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馬上就要七年級數學單元考試了，放開往日衫察的學習中的緊張，用一顆平常心去輕松面對，相信你會考辯源出自己理想的成績的。我整理了關于七年級數學單元測試題，希望對大家有幫助!
七年級數學單元測試題
軸對稱與旋轉
一、選擇題(30分)
1、觀察下列用紙折疊成的圖案，其中軸對稱圖形的個數是( )
A. 1個; B. 2個; C. 3個; D. 4個;
2、如圖，在方格紙中，△ABC經過變換得到△DEF，
正確的變換是( )
A. 把△ABC繞點C逆時針旋轉90°，再向下平移2格;
B. 把△ABC繞點C順時針旋轉90°，再向下平移5格;
C. 把△ABC向下平移4格，再繞點C逆時針旋轉180°;
D. 把△ABC向下平移5格，再繞點C順時針旋轉180°;
3、下列圖形中，不能有圖形M經過平移或旋轉得到的是( )
4、一個圖形無論經過平移變換，還是旋轉變換，下列說法都正確的是( )
①對應線段平行;②對應線段相等;③圖形的形狀和大小都沒有發生變化;
④對應角相等;
A. ①②③; B. ②③④; C. ①②攜塌態④; D. ①③④;
5、如圖，△ABC和△BDE是等邊三角形，點A、B、D在一條直線上，并且AB=BD，由其中一個三角形變換到另一個三角形( )
A. 僅能由平移得到; B. 僅能由旋轉的到;
C. 既能由平移得到也能由旋轉得到;D. 既不能由平移得到，也不能由旋轉得到;
6、如圖，△ABC的周長為30cm，把△ABC的邊AC對折，使頂點C和點A重合，折痕交BC邊于點D，交AC邊于點E，連接AD，若AE=4cm，則△ABD的周長是( )
A. 22cm; B. 20cm; C. 18cm; D. 15cm;
7、如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，且∠A=78°，∠C′=48°，
則∠B的度數是( )
A. 48°; B. 54°; C. 74°; D. 78°;
8、如圖，面積為12cm2的△ABC沿BC方向平移
至△DEF的位置，平移的距離是BC長的2倍，
則圖中的四邊形ACED的面積是( )
A. 24cm2; B. 36cm2;
C. 48cm2; D. 無法確定;
9、如下四個圖案，它們繞中心旋轉一定的度數后都能和原來的圖形相互重合，其中有一個圖案與其余三個圖案旋轉的度數不同的是( )
10、如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，
連接BE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉90°得
到△DCF，連接EF，若∠BEC=60°，
則∠EFD的度數是( )
A. 15°; B. 20°; C. 25°; D. 30°;
二、填空題(24分)
11、等邊三角形有 條對稱軸。
12、如圖，P是等邊△ABC內一點，
若將△PAB繞點A逆時針旋轉到△P′AC
則∠PAP′的度數是 。
13、在26個大寫英文字母中，有許多字
母是軸對稱圖形，其中是軸對稱圖形的字
母有 (不少于5個)。
14、在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 (填序號)
①角，②線段，③等邊三角形，④圓，⑤平行四邊形，⑥長方形;
15、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，
BC>AD，∠B與∠C互余，將AB，CD分
別平移到EF和EG的位置，則△EFG
為 三角形;若AD=3cm，BC=8cm，
則FG= .
16、坐標平面內，點A和點B關于x軸對稱，
若點A到x軸的距離是3cm，則點B到x軸的距離是 。
17、仔細觀察下列圖案，并按規律在橫線上填上合適的圖形。
18、觀察下列圖形，他們的共同特征是 。
三、解答題(46分)
19、(10分)如圖所示，△DBE是等邊△ABC繞B點按逆時針方向旋轉得到的，且∠ABD=30°，按圖回答：
(1)C的對應點是 。
(2)線段AB的對應線段是 。
(3)∠ABC的對應角是 。
(4)△ABC旋轉的角度是 。
(5)旋轉中心是 。
20、(12分)在△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆時針旋轉一定角度后與△ADE重合，點C恰好為AD的中點，(如圖)
(1)指出旋轉中心，并求出旋轉角度。
(2)求∠BAE的度數及AE的長。
21、(12分)如圖，點P為∠AOB內一點，
(1)分別作出P點關于OA、OB的對稱點P1，P2;
(2)連接P1P2，交OA于M，交OB于N，若P1P2=10cm，
試求△PMN的周長。
22、(12分)如圖，已知AO=CO，AB=BC，直線a⊥b，利用對稱性畫圖：
(1)分別作出圖中圖形AOCB關于直線a、直線b的對稱圖形。
(2)由(1)得到的星形圖形有 條對稱軸。
(3)用剪刀剪出這個星形圖，正方形紙片需要沿對角線折 次。
七年級數學單元測試題參考答案
一、1、C;2、B;3、C;4、B;5、C;
6、A;7、B;8、B;9、B;10、A;
二、11、3;12、60°;13、A、B、C、D、E、H、I、M、O、T、U、V、W、X、Y;14、②，③，④，⑥;15、直角，5cm;16、3cm;17、字母E的對稱圖形;18、都是軸對稱圖形;
三、19、(1)E;(2)BD;(3)∠DBE;(4)30°;(5)B;
20、(1)旋轉中心是點A;旋轉角是∠CAB=150°;
(2)∠BAE=60°;AE=2cm;
21、(1)作圖如圖。
(2)如圖，PM=P1M，PN=P2N，
△PMN的周長=PM+PN+MN
= P1M+MN+ P2N= P1 P2，所以△PMN的周長是10cm;
22、(1)圖略;
(2)4;(3)2;
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例1計算：
例2已知有理數a、b、c在數軸上的對應點分別為A、B、C(如右圖).化簡 .
分析 從數軸上可直沖帆接得到a、b、c的正負性，但本題關鍵是去絕對值，所以應判斷絕對值符號內表達式的正負性.我們知道“在數軸上，右邊的數總比左邊的數大”，大數減小數是正數，小數減大數是負數，可得到a-b<0、c-b>0.
解 由數軸知，a<0，a-b<0，c-b>0
所以， = -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c
例3 計算：
分析 本題看似復雜，其實是紙老虎，只要你敢計算，馬上就會發現其中的技巧，問題會變得很簡便.
解 原式= =
例4計算：2-22-23-24-……-218-219+220.
分析 本題把每一項都算出來再相加，顯然太麻煩.怎么讓它們“相互抵消”呢？我們可先從最簡單的情況考慮.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考慮2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.這怎么又等于6了呢？是否可以把這種方法應用到原題呢？顯然是可以的.
解 原式=2-22-23-24-……-218+219（-1+2）
=2-22-23-24-……-218+219
=2-22-23-24-……-217+218（-1+2）
=2-22-23-24-……散伍雹-217+218
=……
=2-22+23
=6
【核心練習】
1、已知│ab-2│與│b-1│互為相反數，試求： 的值.
（提示：此題可看作例1的升級版，求出a、b的值代入就成為了例1.）
2、代數式 的所有可能的值有（）個（2、3、4、無數個）
【參考答案】
1、 2、3
字母表示數篇
【核心提示】
用字母表示數部分核心知識是求代數式的值和找規律.求代數式的值時，單純代入一個數求值是很簡單的.如果條件給的是方程，我們可把要求的式子適當變形，采用整體代入法或特殊值法.
【典型例題】
例1已知：3x-6y-5=0,則2x-4y+6=_____
分析 對于這類問題我們通常用“整體代入法”，先把條件化成最簡，然后把要求的代數式化成能代入的形式，代入就行了.這類問題還有一個更簡便的方法，可以用“特殊值法”，取y=0,由3x-6y-5=0，可得 ,把x、y的值代入2x-4y+6可得答案 .這種方法只對填空和選擇題可用，解答題用這種方法是不合適的.
解 由3x-6y-5=0，得
所以2x-4y+6=2(x-2y)+6= =
例2已知代數式，其中n為正整數，當x=1時，代數式的值是 ，當x=-1時，代數式的值是.
