r的數(shù)學(xué)含義？..那么，r的數(shù)學(xué)含義？一起來了解一下吧。
用圓圈R，是“注冊(cè)商標(biāo)”的標(biāo)記，意思是該商標(biāo)已在國(guó)家商標(biāo)局進(jìn)行注冊(cè)申請(qǐng)并已經(jīng)商標(biāo)局審查通過，成為注冊(cè)商標(biāo)。圓圈里的R是英文register注冊(cè)的開頭字母。
實(shí)數(shù)集，real number
（一）數(shù)學(xué)名詞。有理數(shù)和無理數(shù)的總稱。
（二）確實(shí)的數(shù)字。【例】公司到底還有多少錢？請(qǐng)你告訴我實(shí)數(shù)！
[編輯本段]數(shù)學(xué)術(shù)語
[編輯本段]1、基本概念
實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。
數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)。本來實(shí)數(shù)僅稱作數(shù)，后來引入了虛數(shù)概念，原本的數(shù)稱作“實(shí)數(shù)”——意義是“實(shí)在的數(shù)”。
實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)兩類，或代數(shù)數(shù)和超越數(shù)兩類，或正數(shù)，負(fù)數(shù)和零三類。實(shí)數(shù)集合通常用字母 R 或 R^n 表示。而 R^n 表示 n 維實(shí)數(shù)空間。實(shí)數(shù)是不可數(shù)的。實(shí)數(shù)是實(shí)分析的核心研究對(duì)象。
實(shí)數(shù)可以用來測(cè)量連續(xù)的量。理論上，任何實(shí)數(shù)都可以用無限小數(shù)的方式表示，小數(shù)點(diǎn)的右邊是一個(gè)無窮的數(shù)列（可以是循環(huán)的，也可以是非循環(huán)的）。在實(shí)際運(yùn)用中，實(shí)數(shù)經(jīng)常被近似成一個(gè)有限小數(shù)（保留小數(shù)點(diǎn)后 n 位，n 為正整數(shù)）。在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，由于計(jì)算機(jī)只能存儲(chǔ)有限的小數(shù)位數(shù)，實(shí)數(shù)經(jīng)常用浮點(diǎn)數(shù)來表示。
①相反數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們就說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)） 實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a
②絕對(duì)值（在數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)0的距離） 實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是：
|a|= ①a為正數(shù)時(shí)，|a|=a
②a為0時(shí)， |a|=0
③a為負(fù)數(shù)時(shí)，|a|=-a
③倒數(shù) （兩個(gè)實(shí)數(shù)的乘積是1，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)） 實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是：1/a （a≠0）
[編輯本段]2、歷史來源
埃及人早在大約公元前1000年就開始運(yùn)用分?jǐn)?shù)了。在公元前500年左右，以畢達(dá)哥拉斯為首的希臘數(shù)學(xué)家們意識(shí)到了無理數(shù)存在的必要性。印度人于公元600年左右發(fā)明了負(fù)數(shù)，據(jù)說中國(guó)也曾發(fā)明負(fù)數(shù)，但稍晚于印度。
直到17世紀(jì)，實(shí)數(shù)才在歐洲被廣泛接受。18世紀(jì)，微積分學(xué)在實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來。直到1871年，德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾第一次提出了實(shí)數(shù)的嚴(yán)格定義。
