目錄初三數(shù)學(xué)中考真題卷子 中考數(shù)學(xué)必刷壓軸題 數(shù)學(xué)試卷初三中考題 初三數(shù)學(xué)試卷和答案真題免費(fèi) 數(shù)學(xué)中考九年級(jí)試卷及答案
2018年初三的同學(xué)們，中考已經(jīng)離你們不遠(yuǎn)了，數(shù)學(xué)試卷別放著不做，要對(duì)抓緊時(shí)間復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)。下面由我為大家提供關(guān)于2018泰州中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析，希望對(duì)大家有幫助!
2018泰州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題
本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.2的算術(shù)平方根是()
A. B. C. D.2
【答案】B.
派鉛試題分析：一個(gè)數(shù)正的平方根叫這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得2的算術(shù)平方根是 ，故選B.
考點(diǎn)：算術(shù)平方根.
2.下列運(yùn)算正確的是()
A.a3?a3=2a6 B.a3+a3=2a6 C.(a3)2=a6 D.a6?a2=a3
【答案】C.
試題分析：選項(xiàng)A，a3?a3=a6;選項(xiàng)B，a3+a3=2a3;選項(xiàng)C，(a3)2=a6;選項(xiàng)D，a6?a2=a8.故選C.
考點(diǎn)：整式的運(yùn)算.
3.把下列英文字母看成圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()
A. B. C. D.
【答案】C.
考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形.
4.三角形的重心是()
A.三角形三條邊上中線的交點(diǎn)
B.三角形三條邊上高線的交點(diǎn)
C.三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)
D.三角形三條內(nèi)角平行線的交點(diǎn)
【答案】A.
試題分析：三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)，故選A.
考點(diǎn)：三角形的重心.
5.某科普小組有5名成員，身高分別為(單位：cm)：160，165，170，163，167.增加1名身高為165cm的成員后，現(xiàn)科普小組成員的身高與原來(lái)相比，下列說(shuō)法正確的是()
A.平均數(shù)不變，方差不變 B.平均數(shù)不變，方差變大
C.平均數(shù)不變，方差變小塵賣好 D.平均數(shù)變小，方差不變
【答案】C.
試題分析： ，S2原= ; ，S2新= ，平均數(shù)不變，方差變小，故選C.學(xué)#科網(wǎng)
考點(diǎn)：平均數(shù);方差.
6.如圖，P為反比例函數(shù)y= (k>0)在第一象限內(nèi)圖象上的配慎一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線交一次函數(shù)y=﹣x﹣4的圖象于點(diǎn)A、B.若∠AOB=135°，則k的值是()
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】D.
∴C(0，﹣4)，G(﹣4，0)，
∴OC=OG，
∴∠OGC=∠OCG=45°
∵PB∥OG，PA∥OC，
∵∠AOB=135°，
∴∠OBE+∠OAE=45°，
∵∠DAO+∠OAE=45°，
∴∠DAO=∠OBE，
∵在△BOE和△AOD中， ，
∴△BOE∽△AOD;
∴ ，即 ;
整理得：nk+2n2=8n+2n2，化簡(jiǎn)得：k=8;
故選D.
考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.
2018泰州中考數(shù)學(xué)試卷二、填空題
(每題3分，滿分30分，將答案填在答題紙上)
7. |﹣4|= .
【答案】4.
試題分析：正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.由此可得|﹣4|=4.
考點(diǎn)：絕對(duì)值.
8.天宮二號(hào)在太空繞地球一周大約飛行42500千米，將42500用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
【答案】4.25×104.
考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.
9.已知2m﹣3n=﹣4，則代數(shù)式m(n﹣4)﹣n(m﹣6)的值為 .
【答案】8.
試題分析：當(dāng)2m﹣3n=﹣4時(shí)，原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2(2m﹣3n)=﹣2×(﹣4)=8.
考點(diǎn)：整式的運(yùn)算;整體思想. 學(xué)#科.網(wǎng)
10. 一只不透明的袋子共裝有3個(gè)小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，從中摸出1個(gè)小球，標(biāo)號(hào)為“4”，這個(gè)事件是 .(填“必然事件”、“不可能事件”或“隨機(jī)事件”)
【答案】不可能事件.
試題分析：已知袋子中3個(gè)小球的標(biāo)號(hào)分別為1、2、3，沒(méi)有標(biāo)號(hào)為4的球，即可知從中摸出1個(gè)小球，標(biāo)號(hào)為“4”，這個(gè)事件是不可能事件.
