目錄高中圓錐曲線題型及解題方法 圓錐曲線解題18種方法 圓錐曲線題型歸納及解題技巧 高中數(shù)學(xué)圓錐曲線情境題 高中數(shù)學(xué)圓錐曲線題型及歸納
1、數(shù)列問(wèn)題
（1)熟練掌握等差、等比數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式和求和公式；
（2)深刻理解課本上等差和等比數(shù)列求和公式是怎么推導(dǎo)出來(lái)的，其中蘊(yùn)含的如“倒序相加”等解題思想是解題中經(jīng)常用喊御到的；
（3)熟練掌握將分母代數(shù)式連乘的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)分式差，實(shí)現(xiàn)“消去中間，剩下兩頭”的題型；
（4)熟練掌握從現(xiàn)有數(shù)列（如{An})中抽取滿足某個(gè)條件的若干項(xiàng),組成一個(gè)新數(shù)列(如{Ank}），然后求新數(shù)列的通項(xiàng)和前多少項(xiàng)和的題型；
（5)熟練掌握通過(guò)化簡(jiǎn)或待定系數(shù)法，將不規(guī)則數(shù)列“湊”成等差或等比數(shù)列來(lái)解題的題型；
（6)熟練掌握數(shù)學(xué)歸納法的原理并應(yīng)用它解決個(gè)別“先猜測(cè)再證明”的探究類題型。
（7)熟練掌握數(shù)列求極限的題型，尤其是通過(guò)化簡(jiǎn)讓分母的指數(shù)比分子的指數(shù)高，以便n無(wú)窮大的時(shí)候分式等于0
2、圓錐曲線問(wèn)題
（1)熟練掌握?qǐng)A錐曲線的幾何定義和準(zhǔn)線定義，深刻理解“數(shù)形結(jié)合”的思想，這是解析幾何的靈棚歷魂和精髓：用代數(shù)思想研究幾何問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)定量求解；
（2)熟練運(yùn)用圓錐曲線（橢圓、雙曲線和拋物線）的普通方程求解線段、點(diǎn)到線的距離和兩條線的夾角等問(wèn)題；
（3)熟練運(yùn)用圓錐曲線的參數(shù)方程輔助解題，尤其是橢圓和雙曲線的參數(shù)方程跟三角函數(shù)結(jié)合非常緊密，而且三角函數(shù)的有界性又跟不等式求最大最小值關(guān)系密切。
（4)由于平面解析幾何解決的是平面內(nèi)的問(wèn)題，如果在求解立體幾何中的問(wèn)題中，我們能確證點(diǎn)到面的距離或二面角可以在某個(gè)平面內(nèi)解決，但從純幾何角度不容易記計(jì)算，這時(shí)候我們可以在立體圖的某個(gè)面建立坐標(biāo)系，把立體幾何中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面解析幾何的問(wèn)題（點(diǎn)到線的距離，線的夾角）來(lái)求解，有時(shí)候這樣效果很好。
順便說(shuō)一下，下面幾個(gè)“數(shù)學(xué)思想”在平時(shí)考試和高考中尤為重要：
（1)方程的思想：從形式上變未知為已知，然后找出關(guān)系，求出這個(gè)形式上的已知得解；
（2)不等式的思鄭和巖想：利用不等式進(jìn)行放大和縮小來(lái)判斷變量或表達(dá)式的極限，求解最大、最小值；
（3)函數(shù)的思想：把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成代數(shù)問(wèn)題，根據(jù)變量的范圍動(dòng)態(tài)考察函數(shù)規(guī)律的變化規(guī)律；
（4)數(shù)形結(jié)合的思想：充分利用圖像的直觀、形象性輔助分析和計(jì)算；
（5)分類討論的思想：體現(xiàn)理性思維的嚴(yán)密性，具體情況具體分析。
（6)反證法的思想：逆向思維，從相反的角度看問(wèn)題；
（7)數(shù)學(xué)歸納思想：根據(jù)有限的數(shù)據(jù)試圖探尋總體的規(guī)律，然后用歸納法驗(yàn)證猜測(cè)的正確性。
1、牢記核心知識(shí)
核心的知識(shí)點(diǎn)是基礎(chǔ)，好多同學(xué)在做圓錐曲線題時(shí)，特別是小題，比如橢圓，雙曲線離心率公式和范圍記不清，焦點(diǎn)分別在x軸，y軸上的雙曲線的漸近線方程也傻傻分不清，在做題時(shí)自然做不對(duì)。
2、計(jì)算能力與速度
計(jì)算能力強(qiáng)的同學(xué)學(xué)圓錐曲線相對(duì)輕松一些，計(jì)算能力是可以通過(guò)多做題來(lái)提敏大升的。后期可以嘗試訓(xùn)練自己口算得到聯(lián)立后的二次方程，然后得到判別式，兩根之和，兩根之積的整式。
當(dāng)然也要掌握一些解題的小技巧，加快運(yùn)算速度。
3、思維套路