分析 當x=1時，可直接代入得到答案.但當x=-1時，n和(n-1)奇偶性怎么確定呢？因n和(n-1)是連續自然數，所橘團以兩數必一奇一偶.
解 當x=1時，
= =3
當x=-1時，
= =1
例3152=225=100×1（1+1）+25， 252=625=100×2（2+1）+25
352=1225=100×3（3+1）+25， 452=2025=100×4（4+1）+25……
752=5625= ，852=7225=
（1）找規律，把橫線填完整；
（2）請用字母表示規律;
（3）請計算20052的值.
分析 這類式子如橫著不好找規律，可豎著找，規律會一目了然.100是不變的，加25是不變的，括號里的加1是不變的，只有括號內的加數和括號外的因數隨著平方數的十位數在變.
解 (1)752=100×7（7+1）+25，852=100×8（8+1）+25
(2)(10n+5)2=100×n（n+1）+25
(3) 20052=100×200（200+1）+25=4020025
例4如圖①是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②，再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點，得到圖③.S表示三角形的個數.
（1）當n=4時，S=，
（2）請按此規律寫出用n表示S的公式.
分析當n=4時，我們可以繼續畫圖得到三角形的個數.怎么找規律呢？單純從結果有時我們很難看出規律，要學會從變化過程找規律.如本題，可用列表法來找，規律會馬上顯現出來的.
解(1)S=13
(2)可列表找規律：
n
1
2
3
n
S
1
5
9
4(n-1)+1
S的變化過程
1
1+4=5
1+4+4=9
1+4+4+…+4=4(n-1)+1
所以S=4(n-1)+1.(當然也可寫成4n-3.)
【核心練習】
1、觀察下面一列數，探究其中的規律：
—1， ， ， ， ，
①填空：第11，12，13三個數分別是，，；
②第2008個數是什么？
③如果這列數無限排列下去，與哪個數越來越近？.
2、觀察下列各式: 1+1×3 = 22,1+2×4 = 32, 1+3×5 = 42,……請將你找出的規律用公式表示出來:
【參考答案】
1、① ， ， ;② ;③0.
2、1+n×(n+2) = (n+1)2
平面圖形及其位置關系篇
【核心提示】
平面圖形是簡單的幾何問題.幾何問題學起來很簡單，但有時不好表述，也就是寫不好過程.所以這部分的核心知識是寫求線段、線段交點或求角的過程.每個人寫的可能都不一樣，但只要表述清楚了就可以了，不過在寫清楚的情況下要盡量簡便.
【典型例題】
例1平面內兩兩相交的6條直線，其交點個數最少為______個，最多為______個.
分析6條直線兩兩相交交點個數最少是1個，最多怎么求呢？我們可讓直線由少到多一步步找規律.列出表格會更清楚.
解 找交點最多的規律：
直線條數
2
3
4
n
交點個數
1
3
6
交點個數變化過程
1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+…+(n-1)
圖形
圖1
圖2
圖3
例2兩條平行直線m、n上各有4個點和5個點，任選9點中的兩個連一條直線，則一共可以連（ ）條直線.
A．20 B．36C．34 D．22
分析與解讓直線m上的4個點和直線n上的5個點分別連可確定20條直線，再加上直線m上的4個點和直線n上的5個點各確定的一條直線，共22條直線.故選D.
例3如圖，OM是∠AOB的平分線.射線OC在∠BOM內，ON是∠BOC的平分線，已知∠AOC=80°，那么∠MON的大小等于_______.
分析求∠MON有兩種思路.可以利用和來求，即∠MON=∠MOC+∠CON.也可利用差來求，方法就多了，∠MON=∠MOB-∠BON=∠AON-∠AOM=∠AOB-∠AOM-∠BON.根據兩條角平分線，想辦法和已知的∠AOC靠攏.解這類問題要敢于嘗試，不動筆是很難解出來的.
解 因為OM是∠AOB的平分線，ON是∠BOC的平分線，
所以∠MOB= ∠AOB，∠NOB= ∠COB
所以∠MON=∠MOB-∠NOB= ∠AOB- ∠COB= （∠AOB-∠COB）= ∠AOC= ×80°=40°
例4如圖，已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分線，OD、OE分別平分∠BOC和∠AOC.
（1）求∠DOE的大小；
（2）當OC在∠AOB內繞O點旋轉時，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分線，問此時∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同，通過此過程你能總結出怎樣的結論.
分析此題看起來較復雜，OC還要在∠AOB內繞O點旋轉，是一個動態問題.當你求出第（1）小題時，會發現∠DOE是∠AOB的一半，也就是說要求的∠DOE， 和OC在∠AOB內的位置無關.
解(1)因為OC是∠AOB的平分線，OD、OE分別平分∠BOC和∠AOC.
所以∠DOC= ∠BOC，∠COE= ∠COA
所以∠DOE=∠DOC+∠COE= ∠BOC+ ∠COA= （∠BOC+∠COA）= ∠AOB
因為∠AOB=60°
所以∠DOE = ∠AOB= ×60°=30°
(2)由（1）知∠DOE = ∠AOB，和OC在∠AOB內的位置無關.故此時∠DOE的大小和（1）中的答案相同.
【核心練習】
1、A、B、C、D、E、F是圓周上的六個點，連接其中任意兩點可得到一條線段，這樣的線段共可連出_______條.
2、在1小時與2小時之間，時鐘的時針與分針成直角的時刻是1時分.
【參考答案】
1、15條 2、 .
一元一次方程篇
【核心提示】
一元一次方程的核心問題是解方程和列方程解應用題。解含分母的方程時要找出分母的最小公倍數，去掉分母，一定要添上括號，這樣不容易出錯.解含參數方程或絕對值方程時，要學會代入和分類討論。列方程解應用題，主要是列方程，要注意列出的方程必須能解、易解，也就是列方程時要選取合適的等量關系。
【典型例題】
例1已知方程2x+3=2a與2x+a=2的解相同，求a的值.
分析 因為兩方程的解相同，可以先解出其中一個，把這個方程的解代入另一個方程，即可求解.認真觀察可知，本題不需求出x，可把2x整體代入.
解由2x+3=2a，得 2x=2a-3.
把2x=2a-3代入2x+a=2得
2a-3+a=2，
3a=5,
所以
例2解方程
分析 這是一個非常好的題目，包括了去分母容易錯的地方，去括號忘變號的情況.
解 兩邊同時乘以6，得
6x-3(x-1)=12-2(x+1)
去分母，得
6x-3x+3=12-2x-2
6x-3x+2x=12-2-3
5x=7
x=
例3某商場經銷一種商品，由于進貨時價格比原進價降低了6.4%，使得利潤增加了8個百分點，求經銷這種商品原來的利潤率.
分析這類問題我們應首先搞清楚利潤率、銷售價、進價之間的關系，因銷售價=進價×（1+利潤率），故還需設出進價，利用銷售價不變，輔助設元建立方程.
解：設原進價為x元，銷售價為y元，那么按原進價銷售的利潤率為
,原進價降低后在銷售時的利潤率為 ,由題意得：
+8%=
解得y=1.17x
故這種商品原來的利潤率為 =17%.
例4解方程 │x-1│+│x-5│=4
分析對于含一個絕對值的方程我們可分兩種情況討論，而對于含兩個絕對值的方程，道理是一樣的.我們可先找出兩個絕對值的“零點”，再把“零點”放中數軸上對x進行討論.
解：由題意可知，當│x-1│=0時，x=1；當│x-5│=0時，x=5.1和5兩個“零點”把x軸分成三部分，可分別討論：
1）當x<1時，原方程可化為 –(x-1)-(x-5)=4，解得 x=1.因x<1，所以x=1應舍去.
2）當1≤x≤5時，原方程可化為 (x-1)-(x-5)=4，解得 4=4，所以x在1≤x≤5范圍內可任意取值.
3）當x>5時，原方程可化為 (x-1)+(x-5)=4，解得 x=5.因x>5，故應舍去.
所以， 1≤x≤5是比不過的。
【核心練習】
1、已知關于x的方程3[x-2(x- )]=4x和 有相同的解，那么這個解是 .（提示：本題可看作例1的升級版）
2、某人以4千米/小時的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/小時的速度從乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是____千米/小時.
