目錄公認世界三大難題 難題解答數學六年級 難題解答數學一年級小學題 超難的數學題及答案 世界難題數學題
1.若干學生住若干間房間，如果每間住4人，則有20人沒有地方住，如果每間房住8人，則有一間只有4人住，問共有多少個學生？
設有x間宿舍
每間住4人，則有20人無法安排
所以有4x+20人
每間住8人，則最后一間不空也不滿
所以x-1間住8人，最后一間大于小于8
所以0<(4x+20)-8(x-1)<8
0<-4x+28<8
乘以-1，不等號改向
-8<4x-28<0
加上28
20<4x<28
除以4
5 x是整數 所以x=6 4x+20=44 所以有6間宿舍，44人 2.甲對乙說：“你給我100元，我的錢將比你多1倍。”乙對甲說：“你只要給我10元，我的錢將比你多5倍。”問甲乙兩人各有多少元錢？ 設甲原有x元，乙原有y元． x+100=2*(y-100) 6*(x-10)=y+10 x=40 y=170 3.小王和小李從AB兩地，相向而行，80分鐘后相遇，小王先出發60分鐘后小李在出發，40分鐘后相遇，問小李和小王單獨走完這段距離需要多長時間？ 解：設小王的速度為x,小李的速度為y 根據：路程=路程 ，可列出方程： 80(x+y)=60x+40(x+y) 解得y=1\2x 設路程為單位1，則： 80（1\2x+x)=1 解得x=1\120 所以y=1\240 所以小王單獨用的時間：1*1\120=120(分) 小李單獨用的時間：1*1\240=240(分) 4.一天，貓發現前面20米的地方有只老鼠，立即去追，同時，老鼠也發現了貓，馬上中乎答就跑。貓每秒跑7米，用了10秒追上老鼠。老鼠每秒跑多少米？ 解：設老鼠每秒跑X米 7*10=10X+20 10X=70-20 X=5 答：老鼠每秒跑5米。 5.一項工程，甲隊做需要10天完成，乙隊需要20 天完成，兩隊共同做了3天后,甲隊頃搜采用新技術，工作效率提高了3分之1，求自甲隊采用心技術后，兩隊還需合作多少天才能完成這項工程？ 由已知得甲隊每天做1/10，乙隊每天做1/20，甲隊采用新技術后每天做 1/10(1+1/3)=2/15，設還需要合作x天，列方程如下： (1/10+1/20)*3+(2/15+1/20)x=1，解方程得 x=3天 所以還需要3天完成。 6.一項工程，甲單獨做10天完成，乙單獨做6天完成。先由甲先做2天，然后甲乙合作，問：甲賣慧乙合作還需要多少天完成工作？ 設甲乙合作一起還需要x天完成 總工程為1 甲先做了2天 他完成了總工程的2*1/10=1/5 那么此時還剩下為1-1/5=4/5 那么就有了（1/10+1/6）*x=4/5 解得x=3 即一起工作3天完成整個工作 思路 :主要是看每個完成的工作量跟整個的相對關系的。就用這個來看 。每工作一天他們都相應的完成了各自的1/10 和1/6 的工作量。工作幾天就是多少。然后再跟總共的基數1做比較。完成一個等式 7.某商場經銷一種商品,由于進貨時價格比原來進價降低了6.4%,使得利潤率增加了8個百分點,求經銷這種商品原來的利潤率是多少? 利潤率=（售價-進價）/進價 解：設原進價為x元，售價為y元 108%*(y-x)/x=[y-(1-6.4%)x]/(1-6.4%)x 108%*(y-x)/x=(y-0.936x)/0.936x 108%*(y-x)=(y-0.936x)/0.936 1.01088(y-x)=y-0.936x 0.01088y=0.07488x y=117/17x 原利潤率=(y-x)/x=(117/17x-x)/x=100/17 8.某商場購進甲，乙兩種商品50件，甲種商品進價每件35元，利潤率是20%，乙種商品的進價每件20元，利潤率是15%，共獲利278元，問甲乙兩種商品各購進了多少件 解設甲購進了x件，乙購進了（50-x）件 因為甲進價35元，利潤率為百分之20，那么甲一件商品就獲利35*20%=7元 乙進價20元，利潤率15%，乙一件就賺20*15%=3元 甲購進x件，一件獲利7元，甲一共獲利7x元 乙購進（50-x）件，一件賺3元，乙一共賺3（50-x)元 一共為278元 所以7x+3(50-x)=278 x為32 9.時鐘從9點走到9點25分,時針轉過的角度是？分針轉過的角度是？ :時針轉過7.5°，分針轉過150°。 10.現有某位儲戶按零存整取的存款方式每月存入500元，存期為3年，存入時三年期零存整取方式的月利率為1.725‰。