拿到圓錐曲線的題，很多同學(xué)說(shuō)無(wú)從下手，從表面感覺(jué)很難。老師建議：山重水復(fù)疑無(wú)路，沒(méi)事你就算兩步。大部分的圓錐曲線大題，都有共同的三部曲：一設(shè)二聯(lián)立三韋達(dá)定理。
一設(shè)：設(shè)直線與圓錐曲線
的兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），直線方程為y=kx+b。
二聯(lián)立：通過(guò)快速計(jì)算或者口算得到聯(lián)立的二次方程。
三韋達(dá)定理：得到二次方程后立馬得出判別式，兩根之和，兩根之積。
走完三部曲之后，在看題目給出了什么條件，要求什么。例如涉及弦長(zhǎng)問(wèn)題，常用“根與系數(shù)的關(guān)系”設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng)(即應(yīng)用弦長(zhǎng)公式)；涉及弦的中點(diǎn)問(wèn)題，常用“點(diǎn)差法”設(shè)粗春而不求，將弦所在直線的
斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)巖拿耐系起來(lái)，相互轉(zhuǎn)化．總結(jié)起來(lái)：找值列等量關(guān)系，找范圍列不等關(guān)系，通常結(jié)合判別式，基本不等式求解。
4、圓錐曲線解題方法技巧歸納
導(dǎo)語(yǔ)：定義中提到的定點(diǎn)，稱為圓錐曲線的焦點(diǎn)；定直線稱為圓錐曲線的準(zhǔn)線；固定的常數(shù)（即圓錐曲線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離比值）稱為圓錐曲線的離心率；焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離稱為焦準(zhǔn)距；焦點(diǎn)到曲線上一點(diǎn)的線段稱為焦半徑。過(guò)焦點(diǎn)、平行于準(zhǔn)線的直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)，此兩點(diǎn)間的線段稱為圓錐曲線的通徑，物理學(xué)中又稱為正焦弦。
第一、圓錐曲線的解題方法：
一、求圓錐曲線方程
（1）軌跡法：設(shè)點(diǎn)建立方程，化簡(jiǎn)證明求得。
例題：動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)A（3，0）的距離比它到定直線x=—5的距離少2。求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。
解析：依題意可知，{C}，由題設(shè)知{C}，{C}{C}。
（2）定義法：根據(jù)圓錐曲線的定義確定曲線的形狀。
上述例題同樣可以由定義行判棗法求出曲線方程：作直線x=—3，則點(diǎn)P到定點(diǎn)A與到定直線x=—3的距離相等，所以點(diǎn)P的軌跡是以A為焦點(diǎn)，以x=—3為準(zhǔn)線的拋物線。
（3）待定系數(shù)法：通過(guò)題設(shè)條件構(gòu)造關(guān)系式，待定參數(shù)即可。
例1：已知點(diǎn)（—2，3）與拋物線{C}的焦點(diǎn)的距離是5，則P=_____。
解析：拋物線{C}的焦點(diǎn)為{C}，由兩點(diǎn)間距離公式解得P=4。
例2：設(shè)橢圓{C}的右焦點(diǎn)與拋物線{C}的焦點(diǎn)相同，離心率為{C}，則橢圓的方程為_(kāi)____。
解析：拋物線{C}的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），所以橢圓焦半徑為2，故離心率{C}得m=4，而{C}，所以橢圓方程為{C}。
二、圓錐曲線最值問(wèn)題
（1）化為求二次函數(shù)的最值
根據(jù)已知條件求出一個(gè)參數(shù)表示的二次函數(shù)解析式，用配方法求出在一定范圍自變量下函數(shù)的最值。
例題：曲邊梯形由曲線{C}及直線x=1，x=2所圍成，那么通過(guò)曲線上哪一點(diǎn)作切線，能使此切線從曲邊梯形上切出一個(gè)最大面積的普通梯形。
解析：設(shè)切點(diǎn){C}，求出切線方程{C}，再求出這條切線與直線x=1，x=2的交點(diǎn)縱坐標(biāo)，根據(jù)梯形面積公式列出函數(shù)關(guān)系式：梯形面積={C}，從而得出結(jié)論。
（2）利用圓錐曲線性質(zhì)求最值
先利用圓錐曲線的定義性質(zhì)列出關(guān)系式，再用幾何或代數(shù)方法求最值。
例題：已知雙曲線{C}的右焦點(diǎn)為F，有一點(diǎn)A（9，2）。試在雙曲線上求一點(diǎn)M，使{C}的值最小。
