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普通高塵余等學校招生全國統一考試，簡稱“高考”，是合格的高中畢業生或具有同等學歷的考生參加的全國統一選拔性考試。下面是我為大家收集的關于2022年新高考2卷數學試題及答案。希望可以幫助大家。
新高考二卷數學試卷
新高考二卷數學答案
家長在填報志愿中的重要作用
志愿填報對于高考學子的重要性而言不啻于第二場高考。家長們無疑希望在志愿填報上能發揮更有效的作用，多一些首兄大把握，少一些風險，多一份希望，少一份遺憾。在既往的經歷中，總有一些家長使用了道聽途說的信息，加上主觀臆斷的決策，違背了高考的“游戲規則”，釀成了諸多遺憾。由此引發我們的思考，家長在志愿填報過程中究竟應該扮演什么角色，發揮什么功能?
我們以為，志愿填報是一組矛盾的解析過程。這一組矛盾的三個要素高校、考生、政府政策可以用一個拉丁字母Π來表示。上面的一橫表示政府政策，左邊的一豎表示高校，右邊的一豎表示考生。我國的錄取體制是政府制定和解釋政策，高校和考生按照既定政策雙向選擇，政府處于控制監督地位，高校和考生處于對等地位。通常認為，考生總是處于弱者地位，這是從信息獲取角度看的。如果考生能夠清醒的認識自己，深入了解高校，全面地掌握政策，就能在志愿填報中游刃有余，使自己處于有利地位，解析出一組優美的答案。因此，家長在志愿填報中應該扮演的信息員角色，它的功能應是收集(挖掘)信息、整理(過濾)信息、分析(綜合)信息。在此基礎上與孩子共同擬定志愿方案。這樣的方案將會最大限度地趨向科學合理，避免盲目和失誤，進而爭取一個成功的結果。下面，向家長們提供一些高考要素的基本信息，信息分析方法及權衡策略。
一、我國高校的大體分類
從宏觀上說，我國的約1000所高等院校大體分為六個層次。其中國家重點支持的列入“985”工程的10所高校——北大、清華、人大、復旦、上交大、南大、浙大、西交大、中科大、哈工大;第二批獲得支持的國內名校——北京師范大學、武漢大學、中山大學、南開大學、同濟大學、東南大學等;個省列為重點批次錄取的大學;個省普通批次錄取的高校(民辦本科位于本層次稍后);普通專科學校;民辦專科學校。由于各省錄取批次的不同，以及社會認可度的差異，此種分類僅具有參考價值。考生應該針對自己的狀況，實事求是地為自己定位。由于北大、清華在考生心目中的地位更為特殊，達到該兩校錄取線的考生一般只占全省考生的0.5%。報考者必須全科優異，絕無弱項，通常都有特長加分，心理素質非常穩定。上述分類均以學校為單位，不涉及校內各專業的差別，而專業差別有時也是比較大的。在高校較為集中的省份，如果我們將考生按文化成績分為優異生(占全省考生的2%)，優秀生(向上累計占全者豎省考生的10%)，優良生(向上累計占全省考生的20%)，良好生(向上累計占全省考生的35%)，中等生(向上累計占全省考生的50%)，達標生(向上累計占全省考生的65%)的話，這六類考生分別對應于上述六類學校。
值得指出的是，有一些單科性的學校如外語類的北京外國語大學、上海外國語大學，經濟類的中國財經大學、上海財經大學，電子類的西安電子科技大學、成都電子科技大學，農水類的中國農業大學、南京農業大學、海河大學等辦學都很有特色，師資力量也很強，它們的強勢學科在國內各列前茅，錄取分數卻不算很高，值得選報。
高等學校是按專業培養，教育部給高等學校的本科專業劃分了四個層次，分別是學士學位授予點、碩士學位授予點、博士學位授予點、國家重點學科。這個等級基本反映了各專業的師資力量、教學儀器設備、人才培養質量、科研成果等項要素。建有國家級重點實驗室的重點學科，具有更強的科研實力，博士后科研流動站是由博士點提出申請建立，并非一個獨立的層次。
高等學校的投檔線反映了當年本地區考生報考該校的難易程度。對于招生量不太大的院校，投檔線可能會有較大的起伏，即使國內公認的名牌院校也不能幸免。所以分析高校投檔線宜采用最近三年的平均值，如能以投檔線與同批分數控制線的差額作為分析對象，將更加簡潔，一目了然。