考點(diǎn)：隨機(jī)事件.
11.將一副三角板如圖疊放，則圖中∠α的度數(shù)為 .
【答案】15°.
試題分析：由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠α=60°﹣45°=15°.
考點(diǎn)：三角形的外角的性質(zhì).
12.扇形的半徑為3cm，弧長(zhǎng)為2πcm，則該扇形的面積為 cm2.
【答案】3π.
試題分析：設(shè)扇形的圓心角為n，則：2π= ，解得：n=120°.所以S扇形= =3πcm2.
考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算.
13.方程2x2+3x﹣1=0的兩個(gè)根為x1、x2，則 的值等于 .
【答案】3.
試題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=﹣ ，x1x2=﹣ ， 所以 = =3.
考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.
14.小明沿著坡度i為1： 的直路向上走了50m，則小明沿垂直方向升高了 m.
【答案】25.
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.
15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)分別為(1，0)，(2，5)，(4，2).若點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，且橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，P是△ABC的外心，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .
【答案】(7，4)或(6，5)或(1，4).
考點(diǎn)：三角形的外接圓;坐標(biāo)與圖形性質(zhì);勾股定理.
16.如圖，在平面內(nèi)，線段AB=6，P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，三角形紙片CDE的邊CD所在的直線與線段AB垂直相交于點(diǎn)P，且滿足PC=PA.若點(diǎn)P沿AB方向從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，則點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 .
【答案】6
試題分析：如圖，由題意可知點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑為線段AC′，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑為EE′，由平移的性質(zhì)可知AC′=EE′，
在Rt△ABC′中，易知AB=BC′=6，∠ABC′=90°，∴EE′=AC′= =6 .21世紀(jì)
考點(diǎn)：軌跡;平移變換;勾股定理.
2018泰州中考數(shù)學(xué)試卷三、解答題
(本大題共10小題，共102分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)
17.(1)計(jì)算：( ﹣1)0﹣(﹣ )﹣2+ tan30°;
(2)解方程： .
【答案】(1)-2;(2)分式方程無(wú)解.
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算;解分式方程.
18. “泰微課”是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的，某初級(jí)中學(xué)共有1200名學(xué)生，每人每周學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)泰微課都在6至30個(gè)之間(含6和30)，為進(jìn)一步了解該校學(xué)生每周學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)泰微課的情況，從三個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的相關(guān)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，并整理、繪制成統(tǒng)計(jì)圖如下：
根據(jù)以上信息完成下列問(wèn)題：
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)估計(jì)該校全體學(xué)生中每周學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)泰微課在16至30個(gè)之間(含16和30)的人數(shù).
【答案】(1)詳見解析;(2)960.
(2)該校全體學(xué)生中每周學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)泰微課在16至30個(gè)之間的有1200× =960人.
考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體.21世紀(jì)
19.在學(xué)校組織的朗誦比賽中，甲、乙兩名學(xué)生以抽簽的方式從3篇不同的文章中抽取一篇參加比賽，抽簽規(guī)則是：在3個(gè)相同的標(biāo)簽上分別標(biāo)注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名學(xué)生隨機(jī)抽取一個(gè)標(biāo)簽后放回，另一名學(xué)生再隨機(jī)抽取.用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.
【答案】 .
考點(diǎn)：用列表法或畫樹狀圖法求概率.
20.(8分)如圖，△ABC中，∠ACB>∠ABC.
(1)用直尺和圓規(guī)在∠ACB的內(nèi)部作射線CM，使∠ACM=∠ABC(不要求寫作法，保留作圖痕跡);
(2)若(1)中的射線CM交AB于點(diǎn)D，AB=9，AC=6，求AD的長(zhǎng).
【答案】(1)詳見解析;(2)4.
試題分析：(1)根據(jù)尺規(guī)作圖的方法，以AC為一邊，在∠ACB的內(nèi)部作∠ACM=∠ABC即可;(2)根據(jù)△ACD與△ABC相似，運(yùn)用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行計(jì)算即可.
試題解析：
(1)如圖所示，射線CM即為所求;
(2)∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，
∴△ACD∽△ABC，
∴ ，即 ，
∴AD=4. 學(xué)@科網(wǎng)
考點(diǎn)：基本作圖;相似三角形的判定與性質(zhì).
21.平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m+1，m﹣1).