【參考答案】
1、 2、4.8
生活中的數據篇
【核心提示】
生活中的數據問題，我們要分清三種統計圖的特點，條形圖表示數量多少，折線圖表示變化趨勢，扁形圖表示所占百分比.學會觀察，學會思考，這類問題相對是比較簡單的.
【典型例題】
例1下面是兩支籃球隊在上一屆省運動會上的4場對抗賽的比賽結果：（單位：分）
研究一下可以用哪些統計圖來分析比較這兩支球隊，并回答下列問題：
（1）你是怎樣設計統計圖的？
（2）你是怎樣評價這兩支球隊的？和同學們交流一下自己的想法.
分析 選擇什么樣的統計圖應根據數據的特點和要達到的目的來決定.本題可以用復式條形統計圖，達到直觀、有效地目的.
解 用復式條形統計圖：（如下圖）
從復式條形圖可知乙球隊勝了3場輸了1場.
例2根據下面三幅統計圖（如下圖），回答問題：
（1）三幅統計圖分別表示了什么內容？
（2）從哪幅統計圖你能看出世界人口的變化情況？
（3）2050年非洲人口大約將達到多少億？你是從哪幅統計圖中得到這個數據的？
（4）2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多，你從哪幅統計圖中可以明顯地得到這個結論？
分析 這類問題可根據三種統計圖的特點來解答.
解 （1）折線統計圖表示世界人囗的變化趨勢，條形統計圖表示各洲人囗的多少，扇形統計圖表示各洲占世界人囗的百分比.
（2）折線統計圖
（3）80億，折線統計圖.
（4）扇形統計圖
【核心練習】
1、如下圖為第27屆奧運會金牌扇形統計圖，根據圖中提供的信息回答下列問題：
（1）哪國金牌數最多？
（2）中國可排第幾位？
（3）如果你是中國隊的總教練，將會以誰為下一次奧運會的追趕目標？
【參考答案】
1、（1）美國 （2）第3位 （3）俄羅斯.
平行線與相交線篇
【核心提示】
平行線與相交線核心知識是平行線的性質與判定.單獨使用性質或判定的題目較簡單，當交替使用時就不太好把握了，有時不易分清何時用性質，何時用判定.我們只要記住因為是條件，所以得到的是結論，再對照性質定理和判定定理就容易分清了.
這部分另一核心知識是寫證明過程.有時我們認為會做了，但如何寫出來呢？往往不知道先寫什么，后寫什么.寫過程是為了說清楚一件事，是為了讓別人能看懂，我們帶著這種目的去寫就能把過程寫好了.
【典型例題】
例1平面上有5個點，其中僅有3點在同一直線上，過每2點作一條直線，一共可以作直線（ ）條.
A．7B．6 C．9D．8
分析與解 這樣的5個點我們可以畫出來，直接查就可得到直線的條數.也可以設只有A、B、C三點在一條直線上，D、E兩點分別和A、B、C各確定3條直線共6條，A、B、C三點確定一條直線，D、E兩點確定一條直線，這樣5個點共確定8條直線.故選D.
例2已知∠BED=60°, ∠B=40°, ∠D=20°,求證：AB∥CD.
分析 要證明兩條直線平行，可考慮使用哪種判定方法得到平行？已知三個角的度數，但這三個角并不是同位角或內錯角.因此可以考慮作輔助線讓他們建立聯系.延長BE可用內錯角證明平行.過點E作AB的平行線，可證明FG與CD也平行，由此得到AB∥CD.連接BD，利用同旁內角互補也可證明.
解 延長BE交CD于O，
∵∠BED=60°, ∠D=20°，
∴∠BOD=∠BED-∠D=60°-20°=40°,
∵∠B=40°，
∴∠BOD=∠B，
∴AB∥CD.
其他方法，可自己試試！
例3如圖，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分線，求證： ∠EDF=∠BDF.
分析 由CE、DF同垂直于AB可得CE∥DF，又知AC∥ED，利用內錯角和同位角相等可得到結論.
解 ∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴CE∥DF
∴∠EDF=∠DEC， ∠BDF=∠DCE，
∵AC∥ED，
∴∠DEC=∠ACE，
∴∠EDF=∠ACE.
∵CE是∠ACB的平分線，
∴∠DCE=∠ACE，
∴∠EDF=∠BDF.
例4如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB與∠CBA的平分線相交于O點，求∠AOB的度數.
分析 已知∠C=90°，由此可知∠CAB與∠CBA的和為90°，由角平分線性質可得∠OAB與∠OBA和為45°，所以可得∠AOB的度數.
解 ∵OA是∠CAB的平分線，OB是∠CBA的平分線，
∴∠OAB= ∠CAB，∠OBA= ∠CBA，
∴∠OAB+∠OBA= ∠CAB+ ∠CBA= （∠CAB+∠CBA）= （180°-∠C）=45°，
∴∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=135°.
（注：其實∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°- （180°-∠C）
=90°+ ∠C.
所以∠AOB的度數只和∠C的度數有關，可以作為結論記住.）
【核心練習】
1、如圖，AB∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D,求證：β=2α.(提示：本題可看作例2的升級版)
2、如圖，E是DF上一點，B是AC上一點，∠1=∠2，
∠C=∠D，求證：∠A=∠F.
【參考答案】
1、可延長BC或DC，也可連接BD，也可過C做平行線.
2、先證BD∥CE，再證DF∥AC.
三角形篇
【核心提示】
三角形全等的核心問題是證全等.根據全等的5種判定方法，找出對應的邊和角，注意一定要對應，不然會很容易出錯.如用SAS證全等，必須找出兩邊和其夾角對應相等.有時為了證全等，條件中不具備兩個全等的三角形，我們就需要適當作輔助構造全等.
【典型例題】
例1如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E分別在BC、AC邊上，且∠1=∠B，AD=DE.求證：△ADB≌△DEC.
分析 要證△ADB和△DEC全等，已具備AD=DE一對邊，由AB=AC可知∠B=∠C，還需要一對邊或一對角.由條件∠1=∠B知，找角比較容易.通過外角可得到∠BDA=∠CED.
證明 ∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠1=∠B，
∴∠1=∠C，
∵∠BDA=∠DAC+∠C，∠CED=∠DAC+∠1
∴∠BDA=∠CED.
在△ADB和△DEC中
，
∴△ADB≌△DEC （AAS）.
例2如圖，AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB、∠DBA，CD過點E，求證：AB=AC+BD.
分析 要證AB=AC+BD有兩種思路，可以把AB分成兩段分別和AC、BD相等，也可以把AC、BD平移連接成一條線段，證明其與AB相等.下面給出第一種思路的過程.
證明 在AB上截取AF=AC，連接EF，
∵EA別平分∠CAB，
∴∠CAE=∠FAE，
在△ACE和△AFE中
，
∴△ACE≌△AFE（SAS），
∴∠C=∠AFE.
∵AC∥BD，
∴∠C+∠D=180°，
∵∠AFE+∠BFE=180°，
∴∠BFE=∠D.
∵EB平分∠DBA,
∴∠FBE=∠DBE
在△BFE和△BDE中
∴△BFE≌△BDE(AAS),
∴BF=BD.
∵AB=AF+BF,
∴AB=AC+BD.
例3如圖，BD、CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高，點P在BD的延長線上，BP=AC，點Q在CE上，CQ=AB.求證：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ.
分析 觀察AP和AQ所在的三角形，明顯要證△ABP和△QCA全等.證出全等AP=AQ可直接得到，通過角之間的等量代換可得∠ADP=90°.
證明（1）∵BD、CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∴∠ABP+∠BAC=∠QCA+∠CAB=90°，
∴∠ABP=∠QCA
在△ABP和△QCA中
∴△ABP≌△QCA(SAS),
∴AP=AQ.
（2）由（1）△ABP≌△QCA，
∴∠P=∠QAC，
∵∠P+∠PAD=90°，
∴∠QAC+∠PAD=90°，
∴AP⊥AQ.