根據高考改革的宗旨，今年教育部繼續給一些信譽較好的高校自主招生的權力。實行自主招生的高校，有權制定政策，對有培養前途的學生給予照顧錄取。照顧的額度最低可以降到同批分數線。照顧的對象有嚴格的入圍條件和審核程序。一般說來三類人有望入選，即平時成績一貫優秀的;在文藝、體育、學科方面有明顯特長的;思想道德品質上有良好表現如見義勇為的。符合上述條件者可以事先與高校聯系，取得認可。受到檢舉被查實者，將被取消資格。
二、重新認識自己的孩子
大約有一半的家長對自己的孩子認識的不夠準確，其中多數評價過于樂觀。如果家長僅僅憑著孩子的陳述和班主任的一般介紹，而未對本班、本校的整體情況作了解，就可能陷入盲目樂觀的境地。因為孩子的匯報總是隱惡揚善的，班主任的話總是鼓勵性和向前看的。要在三個方面認清自己的孩子包括：第一認清孩子的興趣和專長，以確定孩子的職業傾向;第二是認清孩子真實的應考實力，以確定報考學校的層次和類別;第三是認清孩子的生活自理能力及身體心理條件，以確定學校的地理位置和學校性質。
教育部考試中心曾對我國的人與職業相互適應的理論作過試驗，提出人與職業、專業相適應的七種類型。即：
藝術型(適合的工作有作曲、服裝設計、寫作)。
經營型(適合從事營銷、經營管理、法律事務)。
事務型(適合做秘書、銀行柜員、資料管理員等)。
研究型(適合做數據統計分析師、大學教學科研人員)。
自然型(適合從事農產品開發、醫療、礦產勘測等工作)。
技術型(適合擔任機械師、駕駛員、工程技術人員)。
社會型(適合擔任中小學教師、社區工作者、心理咨詢人員、導游等)。
在志愿填報中要充分考慮到孩子的興趣、愛好和性格，畢竟專業選擇與從事的職業是緊密相關的。由于年齡與經驗，讓考生對自己的應考實力進行評價會很難，家長需要掌握的這些評價因素：
1.孩子在學校的真實名次，這種名次不能以最佳發揮的一次來代替，要以平均值加權計算(越接近高考難度的權重越大);
2.本校在全省中學的檔次，上幾個年度本校高考分數分段人數;
3.孩子在學科上的強項和弱項;
4.孩子的興趣與志向;
5.如果是考后填志愿，再估計一下孩子的分數。這種分數不能當真，錯估的比例不小，勢力越強的考生估分越準確;
6.孩子的生活自理能力，心理承受能力。
根據1和2，家長可以估計出孩子在全省的相對名詞，從而作選報學校定位;根據3和4，可以決定專業方向，是否服從分配。根據5，家長和孩子復核自己所做出的選擇，審查有多少偏差。根據6，決定就讀學校的地理位置和學校性質。
三、全面地掌握政策
家長充分熟悉高考政策，可以使志愿填報更客觀更準確。需要掌握的政策有：體檢標準、志愿填報時間、錄取批次、落榜生的安排措施、自主招生學校的錄取政策、錄取時的專業級差、高校調整專業的政策、貧困生的幫扶措施、往屆生的政策等。
從2003年起，全國統一的體檢標準由剛變柔，即由原先的嚴格規定變為由高校參考的標準。這一改變適應了我國高等教育由精英教育向大眾教育轉化的趨勢，增加了某些身體條件存在缺陷的考生被錄取的機會。高校則根據國家標準，研究各專業的就業特點和身體要求，每年會在考前向社會公布本校的體檢要求。由于各校的專業設置與培養目標不同，必然產生不同的體檢標準，必要時可以信詢或面詢。當前考生體檢問題最多的項目是視力、色盲(色弱)、肝功能異常。通常視力校正超過800度，色盲和轉氨酶高的學生容易被拒收，這類學生降檔投考層次較低的學校被錄取的可能性就會高一些。
錄取批次的順序很重要。聰明的考生往往會避開上一批次不理想的學校，轉而取在心儀的學校;而另一些人則可能相反，落在不想去的學校(專業)而一籌莫展。
高分落榜是很痛心的事情。雖然各省考試機構都在想方設法減少這種情況，許多省份都想方法減少之。但如果考生能事先了解落榜政策，就不會臨時手忙腳亂。
自主招生學校的優惠錄取政策各不相同，家長和考生不必全了解，只需對感興趣的學校重點了解，各校的網站都有此類政策公示，理解模糊的一定要打聽清楚，以免誤解造成悔恨。
