九年級數(shù)學題？九年級數(shù)學上冊期末質量檢測試卷 一、選擇題(單項選擇，每小題3分，共21分)在答題卡上相應題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.1.下列計算正確的是()A. B. C. D.2.如圖， 是∠ 的邊 上一點，且點 的坐標為(3，4)，那么，九年級數(shù)學題？一起來了解一下吧。
在每一次數(shù)學期末考試結束后,要學會反思,這樣對于九年級的數(shù)學知識才會掌握熟練。
九年級數(shù)學上冊期末試題
一、選擇題(本題共32分，每小題4分)
下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.
1. 經(jīng)過點P( ， )的雙曲線的解析式是( )
A. B.
C. D.
2. 如圖所示，在△ABC中，DE//BC分別交AB、AC于點D、E，
AE=1，EC=2，那么AD與AB的比為
A. 1：2 B. 1：3
C. 1：4 D. 1：9
3. 一個袋子中裝有6個紅球3個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同.在看不到球的條件下，隨機地從這個袋子中摸出一個球，摸到紅球的概率為
A. B. C. D.
4. 拋物線 的頂點坐標是
A. (-5，-2) B.
C. D. (-5，2)
5. △ABC在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則 的值是
A. B.
C. D.
6. 要得到函數(shù) 的圖象，應將函數(shù) 的圖象
A.沿x 軸向左平移1個單位 B. 沿x 軸向右平移1個單位
C. 沿y 軸向上平移1個單位 D. 沿y 軸向下平移1個單位
7. 在平面直角坐標系中，如果⊙O是以原點為圓心，以10為半徑的圓，那么點A(-6，8)
A. 在⊙O內(nèi) B. 在⊙O外
C. 在⊙O上 D. 不能確定
8.已知函數(shù) (其中 )的圖象如圖所示，則函數(shù) 的圖象可能正確的是
二、填空題(本題共16分，每小題4分)
9. 若 ，則銳角 = .
10. 如圖所示，A、B、C為⊙O上的三個點， 若 ，
則∠AOB的度數(shù)為 .
11.如圖所示，以點 為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦 是小圓的切線，
點 為切點，且 ， ，連結 交小圓于點 ，
則扇形 的面積為 .
12. 如圖所示，長為4 ，寬為3 的長方形木板在桌面上做
無滑動的翻滾(順時針方向)，木板上點A位置變化為 ，
由 此時長方形木板的邊
與桌面成30°角，則點A翻滾到A2位置時所經(jīng)過的路徑總長度為 cm.
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
13. 計算：
14. 已知：如圖，在Rt△ABC中，
的正弦、余弦值.
15.已知二次函數(shù) .
(1)在給定的直角坐標系中，畫出這個函數(shù)圖象的示意圖;
(2)根據(jù)圖象，寫出當 時 的取值范圍.
16. 已知：如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC、OD分別交AB
于點E、F，且AE=BF.
求證：OE=OF
17.已知：如圖，將正方形ABCD紙片折疊，使頂點A落在邊CD上的
點P處(點P與C、D不重合)，點B落在點Q處，折痕為EF，PQ與
BC交于點G.
求證：△PCG∽△EDP.
四、解答題(本題共20分，每小題5分)
19.已知:如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線 與
x軸交于點A，與雙曲線 在第一象限內(nèi)交于點B，
BC垂直x軸于點C，OC=2AO.求雙曲線 的解析式.
20.已知：如圖，一架直升飛機在距地面450米上空的P點，
測得A地的俯角為 ，B地的俯角為 (點P和AB所在
的直線在同一垂直平面上)，求A、B兩地間的距離.
21.作圖題(要求用直尺和圓規(guī)作圖，不寫出作法，
只保留作圖痕跡，不要求寫出證明過程).
已知：圓.
求作：一條線段，使它把已知圓分成面積相等的兩部分.
22.已知:如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC=13，BC=24，
PA∥BC，割線PBD過圓心，交⊙O于另一個點D，聯(lián)結CD.
⑴求證：PA是⊙O的切線;
⑵求⊙O的半徑及CD的長.
五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)
23. 已知：在 中， ，點 為 邊的中點，點 在 上，連結 并延長到點 ,使 ，點 在線段 上，且 .
(1)如圖1，當 時，
求證： ;
(2)如圖2，當 時，
則線段 之間的數(shù)量關系為;
(3)在(2)的條件下，延長 到 ，使 ，
連接 ，若 ，求 的值.
24.已知 均為整數(shù)，直線 與三條拋物線 和 交點的個數(shù)分別是2,1,0，若
25.已知二次函數(shù) .