【核心練習】
1、如圖，在△ABC中，AB=BC=CA，CE=BD，則∠AFE=_____度.
2、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°AB=AC.D為AC中點，AE⊥BD，垂足為E.延長AE交BC于F.求證：∠ADB=∠CDF
【參考答案】
1、60
2、提示：作∠BAC的平分線交BD于P，可先證△ABP≌△CAF，再證△APD≌△CFD.
生活中的軸對稱篇
【核心提示】
軸對稱核心問題是軸對稱性質和等腰三角形.軸對稱問題我們要會畫對稱點和對稱圖形，會通過對稱點找最短線路.等腰三角形的兩腰相等及三線合一，好記但更要想著用，有時往往忽略性質的應用.
【典型例題】
例1判斷下面每組圖形是否關于某條直線成軸對稱.
分析與解 根據軸對稱的定義和性質，仔細觀察，可知（1）是錯誤的，（2）是成軸對稱的.
例2下列圖形中對稱軸條數最多的是()
A.正方形B.長方形C.等腰三角形 D.等腰梯形
E.等邊三角形F.角G.線段H.圓 I.正五角星
分析與解 有一條對稱軸的是C、D、F、G，有三條對稱軸是E，有四條對稱軸的是A，有兩條對稱軸的是B，有五條對稱軸的是I，有無數條對稱軸的是H.故選H.
例3 如圖，AOB是一鋼架，且∠AOB=10°，為使鋼架更加堅固，需在其內部添加一些鋼管EF、FG、GH……添加的鋼管長度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管______根.
分析 由添加的鋼管長度都與OE相等，可知每增加一根鋼管，就增加一個等腰三角形.由點到直線的所有線段中垂線段最短可知，當添加的鋼管和OA或OB垂直時，就不能再添加了.
解 每添加一根鋼管，就形成一個外角.如添加EF形成外角∠FEA，添加FG形成外角∠GFB.可列表找規律：
添加鋼管數
1
2
3
4
8
形成的外角度數
20
30
40
50
90
當形成的外角是90°時，已添加8根這樣的鋼管，不能再添加了.故最多能添加這樣的鋼管8根.
例4小明利用暑假時間去居住在山區的外公家，每天外公都帶領小明去放羊，早晨從家出發，到一片草場放羊，天黑前再把羊牽到一條小河邊飲水，然后再回家，如圖所示，點A表示外公家，點B表示草場，直線l表示小河，請你幫助小明和他外公設計一個方案，使他們每天所走路程最短？
分析本題A（外公家）和B（草場）的距離已確定，只需找從B到l（小河）再到A的距離如何最小.因A和B在l的同側，直接確定飲水處（C點）的位 置不容易.本題可利用軸對稱的性質把A點轉化到河流的另一側，設為A′，不論飲水處在什么位置，A點與它的對稱點A′到飲水處前距離都相等，當A′到B的距離最小時，飲水處到A和B的距離和最小.也可作B的對稱點確定C點.
解 如圖所示，C點即為所求飲水處的位置.
【核心練習】
1、請用1個等腰三角形，2個矩形，3個圓在下面的方框內設計一個軸對稱圖形，并用簡練的語言文字說明你的創意.
2、如圖所示，AB=AC，D是BC的中點，DE=DF，BC∥EF.這個圖形是軸對稱圖形嗎？為什么？
【參考答案】
1、略
2、是軸對稱圖形，△ABC與△DEF的對稱軸都過點D，都與BC垂直，所以是兩條對稱軸是同一條直線.
通過這些核心題目的練習，如能做到舉一反三，觸類旁通，靈活應變.不僅會節約很多時間和精力，或許這樣的練習會很有效.
1. 甲、乙、丙三人在A、B兩塊地植樹，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分別能植樹24，30，32棵，甲在A地植樹，丙在B地植樹，乙先在A地植樹，然后轉到B地植樹.兩塊地同時開始同時結束，乙應在開始后第幾天從A地轉到B地？
2. 有三塊草地，面積分別是5，15，24畝.草地上的草一樣厚，而且長得一樣快.第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，問第三塊地可供多少頭牛吃80天？
3. 某工程，由甲、乙兩隊承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙兩隊承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙兩隊承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保證一星期內完成的前提下，選擇哪個隊單獨承包費用最少？
4. 一個圓柱形容器內放有一個長方或缺形鐵塊.現打開水龍頭往容器中灌水.3分鐘時水面恰好沒過長方體的頂面.再過18分鐘水已灌滿容器.已知容器的高為50厘米，長方體的高為20厘米，求長方體的底面面積和容器底面面積之比.
5. 甲、乙兩位老板分別以同樣的價格購進一種時裝，乙購進的套數比甲多1/5，然后甲、乙分別按獲得80%和50%的利潤定價出售.兩人都全部售完后，甲仍比乙多獲得一部分利潤，這部分利潤又恰好夠他再購進這種時裝10套，甲原來購進這種時裝多少套？
6. 有甲、乙兩根水管，分別同時給A，B兩個大小相同的水池注水，在相同的時間里甲、乙兩管注水量之比是7：5.經過2+1/3小時，A，B兩池中注入的水之和恰好是一池.這時，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不變，那么，當甲管注滿A池時，乙管再經過多少小時注滿B池？
7. 小明早上從家步行去學校，走完一半路程時，爸爸發現小明的數學書丟在家里，隨即騎車去給小明送書，追上時，小明還有3/10的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車，由爸爸送往學校，這樣小明比獨自步行提早5分鐘到校.小明從家到學校全部步行需要多少時間？
8. 甲、乙兩車都從A地出發經過B地駛往C地，A，B兩地的距離等于B，C兩地的距離.乙車的速度是甲車速度的80%.已知乙車比甲車早出發11分鐘，但在B地停留了7分鐘，甲車則不停地駛往C地.最后乙車比甲車遲4分鐘到C地.那么乙車出發后幾分鐘時，甲車就超過乙車.
9. 甲、乙兩輛清潔車執行東、西城間的公路清掃任務.甲車單獨清掃需要10小時，乙車單獨清掃需要15小時，兩車同時從東、西城相向開出，相遇時甲車比乙車多清掃12千米，問東、西兩城相距多少千米？
10. 今有重量為3噸的集裝箱4個，重量為2.5噸的集裝箱5個，重量為1.5噸的集裝箱14個，重量為1噸的集裝箱7個.那么最少需要用多少輛載重量為4.5噸的汽車可以一次全部運走集裝箱？
小學數學應用題綜合訓練(02)
11. 師徒二人共同加工170個零件，師傅加工零件個數的1/3比徒弟加工零件個數的1/4還多10個，那么徒弟一共加工了幾個零件？
12. 一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地.大轎車的速度是小轎車速度的80%.已知大轎車比小轎車早出發17分鐘，但在兩地中點停了5分鐘，才繼續駛往乙地；而小轎車出發后中途沒有停，直接駛往乙地，最后小轎車比大轎車早4分鐘到達乙地.又知大轎車是上午10時從甲地出發的.那么小轎車是在上午什么時候追上大轎車的.