錄取時的專業級別也很重要，它直接牽涉到專業的安排。級差大的第一專業志愿就顯得特別重要，一般高校的專業級差大約是1～5分。考分中等又想避開冷門專業，可以選擇專業級差大的學校中不太熱門的專業。
四、學科大類的選擇
當孩子并沒有明顯的學科偏好和職業傾向時，如何選科就容易困擾家長。我國高校的培養目標除少數體育、藝術類別外，主要分為文理工農醫管幾大類，它們在高等學校大多有明確的界定。為了便于高考錄取，各省都將農醫管等大類分別納入文科或理工科內。但是一些應用科學、社會科學在理工和文理方面有交融的趨勢。在實施“大綜合”考試的省、市，已經出現不平衡現象，即高分段文科生少，中低分段理科生少。層次較高的學校文科生源大量短缺造成專業人數失恒，而中低層次的學校又大量短缺理工類生源。因此，如果成績較好的學生填報文科，而成績較平的學生填報理科錄取的可能就會大一些。從社會需求上說，我國正處于經濟高速發展時期，高新技術人才嚴重缺乏。與之相應的理工科人才培養顯得更為迫切。而以研究為主的基礎文科和某些應用文科則由于社會發展程度的制約和近幾年的大量擴招導致供大于求，所以有些文科生抱怨找不到理想的工作。在理工科的選擇方面，由于理科更多地面向教學、科研部門，工科更多的面向生產實踐部門，若考慮盡快就業，則選擇工科;若擬進一步深造，做研究，則可選理科。由于現代科技知識的更新很快，工科院校也在加大研究型教學力度，以培養更高層次人才，故工科院校中偏理的專業與理科有相似的特點。
五、報考
1.貧困生的報考
家庭貧困的學生填報志愿時需要注意以下幾點：
貧困是過去的事，上大學是擺脫貧困的陽光大道。要丟掉思想包袱，坦然面對現實，爭取“文化致富”;
大學不是義務教育，上學交費是學生和家長應盡的義務，要想方設法籌集上學費用;
政府、社會和大學為貧困生準備了許多幫扶措施，2002年開始實施的國家獎學金，可獎勵受助學生每年6000元，并免除全年學費。社會上也有許多捐資助學款用于獎勵和扶助大學生。貧困生只要勤奮學習，就有希望受到資助。
國家助學貸款是助學主渠道。發放助學貸款的商業銀行要求學生勤奮學習，講究信用。申請貸款的學生要準備好身份證和經濟困難證明。由于銀行對欠貸不還現象不能容忍，2003年已經發生學校被停貸事件，有些省份開始實行生源地貸款辦法。
有些部門、有些媒體、有些學校出臺了幫扶貧困生的措施，我們不要理解為不繳學費也能上學。據估計我國在校貧困大學生約有二百萬人(不包含研究生)，完全解決他們的學習、生活費用大約需要每年二百億元。又據教育部統計，我國2002年資助的大學生費用約為70億元，其中獎學金26.3億元中，至多20%發給了貧困生，因此實際資助困難大學生的金額約為50億元(其中國家貸款20億員應由學生償還)，缺口達到75%。
有一些減免學費或獲取資助的途徑，報考軍事院校(部隊待遇)，報考國防生(獎學金5000元/年)，報考面向西部地區(西藏)和艱苦行業的定向生(定向單位資助)。貧困家庭可以優選之。
2.特長生的報考
某些在藝術、體育、學科和創新能力方面具有特殊才能的學生在他們的特長方面的素質上明顯高于普通學生，受到高等學校的垂青，這是他們多年辛苦磨練的成果。需要注意的是，高等學校根據本校的傳統特色，只需要一部分類和一定量的特長生，并不是來著不拒。某些省份為特長生源規定了很低的準入線，這條準入線不是高校的提檔線，各高校都有他自己的提檔線。特長生應在填報志愿前與高校洽商報考事宜，獲準后方能報考。招生人員的承諾須以書面為準，任何個人的允諾均無法律效力。
3.殘疾生的報考
從2003年起國家教育部門將剛性的體檢標準解釋為由高校參考執行的參考標準，意在放寬殘疾生的入學限制。各高校都在以專業為單位，研究放寬標準的可能性。鑒于我過高校資源(尤其是優質資源)的緊缺，同等條件下各高校當然對身體健康的考生優先錄取。身體健康方面有缺陷的考生要掌握以下四條原則：
處于傳染期的傳染病患者應主動放棄報考，安心養病。
近視超過800度、色盲、色弱患者應避免體檢標準中限考的專業。
肢體殘疾或生活不能自理者要主動降低求學層次，以高分優勢換取身體方面的劣勢。
