目錄世界七大數學難題之首 數學八大猜想 未證明的23個數學猜想 世界十大數學猜想 數論猜想大全
P（多項式算法）問題對NP（非多項式算法）問題，霍奇猜想，黎曼假設，楊－米爾斯存在性和質量缺悔沖口，納維葉－斯托克斯方程，貝赫和斯維訥通－戴爾猜想。這樣算來碧或殲，除了高斯的幾何尺規作圖，美國阿佩爾與哈肯在1976年解開的四色問題，2006年美國漢團判密爾頓解開的龐加萊猜想，十大問題還有七個未被證明.
世界十大大液數學猜想：NP完全問題、霍奇猜想、龐加萊猜想、黎曼假設、楊－米爾斯理論、納衛爾－斯托可方程、BSD猜想 費爾馬大定 四色問題 哥德巴赫猜想
P（多項式算法）問題對NP（非多項式算法）問題，霍奇猜想，黎曼假設，楊－米爾斯存在性和質量缺口，納維葉－斯托克斯方程，貝赫和斯維訥通－戴爾猜想。這樣算來，除了高斯的幾何尺規作圖，美國阿佩爾與哈肯在1976年解開的四色純仿和問題，2006年美國做盯漢密爾頓解開的龐加萊猜想，十大問題還有七個
世界三大數學猜想即費馬猜想、四色猜橋缺悶想和哥德巴赫猜想。
費扮行馬猜想的證明于1994年由英國數學家安德魯·懷爾斯（Andrew Wiles）完成，遂稱費馬大定理。
四色猜想的證明于1976年由美國數學家阿佩爾（Kenneth Appel）與哈肯（Wolfgang Haken）借助計算機完成，遂稱四色定理。
哥德巴赫猜想尚未解決，最好的成果（陳氏定理）乃于1966年由中國數學家陳景潤取得。這三個問題的共同點就是題面簡單易懂，內涵深邃無比，影響了一代代的數學家。
四色定理的內容及提出
四色問題的內容是：“任何一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色。”用數學語言表示，即“將平面任意地細分為不相重疊的區域，每一個區域總可以用1，2，3，4這四個數字之一來標記，而不會使相鄰的兩個區域得到相同的數字。”
這里所指的相鄰區域，是指有敏彎一整段邊界是公共的。如果兩個區域只相遇于一點或有限多點，就不叫相鄰的。因為用相同的顏色給它們著色不會引起混淆。
難題”之一：P（多項式好枯搜算法）問題對NP（非多項式算法）問題
難題”之二： 霍奇(Hodge)猜想
難題”之三： 龐加萊(Poincare)猜想
難題”之四： 黎曼(Riemann)假設
難題”之五： 楊－敗答米爾斯(Yang-Mills)存在性和質量缺口
難題”之六： 納維葉－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性與光滑性
難題”之七： 貝赫(Birch)和斯維訥通－戴爾(Swinnerton-Dyer)猜想
難題”之八：幾何尺規作圖問題
難友歷題”之九：哥德巴赫猜想
難題”之十：四色猜想
數學世界十大難題：
1、科拉茲猜想
科拉茲猜想又稱為奇偶歸一猜想，是指對于每一個正整數，如果它是奇數，則對它乘3再加1，如果它是偶數，則對它除以2，如此循環，最終都能夠得到1。
2、哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想是數學界中存在最久的未解問題之一。它可以表述為：任一大于2的偶數，都可表示成兩個素數之和。例如，4 = 2 + 2；12 = 5 + 7；14 = 3 + 11 = 7 + 7。也就是說，每個大于等于4的偶數都是哥德巴赫數，可表示成兩個素數之和的數。
3、孿生素數猜想
這個猜想是最初發源于德國數學家希爾·伯特，他在1900年國際數學家大會上提出：存在無窮多個素數p，使得p + 2是素數。其中，素數對（p, p + 2)稱為孿生素數。在1849年，法國數學家阿爾方·德·波利尼亞克提出了孿生素數猜想：對所有自然數k，存在無窮多個素數對（p, p + 2k)。k = 1的情況就是孿生素數猜想。
4、黎曼猜想
黎曼猜想由德國數學家波恩哈德·黎曼于1859年提出。渣昌它是數學界一個重要而又著名的未解決的問題，素有“猜想界皇冠”之稱，多年來它吸引了許多出色的數學家為之絞盡腦汁。
對于每個s，此函數給出一個無窮大的和，這需要一些基本演算才能求出s的最簡單值。例如，如果s = 2，則（s）是眾所周知的級數1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 +…，奇怪是誰，加起來恰好是2 / 6。當s是一個復數（一個看起來像a +b的復數）時，使用虛數查找是很棘手的。
5、貝赫和斯維納通－戴爾猜想
貝赫和斯維納通－戴爾猜想表述為：對有理數域上的任一橢圓曲線，其L函數在1的化零階等于此曲線上有理點構成的Abel群的秩。
設E是定義在代數數域K上的橢圓曲線，E(K)是E上的有理點的集合，已經知道E(K)是有限生成交換群。記L（s,E）是E的L函數，則生成上圖的貝赫和斯維納通－戴爾猜想公式。
6、接吻數問題
當一堆球體堆積在某個區域中時，每個球體都有一個“接吻數”，即它所接觸的其他球體的數量。例如，如果您要觸摸6個相鄰的球體，那么您的接吻數是6。一堆球體將具有一個平均接吻數，這有助于從數學上描述情況。但是有關接吻數的問題尚未獲得數學上的最終解答。
7、活結死結問題
在數學中，活結死結問題是在給定某種結的情況下在算法上識別不打結的數量。
將繩子的兩端在無窮遠處接起來，就形成了拓撲學意義上的紐結。如果這個紐結與一個圈在某種意義上拓撲等價，數學上稱之為unknot，就意味著原來的結是活結，否則就禪梁鉛是死結。
8、大基數
在集合論的數學領域中，大基數性質是有限基數的一種性質。顧名思義，具有這種性質的基數通常非常“大”，它們不能在最普遍的集合論公理化中得到證明。
最小無窮大，記為??。那是希伯來語字母aleph；它的讀數為“aleph-零”。它是一組自然數的大小，因此被寫為｜?｜＝??。接下來，一些常見集合大于大小??。康托爾證明的主要示例是實數集更大，用｜?｜＞??表示。
9、π＋e
這個問題全是關于代數實數的。定義：如果實數是某些具有整數系數的多項式的根，則實數是代數的。例如，x2-6是具有整數系數的多項式，因為1和－6是整數。x2-6= 0的根是x =√6和x =-√6，這意味著√6和－√6是代數數。
所有有理數和有理數的根都是代數的。所以可能感覺“大多數”實數都是代數的，結果卻恰恰相反。實數可以追溯到古代的數學，而e是從17世紀才開始出現的。
10、γ是有理數嗎
這是另一個很容易寫出來但很難解決的問題，是賀好歐拉－馬斯刻若尼常數，它是調和級數與自然對數的差值。
它的近似值如上。該常數最先由瑞士數學家萊昂哈德·歐拉在1735年發表定義。歐拉曾經使用C作為它的符號，并計算出了它的前6位小數。1761年他又將該值計算到了16位小數。1790年，意大利數學家洛倫佐·馬斯刻若尼引入了作為這個常數的符號，并將該常數計算到小數點后32位。
目前尚不知道該常數是否為有理數，但是分析表明如果它是一個有理數，那么它的分母位數將超過10的242080方。目前，已經計算到了幾千億位數，但沒有人能證明它是否為有理數。