(1)求它的對稱軸與 軸交點D的坐標;
(2)將該拋物線沿它的對稱軸向上平移，如圖所示，設平移后的拋物線的頂點為 ，與 軸、 軸的交點分別為A、B、C三點，連結AC、BC,若∠ACB=90°.
①求此時拋物線的解析式;
②以AB為直徑作圓，試判斷直線CM與此圓的位置關系，并說明理由.
九年級數(shù)學上冊期末試題答案
閱卷須知：
1.為便于閱卷，本試卷答案中有關解答題的推導步驟寫得較為詳細，閱卷時，只要考生將主要過程正確寫出即可。
1、甲、乙、丙三種貨物共有167噸,甲種貨物比乙種貨物的2倍少5噸,丙種貨物比甲種貨物的 多3噸,求甲、乙、丙三種貨物各多少噸?
2、有蔬菜地975公頃,種植青菜、西紅柿和芹菜,其中青菜和西紅柿的面積比是3︰2,種西紅柿和芹菜的面積比是5︰7,三種蔬菜各種的面積是多少公頃?
3、甲、乙、丙三村集資140萬元辦學,經(jīng)協(xié)商甲、乙、丙三村的投資之比是5：2：3.問他們應各投資多少萬元?
4、建筑工人在施工中,使用一中混凝土,是由水、水泥、黃沙、碎石攪拌而成的,這四種原料的重量的比是0.7：1：2：4.7,攪拌這種混凝土2100千克,分別需要水、水泥、黃沙、碎石多少千克?
5、小名出去旅游四天,已知四天日期之和為65,求這四天分別是哪幾日?
6、小華在日歷上任意找出一個數(shù),發(fā)現(xiàn)它連同上、下、左、右的共5個數(shù)的和為85,請求出小華找的數(shù).
7日歷上同一豎列上3日,日期之和為75,第一個日期是幾號?
用 方 程 解 決 問 題（2）
---------調配問題
1、x05甲車隊有15輛汽車,乙車隊有28輛汽車,現(xiàn)調來10輛汽車分給兩個車隊,使甲車隊車數(shù)比乙車隊車數(shù)的一半多2輛,應分配到甲乙兩車隊各多少輛車?
2、x05某班女生人數(shù)比男生的 還少2人,如果女生增加3人,男生減少3人,那么女生人數(shù)等于男生人數(shù)的 ,那問男、女生各多少人?
3、x05某車間有工人85人,平均每人每天可加工大齒輪16個或小齒輪10人,又知二個大齒輪和三個小齒輪配套一套,問應如何安排勞力使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好成套?
4、x05某同學做數(shù)學題,如果每小時做5題,就可以在預定時間完成,當他做完10題后,解題效率提高了60%,因而不但提前3小時完成,而還多做了6道,問原計劃做幾題?幾小時完成?
5、x05小麗在水果店花18元,買了蘋果和橘子共6千克,已知蘋果每千克3.2元,橘子每千克2.6元,小麗買了蘋果和橘子各多少千克?
6、x05甲倉庫有煤200噸,乙倉庫有煤80噸,如果甲倉庫每天運出15噸,乙倉庫每天運進25噸,問多少天后兩倉庫存煤相等?
7、x05兩個水池共貯有水50噸,甲池用去水5噸,乙池注進水8噸后,這時甲池的水比乙池的水少3噸,甲、乙水池原來各有水多少噸?
8、x05某隊有55人,每人每天平均挖土2.5方或運土3方,為合理安排勞力,使挖出的土及時運走,應如何分配挖土和運土人數(shù)?
用 方 程 解 決 問 題（3）
---------盈虧問題工作量與折扣問題
1．x05用化肥若干千克給一塊麥田施肥,每畝用6千克,還差17千克；每畝用5千克,還多3千克,這塊麥田有多少畝?,10,
一、選擇題
1. 如圖，已知直線a、b被直線c所截，那么∠1的同位角是()
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
考點： 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.
分析： 根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同位角可得答案.
解答： 解：∠1的同位角是∠2，
故選：A.
點評： 此題主要考查了同位角，關鍵是掌握同位角的邊構成“F“形.
2. 如圖，CF是△ABC的外角∠ACM的平分線，且CF∥AB，∠ACF=50°，則∠B的度數(shù)為()
A. 80° B. 40° C. 60° D. 50°
考點：平行線的性質;角平分線的定義.
分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠FCM=∠ACF，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠B=∠FCM.
解答：∵CF是∠ACM的平分線，∴∠FCM=∠ACF=50°，∵CF∥AB，
∴∠B=∠FCM=50°.故選D.