此儲戶在期滿時應得的本息和是多少元？ 每元定額息＝0.5 N（N+1）NAR÷NA ＝0.5（N十1）R。 其中，N表示存入的期數，即月數；R為月利率。 如果一年期零存整取方式的月利率1.425‰。那么，我們可以計算出每元定額息為：0.5×（12+1）×1.425‰≈0.0093 若此儲戶每月存入100元，到期后本金共為：100×12＝1200（元） 則利息為：1200×0.0093＝11.16（元） 小明家離火車站很近，他每天都可以根據車站大樓的鐘聲起床。車站大樓的鐘，每敲響一下延時3 秒，間隔1 秒后再敲第二下。假如從第一下鐘聲響起，小明就醒了，那么到小明確切判斷出已是清晨6 點，前后共經過了幾秒鐘？ 1. 從甲地到乙地有2種走法，從乙地到丙地有4種走法，從甲地不經過乙地到丙地有3種走法，則從甲地到丙地的不同的走法共有 種． 2. 甲、乙、丙3個班各有三好學生3，5，2名，現準備推選兩名來自不同班的三好學生去參加校三好學生代表大會，共有 種不同的推選方法． 3. 從甲、乙、丙三名同學中選出兩名參加某天的一項活動，其中一名同學參加上午的活動，一名同學參加下午的活動．有 種不同的選法． 4. 從a、b、c、d這4個字母中，每次取出3個按順序排成一列，共有 種不同的排法． 5. 若從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作，則選派的方案有 種． 6. 有a，b，c，d，e共5個火車站，都有往返車，問車站間共需要準備 種火車票． 7. 某年全國足球甲級聯賽有14個隊參加，每隊都要與其余各隊在主、客場分別比賽一場，共進行 場比賽． 8. 由數字1、2、3、4、5、6可以組成 個沒有重復數字的正整數． 9. 用0到9這10個數字可以組成 個沒有重復數字的三位數． 10. （1）有5本不同的書，從中選出3本送給3位同學每人1本，共有 種不同的選法； （2）有5種不同的書，要買3本送給3名同學每人1本，共有 種不同的選法． 11. 計劃展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，那么不同的陳列方式有 種． 12. （1）將18個人排成一排，不同的排法有 少種； （2）將18個人排成兩排，每排9人，不同的排法有 種； （3）將18個人排成三排，每排6人，不同的排法有 種． 13. 5人站成一排，（1）其中甲、乙兩人必須相鄰，有 種不同的排法； （2）其中甲、乙兩人不能相鄰，有 種不同的排法； （3）其中甲不站排頭、乙不站排尾，有 種不同的排法． 14. 5名學生和1名老師照相，老師不能站排頭，也不能站排尾，共有 種不同的站法． 15. 4名學生和3名老師排成一排照相，老師不能排兩端，且老師必須要排在一起的不同排法有 種． 16. 停車場有7個停車位，現在有4輛車要停放，若要使3個空位連在一起，則停放的方法有 種． 17. 在7名運動員中選出4名組成接力隊參加4×100米比賽，那么甲、乙都不跑中間兩棒的安排方法有 種． 18. 一個口袋內裝有大小相同的7個白球和1個黑球．（1）從口袋內取出3個球，共有 種取法； （2）從口袋內取出3個球，使其中含有1個黑球，有 種取法； （3）從口袋內取出3個球，使其中不含黑球，有 種取法． 19. 甲，乙，丙，丁4個足球隊舉行單循環賽： （1）共需比賽 場； （2）冠亞軍共有 種可能． 20. 按下列條件，從12人中選出5人，有 種不同選法． （1）甲、乙、丙三人必須當選； （2）甲、乙、丙三人不能當選； （3）甲必須當選，乙、丙不能當選； （4）甲、乙、丙三人只有一人當選； （5）甲、乙、丙三人至多2人當選； （6）甲、乙、丙三人至少1人當選； 21. 某歌舞團有7名演員，其中3名會唱歌，2名會跳舞，2名既會唱歌又會跳舞，現在要從7名演員中選出2人，一人唱歌，一人跳舞，到農村演出，問有 種選法． 22. 從6名男生和4名女生中，選出3名男生和2名女生分別承擔A，B，C，D，E五項工作，一共有 種不同的分配方法． 數學試卷 及答案 1.客車速度x，貨掘拿車判升搭為y 則S=x+y 5x/笑汪3=S 5y/3=2S/3 x=S/2+10 解得S=100 2.人數為n 則91.5n=91.7n+9 解得n=45 3.總數為n 則(7n/12+24):(5n/12-24)=5:3 解得n=576 1. 