解析：設(shè)點(diǎn)M到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d，由雙曲線的第二定義有d={C}，{C}》點(diǎn)A到點(diǎn)M對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離{C}（點(diǎn)A在對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線上的投影為點(diǎn)A’）檔拆。所以當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)M為AA’與雙曲線右支的交點(diǎn)時(shí)，{C}的值最小。
（3）化為一元二次方程，用根的判別式求最值
將最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為含有一個(gè)未知量的一元二次方程，利用根的判別式求未知量范圍求解。
例題：直線y=x+9，橢圓C焦點(diǎn)為F1（—3，0），F(xiàn)2（3，0），求與直線有公共點(diǎn)M的橢圓中最短長(zhǎng)軸。
解析：直線與橢圓有公共點(diǎn)，根據(jù)題意可聯(lián)立方程組{C}
{C}，
由條件得{C}，所以橢圓的最短長(zhǎng)軸為{C}。
（4）利用不等式求最值
列出最值滿足的關(guān)系式，利用平均值不等式中等號(hào)成立的條件求最值。在使用平均值不等式求最值時(shí)要滿足三個(gè)條件：①每一項(xiàng)都要取正值；②不等式的一邊為常數(shù)；③等號(hào)能夠成立。
例沖游題：定長(zhǎng)為3的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線{C}上移動(dòng)，M為AB的中點(diǎn)，則M到y(tǒng)軸的最短距離。
解析：設(shè)點(diǎn)A{C}，點(diǎn)B{C}，{C}，
{C}，當(dāng)且僅當(dāng){C}時(shí)取得最小值。所以{C}，點(diǎn)M到y(tǒng)軸距離最小值為{C}。
三、直線與圓錐曲線位置關(guān)系問(wèn)題
直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的基本方法是解方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一元二次方程后利用判
別式、根與系數(shù)的關(guān)系、求根公式等來(lái)處理，應(yīng)特別注意數(shù)形結(jié)合的思想，通過(guò)圖形的直觀性幫助分析解決問(wèn)題，如果直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，結(jié)合三大曲線的定義去解。
例題1：過(guò)點(diǎn)（2，4）作直線與拋物線{C}只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有____條。
解析：由于點(diǎn)（2，4）在拋物線上，其次只有一個(gè)公共點(diǎn)，包括直線平行于拋物線的對(duì)稱軸，和拋物線交于一點(diǎn)的直線，故有2條。
例題2：直線y=kx+1與橢圓{C}恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是_____。
解析：直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，所以聯(lián)立方程{C}恒成立，即{C}恒成立，所以{C}且{C}。
四、求參數(shù)的取值范圍
與圓錐曲線有關(guān)的參數(shù)范圍問(wèn)題常用兩種解法：
（1）不等式（組）求解法：利用題意結(jié)合圖形列出所討論的參數(shù)適合的不等式（組），通過(guò)解不等式組得出參數(shù)的變化范圍。
（2）函數(shù)值域求解法：把所討論的參數(shù)作為一個(gè)函數(shù)、一個(gè)適當(dāng)?shù)膮?shù)作為自變量來(lái)表示這個(gè)函數(shù)，通過(guò)討論函數(shù)的值域求參數(shù)的變化范圍。
例題：已知點(diǎn)A（2，0）和拋物線{C}上兩點(diǎn)B、C，使得AB⊥BC，求點(diǎn)C縱坐標(biāo)的取值范圍。
解析：由于B、C是拋物線上兩個(gè)相關(guān)的點(diǎn)，所以可通過(guò)B點(diǎn)縱坐標(biāo)的'范圍建立關(guān)于C點(diǎn)縱坐標(biāo)的不等式求解。設(shè)點(diǎn)B{C}，點(diǎn)C{C}，{C}，{C}，
{C}，{C}，{C}，{C}，{C}。
解得{C}或{C}。
五、動(dòng)點(diǎn)軌跡方程