13. 一部書稿，甲單獨打字要14小時完成，，乙單獨打字要20小時完成.如果甲先打1小時，然后由乙接替甲打旦槐1小時，再由甲接替乙打1小時.......兩人如此交替工作.那么打完這部書稿時，甲乙兩人共用多少小時？
14. 黃氣球2元3個，花氣球3元2個，學校共買了32個氣球，其中花氣球比黃衫遲辯氣球少4個，學校買哪種氣球用的錢多？
15. 一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度為20米/分的河中，從上游的一個港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小時30分，這條船從上游港口到下游某地共走了多少米？
16. 甲糧倉裝43噸面粉，乙糧倉裝37噸面粉，如果把乙糧倉的面粉裝入甲糧倉，那么甲糧倉裝滿后，乙糧倉里剩下的面粉占乙糧倉容量的1/2；如果把甲糧倉的面粉裝入乙糧倉，那么乙糧倉裝滿后，甲糧倉里剩下的面粉占甲糧倉容量的1/3，每個糧倉各可以裝面粉多少噸？
17. 甲數除以乙數，乙數除以丙數，商相等，余數都是2，甲、乙兩數之和是478.那么甲、乙丙三數之和是幾？
18. 一輛車從甲地開往乙地.如果把車速減少10%，那么要比原定時間遲1小時到達，如果以原速行駛180千米，再把車速提高20%，那么可比原定時間早1小時到達.甲、乙兩地之間的距離是多少千米？
19. 某校參加軍訓隊列表演比賽，組織一個方陣隊伍.如果每班60人，這個方陣至少要有4個班的同學參加，如果每班70人，這個方陣至少要有3個班的同學參加.那么組成這個方陣的人數應為幾人？
20. 甲、乙、丙三臺車床加工方形和圓形的兩種零件，已知甲車床每加工3個零件中有2個是圓形的；乙車床每加工4個零件中有3個是圓形的；丙車床每加工5個零件中有4個是圓形的.這天三臺車床共加工了58個圓形零件，而加工的方形零件個數的比為4：3：3，那么這天三臺車床共加工零件幾個？
小學數學應用題綜合訓練(03)
21. 圈金屬線長30米，截取長度為A的金屬線3根，長度為B的金屬線5根，剩下的金屬線如果再截取2根長度為B的金屬線還差0.4米，如果再截取2根長度為A的金屬線則還差2米，長度為A的等于幾米？
22. 某公司要往工地運送甲、乙兩種建筑材料.甲種建筑材料每件重700千克，共有120件，乙種建筑材料每件重900千克，共有80件，已知一輛汽車每次最多能運載4噸，那么5輛相同的汽車同時運送，至少要幾次？
23. 從王力家到學校的路程比到體育館的路程長1/4，一天王力在體育館看完球賽后用17分鐘的時間走到家，稍稍休息后，他又用了25分鐘走到學校，其速度比從體育館回來時每分鐘慢15米，王力家到學校的距離是多少米？
24. 師徒兩人合作完成一項工程，由于配合得好，師傅的工作效率比單獨做時要提高1/10，徒弟的工作效率比單獨做時提高1/5.兩人合作6天，完成全部工程的2/5，接著徒弟又單獨做6天，這時這項工程還有13/30未完成，如果這項工程由師傅一人做，幾天完成？
25. 六年級五個班的同學共植樹100棵.已知每個班植樹的棵數都不相同，且按數量從多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班.又知一班植的棵數是二、三班植的棵數之和，二班植的棵數是四、五班植的棵數之和，那么三班最多植樹多少棵？
26. 甲每小時跑13千米，乙每小時跑11千米，乙比甲多跑了20分鐘，結果乙比甲多跑了2千米.乙總共跑了多少千米？
27. 有高度相等的A，B兩個圓柱形容器，內口半徑分別為6厘米和8厘米.容器A中裝滿水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，測得容器B中的水深比容器高的7/8還低2厘米.容器的高度是多少厘米？
28. 有104噸的貨物，用載重為9噸的汽車運送.已知汽車每次往返需要1小時，實際上汽車每次多裝了1噸，那么可提前幾小時完成.
29. 師、徒二人第一天共加工零件225個，第二天采用了新工藝，師傅加工的零件比第一天增加了24%，徒弟增加了45%，兩人共加工零件300個，第二天師傅加工了多少個零件？徒弟加工了幾個零件？
30. 奮斗小學組織六年級同學到百花山進行野營拉練，行程每天增加2千米.去時用了4天，回來時用了3天，問學校距離百花山多少千米？
小學數學應用題綜合訓練(04)
31. 某地收取電費的標準是：每月用電量不超過50度，每度收5角；如果超出50度，超出部分按每度8角收費.每月甲用戶比乙用戶多交3元3角電費，這個月甲、乙各用了多少度電？
32. 王師傅計劃用2小時加工一批零件，當還剩160個零件時，機器出現故障，效率比原來降低1/5，結果比原計劃推遲20分鐘完成任務，這批零件有多少個？
33. 媽媽給了紅紅一些錢去買賀年卡，有甲、乙、丙三種賀年卡，甲種卡每張1.20元.用這些錢買甲種卡要比買乙種卡多8張，買乙種卡要比買丙種卡多買6張.媽媽給了紅紅多少錢？乙種卡每張多少錢？
34. 一位老人有五個兒子和三間房子，臨終前立下遺囑，將三間房子分給三個兒子各一間.作為補償，分到房子的三個兒子每人拿出1200元，平分給沒分到房子的兩個兒子.大家都說這樣的分配公平合理，那么每間房子的價值是多少元？
35. 小明和小燕的畫冊都不足20本，如果小明給小燕A本，則小明的畫冊就是小燕的2倍；如果小燕給小明A本，則小明的畫冊就是小燕的3倍.原來小明和小燕各有多少本畫冊？
36. 有紅、黃、白三種球共160個.如果取出紅球的1/3，黃球的1/4，白球的1/5，則還剩120個；如果取出紅球的1/5，黃球的1/4，白球的1/3，則剩116個，問（1）原有黃球幾個？（2）原有紅球、白球各幾個？
37. 爸爸、哥哥、妹妹三人現在的年齡和是64歲，當爸爸的年齡是哥哥年齡的3倍時，妹妹是9歲.當哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時，爸爸是34歲.現在三人的年齡各是多少歲？
38. B在A，C兩地之間.甲從B地到A地去送信，出發10分鐘后，乙從B地出發去送另一封信.乙出發后10分鐘，丙發現甲乙剛好把兩封信拿顛倒了，于是他從B地出發騎車去追趕甲和乙，以便把信調過來.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙從出發到把信調過來后返回B地至少要用多少時間？
39. 甲、乙兩個車間共有94個工人，每天共加工1998竹椅.由于設備和技術的不同，甲車間平均每個工人每天只能生產15把竹椅，而乙車間平均每個工人每天可以生產43把竹椅.甲車間每天竹椅產量比乙車間多幾把？
40. 甲放學回家需走10分鐘，乙放學回家需走14分鐘.已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分鐘比乙多走12米，那么乙回家的路程是幾米？
小學數學應用題綜合訓練(05)
41. 某商品每件成本72元，原來按定價出售，每天可售出100件，每件利潤為成本的25%，后來按定價的90%出售，每天銷售量提高到原來的2.5倍，照這樣計算，每天的利潤比原來增加幾元？
42. 甲、乙兩列火車的速度比是5：4.乙車先發，從B站開往A站，當走到離B站72千米的地方時，甲車從A站發車往B站，兩列火車相遇的地方離A，B兩站距離的比是3：4，那么A，B兩站之間的距離為多少千米？
43. 大、小猴子共35只，它們一起去采摘水蜜桃.猴王不在的時候，一只大猴子一小時可采摘15千克，一只小猴子一小時可采摘11千克.猴王在場監督的時候，每只猴子不論大小每小時都可以采摘12千克.一天，采摘了8小時，其中只有第一小時和最后一小時有猴王在場監督，結果共采摘4400千克水蜜桃.在這個猴群中，共有小猴子幾只？
44. 某次數學競賽設一、二等獎.已知（1）甲、乙兩校獲獎的人數比為6：5.（2）甲、乙來年感校獲二等獎的人數總和占兩校獲獎人數總和的60%.（3）甲、乙兩校獲二等獎的人數之比為5：6.問甲校獲二等獎的人數占該校獲獎總人數的百分數是幾？
45. 已知小明與小強步行的速度比是2：3，小強與小剛步行的速度比是4：5.已知小剛10分鐘比小明多走420米，那么小明在20分鐘里比小強少走幾米？
46. 加工一批零件，原計劃每天加工15個，若干天可以完成.當完成加工任務的3/5時，采用新技術，效率提高20%.結果，完成任務的時間提前10天，這批零件共有幾個？
47. 甲、乙二人在400米的圓形跑道上進行10000米比賽.兩人從起點同時同向出發，開始時甲的速度為8米/秒，乙的速度為6米/秒，當甲每次追上乙以后，甲的速度每秒減少2米，乙的速度每秒減少0.5米.這樣下去，直到甲發現乙第一次從后面追上自己開始，兩人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到終點.那么領先者到達終點時，另一人距離終點多少米？
48. 小明從家去學校，如果他每小時比原來多走1.5千米，他走這段路只需原來時間的4/5；如果他每小時比原來少走1.5千米，那么他走這段路的時間就比原來時間多幾分幾之？
49. 甲、乙、丙、丁現在的年齡和是64歲.甲21歲時，乙17歲；甲18歲時，丙的年齡是丁的3倍.丁現在的年齡是幾歲？
50. 加工一批零件，原計劃每天加工30個.當加工完1/3時，由于改進了技術，工作效率提高了10%，結果提前了4天完成任務.問這批零件共有幾個？
小學數學應用題綜合訓練(06)
51. 自動扶梯以均勻的速度向上行駛，一男孩與一女孩同時從自動扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27級到達扶梯的頂部，而女孩走了18級到達頂部.問扶梯露在外面的部分有多少級？
52. 兩堆蘋果一樣重，第一堆賣出2/3，第二堆賣出50千克，如果第一堆剩下的蘋果比第二堆剩下的蘋果少，那么兩堆剩下的蘋果至少有多少千克？
53. 甲、乙兩車同時從A地出發，不停的往返行駛于A、B兩地之間.已知甲車的速度比乙車快，并且兩車出發后第一次和第二次相遇都雜途中C地，甲車的速度是乙車的幾倍？
54. 一只小船從甲地到乙地往返一次共用2小時，回來時順水，比去時的速度每小時多行8千米，因此第二小時比第一小時多行6千米.求甲、乙兩地的距離.