客車到達乙地時，貨車行了全程的1-1/3=2/3 客貨車速度比為1：2/3=3：2 相遇時，客車行了全程的3/（3+2）=3/5 所以全程為10/(3/5-1/2)=100千米 2. 總分差了98-89=9分 平均分差了91.7-91.5=0.2分 這個班有9/0.2=45人 3. 甲賀哪實際完成總量的5/褲拍源(5+3)=5/8 多完成了5/8-7/12=1/24 這次排版胡態一共：24/（1/24）=576頁 解： 兩人局含相向而行，相遇前相距100米 T=500/（150+100）=2分鐘 兩人相帶盯向而行，相遇后相距100米 T=800/(150+100)=3.2分鐘 兩人同向而行，如果乙追甲肯定追不上 所以為甲追乙 相遇前100米 T=(600-100)/（150-100）=10分鐘 相遇后相距100米 T=(600+100)/(150-100)=14分鐘桐行笑 中考數學解答難題的十二種方法 引導語：下面我給大家帶來中考數學解答難題的十二種方法，希望能夠幫助到您，謝謝您的閱讀，祝您閱讀愉快。 方法一：一“慢”一“快”，相得益彰 有些考生只知道考場上一味地要快，結果題意未清，條件未全，便急于解答，豈不知欲速則不達，結果是思維受阻或進入死胡同，導致失敗。應該說，審題要慢，解答要快。審題是整個解題過程的“基礎工程”，題目本身是“怎樣解題”的信息源，必須充分搞清題意，綜合所有條件，提煉全部線索，形成整體認識，為形成解題思路提供全面可靠的依據。而思路一旦形成，則可盡量快速完成。 方法二：確保運算準確，立足一次成功 數學高考題的容量在120分鐘時間內完成大小26個題，時間很緊張，不允許做大量細致的解后檢驗，所以要盡量準確運算(關鍵步驟，力求準確，寧慢勿快)，立足一次成功。解題速度是建立在解題準確度基礎上，更何況數學題的中間數據常常不但從“數量”上，而且從“性質”上影響著后繼各步的解答。所以，在以快為上的前提下，要穩扎穩打，層層有據，步步準確，不能為追求速度而丟掉準確度，甚至丟掉重要的得分步驟，假如速度與準確不可兼得的說，就只好舍快求對了，因為解答不對，再快也無意義。 方法三：調理大腦思緒，提前進入數學情境 考前要摒棄雜念，排除干擾思緒，使大腦處于“空白”狀態，創設數學情境，進而醞釀數學思維，提前進入“角色”，通過清點用具、暗示重要知識和方法、提醒常見解題誤區和自己易出現的錯誤等，進行針對性的自我安慰，從而減輕壓力，輕裝上陣，穩定情緒、增強信心，使思維單一化、數學化、以平穩自信、積極主動的心態準備應考。 方法四：“內緊外松”，集中注意，消除焦慮怯場 集中注意力是考試成功的保證，一定的神經亢奮和緊張，能加速神經聯系，有益于積極思維，要使注意力高度集中，思維異常積極，這叫內緊，但緊張程度過重，則會走向反面，形成怯場，產生焦慮，抑制思維，所以又要清醒愉快，放得開，這叫外松。 方法五：沉著應戰，確保旗開得勝，以利振奮精神 良好的開端是成功的一半，從考試的心理角度來說，這確實是很有道理的，拿到試題后，不要急于求成、立即下手解題，而應通覽一遍整套試題，摸透題情，然后穩操一兩個易題熟題，讓自己產生“旗開得勝”的快意，從而有一個良好的'開端，以振奮精神，鼓舞信心，很快進入最佳思維狀態，即發揮心理學所謂的“門坎效應”，之后做一題得一題，不斷產生正激勵，穩拿中低，見機攀高。 方法六：回避結論的肯定與否定，解決探索性問題 對探索性問題，不必追求結論的"是"與"否"、"有"與"無"，可以一開始，就綜合所有條件，進行嚴格的推理與討論，則步驟所至，結論自明。 方法七：應用性問題思路：面—點—線 解決應用性問題，首先要全面調查題意，迅速接受概念，此為"面";透過冗長敘述，抓住重點詞句，提嫌伍出重點數據，此為"點";綜合聯系，提煉關系，依靠數學方法，建立數學模型，此為"線"，如此將應用性問題轉化為純數學問題。當然，求解過程和結果都不能離開實際背景。 方法八：“六先六后”，因人因卷制宜 在通覽全卷，將簡單題順手完成的情況下，情緒趨于穩定，情境趨于單一，大腦趨于亢奮，思維趨畢山于積極，之后便是發揮臨場解題能力的黃金季節了，這時，考生可依自己的解題習慣和基本功，結合整套試題結構，選擇執行“六先六后”的戰術原則。 1.先易后難。就是先做簡單題，再做綜合題，應根據自己的實際，果斷跳過啃不動的題目，從易到難，也要注意認真對待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退，傷害解題情緒。 