盡量在志愿填報前向有關高校了解情況，了解高校意向，增加保險系數。
4.往屆生的報考
雖然近幾年高考錄取率穩步提高，但考生對名校和熱門專業的追求趨甚。牽強服從的學子寧愿選擇復讀，也不愿俯就。國家對往屆生并不歧視，但也不會鼓勵這種現象的發生，因為日見減低的高校報到率已經嚴重影響了高教資源的合理利用。在過內高校，往屆生的錄取往往是“同等滯后”，因為他們的復習深化時間比應屆生多得多。根據以上分析，往屆生填報志愿不能滿打滿算，宜適當減低理想值，以求一次中的。
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全國卷的數告稿學試卷都分為文科和理襪圓孝科兩個版本，文科的試卷難度一般會比理科稍微低一些，我就在本文為大家帶來2021高考數學文科真題及答案完整解析版，供2021年考生參考。
一、2021高考數學文科真題及答案完整解析版
試題如下
參考答案
二、志愿填報參考文章
雙一流大學a類與b類的區別？附雙腔模一流a類b類大學名單（2021參考）
南京大學分出來多少個大學？南京大學比清華差多少？
最吃香的三個師范專業？女孩學什么師范類專業好？
作為大學生，這個要靠自己獨立思考，自己獨立完成。
根據一些同學的提問，我歸納了一下。新生入學報到時主要要準備如下東西、要注意如下事項：
1.相關證件。包括：身份證、錄取通知書（入學通知書）、戶口遷移證、黨團組織關系證明（介紹信）、一寸登記照若干張（可以多帶幾張，以備它用），等等。這些很重要，一定不要忘記。另外，把父母、爺爺奶奶即各個近親的姓名、出生年月、工作單位、職業和職務搞清楚，填下來，到學校要填各種表格，有的表格需要這些信息。
2.錢和卡。上學要交學費和住宿費（分別為每年4500-500元與1000元左右），合計要6000左右（個別專業可能要高些，如藝術類專業）。因為新生出門較少，沒有什么旅途安全經驗，建議少帶現金（但千把塊錢還是要帶的，以備一些不時之需）。可以在家中先辦一張信用卡或儲值卡用于交學雜費等。有的學校會給你寄一張卡，讓學生把錢存在鋒頌其中，你可以用這張卡，也可以不用。如果家庭條件還可以，辦一張信用卡，把它關聯到父母親的儲值卡（如工資卡），每月刷卡后直接從父母親的卡中扣款，這樣的好處是方便、安全。但如果你不想讓父母親知道你的消費情況，可以自己在老家辦一張儲值卡（讓父母親往里沖錢），然后辦一張信用卡與之關聯。也可以到學校再辦儲值卡與信用卡，但這樣你銀棚鄭父母親異地往你的儲值卡打錢時要付手續費。
3.一般情況下，各個學校都要配發一些學習和日常生活用品，這些東西不是無償給你的，都要你花錢購買。學校發的物品質量都很次而且貴，建議學校發的東西如果可以不要就盡量不要，能自己買的就別買學校發的，有些生活必需品則可以在離開家時先配好，免得到學校后由于人生地不熟不好買。
4.衣服被褥。你平常穿的衣服，春夏秋冬各季的，都要帶，除非學校距你家鄉很近或者父母親有機會出差來學校給你帶東西。內衣和襪子至少要兩三套，各季的外衣至少也要兩套。如果你現在生活的地方和要去上學的城市的地理氣象與生活環境是否相似，那么準備的東西和在老家差不多；如果相差太大，就要帶些那個城市需要的衣服（例如，如果你生活在北方，但上學的城市在南方，那么太厚的保暖內衣褲就可以不帶了）。被褥也是這樣，夏天去學校，可以帶一床薄被（如毛巾被），厚被子可以自己帶，也可以到學校后再買。席子可以到學校根據床寬購買合適的，床單和枕頭（枕套）可以自己帶也可以到學校再買。
5.洗漱生活用品。要帶牙膏牙刷、毛巾、漱口杯、香皂肥皂、洗發水、梳子、手機（看家庭條件）等，以便在途中和到校后就能使用。男生要帶剃須刀、女生要帶各種女性用品和洗面奶等。至于洗臉盆、曬衣架、拖鞋、雨傘、水瓶、指甲剪、剪刀、小刀、臺燈之類的東西就不一定要帶了，有的學校會發，就算不發自己買也不貴（這些生活用品到了學校買也很方便，而且到時候和舍友一起去買還能快速縮短距離）。條件可以時，可以帶個照相機，為自己和同學照照相，也是人際交流的一種很好方式。