55. 甲、乙兩車分別從A、B兩地出發，并在A，B兩地間不斷往返行駛.已知甲車的速度是15千米/小時，甲、乙兩車第三次相遇地點與第四次相遇地點相差100千米.求A、B兩地的距離.
56. 某人沿著向上移動的自動扶梯從頂部朝底下用了7分30秒，而他沿著自動扶梯從底朝上走到頂部只用了1分30秒.如果此人不走，那么乘著扶梯從底到頂要多少時間？如果停電，那么此人沿扶梯從底走到頂要多少時間？
57. 甲、乙兩個圓柱體容器，底面積比為5：3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米.再往兩個容器中注入同樣多的水，使得兩個容器中的水深相等.這時水深多少厘米？
58. A、B兩地相距207千米，甲、乙兩車8：00同時從A地出發到B地，速度分別為60千米/小時，54千米/小時，丙車8：30從B地出發到A地，速度為48千米/小時.丙車與甲、乙兩車距離相等時是幾點幾分？
59. 一個長方形的周長是130厘米，如果它的寬增加1/5，長減少1/8，就得到一個相同周長的新長方形.求原長方形的面積.
60. 有一長方形，它的長與寬的比是5：2，對角線長29厘米，求這個長方形的面積.
小學數學應用題綜合訓練(07)
61. 有一個果園，去年結果的果樹比不結果的果樹的2倍還多60棵，今年又有160棵果樹結了果，這時結果的果樹正好是不結果的果樹的5倍.果園里共有多少棵果樹？
62. 小明步行從甲地出發到乙地，李剛騎摩托車同時從乙地出發到甲地.48分鐘后兩人相遇，李剛到達甲地后馬上返回乙地，在第一次相遇后16分鐘追上小明.如果李剛不停地往返于甲、乙兩地，那么當小明到達乙地時，李剛共追上小明幾次？
63. 同樣走100米，小明要走180步，父親要走120步.父子同時同方向從同一地點出發，如果每走一步所用的時間相同，那么父親走出450米后往回走，還要走多少步才能遇到小明？
64. 一艘輪船在兩個港口間航行，水速為6千米/小時，順水航行需要4小時，逆水航行需要7小時，求兩個港口之間的距離.
65. 有甲、乙、丙三輛汽車，各以一定的速度從A地開往B地，乙比丙晚出發10分鐘，出發后40分鐘追上丙；甲比乙又晚出發10分鐘，出發后60分鐘追上丙，問甲出發后幾分鐘追上乙？
66. 甲、乙合作完成一項工作，由于配合的好，甲的工作效率比單獨做時提高1/10，乙的工作效率比單獨做時提高1/5，甲、乙合作6小時完成了這項工作，如果甲單獨做需要11小時，那么乙單獨做需要幾小時？
67. A、B、C、D、E五名學生站成一橫排，他們的手中共拿著20面小旗.現知道，站在C右邊的學生共拿著11面小旗，站在B左邊的學生共拿著10面小旗，站在D左邊的學生共拿著8面小旗，站在E左邊的學生共拿著16面小旗.五名學生從左至右依次是誰？各拿幾面小旗？
68. 小明在360米長的環行的跑道上跑了一圈，已知他前一半時間每秒跑5米，后一半時間每秒跑4米，問他后一半路程用了多少時間？
69. 小英和小明為了測量飛駛而過的火車的長度和速度，他們拿了兩塊秒表，小英用一塊表記下火車從他面前通過所花的時間是15秒，小明用另一塊表記下了從車頭過第一根電線桿到車尾過第二根電線桿所花的時間是18秒，已知兩根電線桿之間的距離是60米，求火車的全長和速度.
70. 小明從家到學校時，前一半路程步行，后一半路程乘車；他從學校到家時，前1/3時間乘車，后2/3時間步行.結果去學校的時間比回家的時間多20分鐘，已知小明從家到學校的路程是多少千米？
小學數學應用題綜合訓練(08)
71. 數學練習共舉行了20次，共出試題374道，每次出的題數是16，21，24問出16，21，24題的分別有多少次？
72. 一個整數除以2余1，用所得的商除以5余4，再用所得的商除以6余1.用這個整數除以60，余數是多少？
73. 少先隊員在校園里栽的蘋果樹苗是梨樹苗的2倍.如果每人栽3棵梨樹苗，則余2棵；如果每人栽7棵蘋果樹苗，則少6棵.問共有多少名少先隊員？蘋果和梨樹苗共有多少棵？
74. 某人開汽車從A城到B城要行200千米，開始時他以56千米/小時的速度行駛，但途中因汽車故障停車修理用去半小時，為了按時到達，他必須把速度增加14千米/小時，跑完以后的路程，他修車的地方距離A 城多少千米？
75. 甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行，乙的速度是甲的2/3，兩人相遇后繼續前進，甲到達B地，乙到達A地立即返回，已知兩人第二次相遇的地點距離第一次相遇的地點是3000米，求A、B兩地的距離.
76. 一條船往返于甲、乙兩港之間，已知船在靜水中的速度為9千米/小時，平時逆行與順行所用時間的比為2：1.一天因下雨，水流速度為原來的2倍，這條船往返共用10小時，問甲、乙兩港相距多少千米？
77. 某學校入學考試，確定了錄取分數線，報考的學生中，只有1/3被錄取，錄取者平均分比錄取分數線高6分，沒有被錄取的同學其平均分比錄取分數線低15分，所有考生的平均分是80分，問錄取分數線是多少分？
78. 一群學生搬磚，如果有12人每人各搬7塊，其余的每人搬5塊，那么最后余下148塊；如果有30人每人各搬8塊，其余的每人搬7塊，那么最后余下20塊.問學生共有多少人？磚有多少塊？
79. 甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相向而行，已知甲車速度與乙車速度之比為4：3，C地在A、B之間，甲、乙兩車到達C地的時間分別是上午8點和下午3點，問甲、乙兩車相遇是什么時間？
80. 一次棋賽，記分方法是，勝者得2分，負者得0分，和棋兩人各得1分，每位選手都與其他選手各對局一次，現知道選手中男生是女生的10倍，但其總得分只為女生得分的4.5倍，問共有幾名女生參賽？女生共得幾分？
小學數學應用題綜合訓練(09)
81. 有若干個自然數，它們的算術平均數是10，如果從這些數中去掉最大的一個，則余下的算術平均數為9；如果去掉最小的一個，則余下的算術平均數為11，這些數最多有多少個？這些數中最大的數最大值是幾？
82. 某班有少先隊員35人，這個班有男生23人，這個班女生少先隊員比男生非少先隊員多幾人？
83. 小東計劃到周口店參觀猿人遺址.如果他坐汽車以40千米/小時的速度行駛，那么比騎車去早到3小時，如果他以8千米/小時的速度步行去，那么比騎車晚到5小時，小東的出發點到周口店有多少千米？
84. 甲、乙兩船在相距90千米的河上航行，如果相向而行，3小時相遇，如果同向而行則15小時甲船追上乙船.求在靜水中甲、乙兩船的速度.