點評：本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，是基礎題，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵.
3.如圖，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，則∠D的度數(shù)為( )
A. 17° B. 34° C. 56° D. 124°
考點： 平行線的性質;直角三角形的性質
分析： 根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解.
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠A=34°，
∵∠DEC=90°，
∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°.
故選C.
點評： 本題考查了平行線的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，熟記性質是解題的關鍵.
4.將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置.已知∠1=30°，則∠2的度數(shù)為()
A. 30° B. 45° C. 50° D. 60°
考點： 平行線的性質.
專題： 計算題.
分析： 根據(jù)平行線的性質得∠2=∠3，再根據(jù)互余得到∠1=60°，所以∠2=60°.
解答： 解：∵a∥b，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠1=90°﹣30°=60°，
∴∠2=60°.
故選D.
點評： 本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等;兩直線平行，同旁內(nèi)角互補;兩直線平行，內(nèi)錯角相等.
5.限如圖，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，則∠3=()
A. 70° B. 100° C. 140° D. 170°
考點： 平行線的性質.
分析： 延長∠1的邊與直線b相交，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠4，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.
解答： 解：如圖，延長∠1的邊與直線b相交，
∵a∥b，
∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，
由三角形的外角性質，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°.
故選C.
點評： 本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質，熟記各性質并作出輔助線是解題的關鍵.
6. 如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，如果∠1=27°，那么∠2的度數(shù)為()
A. 53° B. 55° C. 57° D. 60°
考點： 平行線的性質.
分析： 根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3.
解答： 解：由三角形的外角性質，∠3=30°+∠1=30°+27°=57°，
∵矩形的對邊平行，
∴∠2=∠3=57°.
故選C.
點評： 本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵.
7. 如圖，直線l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，則∠1+∠2=()
A. 30° B. 35° C. 36° D. 40°
考點： 平行線的性質.
分析： 過點A作l1的平行線，過點B作l2的平行線，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠CAB+∠ABD=180°，然后計算即可得解.
解答： 解：如圖，過點A作l1的平行線，過點B作l2的平行線，
∴∠3=∠1，∠4=∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，
∴∠1+∠2=30°.
故選A.
點評： 本題考查了平行線的性質，熟記性質并作輔助線是解題的關鍵.
8. 如圖，直線m∥n，則∠α為()
A. 70° B. 65° C. 50° D. 40°
考點： 平行線的性質.
分析： 先求出∠1，再根據(jù)平行線的性質得出∠α=∠1，代入求出即可.
解答： 解：
∠1=180°﹣130°=50°，
∵m∥n，
∴∠α=∠1=50°，
故選C.
點評： 本題考查了平行線的性質的應用，注意：兩直線平行，同位角相等.
9.如圖，把一塊等腰直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=40°，那么∠2=()
A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
考點： 平行線的'性質.
分析： 由把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1=40°，可求得∠3的度數(shù)，又由AB∥CD，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等“即可求得∠2的度數(shù).
解答： 解：∵∠∠1+∠3=90°，∠1=40°，
∴∠3=50°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=50°.
故選：C.
點評： 此題考查了平行線的性質.解題的關鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應用.
10. 如圖，l∥m，等邊△ABC的頂點B在直線m上，∠1=20°，則∠2的度數(shù)為()
A. 60° B. 45° C. 40° D. 30°
考點： 平行線的性質;等邊三角形的性質
分析： 延長AC交直線m于D，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答即可.
解答： 解：如圖，延長AC交直線m于D，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠3=60°﹣∠1=60°﹣20°=40°，
∵l∥m，
∴∠2=∠3=40°.
故選C.
點評： 本題考查了平行線的性質，等邊三角形的性質，熟記性質并作輔助線是解題的關鍵，也是本題的難點.
11. 已知∠α和∠β是對頂角，若∠α=30°，則∠β的度數(shù)為()
A. 30° B. 60° C. 70° D. 150°
考點： 對頂角、鄰補角
分析： 根據(jù)對頂角相等可得∠β與∠α的度數(shù)相等為30°.
解答： 解：∵∠α和∠β是對頂角，∠α=30°，
∴根據(jù)對頂角相等可得∠β=∠α=30°.
故選：A.
點評： 本題主要考查了對頂角相等的性質，比較簡單.
12. 如圖，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為()
A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
考點： 平行線的性質;三角形的外角性質.
分析： 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.
解答： 解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°.
故選D.
點評： 本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵.
13.如圖，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，則∠A的度數(shù)為()
A.30° B. 32.5° C. 35° D. 37.5°
分析：根據(jù)平行線的性質求出∠EOB，根據(jù)三角形的外角性質求出即可.
