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16÷2=8(個)
2×16-8=24(個）
24÷2=12(個）大稿豎
8+12=20(個)
答：最初甲堆有20個球，乙堆有滾大12個敬孝球。
用因式分解法一元二次方程（初中數學九年級）
所在班級情況，學生特點分析
學生已經學過因式分解，對于因式分解的方法大體是知道的，但是每種方法或多或少還會有些生疏，教師姿碰還要及時復習因式分解的幾種方法，同時強調用因式分解法界一元二次方程式將方程化成 =0的形式的重要，以及分解成（ ）（）=0的重要意義。
教學內容分析
本節是在學生學習并掌握了用直接開平方法、配方法、公式法解一元二次方程之后，從有挑戰性的問題入手，太久用因式分解解特殊的一元二次方程。
教學目標
（一）知識教學點：1．正確理解因式分解法的實質．2．熟練掌握運用因式分解法解一元二次方程．
（二）能力訓練點：通過新方法的學習，培養學生分析問題解決問題的能力及探索精神．
（三）德育滲透點：通過因式分解法的學習使學生樹立轉化的思想．
教學難點分析
重點：會用因式分解法解特殊的一元二次方程。
難點：理解并應用因式分解法解特殊的一元二次方程，理解 “或”的含義。
教學課時：1課時
教學過程、課堂練習、作業安排
（一）明確目標
學習了公式法，便可以解所有的一元二次方程．對于有些一元二次方程，例如（x－2）（x＋3）＝0，如果轉化為一般形式，利用公式法就比較麻煩，如果轉化為x－2＝0或x＋3＝0，解起來就變得簡單多了．即可得x1＝2，x2＝-3．這種解一元二次方程的方法就是本節課要研究的一元二次方程的方法——雀告因式分解法．
（二）整體感知
所謂因式分解，是將一個多項式分解成幾個一次因式積的形式．如果一元二次方程的左邊是一個易于分解成兩個一次因式積的二次三項式，而右邊為零．用因式分解法更為簡單．例如：x2＋5x＋6＝0，因式分解后（x＋2）（x＋3）＝0，得x＋2＝0或x＋3＝0，這樣就將原來的一元二次方程轉化為一元一次方程，方程便易于求解．可以說二次三項式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的關鍵．“如果兩個因式的積等于零，那么兩個因式至少有一個等于零”是因式分解法解方程的理論依據．方程的左邊易于分解，而方程的右邊等于零是因式分解法解方程的條件．滿足這樣條件的一元二次方程用因式分解法最簡單．
（三）重點、難點的學習與目標完成過程
例1解方程x2＋2x＝0．
解：原方程可變形跡歲談x（x＋2）＝0……第一步
∴x＝0或x＋2＝0……第二步
∴x1=0，x2=-2．
教師提問、板書，學生回答．
分析步驟（一）第一步變形的方法是“因式分解”，第二步變形的理論根據是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零”．分析步驟（二）對于一元二次方程，一邊是零，而另一邊易于分解成兩個一次式時，可以得到兩個一元一次方程，這兩個一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此種方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步實現了由二次向一次的“轉化”，達到了“降次”的目的，解高次方程常用轉化的思想方法．
例2用因式分解法解方程x2＋2x－15＝0．
解：原方程可變形為（x＋5）（x-3）＝0．
得，x＋5＝0或x-3＝0．
∴ x1＝-5，x2＝3．
教師板演，學生回答，總結因式分解的步驟：（一）方程化為一般形式；（二）方程左邊因式分解；（三）至少一個一次因式等于零得到兩個一元一次方程；（四）兩個一元一次方程的解就是原方程的解．
練習：P．22中1、2．
第一題學生口答，第二題學生筆答，板演．
體會步驟及每一步的依據．
例3 解方程3（x-2）-x（x-2）＝0．
解：原方程可變形為（x-2）（3-x）＝0．
∴x-2＝0或3-x＝0．
∴x1＝2，x2＝3．
教師板演，學生回答．
此方程不需去括號將方程變成一般形式．對于總結的步驟要具體情況具體分析．
練習P．22中3．（2）（3x＋2）2=4（x-3）2.