2.先熟后生。通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會看到一些不利之處，對后者，不要驚慌失措，應想到試題偏難對所有考生也難，通過這種暗示，確保情緒穩定，對全卷整體把握之后，就可實施先熟后生的方法，即先做那些內容掌握比較到家、題型結構比較熟悉芹數或、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時，可以使思維流暢、超常發揮，達到拿下中高檔題目的目的。 3.先同后異。先做同科同類型的題目，思考比較集中，知識和方法的溝通比較容易，有利于提高單位時間的效益。高考題一般要求較快地進行“興奮灶”的轉移，而“先同后異”，可以避免“興奮灶”過急、過頻的跳躍，從而減輕大腦負擔，保持有效精力，4.先小后大。小題一般是信息量少、運算量小，易于把握，不要輕易放過，應爭取在大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時間，創造一個寬松的心理基矗5.先點后面。近年的高考數學解答題多呈現為多問漸難式的“梯度題”，解答時不必一氣審到底，應走一步解決一步，而前面問題的解決又為后面問題準備了思維基礎和解題條件，所以要步步為營，由點到面6.先高后低。即在考試的后半段時間，要注重時間效益，如估計兩題都會做，則先做高分題;估計兩題都不易，則先就高分題實施“分段得分”，以增加在時間不足前提下的得分。 方法九：講求規范書寫，力爭既對又全 考試的又一個特點是以卷面為唯一依據。這就要求不但會而且要對、對且全，全而規范。會而不對，令人惋惜;對而不全，得分不高;表述不規范、字跡不工整又是造成中考數學試卷非智力因素失分的一大方面。因為字跡潦草，會使閱卷老師的第一印象不良，進而使閱卷老師認為考生學習不認真、基本功不過硬、"感情分"也就相應低了，此所謂心理學上的"光環效應"。"書寫要工整，卷面能得分"講的也正是這個道理。 方法十：面對難題，講究方法，爭取得分 會做的題目當然要力求做對、做全、得滿分，而更多的問題是對不能全面完成的題目如何分段得分。下面有兩種常用方法。 1.缺步解答。對一個疑難問題，確實啃不動時，一個明智的解題方法是：將它劃分為一個個子問題或一系列的步驟，先解決問題的一部分，即能解決到什么程度就解決到什么程度，能演算幾步就寫幾步，每進行一步就可得到這一步的分數。如從最初的把文字語言譯成符號語言，把條件和目標譯成數學表達式，設應用題的未知數，設軌跡題的動點坐標，依題意正確畫出圖形等，都能得分。還有象完成數學歸納法的第一步，分類討論，反證法的簡單情形等，都能得分。而且可望在上述處理中，從感性到理性，從特殊到一般，從局部到整體，產生頓悟，形成思路，獲得解題成功。 2.跳步解答。解題過程卡在一中間環節上時，可以承認中間結論，往下推，看能否得到正確結論，如得不出，說明此途徑不對，立即否得到正確結論，如得不出，說明此途徑不對，立即改變方向，尋找它途;如能得到預期結論，就再回頭集中力量攻克這一過渡環節。若因時間限制，中間結論來不及得到證實，就只好跳過這一步，寫出后繼各步，一直做到底;另外，若題目有兩問，第一問做不上，可以第一問為"已知"，完成第二問，這都叫跳步解答。也許后來由于解題的正遷移對中間步驟想起來了，或在時間允許的情況下，經努力而攻下了中間難點，可在相應題尾補上。 方法十一：以退求進，立足特殊 發散一般對于一個較一般的問題，若一時不能取得一般思路，可以采取化一般為特殊(如用特殊法解選擇題)，化抽象為具體，化整體為局部，化參量為常量，化較弱條件為較強條件，等等。總之，退到一個你能夠解決的程度上，通過對"特殊"的思考與解決，啟發思維，達到對"一般"的解決。 方法十二：執果索因，逆向思考，正難則反 對一個問題正面思考發生思維受阻時，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進展，如果順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證，如用分析法，從肯定結論或中間步驟入手，找充分條件;用反證法，從否定結論入手找必要條件。
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