6.學習用品。可以帶幾支水筆、本子、字典、詞典（英漢漢英詞典等，包括功能強大的電子詞典）、書包（背包）。如果學校沒有不允許，你家庭條件許可的話，可以帶筆記本。但最好不要帶，尤其是當你迷戀上網或者玩游戲的時候，帶筆記本會影響你的學習和生活以及和同學的正常交往。另外，還可以預備一些生活中用到的藥或創可貼之類，雖然不一定會用到它們，不過等需要的時候隨手可以找到也很方便。
7.旅行箱。如果家庭條件不是特別好得錢花不了，不需要買太貴的，畢業后可以買更好的。箱子可以大一些，能裝下自己的衣服及平常不是常用的生活用品和學習用品即可。但不要過分大，免得不好攜帶，到學校在宿舍也不好放。一般以80公分左右長、50-60公分寬為佳。
8. 如果可以的話，帶點家鄉的特產，不是一定要去給老師，而是給舍友或班上同學吃，畢竟你有四年的時間和他們在一起，越早熟悉越好。
10.如果坐火車的話，可以憑錄取通知書（入學通知書）享受學生票優惠。
11.一點小建議：大學學習勇攀高峰，加入社團量力而行，大學社會實踐多多益善，尊敬老師有難必問，同學相處寬容大度，大學戀愛不鼓勵也不反對。
12.入學測試和體和高檢。有的大學在新生報到后一段時間內，要組織幾門文化課的新生入學測試，對考試成績和高考成績有較大出入者要進行重點核查。如果你考試沒有作弊，不要有任何擔心。考試范圍和難度不會超過高考，考得好壞無所謂。體檢也很容易過，除非你有不符合入學要求的重大疾病而且在高考體檢時又使了花招，一般是不要緊的。只要你高考時正常體檢、正常考試，這兩項都沒有問題，現在可以放心玩！
當然還有另一種入學考試，那是為各種分班做做準備的，比如英語成績好的學生分到英語快班。
13.新生軍訓。大學新生要進行軍訓，軍訓一般只有兩個星期。按照《國防教育法》的規定，組織學生進行軍訓，這是貫徹國防教育法的具體行動，是推進素質教育、為國家和軍隊培養造就高素質國防后備力量的重大舉措。參加軍訓可以增進同學友情，應該積極參加。如果身體條件不許可，應該盡早跟輔導員或班主任講清楚，以免發生意外。
14.宿舍是在你去之前就安排好的，這個不用擔心。住宿條件有好有壞，不要太拘泥于這個，主要是要和同舍同學友好相處。不要以為住宿條件差就不能適應，人的適應性是非常強的，而且不太好的生活條件對你以后的成長和工作、生活很有好處，不管你的家庭是多么富有！
15.專業不理想，調換專業。一般學校進校一年后都可以調換專業。調換專業有兩種情況，一種是因為在原專業很難學下去，學校會幫助你換一個好學一點的專業（但一般不是很好的專業，也不是熱門專業）；另一種是你想換一個你心儀的其它專業，這種時候一般都要由你要轉入的專業所在院系進行資格考試，考試合格才能轉入，有的學校還要交一筆費用。
當x=0時 兩個燃笑式子是皮羨含相等的 列出等式就行了 前一個式子的極限我沒記錯的話應該是1 因為分子分母是等派扮值的；后一個式子在取0后變為a-1 所以a-1=1 a=2.
大學文科數學試卷
一、填空題（12分）
1.我國數學家祖沖之是 南北朝 時期人，他在圓周率上的兩個結果是 ①圓周率在3.1415926與3.1415927之間；②約率為 ，密率為 。
2.函數在一點有極限的充要條件是 函數在此點處的左權限，右極限存在且相等。
3.簡言之，導數是 平均變化率 的極限，定積分是 積分和式 的極限。
4.使導數為零的點稱為 駐點 。
5.函數y=f(x)在 上的拉格朗日中值公式為 ＝ ( )
6.變上限定積分是 被積函數在定義區間上 的一個原函數。
二、選擇題（12分）
從四個條件：①充分條件，②必要條件，③充要條件，④既非充分又非必要條件中選擇正確答案，將其序號填在下列各題的括號內：
1.導數為零是可導函數的取極值的（ ② ）
2.可導是連扮碧續的（ ① ）
3.連續是可積的（ ① ）
4.對于一元函數而言，可導是可微的（ ③ ）
5.有界是可積的（ ② ）
6.函數在一點處左右導數存在且相等是可導的（ ③ ）
三、簡述求極限過程中的辯證法（7分）
答（1）反映了矛盾的對立統一法則.
