數(shù)學(xué)不等式公式？四個基本不等式公式：1、a2+b2≥2ab。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立）2、√（ab）≤（a+b）/2。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立）3、a+b≥2√（ab）。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立）4、那么，數(shù)學(xué)不等式公式？一起來了解一下吧。
四個基本不等式公式如下：
四個基本不等式公式：
1、a2+b2≥2ab。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立）
2、√（ab）≤（a+b）/2。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立）
3、a+b≥2√（ab）。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立）
4、ab≤[（a+b）/2]2。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立）。
基本不等式的定義：
基本不等式是主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明的不等式。其表述為：兩個正實數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于或等于它們的幾何平均數(shù)。
基本不等式的運用技巧：
1、“1”的妙用。題目中如果出現(xiàn)了兩個式子之和為常數(shù)，要求這兩個式子的倒數(shù)之和的最小值，通常用所求這個式子乘以1，然后把1用前面的常數(shù)表示出來，并將兩個式子展開即可計算。如果題目已知兩個式子倒數(shù)之和為常數(shù)，求兩個式子之和的最小值，方法同上。
2、調(diào)整系數(shù)。有時候求解兩個式子之積的最大值時，需要這兩個式子之和為常數(shù)，但是很多時候并不是常數(shù)，這時候需要對其中某些系數(shù)進行調(diào)整，以便使其和為常數(shù)。
不等式的定義與性質(zhì)：
不等式的定義：
從最基本的定義上來說，不等式是一個表達(dá)式，它代表著兩個數(shù)字、表達(dá)式或者變量之間的大小關(guān)系。
基本不等式是數(shù)學(xué)中常用的不等式關(guān)系，包括四個基本的不等式公式：算術(shù)平均-幾何平均不等式、均值不等式、柯西-施瓦茨不等式和三角不等式。
1.算術(shù)平均-幾何平均不等式(AM-GM Inequality)
算術(shù)平均-幾何平均不等式是指對于非負(fù)實數(shù)的任意一組數(shù)，其算術(shù)平均值不小于它們的幾何平均值。數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：
對于非負(fù)實數(shù)a1,a2,…,an，有：(a1+a2+…+an)/n≥?(a1×a2×…×an)這一不等式告訴我們，對于一組非負(fù)實數(shù)，它們的算術(shù)平均值不小于它們的幾何平均值，且當(dāng)且僅當(dāng)這些數(shù)相等時等號成立。
2.均值不等式(Mean Inequality)
均值不等式是表示一組數(shù)據(jù)的平方均值不小于它們的算術(shù)平均值。常見的均值不等式有平方均值不小于算術(shù)平均值的平方和立方均值不小于平方均值的平方等。數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：
對于非負(fù)實數(shù)a1,a2,…,an，有：√((a1^2+a2^2+…+an^2)/n)≥(a1+a2+…+an)/n這個不等式告訴我們，對于一組非負(fù)實數(shù)，它們的平方均值不小于它們的算術(shù)平均值，當(dāng)且僅當(dāng)這些數(shù)相等時等號成立。
如下：
1、均值不等式：均值不等式，又稱為平均值不等式、平均不等式，是數(shù)學(xué)中的一個重要公式。公式內(nèi)容為Hn≤Gn≤An≤Qn，即調(diào)和平均數(shù)不超過幾何平均數(shù)，幾何平均數(shù)不超過算術(shù)平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)不超過平方平均數(shù)。
2、伯努利不等式：對任意的正整數(shù)n>1,以及任意的x>-1，有證明：采用數(shù)學(xué)歸納法：n=1時，不等式明顯成立，我們假設(shè)當(dāng)n=k-1時，不等式成立。
3、絕對值不等式公式：在不等式應(yīng)用中，經(jīng)常涉及質(zhì)量、面積、體積等，也涉及某些數(shù)學(xué)對象（如實數(shù)、向量）的大小或絕對值。它們都是通過非負(fù)數(shù)來度量的。公式：||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|。
4、二項式展開式：二項展開式是依據(jù)二項式定理對(a+b)n進行展開得到的式子，由艾薩克·牛頓于1664-1665年間提出。二項展開式是高考的一個重要考點。
在二項式展開式中，二項式系數(shù)是一些特殊的組合數(shù)，與術(shù)語“系數(shù)”是有區(qū)別的。二項式系數(shù)最大的項是中間項，而系數(shù)最大的項卻不一定是中間項。
基本不等式√ab≦(a+b)/2、a^2+b^2≧2ab、b/a+a/b≧2。
用符號“>”“<”表示大小關(guān)系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。
高中6個基本不等式的公式有a^2+b^2≧2ab、√ab≦(a+b)/2、b/a+a/b≧2、（a+b+c）/3≧3√abc、a^3+b^3+c^3≧3abc、柯西不等式。
1、基本不等式a^2+b^2≧2ab：
針對任意的實數(shù)a，b都成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。
證明的過程：因為（a-b）^2≧0，展開的a^2+b^2-2ab≧0，將2ab右移就得到了公式a^2+b^2≧2ab。
它的幾何意義就是一個正方形的面積大于等于這個正方形內(nèi)四個全等的直角三角形的面積和。
2、基本不等式√ab≦(a+b)/2：
這個不等式需a，b均大于0，等式才成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立。
證明過程：要證(a+b)/2≧√ab，只證a+b≧2√ab，只要能證（√a-√b）^2≧0，明顯（√a-√b）^2≧0是成立的。
它的幾何意義是圓內(nèi)的直徑大于被弦截后得到直徑的2個部分的乘積的二倍。
3、b/a+a/b≧2：
這個不等式的要求ab＞0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立，其實就是常說的說a，b可以同時為正數(shù)，也可同時為負(fù)數(shù)。
證明的過程：b/a+a/b(a^2+b^2)/ab≧2，只要能證a^2+b^2≧2ab就可以。
以上就是數(shù)學(xué)不等式公式的全部內(nèi)容，基本不等式的拓展公式，a，b，c都是正數(shù)。5、（a+b+c）/3≧3√abc：a，b，c都是正數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時等號成立。6、柯西不等式。高一數(shù)學(xué)基本不等式公式：假設(shè)a，b是正數(shù)，既然如此那。