（1）直接法：直接利用條件建立x，y之間的關(guān)系{C}；
如：已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F（1，0）和直線x=3的距離之和等于4，求P點(diǎn)的軌跡方程。根據(jù)題意直接列式：{C}。
（2）待定系數(shù)法：已知所有曲線的類型，根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方程，再由已知條件確定其待定系數(shù)。
如：線段AB過(guò)x軸正半軸上一點(diǎn)M（m，0）（m>0），端點(diǎn)A、B到x軸距離之積為2m，以x軸為對(duì)稱軸，過(guò)A、O、B三點(diǎn)作拋物線，求此拋物線的方程。
（3）定義法：先根據(jù)條件得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。
（4）代入轉(zhuǎn)移法：動(dòng)點(diǎn){C}依賴于另一動(dòng)點(diǎn){C}的變化為變化，并且{C}又在某已知曲線上，則可先用x，y的代數(shù)式表示{C}，再將{C}代入已知曲線求得軌跡方程。
（5）參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn){C}坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到，也沒(méi)有相關(guān)動(dòng)點(diǎn)可用時(shí)，可考慮將x，y均用一中間變量（參數(shù)）表示，得到參數(shù)方程，再消去參數(shù)得軌跡方程。
六、定點(diǎn)定值問(wèn)題
在幾何問(wèn)題中，有些幾何量和參數(shù)無(wú)關(guān)，從而構(gòu)成定值問(wèn)題，解決這類問(wèn)題長(zhǎng)用取參數(shù)和特殊值來(lái)確定定值的多少，或?qū)⒃搯?wèn)題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角式，證明該式是恒定的。這類問(wèn)題通常有兩種出來(lái)方法：
（1）從特殊入手，求含變量定點(diǎn)定值，再證明這個(gè)定點(diǎn)定值與變量無(wú)關(guān)。
（2）直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算的過(guò)程中消去變量，從而得到定點(diǎn)定值。
例題：過(guò)拋物線{C}的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別為p，q，則{C}的值必等于_____。
解析：
①令直線與x軸垂直，則直線l：{C} {C}，{C}。
②設(shè){C}，{C}且PM，QN分別垂直于準(zhǔn)線于M，N。
{C}，{C}，{C}的焦點(diǎn){C}，準(zhǔn)線{C}，所以直線l：{C}，又因?yàn)橹本€l與拋物線相交，故聯(lián)立方程組得：{C}，{C}，{C}
{C}，{C}，{C}。
第二、圓錐曲線的七種題型歸納：
（1）中點(diǎn)弦問(wèn)題
（2）焦點(diǎn)三角形問(wèn)題
（3）直線與圓錐曲線位置關(guān)系問(wèn)題
（4）圓錐曲線的有關(guān)最值（范圍）問(wèn)題
（5）求曲線的方程問(wèn)題
（6）存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱問(wèn)題
（7）兩線段垂直問(wèn)題
第三、 圓錐曲線的八大解題方法：
1、定義法
2、韋達(dá)定理法
3、設(shè)而不求點(diǎn)差法
4、弦長(zhǎng)公式法
5、數(shù)形結(jié)合法
6、參數(shù)法（點(diǎn)參數(shù)、K參數(shù)、角參數(shù)）
7、代入法中的順序
8、充分利用曲線系方程法
【數(shù)學(xué)圓錐曲線解題技巧】
1.客觀題部分
例1 (新課標(biāo)2·2015)已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為( )。
A。5 B。2 C。3 D。2
解析 該題的核心知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：等腰三角形的性質(zhì);雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)。①將雙曲線方程設(shè)定為x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)，如圖;②因?yàn)锳B=BM，∠ABM=120°，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直于X軸，垂足為N，在Rt△BMN中，求得BN=a，MN=3a，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2a，3a)，③根據(jù)雙曲線方程、c2=a2+b2以及離心率e=ca(e>1)，可以求的c2=2a2，e=2，因此本題選D。本題涉及的基本思想方法是待定系數(shù)法。