解：設AB、CE交于點O.
∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，
∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，故選C.
點評：本題考查了平行線的性質和三角形的外角性質的應用，解此題的關鍵是求出∠EOB的度數(shù)和得出∠A=∠EOB﹣∠E.
14.將直角三角尺的直角頂點靠在直尺上，且斜邊與這根直尺平行，那么，在形成的這個圖中與∠α互余的角共有()
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
對于九年級數(shù)學的復習,需要制定詳細的計劃,踏踏實實地做好數(shù)學期末試題,才能取得好成績。以下是我為你整理的九年級上冊期末考試數(shù)學題，希望對大家有幫助!
九年級上冊期末考試數(shù)學題
一、選擇題(共8道小題，每小題4分，共32分)
下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.
1. 的相反數(shù)是 ( )
A. B.3 C. D.
2.已知， 中，∠C=90°，sin∠A= ，則∠A 的度數(shù)是 ( )
A.30° B.45° C.60° D. 90°
3.若反比例函數(shù) 的圖象位于第二、四象限內(nèi)，則 的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
4.如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，OC⊥AB，垂足為C，若OC=3，則弦AB的長為( ).
A. 8 B.6 C.4 D.10
5.如圖，D是 邊AB上一點，則下列四個條件不能單獨判定 的是( )
A. B. C. D.
6.如圖，若將飛鏢投中一個被平均分成6份的圓形靶子，則落在陰影部分的概率是 ( )
A. B. C. D.
7.如圖，BC是⊙O的直徑，A、D是⊙ 上兩點，若∠D = 35°，則∠OAC的度數(shù)是 ( )
A.35° B.55° C.65° D.70°
8.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB邊上的一個動點(不與點A、B重合)，過點D作CD的垂線交射線CA于點E.設AD=x，CE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是 ( )
二、填空題(共4道小題，每小題4分，共16分)
9.如圖，在△ABC中，DE∥BC，若DE=1，BC=3，那么△ 與△ 面積的比為 .
10.如圖，點A、B、C是半徑為3cm的⊙O上三個點，且 ， 則劣弧 的長
是 .
11.如圖所示，邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，
則∠AED的正弦值等于 .
12.如下表，從左到右在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填
整數(shù)之和都相等，則第99個格子中的數(shù)為 ，2012個格子中的數(shù)為 .
3 a b c -1 2 …
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
13.計算：
14.已知拋物線 .
(1)用配方法把 化為 形式;
(2)并指出：拋物線的頂點坐標是 ，拋物線的對稱軸方程是 ，
拋物線與x軸交點坐標是 ，當x 時，y隨x的增大而增大.
解
15.解不等式： 4(x+1)≤5x+8，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
解：
16.如圖：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7.
求cos∠C.
解：
17. 以直線 為對稱軸的拋物線過點A(3，0)和點B(0，3)，求此拋物線的解析式.
解：
18.如圖，在 中， ，在 邊上取一點 ，使 ，過 作 交AC于E，AC=8，BC=6.求DE的長.
解：
四、解答題(本題共20分，每小題5分)
19.如圖，小明在十月一日到公園放風箏，風箏飛到 處時的線長為20米，
此時小明正好站在A處，并測得 ，牽引底端 離地面1.5米，
求此時風箏離地面的高度.
解：
20.甲、乙兩大型超市為了吸引顧客，都舉行有獎酬賓活動，凡購物滿200元，均可得到一次抽獎的機會，在一個紙盒里裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，抽獎者一次從中摸出兩個球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券(在他們超市使用時，與人民幣等值)的多少(如下表).
甲超市.
球 兩 紅 一紅一白 兩 白
禮金券(元) 20 50 20
乙超市：
球 兩 紅 一紅一白 兩 白
禮金券(元) 50 20 50
(1)用樹狀圖表示得到一次摸獎機會時中禮金券的所有情況;
(2)如果只考慮中獎因素，你將會選擇去哪個超市購物?請說明理由.
解：
21. 如圖， 是⊙O的直徑， 是弦， ，延長 到點 ，使得∠ACD=45°.
(1)求證： 是⊙O的切線;
(2)若 ，求 的長.
證明：
22.在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圓的圓心O在AB上，且與AC，BC分別相切于點D，E.
(1)求半圓O的半徑;
(2)求圖中陰影部分的面積.