設數列{}以 為極限，在 無限增大的過程中， 是變量，則有寫不盡的數 ， ， … 這反映了脊仿變量 無限變化的過程，而極限 則反映了 無限變化的結果.每一個 都不是 ，反映了變化過程與變化結果的對立的一面，使 轉化為 ，反映了過程與結果的統一；②因為{}不可能全部寫出來，所以采用 = 與有限數 之差的變化狀態來研究，如果其差值趨于0，則數列 的極限為 .所以，極限是有限與櫻缺纖無限的統一；③每個 都是a的近似值，n越大近似的程度越好.無論n多大， 總是a的近似值.當n 時，近似值 就轉化為精確值a，體現了近似與精確的對立統一.
（2）反映了量變質變的規律.
四、計算題（42分）
1.
解= ＝ （2x+1）
= 2x+ 1=-4+1=-3.
2.
解＝ ＝
＝ ＝
＝e2· = e2· = e2
3.
解 =
= = 1=-1
4.已知函數y= ,求 .
解 = =
= =
=- = .
5.已知 ,求 .
解 ,對等式兩邊取對數, 得
①
①等式兩邊對 取導數，有
=
∴ = +
∴ = + .
6. .
解 = =
= = .
五、奇函數 在區間 上的定積分等于多少？并證明之。（9分）
解 (1) 為奇函數時，在區間 上的定積分為零，即
=0
(2)證明= + . (*)
其中 =-
令 ，則當 時，t=0,當 時,
∴ =- =
與積分符號無關
f(x)為奇函數
-－ .
代入(*)，得
= + =- + =0.
六、求拋物線 與直線 所圍成圖形的面積。(9分)
解 據題意畫草圖如右.
解聯立方程組 ，得交點(-1,1),(2,4).
∴所圍成圖形的面積為：
S= + -
= = - +4+2- = .
七、已知函數 ,在點 處連續，求 的值（9分）.
解∵
∴ .
=
=
=
= .
∵函數 在點 處連續
∴ = = =
∴ .
一、填空（30分）
1、高斯是 18、19 世紀之交的 德 國偉大數學家.
2、若對 ，總存在 ，使得當 時， < 恒成立，則稱函數 在點 連續。
3.函數 的定義域如右圖所示。
4. 在D上可積的必要條件是 函數 在D上有界 .
5．若AB＝ ，則事件A與B互斥 .
6.行列式 ＝0 .
二、基本運算（32分）
1. ，求
解
＝
2.已知D： 計算
解
＝ .
3．一批產品共有100件，其中正品90件，次品10件，從這批產品中任抽3件，求其中有次品的概率.
解法一 設A＝｛有次品｝， ={有 件次品}， =1,2,3.因而A＝ ，又因 兩兩互斥，所以由古典概率可知
P( )=P( )=
P( )=
由加法公式，得
P（A）＝P(A1+ A2+ A3) = P(A1)+ P(A2)+ P(A3)
＝0.24768+0.02505+0.00074=0.2735.
解法二 用逆概率公式計算
因為事情A的對立事件為 ＝｛取出的三件產品全是正品｝，所以
P（ ）＝
于是P（A）=1－P（ ）＝1－0.7265=0.2735.
4．求由曲線 與 所圍圖形的面積.
解 畫草圖如右.解方程組
得交點（－3，－7），（1，1）.
如圖所示，投影到x軸上，可知所圍圖形為
D：－3≤x≤1,2x-1≤y≤2-x2.
所以所圍圖形的面積為：
= .
三、計算（30分）
1、 ，求 .
解 設 則z
=
2．求行列式的值
加到①②③列
（－1）×④列分別
解 原行列式
＝x －2
=x
－
＝ =
3.計算二重積分：
，
其中D為由直線x=0，y=x和y=π所圍成.
解 畫草圖，如右。將積分區域D投影到x軸上，用不等式表示D：
D：0≤x≤π,x≤y≤π.