2.主觀題部分
首先，是數(shù)形結(jié)合的思想方法，這種思想方法特點(diǎn)在于將圓錐曲線從平面的角度視為一種運(yùn)動(dòng)中的軌跡，在此背景下，題目的考核目標(biāo)往往是與軌跡相關(guān)的邊緣域問(wèn)題、定值問(wèn)題、最值問(wèn)題等。
例2 (山東·2015)平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：x24a2+y24b2=1(a>b>0)的離心率為32，左、右焦點(diǎn)分別是F1和F2，以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓C上。
(Ⅰ)求橢圓C的方程。
(Ⅱ)設(shè)橢圓E;x24a2+y24b2=1，p為橢圓C上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線y=kx+m交橢圓E于A和B兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q。
(ⅰ)求OQOP的值。
(ⅱ)求△ABQ面積的最大值。
解析 本題的核心知識(shí)點(diǎn)有：橢圓的定義;韋達(dá)定理與最值問(wèn)題;橢圓與直線的位置關(guān)系問(wèn)題。①根據(jù)橢圓的定義2a是定值，以及e=32，結(jié)合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求的a=2，b=1，因此橢圓的方程為C：x24+y2=1。②根據(jù)題意，設(shè)OQOP=λ，P(x0，y0)，則Q(-λx0，-λy0)。又x24a2+y24b2=1，所以將P和Q帶入方程解得，λ=2，所以O(shè)QOP=2。③根據(jù)題意設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)。將y=kx+m帶入方程x216+y24=1得到(1+4k2)x2+8kmx+4m2-16=0，根據(jù)韋達(dá)定理，由Δ>0，m2<4+16k2(Ⅰ);x1+x2=-8km1+4k2，x1x2=4m2-161+4k2，x1-x2=416k2+4-m21+4k2。因?yàn)橹本€y=kx+m與軸焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，m)，所以△ABO的面積為S=12mx1-x2=24-m21+4k2m21+4k2，令m21+4k2=t，由Δ≥0，可得m2≤1+4k2(Ⅱ)。由(Ⅰ)和(Ⅱ)可得，0與數(shù)形結(jié)合的思想方法相適應(yīng)的題目類型有：圓錐曲線通過(guò)構(gòu)造出的三角形關(guān)系，與直線、韋達(dá)定理、函數(shù)的最值問(wèn)題等建立起邏輯關(guān)聯(lián)，依靠代數(shù)法或幾何法解題，其中涉及例如聯(lián)立方程法、整體消元法等解題技巧，強(qiáng)化計(jì)算能力，助力高考。
其次，是化歸、分類討論以及函數(shù)與方程的思想方法，將這幾種思想方法綜合起來(lái)看，它主要強(qiáng)調(diào)考生通過(guò)建立起圓錐曲線與方程之間的關(guān)聯(lián)，在簡(jiǎn)化思想模稿培瞎型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行有效地推理與論證。建立在數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上，分類鎖定知識(shí)背景中的相關(guān)考點(diǎn)，化歸簡(jiǎn)化思想路徑，最終用代數(shù)轉(zhuǎn)方程來(lái)表達(dá)圓錐曲線與關(guān)聯(lián)對(duì)象之間的相互關(guān)系(例題略)。
總 結(jié)鍵空
在對(duì)圓錐曲線問(wèn)題的解答中，需要考生靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，綜合性的考慮各種可行性方案與可能的因素，配合一定的解題技巧和計(jì)算能力給出答案。
【圓錐曲線公式大全】
1、橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的性質(zhì)
2、判斷橢圓是 x型還是y型只要看x對(duì)應(yīng)的分母大還是y2對(duì)應(yīng)的分母大，若x對(duì)應(yīng)的分母大則x型，若y2對(duì)應(yīng)的分母大則y型.x2y2