[編輯本段]3、相關(guān)定義
從有理數(shù)構(gòu)造實(shí)數(shù)
實(shí)數(shù)可以用通過收斂于一個(gè)唯一實(shí)數(shù)的十進(jìn)制或二進(jìn)制展開如 {3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415,…} 所定義的序列的方式而構(gòu)造為有理數(shù)的補(bǔ)全。實(shí)數(shù)可以不同方式從有理數(shù)構(gòu)造出來。這里給出其中一種，其他方法請(qǐng)?jiān)斠妼?shí)數(shù)的構(gòu)造。
公理的方法
設(shè) R 是所有實(shí)數(shù)的集合，則：
集合 R 是一個(gè)域： 可以作加、減、乘、除運(yùn)算，且有如交換律，結(jié)合律等常見性質(zhì)。
域 R 是個(gè)有序域，即存在全序關(guān)系 ≥ ，對(duì)所有實(shí)數(shù) x, y 和 z：
若 x ≥ y 則 x + z ≥ y + z；
若 x ≥ 0 且 y ≥ 0 則 xy ≥ 0。
集合 R 滿足戴德金完備性，即任意 R 的非空子集 S (S∈R，S≠Φ)，若 S 在 R 內(nèi)有上界，那么 S 在 R 內(nèi)有上確界。
最后一條是區(qū)分實(shí)數(shù)和有理數(shù)的關(guān)鍵。例如所有平方小于 2 的有理數(shù)的集合存在有理數(shù)上界，如 1.5；但是不存在有理數(shù)上確界（因?yàn)?√2 不是有理數(shù)）。
實(shí)數(shù)通過上述性質(zhì)唯一確定。更準(zhǔn)確的說，給定任意兩個(gè)戴德金完備的有序域 R1 和 R2，存在從 R1 到 R2 的唯一的域同構(gòu)，即代數(shù)學(xué)上兩者可看作是相同的。
[編輯本段]4、相關(guān)性質(zhì)
基本運(yùn)算
實(shí)數(shù)可實(shí)現(xiàn)的基本運(yùn)算有加、減、乘、除、平方等，對(duì)非負(fù)數(shù)還可以進(jìn)行開方運(yùn)算。實(shí)數(shù)加、減、乘、除（除數(shù)不為零）、平方后結(jié)果還是實(shí)數(shù)。任何實(shí)數(shù)都可以開奇次方，結(jié)果仍是實(shí)數(shù)，只有非負(fù)實(shí)數(shù)，才能開偶次方其結(jié)果還是實(shí)數(shù)。
完備性
作為度量空間或一致空間，實(shí)數(shù)集合是個(gè)完備空間，它有以下性質(zhì)：
所有實(shí)數(shù)的柯西序列都有一個(gè)實(shí)數(shù)極限。
有理數(shù)集合就不是完備空間。例如，(1, 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, 1.41421, ...) 是有理數(shù)的柯西序列，但沒有有理數(shù)極限。實(shí)際上，它有個(gè)實(shí)數(shù)極限 √2。實(shí)數(shù)是有理數(shù)的完備化——這亦是構(gòu)造實(shí)數(shù)集合的一種方法。
極限的存在是微積分的基礎(chǔ)。實(shí)數(shù)的完備性等價(jià)于歐幾里德幾何的直線沒有“空隙”。
“完備的有序域”
實(shí)數(shù)集合通常被描述為“完備的有序域”，這可以幾種解釋。
首先，有序域可以是完備格。然而，很容易發(fā)現(xiàn)沒有有序域會(huì)是完備格。這是由于有序域沒有最大元素（對(duì)任意元素 z，z + 1 將更大）。所以，這里的“完備”不是完備格的意思。
另外，有序域滿足戴德金完備性，這在上述公理中已經(jīng)定義。上述的唯一性也說明了這里的“完備”是指戴德金完備性的意思。這個(gè)完備性的意思非常接近采用戴德金分割來構(gòu)造實(shí)數(shù)的方法，即從（有理數(shù)）有序域出發(fā)，通過標(biāo)準(zhǔn)的方法建立戴德金完備性。
這兩個(gè)完備性的概念都忽略了域的結(jié)構(gòu)。然而，有序群（域是種特殊的群）可以定義一致空間，而一致空間又有完備空間的概念。上述完備性中所述的只是一個(gè)特例。（這里采用一致空間中的完備性概念，而不是相關(guān)的人們熟知的度量空間的完備性，這是由于度量空間的定義依賴于實(shí)數(shù)的性質(zhì)。）當(dāng)然，R 并不是唯一的一致完備的有序域，但它是唯一的一致完備的阿基米德域。實(shí)際上，“完備的阿基米德域”比“完備的有序域”更常見。可以證明，任意一致完備的阿基米德域必然是戴德金完備的（當(dāng)然反之亦然）。這個(gè)完備性的意思非常接近采用柯西序列來構(gòu)造實(shí)數(shù)的方法，即從（有理數(shù)）阿基米德域出發(fā)，通過標(biāo)準(zhǔn)的方法建立一致完備性。