∴
(＊)
其中
代入（＊）式，∴
4. ,求
解 令
四、用矩陣方法解線性方程組（8分）
解 對增廣矩陣進行行初等變換
①行加到②行
①×（－2）行加到③行
①行與②行互換
②行與③行互換
（－1）×③行
（－4）×②行加
到③行
∴原方程組可化為
用回代法，自下而上求未知數，
∴方程組的解為
一、填空題（18分）
1、函數在一點有極限的充要條件是 左右導數存在且相等 。
2、使導數為零的點稱為駐點（穩定點）。
3、簡言之，導數是 平均變化率 的極限，定積分是 積分和式 的極限。
4、函數 在〔a,b〕上的拉格朗日中值公式為 。
5、我國數學家祖沖之是南北朝 時期人。他在圓周率上的貢獻是 （1）圓周率在3.1415926與3.1415927之間；（2）約率為 ，密率為 .
6、變上限定積分是被積函數的一個原函數。
二、選擇題（12分）
從四個條件：①充分條件,②必要條件,③充要條件,④既非充分又非必要條件中選擇正確答案,將其序號填在下列各題的括號內:
1、導數為零是可導函數取極值的（ ② ）。
2、可導是連續的（ ① ）。
3、連續是可積的（ ① ）。
4、對于一元函數而言，可導是可微的（ ③ ）。
5、有界是可積的（ ② ）。
6、函數在一點處左右導數存在且相等是可導的（ ③ ）。
三、計算題（42分）
1、
解
＝
2、
解
＝
＝
＝
3、已知 求
解 在y＝（x+1）x＋1兩邊取對數得lny＝（x+1）ln（x+1），兩邊對x求導數得：
4、已知 ,求dy
解 dy=y′dx 下面求y′
y′＝
5、
解
＝
6、
解
＝
四、求拋物線 與直線 所圍圖形的面積（12分）
解 ①先畫出拋物線y＝x2－1與直線y=x+2所圍圖形
②求拋物線y=x2與直線y=x＋2的交點得：A（－1，1）；B（2，4）
③求所圍圖形的面積S：
＝
五、已知函數 在點 處連續，求A的值（8分）
解 ∵函數f（x）在x＝0處連續
∴
而
∴
∴A＝e.
六、簡述求數列極限過程中的辯證法（8分）
答（1）反映了矛盾的對立統一法則.
設數列{}以 為極限，在 無限增大的過程中， 是變量，則有寫不盡的數 ， ， … 這反映了變量 無限變化的過程，而極限 則反映了 無限變化的結果.每一個 都不是 ，反映了變化過程與變化結果的對立的一面，使 轉化為 ，反映了過程與結果的統一；②因為{}不可能全部寫出來，所以采用 = 與有限數 之差的變化狀態來研究，如果其差值趨于0，則數列 的極限為 .所以，極限是有限與無限的統一；③每個 都是a的近似值，n越大近似的程度越好.無論n多大， 總是a的近似值.當n 時，近似值 就轉化為精確值a，體現了近似與精確的對立統一.
（2）反映了量變質變的規律.
一、填空題（18分）
1、簡言之，導數是 平均變化率 的極限，定積分是 積分和式的極限。
2、使導數為零的點稱為 駐點 。
3、對矩陣的初等行變換是指 ①交換矩陣的兩行；②用非零數乘矩陣某一行的每個元素；③用數乘矩陣某一行的每個元素后加到另一行的對應元素上.
4、設A、B均為n階方陳，則（AB）′＝ 。
5、變上限定積分是 被積函數 的一個原函數。
6、D(aξ+b)= 。
二、選擇題（12分）
從四個條件：①充分條件，②必要條件，③充要條件，④既非充分又非必要條件中選擇正確答案，將其序號填在下列各題的括號內：
1、導數為零是可導函數取極值的（ ② ）
2、對于一元函數而言可導是連續的（ ① ）
3、連續是可積的（ ① ）
4、行列式|A|≠0，是矩陣A可逆的（ ③ ）
5、對于一元函數而言，可導是可微的（ ③ ）
6、系數行列式Δ≠0是線性方程組有唯一解的（ ① ）
三、簡述求導數過程中的辯證法（8分）
答（1）反映了矛盾的對立統一法則.
平均變化率與瞬時變化率，近似值與精確值，在取極限之前是各自對立的矛盾，取極限的結果又使矛盾的雙方統一起來.
（2）反映了量變質變的規律.
四、計算題（42分）
1、已知函數y=lnsin( )，求y′
解
2、求極限
解
3、已知z= ，求
解
4、求不定積分
解
5、求不定積分
解 令 則 于是
=
=
6、已知 ，求
解
五、應用題（18分）
已知曲線 以及直線 圍成一平面區域D，
1、用定積分求D的面積
解 ①先畫出曲線 , 在直角坐標系中的圖像所圍成的區域.
②求交點 .
③求所圍面積S.
.