3、求橢圓方程一般先判定橢圓是x型還是y型，若為x型則可設(shè)為2?2?1，若為yaby2x222
型則可設(shè)為2?2?1，若不知什么型且橢圓過(guò)兩點(diǎn)，則設(shè)為稀里糊涂型：mx?ny?1ab
4、雙曲線的定義、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的性質(zhì)
2、判斷雙曲線是 x型中雀還是y型只要看x前的符號(hào)是正還是y前的符號(hào)是正，若x前的符號(hào)為正則x型，若y前的符號(hào)為正則y型，同樣的，哪個(gè)分母前的符號(hào)為正，則哪個(gè)分母就為a22x2y2
3、求雙曲線方程一般先判定雙曲線是x型還是y型，若為x型則可設(shè)為2?2?1，若aby2x2
為y型則可設(shè)為2?2?1，若不知什么型且雙曲線過(guò)兩點(diǎn)，則設(shè)為稀里糊涂型：abmx2?ny2?1(mn?0)
6、若已知雙曲線一點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程y?mx，則可設(shè)雙曲線方程為y2?m2x2??(??0)，而后把點(diǎn)坐標(biāo)代入求解
7、橢圓、雙曲線、拋物線與直線l:y?kx?b的弦長(zhǎng)公式：AB?? 8、橢圓、雙曲線、拋物線與直線問(wèn)題出現(xiàn)弦的中點(diǎn)往往考慮用點(diǎn)差法
9、橢圓、雙曲線、拋物線與直線問(wèn)題的解題步驟：
(1)假化成整(把分式型的橢圓方程化為整式型的橢圓方程)，聯(lián)立消y或x
(2)求出判別式，并設(shè)點(diǎn)使用偉大定理
(3)使用弦長(zhǎng)公式
1、拋物線的定義：平面內(nèi)有一定點(diǎn)F及一定直線l (F不在l上)P點(diǎn)是該平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P到F的距離與點(diǎn)P到直線l距離相等時(shí)，那么P的軌跡是以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的一條拋物線.————見(jiàn)距離想定義!!!
2、(1)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程左邊一定是x或y的平方(系數(shù)為1)，右邊一定是關(guān)于x和y的一次項(xiàng)，如果拋物線方程不標(biāo)準(zhǔn)，立即化為標(biāo)準(zhǔn)方程!
(2)拋物線的一次項(xiàng)為x即為x型，一次項(xiàng)為y即為y型!
(3)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為一次項(xiàng)系數(shù)的四分之一，準(zhǔn)線與焦點(diǎn)坐標(biāo)互為相反數(shù)!一次項(xiàng)為x，則準(zhǔn)線為”x=多少”， 一次項(xiàng)為y，則準(zhǔn)線為”y=多少”!
(4)拋物線的開(kāi)口看一次項(xiàng)的符號(hào)，一次項(xiàng)為正，則開(kāi)口朝著正半軸，一次項(xiàng)為負(fù)，則開(kāi)口朝著負(fù)半軸!
(5)拋物線的題目強(qiáng)烈建議畫圖，有圖有真相，無(wú)圖無(wú)真相!
23、求拋物線方程，如果只知x型，則設(shè)它為y?ax (a?0),a>o,開(kāi)口朝右;a<0,開(kāi)口朝左;2如果只知y型，則設(shè)它為x?ay(a?0),a>o,開(kāi)口朝上;a<0,開(kāi)口朝下。
4、拋物線簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)：
(尤其對(duì)稱性的性質(zhì)要認(rèn)真研究應(yīng)用，經(jīng)常由線對(duì)稱挖掘出點(diǎn)對(duì)稱，從而推出垂直平分等潛在條件!)
1、 拋物線的焦點(diǎn)弦，設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)，且P,Q為拋物線y2?2px經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的一條弦：p2
(1)P(x1,y1),Q(x2,y2)兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系：y1y2??p,x1x2? 42
(2)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式：PQ?(x1?x2)?p=2p(其中?為直線PQ的傾斜角大小) 2sin?