解：
五、解答題(本題共22分，23題7分,24題7分，25題8分)
23.如圖所示，在直角坐標系中，點 是反比例函數(shù) 的圖象上一點， 軸的正半軸于 點， 是 的中點;一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過 、 兩點，并交 軸于點 若
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象，請指出在 軸的右側，當 時 的取值范圍，當 < 時 的取值范圍.
解：
24. 把邊長分別為4和6的矩形ABCO如圖放在平面直角坐標系中，將它繞點 順時針旋轉 角，
旋轉后的矩形記為矩形 .在旋轉過程中，
(1)如圖①，當點E在射線CB上時，E點坐標為 ;
(2)當 是等邊三角形時，旋轉角 的度數(shù)是 ( 為銳角時);
(3)如圖②，設EF與BC交于點G，當EG=CG時，求點G的坐標.
(4) 如圖③，當旋轉角 時，請判斷矩形 的對稱中心H是否在以C為頂點，且經(jīng)過點A的拋物線上.
圖① 圖② 圖③
解：
25.如圖，在平面直角坐標系中，頂點為( ， )的拋物線交 軸于 點，交 軸于 ， 兩點(點 在點 的左側). 已知 點坐標為( ， ).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)過點 作線段 的垂線交拋物線于點 ， 如果以點 為圓心的圓與直線 相切，請判斷拋物線的對稱軸 與⊙ 有怎樣的位置關系，并給出證明;
(3)已知點 是拋物線上的一個動點，且位于 ， 兩點之間，問：當點 運動到什么位置時， 的面積最大?并求出此時 點的坐標和 的最大面積.
解：
九年級上冊期末考試數(shù)學題答案
一、選擇題(共8道小題，每小題4分，共32分)
下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.
題 號 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 D C B A C A B C
二、填空題(本題共16分，每小題4分)
題號 9 10 11 12
答案 π 2; -1
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
13.計算：
解: 原式= …………………………4分
=
= ………………………………………………5分
14.已知拋物線 .
(1)用配方法把 化為 形式;
(2)并指出：拋物線的頂點坐標是 ，拋物線的對稱軸方程是 ，
拋物線與x軸交點坐標是 ，當x 時，y隨x的增大而增大.
解(1)
=x2-2x+1-1-8
=(x-1)2 -9.………………………………………………3分
(2)拋物線的頂點坐標是 (1，-9)
拋物線的對稱軸方程是 x=1 ……………………………4分
拋物線與x軸交點坐標是(-2，0)(4，0);
當x >1 時，y隨x的增大而增大. ………………………………5分
15.解不等式： 4(x+1)≤5x+8，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
解： 去括號，得 4x+4≤5x+8 ……………………………… 1分
移項、合并同類項，得-x≤4……………………………… 3分
系數(shù)化為1，得 ≥ ……………………………… 4分
不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：
………………… 5分
16.如圖：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7.
求cos∠C.
解:方法一、作DE⊥BC，如圖1所示，…………1分
∵AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，
∴四邊形ABED是正方形.…………………2分
∴DE=BE=AB=3.
又∵BC=7，
∴EC=4，……………………………………3分
由勾股定理得CD=5.…………………………4分
∴ cos∠C= .…………………………5分
方法二、作AE∥CD，如圖2所示，……………1分
∴∠1=∠C，
∵AD∥BC，
∴四邊形AECD是平行四邊形.………………2分
∵AB=AD=3，
∴EC=AD=3，
又∵BC=7，
∴BE=4，……………………………………3分
∵ AB⊥BC，由勾股定理得AE=5. ………………4分
∴ cos∠C= cos∠1= . …………………………5分
17. 以直線 為對稱軸的拋物線過點A(3，0)和點B(0，3)，求此拋物線的解析式.
解：設拋物線的解析式為 ， ………………………………………1分
拋物線過點A(3，0)和B(0，3). ∴ 解得 … ………4分
∴拋物線的解析式為 . ……………………………………5分
18.如圖，在 中， ，在 邊上取一點 ，使 ，過 作 交 于 ， .求DE的長.
解：在 中， ，
.…………………2分
又 ，
.
，
.
又 ，
.………………………………4分
.
………………………5分
四、解答題(本題共20分，每小題5分)
19.如圖，小明在十月一日到公園放風箏，風箏飛到 處時的線長為20米，
此時小明正好站在A處，并測得 ，牽引底端 離地面1.5米，
求此時風箏離地面的高度.
解：依題意得， ，
∴四邊形 是矩形 ，…………1分
……………2分
在 中， ……………3分
又∵ ， ，
由
∴ .……………4分
.………………………………………5分
即此時風箏離地面的高度為 米 .