85. 二年級兩個班共有學生90人，其中少先隊員有71人，一班少先隊員占本班人數的75%，二班少先隊員占本班人數的5/6.一班少先隊員人數比二班少先隊員人數多幾人？
86. 一個容器中已注滿水，有大、中、小三個球.第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，現知道每次從容器中溢出水量的情況是：第一次是第二次的1/2，第三次是第二次的1.5倍.求三個球的體積之比.
87. 某人翻越一座山用了2小時，返回用了2.5小時，他上山的速度是3000米/小時，下山的速度是4500米/小時.問翻越這座山要走多少米？
88. 鋼筋原材料每根長7.3米，每套鋼筋架子用長2.4米、2.1米和1.5米的鋼筋各一段.現需要綁好鋼筋架子100套，至少要用去原材料多少根？
89. 有一塊銅鋅合金，其中銅和鋅的比2：3.現知道再加入6克鋅，熔化后共得新合金36克，新合金中銅和鋅的比是多少？
90. 小明通常總是步行上學，有一天他想鍛煉身體，前1/3路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一段的路程慢跑，速度是步行速度的2倍.這樣小明比平時早35分到校，小明步行上學需要多少分鐘？
小學數學應用題綜合訓練(10)
91. 甲、乙、丙三人，甲的年齡比乙的年齡的2倍還大3歲，乙的年齡比丙的年齡的2倍小2歲，三個人的年齡之和是109歲，分別求出甲、乙、丙的年齡.
92. 快車以60千米/小時的速度從甲站向乙站開出，1.5小時后，慢車以40千米/小時的速度從乙站行甲站開出，.兩車相遇時，相遇點離兩站的中點70千米.甲、乙兩站相距多少千米？
93. 甲、乙兩車先后離開學校以相同的速度開往博物館，已知8：32分甲車與學校的距離是乙車與學校距離的3倍，8：39分甲車與學校的距離是乙車與學校距離的2倍，求甲車離開學校的時間.
94. 有一個工作小組，當每個工人在各自的工作崗位上工作時，7小時可生產一批零件，如果交換工人甲、乙的崗位，其他人不變，那么可提前1小時，完成這批零件，如果交換工人丙、丁的崗位，其他人不變，也可提前1小時，問如果同時交換甲與乙、丙與丁的崗位，其他人不變，那么完成這批零件需多長的時間.
95. 用10塊長7厘米、寬5厘米、高3厘米的長方體積木，拼成一個長方體，這個長方體的表面積最小是多少？
96. 公圓只售兩種門票：個人票每張5元，10人一張的團體票每張30元，購買10張以上的團體票的可優惠10%.（1）甲單位45人逛公園，按以上規定買票，最少應付多少錢？（2）乙單位208人逛公園，按以上的規定買票，最少應付多少錢？
97. 甲、乙、丙三人，參加一次考試，共得260分，已知甲得分的1/3，乙得分的1/4與丙得分的一半減去22分都相等，那么丙得分多少？
98. 一項工程，甲、、乙兩人合作4天后，再由乙單獨做5天完成，已知甲比乙每天多完成這項工程的1/30.甲、乙單獨做這項工程各需要幾天？
99. 有長短兩支蠟燭，（相同時間中燃燒長度相同），它們的長度之和為56厘米，將它們同時點燃一段時間后，長蠟燭同短蠟燭點燃前一樣長，這時短蠟燭的長度又恰好是長蠟燭的2/3.點燃前長蠟燭有多長？
100. 一批蘋果平均分裝在20個筐中，如果每筐多裝1/9，可省下幾只筐？
小學數學應用題綜合訓練(11)
101. 小明買了1支鋼筆，所用的錢比所帶的總錢數的一半多0.5元；買了1支圓珠筆，所用的錢比買鋼筆后余下的錢的一半少0.5元；又買了2.8元的本子，最后剩下0.8元.小明帶了多少元錢？
102. 兒子今年6歲，父親10年前的年齡等于兒子20年后的年齡.當父親的年齡恰好是兒子年齡的2倍時是在公元哪一年？
103. 在一條長12米的電線上，黃甲蟲在8：20從右端以每分鐘15厘米的速度向左端爬去；8：30紅甲蟲和藍甲蟲從左端分別以每分鐘13厘米和11厘米的速度向右端爬去，紅甲蟲在什么時刻恰好在藍甲蟲和黃甲蟲的中間？
104. 一支解放軍部隊從駐地乘車趕往某地抗洪搶險，如果將車速比原來提高1/9，就可比預定的時間20分鐘趕到；如果先按原速度行駛72千米，再將車速比原來提高1/3，就可比預定的時間提前30分鐘趕到.這支解放軍部隊的行程是多少千米？
105. 一只船從甲碼頭到乙碼頭往返一次共用4小時，回來時順水比去時每小時多行12千米.因此后2小時比前2小時多行18千米，那么甲、乙兩個碼頭距離是幾千米？
106. 甲、乙兩個班的學生人數的比是5：4，如果從乙班轉走9名學生，那么甲班就比乙班人數多2/3.這時乙班有多少人？
107. 甲、乙兩堆煤共重78噸，從甲堆運出25%到乙堆，則乙堆與甲堆的重量比是8：5.原來各有多少噸煤？
108. 一件工作，甲單獨做要20天完成，乙單獨做要12天完成，如果這件工作先由甲隊做若干天，再由乙隊做完，兩個隊共用了14天，甲隊做了幾天？
109. 某電機廠計劃生產一批電機，開始每天生產50臺，生產了計劃的1/5后，由于技術改造使工作效率提高60%，這樣完成任務比計劃提前了3天，生產這批電機的任務是多少臺？
110. 兩個數相除商9余4，如果被除數、除數都擴大到原來的3倍.那么被除數、除數、商、余數之和等于2583.原來的被除數和除數各是多少？
小學數學應用題綜合訓練(12)
111. 在一條筆直的公路上，甲、乙兩地相距600米，A每小時走4千米，B每小時走5千米.上午8時，他們從甲、乙兩地同時相向出發，1分鐘后，他們都調頭向相反的方向走，就是依次按照1，3，5，7……連續奇數分鐘的時候調頭走路.他們在幾時幾分相遇？
112. 有兩個工程隊完成一項工程，甲隊每工作6天后休息1天，單獨做需要76天完工；乙隊每工作5天后休息2天，單獨做需要89天完工，照這樣計算，兩隊合作，從1998年11月29日開始動工，到1999年幾月幾日才能完工？
113. 一次數學競賽，小王做對的題占題目總數的2/3，小李做錯了5題，兩人都做錯的題數占題目總數的1/4，小王做對了幾道題？
114. 有100枚硬幣（1分、2分、5分），把其中2分硬幣全換成等值的5分硬幣，硬幣總數變成79個，然后又把其中1分硬幣全換成等值的5分硬幣，硬幣總數變成63個，那么原有2分及5分硬幣共值幾分？
115. 甲、乙兩物體沿環形跑道相對運動，從相距150米（環形跑道上小弧的長）的兩點出發，如果沿小弧運動，甲和乙第10秒相遇，如果沿大弧運動，經過14秒相遇.已知當甲跑完環形跑道一圈時，乙只跑90米.求環形跑道的周長及甲、乙兩物體運動的速度？
1) 66x+17y=3967
25x+y=1200
答案：x=48 y=47
(2) 18x+23y=2303
74x-y=1998
答案：x=27 y=79
(3) 44x+90y=7796
44x+y=3476
答案：x=79 y=48
(4) 76x-66y=4082
30x-y=2940
答案：x=98 y=51
(5) 67x+54y=8546
71x-y=5680
答案：x=80 y=59
(6) 42x-95y=-1410
21x-y=1575
答案：x=75 y=48
(7) 47x-40y=853
34x-y=2006
答案：x=59 y=48
(8) 19x-32y=-1786
75x+y=4950
答案：x=66 y=95
(9) 97x+24y=7202
58x-y=2900
答案：x=50 y=98
(10) 42x+85y=6362
63x-y=1638
答案：x=26 y=62
(11) 85x-92y=-2518
27x-y=486
答案：x=18 y=44
(12) 79x+40y=2419
56x-y=1176
答案：x=21 y=19
(13) 80x-87y=2156
22x-y=880
答案：x=40 y=12
(14) 32x+62y=5134
57x+y=2850
答案：x=50 y=57
(15) 83x-49y=82
59x+y=2183
答案：x=37 y=61
(16) 91x+70y=5845
95x-y=4275
答案：x=45 y=25
(17) 29x+44y=5281
88x-y=3608
答案：x=41 y=93
(18) 25x-95y=-4355
40x-y=2000
答案：x=50 y=59
(19) 54x+68y=3284
78x+y=1404
答案：x=18 y=34
(20) 70x+13y=3520
52x+y=2132