(3)垂直于對(duì)稱軸的焦點(diǎn)弦稱為是通徑，通徑長(zhǎng)為2p
5、(1)直線與橢圓一個(gè)交點(diǎn)，則直線與橢圓相切。
(2)直線與雙曲線一個(gè)交點(diǎn)，則考慮兩種情況：第一種是直線與雙曲線相切;第二種是直線與雙曲線的漸近線平行。
(3)直線與拋物線一個(gè)交點(diǎn)，則考慮兩種情況：第一種是直線與拋物線相切;第二種是直線與拋物線的對(duì)稱軸平行。
(4)直線與拋物線的位置關(guān)系，理論上由直線方程與拋物線方程的聯(lián)立方程組實(shí)解的情況來(lái)確定，實(shí)踐中往往歸納為對(duì)相關(guān)一元二次方程的判別式△的考察：直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)??>0;直線與拋物線交于一點(diǎn)???0 (相切)或直線平行于拋物線的對(duì)稱軸; 直線與拋物線不相交???0
6、判斷點(diǎn)與拋物線、橢圓位置關(guān)系：先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，而后把點(diǎn)代入，若大于，線外，等于線上，小于線內(nèi)。
7、在研究直線與雙曲線，直線與橢圓，直線與拋物線位置關(guān)系時(shí)，若已知直線過(guò)一個(gè)點(diǎn)(x0,y0)時(shí)，往往設(shè)為點(diǎn)斜式：y?y0?k(x?x0)，但是尤其要注意討論斜率不存在的情況!!!斜率不存在則設(shè)為x?x0.
11、用點(diǎn)差法解決雙曲線的弦的中點(diǎn)問(wèn)題，一定要記得把所求出的直線方程與雙曲線方程聯(lián)立消去y求出判別式，檢驗(yàn)判別式如果小于0，則直線不存在!!!
1、 橢圓上的一點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的最大距離為a?c，最小距離為a?c，橢圓上取得最大
距離和最小距離的點(diǎn)分別為橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)。
2、 判斷過(guò)已知點(diǎn)的直線與拋物線一個(gè)交點(diǎn)直線條數(shù)：
(1) 若已知點(diǎn)在拋物線外，則過(guò)該點(diǎn)的直線與拋物線一個(gè)交點(diǎn)的直線有三條：相切兩條，與對(duì)稱軸平行一條。
(2) 若已知點(diǎn)在拋物線上，則過(guò)該點(diǎn)的直線與拋物線一個(gè)交點(diǎn)的直線有兩條：相切一條，與對(duì)稱軸平行一條。
(3) 若已知點(diǎn)在拋物線內(nèi)，則過(guò)該點(diǎn)的直線與拋物線一個(gè)交點(diǎn)的直線有一條：相切0條，與對(duì)稱軸平行一條。
(1) 動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。
3、 求點(diǎn)的軌跡的五個(gè)步驟：
(1) 建立直角坐標(biāo)系(在不知點(diǎn)坐標(biāo)的情況下)。
(2) 設(shè)點(diǎn)：求什么點(diǎn)的軌跡就只能把該點(diǎn)設(shè)為(x,y),不能設(shè)為其它形式的坐標(biāo)!!!
(3) 根據(jù)直接法、代入法、定義法列出x和y的關(guān)系式。
(4) 化簡(jiǎn)關(guān)系式。
(5) 看看題目有沒(méi)有什么限制條件，根據(jù)限制條件寫出x或y 的范圍!!!易錯(cuò)!!!
7、過(guò)橢圓內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)的直線必與橢圓相交，過(guò)雙曲線或拋物線內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)的直線與雙曲線或拋物線至少有一個(gè)交點(diǎn)：與雙曲線的漸近線平行，一個(gè)交點(diǎn);不平行，兩個(gè)交點(diǎn);與拋物線的對(duì)稱軸平行，一個(gè)交點(diǎn);不平行，兩個(gè)交點(diǎn)。
圓錐曲線一上來(lái)就考慮聯(lián)立方程組，算出判別式，寫出X1+X2，X1*X2，這樣就算你這蘆畝道題不會(huì)做，做到這兒一般能拿陪納森到6—8分，步驟分還要根據(jù)題的難易程茄慶度。你做題可以試試，保證屢試不爽。