20.甲、乙兩大型超市為了吸引顧客，都舉行有獎酬賓活動，凡購物滿200元，均可得到一次抽獎的機會，在一個紙盒里裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，抽獎者一次從中摸出兩個球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券(在他們超市使用時，與人民幣等值)的多少(如下表).
甲超市.
球 兩 紅 一紅一白 兩 白
禮金券(元) 20 50 20
乙超市：
球 兩 紅 一紅一白 兩 白
禮金券(元) 50 20 50
(1)用樹狀圖表示得到一次摸獎機會時中禮金券的所有情況;
(2)如果只考慮中獎因素，你將會選擇去哪個超市購物?請說明理由.
解：(1)樹狀圖為：
…………2分
(2)∵去甲超市購物摸一次獎獲50元禮金券的概率是P(甲)= = ，…………3分
去乙超市購物摸一次獎獲50元禮金券的概率是P(乙)= = ……………………4分
∴我選擇去甲超市購物……………………………………………………………………5分
21. 如圖， 是⊙O的直徑， 是弦， ，延長 到點 ，使得∠ACD=45°.
(1)求證： 是⊙O的切線;
(2)若 ，求 的長.
(1)證明：連接 .
∵ ， ，
，
. ……………………1分
∵ ，
，
. ……………………2分
又∵點 在⊙O上，
∴ 是⊙O的切線 .……………………3分
(2)∵直徑 ，
. …………… 4分
在 中， ，
∴ ，
∵ ，
.……………………5分
22.在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圓的圓心O在AB上，且與AC，BC分別相切于點D，E.
(1)求半圓O的半徑;
(2)求圖中陰影部分的面積.
解：(1)解：連結OD，OC，
∵半圓與AC，BC分別相切于點D，E.
∴ ，且 .…………………1分
∵ ，
∴ 且O是AB的中點.
∴ .
∵ ，∴ .
∴ .
∴在 中， .
即半圓的半徑為1. ……………………………………….3分
(2)設CO=x，則在 中，因為 ，所以AC=2x，由勾股定理得：
即
解得 ( 舍去)
∴ . …………………….4分
∵ 半圓的半徑為1，
∴ 半圓的面積為 ,
∴ . ….…………………………….5分
五、解答題(本題共22分，23題7分,24題7分，25題8分)
23.如圖所示，在直角坐標系中，點 是反比例函數(shù) 的圖象上一點， 軸的正半軸于 點， 是 的中點;一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過 、 兩點，并交 軸于點 若
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象，請指出在 軸的右側，當 時 的取值范圍，當 < 時 的取值范圍.
解：作 軸于
∵
∴
∴ . ………………………………………1分
∵ 為 的中點，
∴ .
∴ .…………………………………3分
∴ . ∴A(4，2).
將A(4，2)代入 中，得 . . ……………4分
將 和 代入 得 解之得：
∴ .…………………………………………………………………5分
(2)在 軸的右側，當 時， ………………………6分
當 < 時 >4. ……………………………………………………7分
24. 把邊長分別為4和6的矩形ABCO如圖放在平面直角坐標系中，將它繞點 順時針旋轉 角,
旋轉后的矩形記為矩形 .在旋轉過程中，
(1)如圖①，當點E在射線CB上時，E點坐標為 ;
(2)當 是等邊三角形時，旋轉角 的度數(shù)是 ( 為銳角時);
(3)如圖②，設EF與BC交于點G，當EG=CG時，求點G的坐標.
(4) 如圖③，當旋轉角 時，請判斷矩形 的對稱中心H是否在以C為頂點，且經(jīng)過點A的拋物線上.
圖① 圖② 圖③
解：(1) (4， ) ………………………………………………1分
(2) …………………………………………………………………2分
(3)設 ，則 ， ，
在Rt△ 中，∵ ，∴ ，
解得 ，即 .
∴ (4， ). …………………………………………………………4分
(4)設以點 為頂點的拋物線的解析式為 .
把 (0，6)代入得， .
解得， .
∴此拋物線的解析式為 .……………………………………6分
∵矩形 的對稱中心為對角線 、 的交點 ，
∴由題意可知 的坐標為(7，2).
當 時， ，
∴點 不在此拋物線上. ………………………………………………7分
25.如圖，在平面直角坐標系中，頂點為( ， )的拋物線交 軸于 點，交 軸于 ， 兩點(點 在點 的左側). 已知 點坐標為( ， ).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)過點 作線段 的垂線交拋物線于點 ， 如果以點 為圓心的圓與直線 相切，請判斷拋物線的對稱軸 與⊙ 有怎樣的位置關系，并給出證明;
(3)已知點 是拋物線上的一個動點，且位于 ， 兩點之間，問：當點 運動到什么位置時， 的面積最大?并求出此時 點的坐標和 的最大面積.