解：原式可變形為（3x＋2）2-4（x-3）2＝0．
[（3x＋2）＋2（x-3）][（3x＋2）-2（x-3）]＝0
即：（5x-4）（x＋8）=0．
∴5x-4＝0或x＋8＝0．
學生練習、板演、評價．教師引導，強化．
練習：解下列關于x的方程
（4x＋2）2＝x（2x＋1）．
學生練習、板演．教師強化，引導，訓練其運算的速度．
練習P．22中4．
（四）總結、擴展
因式分解法的條件是方程左邊易于分解，而右邊等于零，關鍵是熟練掌握因式分解的知識，理論依舊是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零．”
（五）布置作業
教材P．21中A1、2．
教材P．23中B1、2（學有余力的學生做）．
注意：因式分解法解一元二次方程的步驟是：
（1）化方程為一般形式；
（2）將方程左邊因式分解；
（3）至少有一個因式為零，得到兩個一元二次方程；
（4）兩個一元一次方程的解就是原方程的解．
但要具體情況具體分析．
（六）板書設計
12．2用因式分解法解一元二次方程（一）
例1．……
例2……
二、因式分解法的步驟
（1）……
練習：……
（2）……
（3）……
（4）……
附錄（教學資料及資源）
1、判斷：（1）若ab=0, 則a=0或b=0 ()
(2) 若ab=1，則a=1或b=1 ()
（3）若（x-5）（x+2）=0,則x-5=0或x+2=0()
(4) 若（x-5）（x+2）=1,則x-5=1或x+2=1 ()
2、將下列各式因式分解：
（1）x2-9=;（2）3x2+2x=
（3）x2-1=;（4）16x2-25=
（5）x2-3x= ;（6）(x+1)2-4=
3、用適當的數填空，使下列各等式成立。
(1)a2-2a+=(a-1)2(2)x2+4x+=(x+2)2
(3)x2+3x+=(x+)2 (4)x2-x+=(x-)2
(5)x2- x+=(x-)2 (6)x2+ x+=(x+)2
4、解下列方程：
（1）x2－1＝0 （2）16x2－25＝0
解法1：x2＝16x2＝
x= x2＝
x1=,x2=x=
x1=,x2=
解法2：（x+1）(x-)=0 （ ）（ ）=0
x+1=0或x- =0 （）=0或（ ）=0
x1=,x2=x1=,x2=
5、解下列方程：
（1）3x2+2x=0（2）x2=3x
解：x（ ）=0 解：x2-=0
x=0或（ ）=0x（ ）=0
x1=0 ,x2=x=0或（ ）=0
x1=0 ,x2=
6、解下列方程：（1）(x+1)2-4=0（2） 4(x-2)2-9=0
（3）12y2－25＝0； （4）x2－2x＝0
（5）（t－2）（t+1）=0； （6）x（x＋1）－5x＝0
（7）x2+2x-48=0（8） x（x+5）=24
（9）x2+7x+12=0 （10）x2-10x+16=0
自我問答
1、問：如何用因式分解法解一元二次方程？
答：將方程左邊變為=0的形式，再用分解因式的方法，得
（x＋____）（x－____）＝0，
必有x＋____＝0,或 x－____＝0
分別解這兩個一元一次方程，得
x1＝_____，x2＝____.
2、問：因式分解方法的方法有哪些？
答：提公因式法，運用公式法、分組分解法、十字相乘法。
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2
教學反思：
本節課通過由淺入深，由特殊到一般地提出問題，引導學生自主探索，動手實踐，合作交流，教學模式遵循了“以學生為主體,教師為主導”的教學原則，培養學生良好的學習習慣和嚴謹的科學態度。練習設計由淺入深，循序漸進。在參透教材的同時，也在引入上多做文章，讓學生的自主能力、發現能力、探索能力、創造能力得到鍛煉和提高。并通過檢測，及時反饋，查漏補缺。
解：設甲堆X個，乙堆兄指寬Y個。
X-Y+（X-Y)=16 ①
Y+X-(X-Y)=16②
由羨亮①得
2X=16
X=8
由②得
2Y=16
Y=8
答甲堆8個，逗段乙堆8個
10種
1*10
1*8+1
1*6+2*2
1*5+5
1*4+2*3
1*3+2+5
1*2+2*4
1+2+2+5
5+5
2*5