答案：x=41 y=50
(21) 48x-54y=-3186
24x+y=1080
答案：x=45 y=99
(22) 36x+77y=7619
47x-y=799
答案：友改神x=17 y=91
(23) 13x-42y=-2717
31x-y=1333
答案：x=43 y=78
(24) 28x+28y=3332
52x-y=4628
答案好虧：x=89 y=30
(25) 62x-98y=-2564
46x-y=2024
答案：x=44 y=54
(26) 79x-76y=-4388
26x-y=832
答案：x=32 y=91
(27) 63x-40y=-821
42x-y=546
答案：x=13 y=41
(28) 69x-96y=-1209
42x+y=3822
答案：x=91 y=78
(29) 85x+67y=7338
11x+y=308
答案：x=28 y=74
(30) 78x+74y=12928
14x+y=1218
答案：x=87 y=83
(31) 39x+42y=5331
59x-y=5841
答殲首案：x=99 y=35
(32) 29x+18y=1916
58x+y=2320
答案：x=40 y=42
(33) 40x+31y=6043
45x-y=3555
答案：x=79 y=93
(34) 47x+50y=8598
45x+y=3780
答案：x=84 y=93
(35) 45x-30y=-1455
29x-y=725
答案：x=25 y=86
(36) 11x-43y=-1361
47x+y=799
答案：x=17 y=36
(37) 33x+59y=3254
94x+y=1034
答案：x=11 y=49
(38) 89x-74y=-2735
68x+y=1020
答案：x=15 y=55
(39) 94x+71y=7517
78x+y=3822
答案：x=49 y=41
(40) 28x-62y=-4934
46x+y=552
答案：x=12 y=85
(41) 75x+43y=8472
17x-y=1394
答案：x=82 y=54
(42) 41x-38y=-1180
29x+y=1450
答案：x=50 y=85
(43) 22x-59y=824
63x+y=4725
答案：x=75 y=14
(44) 95x-56y=-401
90x+y=1530
答案：x=17 y=36
(45) 93x-52y=-852
29x+y=464
答案：x=16 y=45
(46) 93x+12y=8823
54x+y=4914
答案：x=91 y=30
(47) 21x-63y=84
20x+y=1880
答案：x=94 y=30
(48) 48x+93y=9756
38x-y=950
答案：x=25 y=92
(49) 99x-67y=4011
75x-y=5475
答案：x=73 y=48
(50) 83x+64y=9291
90x-y=3690
答案：x=41 y=92
(51) 17x+62y=3216
75x-y=7350
答案：x=98 y=25
(52) 77x+67y=2739
14x-y=364
答案：x=26 y=11
(53) 20x-68y=-4596
14x-y=924
答案：x=66 y=87
(54) 23x+87y=4110
83x-y=5727
答案：x=69 y=29
(55) 22x-38y=804
86x+y=6708
答案：x=78 y=24
(56) 20x-45y=-3520
56x+y=728
答案：x=13 y=84
(57) 46x+37y=7085
61x-y=4636
答案：x=76 y=97
(58) 17x+61y=4088
71x+y=5609
答案：x=79 y=45
(59) 51x-61y=-1907
89x-y=2314
答案：x=26 y=53
(60) 69x-98y=-2404
21x+y=1386
答案：x=66 y=71
(61) 15x-41y=754
74x-y=6956
答案：x=94 y=16
(62) 78x-55y=656
89x+y=5518
答案：x=62 y=76
(63) 29x+21y=1633
31x-y=713
答案：x=23 y=46
(64) 58x-28y=2724
35x+y=3080
答案：x=88 y=85
(65) 28x-63y=-2254
88x-y=2024
答案：x=23 y=46
(66) 43x+50y=7064
85x+y=8330
答案：x=98 y=57
(67) 58x-77y=1170
38x-y=2280
答案：x=60 y=30
(68) 92x+83y=11586
43x+y=3010
答案：x=70 y=62
(69) 99x+82y=6055
52x-y=1716
答案：x=33 y=34
(70) 15x+26y=1729
94x+y=8554
答案：x=91 y=14
(71) 64x+32y=3552
56x-y=2296
答案：x=41 y=29
(72) 94x+66y=10524
84x-y=7812
答案：x=93 y=27
(73) 65x-79y=-5815
89x+y=2314
答案：x=26 y=95
(74) 96x+54y=6216
63x-y=1953
答案：x=31 y=60
(75) 60x-44y=-352
33x-y=1452
答案：x=44 y=68
(76) 79x-45y=510
14x-y=840
答案：x=60 y=94
(77) 29x-35y=-218
59x-y=4897
答案：x=83 y=75
(78) 33x-24y=1905
30x+y=2670
答案：x=89 y=43
(79) 61x+94y=11800
93x+y=5952
答案：x=64 y=84
(80) 61x+90y=5001
48x+y=2448
答案：x=51 y=21
(81) 93x-19y=2
86x-y=1548
答案：x=18 y=88
(82) 19x-96y=-5910
30x-y=2340
答案：x=78 y=77
(83) 80x+74y=8088
96x-y=8640
答案：x=90 y=12
(84) 53x-94y=1946
45x+y=2610
答案：x=58 y=12
(85) 93x+12y=9117
28x-y=2492
答案：x=89 y=70
(86) 66x-71y=-1673
99x-y=7821
答案：x=79 y=97
(87) 43x-52y=-1742
76x+y=1976
答案：x=26 y=55
(88) 70x+35y=8295
40x+y=2920
答案：x=73 y=91
(89) 43x+82y=4757
11x+y=231
答案：x=21 y=47
(90) 12x-19y=236
95x-y=7885
答案：x=83 y=40
(91) 51x+99y=8031
71x-y=2911
答案：x=41 y=60
(92) 37x+74y=4403
69x-y=6003
答案：x=87 y=16
(93) 46x+34y=4820
71x-y=5183
答案：x=73 y=43
(94) 47x+98y=5861
55x-y=4565
答案：x=83 y=20
(95) 30x-17y=239
28x+y=1064
答案：x=38 y=53
(96) 55x-12y=4112
79x-y=7268
答案：x=92 y=79
(97) 27x-24y=-450
67x-y=3886
答案：x=58 y=84
(98) 97x+23y=8119
14x+y=966
答案：x=69 y=62
(99) 84x+53y=11275
70x+y=6790
答案：x=97 y=59
(100) 51x-97y=297
19x-y=1520
答案：x=80 y=39
這里有個非常難的，不知道你會不會。反正我們初一特快班全班60人沒一個做得出來。
小王沿接勻速行走，發現每隔6min從背后駛過一輛18路公交車，每隔3min迎面駛來一輛18路公交車。假設每輛18路公交車行駛速度相物攔同，而且18路公交車總站每隔固定時間發一輛車，那么發車間罩寬胡隔的時間是______min。
不要問我為什么沒巧襲有小王和公交車的速度，原題就沒有的，所以才難，不過還是有答案的。