解：(1)設拋物線為 .
∵拋物線經(jīng)過點 (0，3)，∴ .∴ .
∴拋物線為 . …………2分
(2) 答： 與⊙ 相交. ……………………………………3分
證明：當 時， ， .
∴ 為(2，0)， 為(6，0).
∴ .
設⊙ 與 相切于點 ，連接 ，
則 .
∵ ，∴∠ABO+∠CBE=90°.
又∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴ .∴ ∽ .
∴ .∴ .∴ .…………4分
∵拋物線的對稱軸 為 ，∴ 點到 的距離為2.
∴拋物線的對稱軸 與⊙ 相交. …………………5分
(3) 解：如圖，過點 作平行于 軸的直線交 于點 .
由點A(0,3)點C(6,0)可求出直線 的解析式為 .………………6分
設 點的坐標為( ， )，則 點的坐標為( ， ).
∴ .
∵ ,
∴當 時， 的面積最大為 .
此時， 點的坐標為(3， ). …………………8分
解答(3)的關鍵是作PQ∥y軸交AC于Q，以PQ為公共底，OC就是高，用拋物線、直線解析式表示P、Q兩點的縱坐標，利用三角形的面積推導出面積與P點橫坐標m的函數(shù)關系式，
即： .
評分說明：部分解答題有多種解法，以上各題只給出了部分解法，學生的其他解法可參照評分標準給分.
一、選擇題
1、如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n(m
A. m
【考點】： 拋物線與x軸的交點.
【分析】： 依題意畫出函數(shù)y=(x﹣a)(x﹣b)圖象草圖，根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解.
【解答】： 解：依題意，畫出函數(shù)y=(x﹣a)(x﹣b)的圖象，如圖所示.
函數(shù)圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個交點的橫坐標分別為a，b(a
方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0轉化為(x﹣a)(x﹣b)=1，方程的兩根是拋物線y=(x﹣a)(x﹣b)與直線y=1的兩個交點.
由拋物線開口向上，則在對稱軸左側，y隨x增大而減少
故選A.
【點評】： 本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關系，考查了數(shù)形結合的數(shù)學思想.解題時，畫出函數(shù)草圖，由函數(shù)圖象直觀形象地得出結論，避免了繁瑣復雜的計算.
2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，且a≠0)中的x與y的部分對應值如下表：
X ﹣1 0 1 3
y ﹣1 3 5 3
下列結論：
(1)ac<0;
(2)當x>1時，y的值隨x值的增大而減小.
(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個根;
(4)當﹣10.
其中正確的個數(shù)為()
A.4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
【分析】：根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1.5，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質對各小題分析判斷即可得解.
【解答】：由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x=1時，y=5值最大，所以二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，a<0;又x=0時，y=3，所以c=3>0，所以ac<0，故(1)正確;
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，且對稱軸為x= =1.5，∴當x>1.5時，y的值隨x值的增大而減小，故(2)錯誤;
∵x=3時，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的.一個根，故(3)正確;
∵x=﹣1時，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1時，ax2+(b﹣1)x+c=0，∵x=3時，ax2+(b﹣1)x+c=0，且函數(shù)有最大值，∴當﹣10，故(4)正確.
故選B.
【點評】：本題考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)與不等式，有一定難度.熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質是解題的關鍵.
3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖，圖象過點(﹣1，0)，對稱軸為直線x=2，下列結論：
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④當x>﹣1時，y的值隨x值的增大而增大.
其中正確的結論有()
A.1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【分析】：根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =2，則有4a+b=0;觀察函數(shù)圖象得到當x=﹣3時，函數(shù)值小于0，則9a﹣3b+c<0，即9a+c<3b;由于x=﹣1時，y=0，則a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根據(jù)拋物線開口向下得a<0，于是有8a+7b+2c>0;由于對稱軸為直線x=2，根據(jù)二次函數(shù)的性質得到當x>2時，y隨x的增大而減小.
【解答】：∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，所以①正確;
∵當x=﹣3時，y<0，∴9a﹣3b+c<0，即9a+c<3b，所以②錯誤;
∵拋物線與x軸的一個交點為(﹣1，0)，∴a﹣b+c=0，
而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，
∵拋物線開口向下，∴a<0，∴8a+7b+2c>0，所以③正確;
∵對稱軸為直線x=2，
∴當﹣12時，y隨x的增大而減小，所以④錯誤.故選B.