“完備的阿基米德域”最早是由希爾伯特提出來的，他還想表達(dá)一些不同于上述的意思。他認(rèn)為，實(shí)數(shù)構(gòu)成了最大的阿基米德域，即所有其他的阿基米德域都是 R 的子域。這樣 R 是“完備的”是指，在其中加入任何元素都將使它不再是阿基米德域。這個(gè)完備性的意思非常接近用超實(shí)數(shù)來構(gòu)造實(shí)數(shù)的方法，即從某個(gè)包含所有（超實(shí)數(shù)）有序域的純類出發(fā)，從其子域中找出最大的阿基米德域。
高級(jí)性質(zhì)
實(shí)數(shù)集是不可數(shù)的，也就是說，實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)嚴(yán)格多于自然數(shù)的個(gè)數(shù)（盡管兩者都是無窮大）。這一點(diǎn)，可以通過康托爾對(duì)角線方法證明。實(shí)際上，實(shí)數(shù)集的勢(shì)為 2ω（請(qǐng)參見連續(xù)統(tǒng)的勢(shì)），即自然數(shù)集的冪集的勢(shì)。由于實(shí)數(shù)集中只有可數(shù)集個(gè)數(shù)的元素可能是代數(shù)數(shù)，絕大多數(shù)實(shí)數(shù)是超越數(shù)。實(shí)數(shù)集的子集中，不存在其勢(shì)嚴(yán)格大于自然數(shù)集的勢(shì)且嚴(yán)格小于實(shí)數(shù)集的勢(shì)的集合，這就是連續(xù)統(tǒng)假設(shè)。該假設(shè)不能被證明是否正確，這是因?yàn)樗图险摰墓聿幌嚓P(guān)。
所有非負(fù)實(shí)數(shù)的平方根屬于 R，但這對(duì)負(fù)數(shù)不成立。這表明 R 上的序是由其代數(shù)結(jié)構(gòu)確定的。而且，所有奇數(shù)次多項(xiàng)式至少有一個(gè)根屬于 R。這兩個(gè)性質(zhì)使 R成為實(shí)封閉域的最主要的實(shí)例。證明這一點(diǎn)就是對(duì)代數(shù)基本定理的證明的前半部分。
實(shí)數(shù)集擁有一個(gè)規(guī)范的測(cè)度，即勒貝格測(cè)度。
實(shí)數(shù)集的上確界公理用到了實(shí)數(shù)集的子集，這是一種二階邏輯的陳述。不可能只采用一階邏輯來刻畫實(shí)數(shù)集：1. L?wenheim-Skolem定理說明，存在一個(gè)實(shí)數(shù)集的可數(shù)稠密子集，它在一階邏輯中正好滿足和實(shí)數(shù)集自身完全相同的命題；2. 超實(shí)數(shù)的集合遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 R，但也同樣滿足和 R 一樣的一階邏輯命題。滿足和 R 一樣的一階邏輯命題的有序域稱為 R 的非標(biāo)準(zhǔn)模型。這就是非標(biāo)準(zhǔn)分析的研究?jī)?nèi)容，在非標(biāo)準(zhǔn)模型中證明一階邏輯命題（可能比在 R 中證明要簡(jiǎn)單一些），從而確定這些命題在 R 中也成立。
拓?fù)湫再|(zhì)
實(shí)數(shù)集構(gòu)成一個(gè)度量空間：x 和 y 間的距離定為絕對(duì)值 |x - y|。作為一個(gè)全序集，它也具有序拓?fù)洹＿@里，從度量和序關(guān)系得到的拓?fù)湎嗤?shí)數(shù)集又是 1 維的可縮空間（所以也是連通空間）、局部緊致空間、可分空間、貝利空間。但實(shí)數(shù)集不是緊致空間。這些可以通過特定的性質(zhì)來確定，例如，無限連續(xù)可分的序拓?fù)浔仨毢蛯?shí)數(shù)集同胚。以下是實(shí)數(shù)的拓?fù)湫再|(zhì)總覽：
令 a 為一實(shí)數(shù)。a 的鄰域是實(shí)數(shù)集中一個(gè)包括一段含有 a 的線段的子集。
R 是可分空間。
Q 在 R 中處處稠密。
R的開集是開區(qū)間的聯(lián)集。
R的緊子集是有界閉集。特別是：所有含端點(diǎn)的有限線段都是緊子集。
每個(gè)R中的有界序列都有收斂子序列。