2、用二重積分求D的面積.
解 利用二重積分計算D的面積時，被積函數應為1.
六、設隨機變量 具有概率密度（8分）
求（1）常數C
解 由 ，可知
即得，∴ .
（2）
解
（3）分布函數
解 分布函數為：
當 時，
當 時，
當 時，
=
∴
一、填空（15分）
1、標準正態分布的密度函數為
2、統計分為 描述性統計和 推斷性統計兩類。
3、統計推斷的基本內容一是 參數估計 問題，二是 假設檢驗問題。
4、對一于n階方陣A，如果存在n階方陣B，使得AB＝BA＝E ，則A為可逆矩連，B稱為A的逆矩陣，記作 。
5、寫出函數 在點 關于x的偏導數的定義。
二、計算（20分）
1、求行列式的值
2×①行加
到②行
解＝0
2、已知，，求
解 A＋B＝＋＝
AB＝ ＝
AT＝＝
3、已知 ，求
解＝ , ＝
4、已知 ，求
解 令 .
∴
＝
∴
＝
∴ ＝
三、計算二重積分 ，其中D為由x軸，y軸和單位圓 在第一象限所圍的區域（15分）
解 積分區域如右圖所示
D：0≤x≤1,0≤y≤
＝ .
四、利用二重積分求由曲線 與直線 所圍圖形的面積（15分）
解 畫單圖,如右。積分區域D為
D：－2≤x≤1, ≤y≤
∴
五、某廠擬招工420人，參加招工考試人數為2100人,抽查結果表明考試的平均成績為120分，標準差為10分，試求錄取分數線（注： ）， ）.（15分）
由題設可知，這次考試成績x～N(120,102)
解 設錄取線為 ，作標準化變換：
（＊）
則z～N（0，1）
被錄取人數所占比率為P（z≥ ）= =0.2
∴P(- 由題設 ,知 ＝0.84. 代入（＊）式有0.84= , 可求得錄取分數線 為： ＝10×0.84+120=128.4. 六、某班36名學生經教改實驗后參加全校高一數學統一考試。已知該班數學平均成績為114分，全校高一數學平均成績為110分，標準差為16分，問該班數學平均成績與全校數學平均成績有無顯著性差異？ （15分）。 解 (1)提出假設 （2）計算統計量 已知 ， ∴ 顯著性水平 =0.05,而 （3）統計決斷 ∴接受原假設 150，拒絕備擇假設 ，即該班數學平均成績與全校數學平均成績無顯著性差異 七、通過概率統計的學習，對你的哲學思想有何啟發？（5分） 答 客觀世界存在大量隨機現象，其結果雖然可能預先不知道，但通過大量試驗可以發現，某種隨機現象中存在著某種量的規律性，從而進一步明確了哲學中關于偶然中蘊含著必然的客觀規律性. 一、已知（14分） ， ，求AB 解 二、用高斯消元法解線性方程組(12分) 解 對方程組作初等變換（交換第一第二個方程） 將（1）×（－2）加到（2），（1）×（－3）加到（3）得： 將第2個方程的－4倍加到第3個方程得階梯形方程組 用回代法，自下而上，解出未知數，得 三、已知 求（1） ｜（1，0）；（2） （16分） 解 令 則Z＝sinu-lnv， 同理 ∴ dZ＝－2cos1dx+ody＝－2cos1dx. 四、已知某班有50名學生，在一次教學考試中得分 如下表所示。試求得分 的數學期望,并寫出計算方差的公式（16分） 得分 50 60 70 80 90 100 人 數 2 4 12 16 12 4 注意：小數點后保留二位數字 解 五、已知 （1）求 ；（2）根據連續型隨機變量分布函數的定義寫出 的計算公式 （3）畫出 的草圖（21分） 答（1） ＝1－ ＝1－0.8413=0.1587 （2） ＝ dt （3） 的數值如圖中陰影部分的面積 六、已知平面區域D由直線 、 和 所圍成 （1）求D的面積S （2）求（16分） 解 畫草圖，如右，所圍圖形D為D：0≤x≤1,-x≤y≤2x （1） （2） 七、簡述笛卡兒在教學發展中的貢獻。（5分） 答 笛卡兒通過坐標系，用坐標法特點與數統一起來，將曲線（曲面）與方程統一起來，從而使幾何與幾何統一起來，建立了一門新的數學學科，即解析幾何。于是變量進入了數學，辯證法進入了數學，微積分也就自然而然產生了使數學從常量數學跌入到變量數學，是數學史上的里程碑式的偉大貢獻！