【點評】：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口;一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左; 當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右;常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點. 拋物線與y軸交于(0，c);拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b2﹣4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點;△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點;△=b2﹣4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.
4、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，則下列說法：
①c=0;②該拋物線的對稱軸是直線x=﹣1;③當x=1時，y=2a;④am2+bm+a>0(m≠﹣1).
其中正確的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【考點】： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.
【分析】： 由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.
【解答】： 解：拋物線與y軸交于原點，c=0，故①正確;
該拋物線的對稱軸是： ，直線x=﹣1，故②正確;
當x=1時，y=2a+b+c，
∵對稱軸是直線x=﹣1，
∴ ，b=2a，
又∵c=0，
∴y=4a，故③錯誤;
x=m對應的函數(shù)值為y=am2+bm+c，
x=﹣1對應的函數(shù)值為y=a﹣b+c，又x=﹣1時函數(shù)取得最小值，
∴a﹣b+c
∵b=2a，
∴am2+bm+a>0(m≠﹣1).故④正確.
故選：C.
【點評】： 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.
5、已知點A(a﹣2b，2﹣4ab)在拋物線y=x2+4x+10上，則點A關于拋物線對稱軸的對稱點坐標為( )
A. (﹣3，7) B. (﹣1，7) C. (﹣4，10) D. (0，10)
【考點】： 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征;坐標與圖形變化-對稱.
【分析】： 把點A坐標代入二次函數(shù)解析式并利用完全平方公式整理，然后根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出a、b，再求出點A的坐標，然后求出拋物線的對稱軸，再根據(jù)對稱性求解即可.
【解答】： 解：∵點A(a﹣2b，2﹣4ab)在拋物線y=x2+4x+10上，
∴(a﹣2b)2+4×(a﹣2b)+10=2﹣4ab，
a2﹣4ab+4b2+4a﹣8ab+10=2﹣4ab，
(a+2)2+4(b﹣1)2=0，
∴a+2=0，b﹣1=0，
解得a=﹣2，b=1，
∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4，
2﹣4ab=2﹣4×(﹣2)×1=10，
∴點A的坐標為(﹣4，10)，
∵對稱軸為直線x=﹣ =﹣2，
∴點A關于對稱軸的對稱點的坐標為(0，10).
故選D.
【點評】： 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的對稱性，坐標與圖形的變化﹣對稱，把點的坐標代入拋物線解析式并整理成非負數(shù)的形式是解題的關鍵.
6如圖，矩形ABCD的頂點A在第一象限，AB∥x軸，AD∥y軸，且對角線的交點與原點O重合.在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，若矩形ABCD的周長始終保持不變，則經(jīng)過動點A的反比例函數(shù)y= (k≠0)中k的值的變化情況是()
A. 一直增大 B. 一直減小 C. 先增大后減小 D. 先減小后增大
【考點】： 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征;矩形的性質.
【分析】： 設矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b，由于矩形ABCD的周長始終保持不變，則a+b為定值.根據(jù)矩形對角線的交點與原點O重合及反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可知k= AB? AD=ab，再根據(jù)a+b一定時，當a=b時，ab最大可知在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，k的值先增大后減小.
【解答】： 解：設矩形ABCD中，AB=2a，AD=2B.
∵矩形ABCD的周長始終保持不變，
∴2(2a+2b)=4(a+b)為定值，
∴a+b為定值.
∵矩形對角線的交點與原點O重合
∴k= AB? AD=ab，
又∵a+b為定值時，當a=b時，ab最大，
∴在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，k的值先增大后減小.
故選C.
【點評】： 本題考查了矩形的性質，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義及不等式的性質，有一定難度.根據(jù)題意得出k= AB? AD=ab是解題的關鍵.
7、已知函數(shù)y=(x﹣m)(x﹣n)(其中m
A.m+n<0 B m+n>0 C.m-n<0 D.m-n>0
【分析】： 根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷出m<﹣1，n=1，然后求出m+n<0，再根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質判斷即可.
【解答】：由圖可知，m<﹣1，n=1，所以，m+n<0，
所以，一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第二四象限，且與y軸相交于點(0，1)，
反比例函數(shù)y= 的圖象位于第二四象限，
縱觀各選項，只有C選項圖形符合.故選C.
【點評】：本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，觀察二次函數(shù)圖象判斷出m、n的取值是解題的關鍵.
以上就是九年級數(shù)學題的全部內(nèi)容，4、x05某同學做數(shù)學題,如果每小時做5題,就可以在預定時間完成,當他做完10題后,解題效率提高了60%,因而不但提前3小時完成,而還多做了6道,問原計劃做幾題?幾小時完成?5、。