R是連通且單連通的。
R中的連通子集是線段、射線與R本身。由此性質(zhì)可迅速導(dǎo)出中間值定理。
[編輯本段]5、擴(kuò)展與一般化
實(shí)數(shù)集可以在幾種不同的方面進(jìn)行擴(kuò)展和一般化：
最自然的擴(kuò)展可能就是復(fù)數(shù)了。復(fù)數(shù)集包含了所有多項(xiàng)式的根。但是，復(fù)數(shù)集不是一個(gè)有序域。
實(shí)數(shù)集擴(kuò)展的有序域是超實(shí)數(shù)的集合，包含無窮小和無窮大。它不是一個(gè)阿基米德域。
有時(shí)候，形式元素 +∞ 和 -∞ 加入實(shí)數(shù)集，構(gòu)成擴(kuò)展的實(shí)數(shù)軸。它是一個(gè)緊致空間，而不是一個(gè)域，但它保留了許多實(shí)數(shù)的性質(zhì)。
希爾伯特空間的自伴隨算子在許多方面一般化實(shí)數(shù)集：它們可以是有序的（盡管不一定全序）、完備的；它們所有的特征值都是實(shí)數(shù)；它們構(gòu)成一個(gè)實(shí)結(jié)合代數(shù)。
R的意義
數(shù)學(xué)
數(shù)論的 R 或R表示集合理論中的實(shí)數(shù)集，而復(fù)數(shù)中的實(shí)數(shù)部分也以此符號(hào)為代表。
幾何學(xué)的 R 或 r 表示一個(gè)圓的半徑。
幾何學(xué)中，∠R則表示直角。
幾何學(xué)的 r 又表示弧度（一種角度的表示方法，360度等於弧度2 π）
微積分以書寫體的大寫R代表黎曼積分（Riemann integral）。
物理
電學(xué)的 R 表示電阻。
熱力學(xué)的 R 代表三種溫度標(biāo)示法：°Ra代表Rankine溫標(biāo)，°Ré代表Réaumur溫標(biāo)、°R?代表R?mer溫標(biāo)。
轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)的 r 是一個(gè)衡量角速度的單位，意指單位時(shí)間轉(zhuǎn)動(dòng)量（圈數(shù)、度、弧度）。
光學(xué)的 R 則是一種度量X射缐電離輻射量（ionising radiation）的單位。
化學(xué)
氣體動(dòng)力學(xué)的 R 表示理想氣體常數(shù)（gas constant）。
有機(jī)化學(xué)的 R 是對(duì)烴鏈的通稱。
立體化學(xué)（stereochemistry）的 R 表示一個(gè)碳原子附近右旋式（順時(shí)針）分子排列方式，判定的方式依照Cahn Ingold Prelog priority rules
生物化學(xué)的 R 表示精氨酸（arginine）
化學(xué)反應(yīng)的 r 表示單位容量的莫耳生成速率
其他
計(jì)算機(jī)的 R 一個(gè)用於統(tǒng)計(jì)的編輯語言，請(qǐng)參看R語言。
建筑學(xué)的 R 是一個(gè)非公制的抗熱t(yī)hermal resistance度量單位
歷法的 R 在英文中經(jīng)常被用來作為星期四（Thursday）的縮寫，用以區(qū)隔以T為縮寫的星期二（Tuesday）。
西洋棋的 R 代表主教，相當(dāng)於中國(guó)象棋的象。
原色的 R 代表相加型的色彩系統(tǒng)就是光的三原色系統(tǒng)（紅綠藍(lán)）的紅色。
駕駛車輛時(shí)，R是倒退檔。
電影業(yè)在美國(guó)依照美國(guó)電影協(xié)會(huì)將電影分級(jí)，R級(jí)相當(dāng)於中文的限制級(jí)，未成年人不宜觀賞。
法律的 R 在承認(rèn)英國(guó)君主為該國(guó)首領(lǐng)的國(guó)家，是法庭上引述國(guó)王（Rex）或女王（Regina）時(shí)的代號(hào)。
國(guó)際電訊聯(lián)盟（ITC）將R作為代表俄國(guó)的首碼。
日語文字轉(zhuǎn)換羅馬拼音時(shí)，選擇 R 表示假名「ら」行的子音（第九行），而非 L。
看你在哪用了，在數(shù)學(xué)中代表半徑、在電路上代表電阻、在錄象上代表倒退重放等等，用圓圈R 是“注冊(cè)商標(biāo)”的標(biāo)記，意思是該商標(biāo)已在國(guó)家商標(biāo)局進(jìn)行注冊(cè)申請(qǐng)并已經(jīng)商標(biāo)局審查通過，成為注冊(cè)商標(biāo)。
以上就是r的數(shù)學(xué)含義的全部?jī)?nèi)容，數(shù)。