(1)試判斷點(diǎn)P是否在一次函數(shù)y=x﹣2的圖象上，并說(shuō)明理由;
(2)如圖，一次函數(shù)y=﹣ x+3的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P在△AOB的內(nèi)部，求m的取值范圍.
【答案】(1)點(diǎn)P在一次函數(shù)y=x﹣2的圖象上，理由見解析;(2)1
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;一次函數(shù)的性質(zhì).
22.如圖，正方形ABCD中，G為BC邊上一點(diǎn)，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，連接DE.
(1)求證：△ABE≌△DAF;
(2)若AF=1，四邊形ABED的面積為6，求EF的長(zhǎng).
【答案】(1)詳見解析;(2)2.
由題意2× ×(x+1)×1+ ×x×(x+1)=6，
解得x=2或﹣5(舍棄)，
∴EF=2.
考點(diǎn)：正方形的性質(zhì);全等三角形的判定和性質(zhì);勾股定理.
23.怡然美食店的A、B兩種菜品，每份成本均為14元，售價(jià)分別為20元、18元，這兩種菜品每天的營(yíng)業(yè)額共為1120元，總利潤(rùn)為280元.
(1)該店每天賣出這兩種菜品共多少份?
(2)該店為了增加利潤(rùn)，準(zhǔn)備降低A種菜品的售價(jià)，同時(shí)提高B種菜品的售價(jià)，售賣時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種菜品售價(jià)每降0.5元可多賣1份;B種菜品售價(jià)每提高0.5元就少賣1份，如果這兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種菜品一天的總利潤(rùn)最多是多少?
【答案】(1) 該店每天賣出這兩種菜品共60份;(2) 這兩種菜品每天的總利潤(rùn)最多是316元.
試題分析：(1)由A種菜和B種菜每天的營(yíng)業(yè)額為1120和總利潤(rùn)為280建立方程組即可;(2)設(shè)出A種菜多賣出a份，則B種菜少賣出a份，最后建立利潤(rùn)與A種菜少賣出的份數(shù)的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論.
試題解析：
=(6﹣0.5a)(20+a)+(4+0.5a)(40﹣a)
=(﹣0.5a2﹣4a+120)+(﹣0.5a2+16a+160)
=﹣a2+12a+280
=﹣(a﹣6)2+316
當(dāng)a=6，w最大，w=316
答：這兩種菜品每天的總利潤(rùn)最多是316元.
考點(diǎn)：二元一次方程組和二次函數(shù)的應(yīng)用.
24.如圖，⊙O的直徑AB=12cm，C為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CP與⊙O相切于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)B作弦BD∥CP，連接PD.
(1)求證：點(diǎn)P為 的中點(diǎn);
(2)若∠C=∠D，求四邊形BCPD的面積.
【答案】(1)詳見解析;(2)18 .
試題分析：(1)連接OP，根據(jù)切線的性質(zhì)得到PC⊥OP，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BD⊥OP，根據(jù)垂徑定理
∵∠POB=2∠D，
∴∠POB=2∠C，
∵∠CPO=90°，
∴∠C=30°，
∵BD∥CP，
∴∠C=∠DBA，
∴∠D=∠DBA，
∴BC∥PD，
∴四邊形BCPD是平行四邊形，
∴四邊形BCPD的面積=PC?PE=6 ×3=18 .學(xué)科%網(wǎng)
考點(diǎn)：切線的性質(zhì);垂徑定理;平行四邊形的判定和性質(zhì).
25.閱讀理解：
如圖①，圖形l外一點(diǎn)P與圖形l上各點(diǎn)連接的所有線段中，若線段PA1最短，則線段PA1的長(zhǎng)度稱為點(diǎn)P到圖形l的距離.
例如：圖②中，線段P1A的長(zhǎng)度是點(diǎn)P1到線段AB的距離;線段P2H的長(zhǎng)度是點(diǎn)P2到線段AB的距離.
解決問(wèn)題：
如圖③，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(8，4)，(12，7)，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng)了t秒.
(1)當(dāng)t=4時(shí)，求點(diǎn)P到線段AB的距離;
(2)t為何值時(shí)，點(diǎn)P到線段AB的距離為5?
(3)t滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)P到線段AB的距離不超過(guò)6?(直接寫出此小題的結(jié)果)
【答案】(1) 4 ;(2) t=5或t=11;(3)當(dāng)8﹣2 ≤t≤ 時(shí)，點(diǎn)P到線段AB的距離不超過(guò)6.
試題分析：(1)作AC⊥x軸，由PC=4、AC=4，根據(jù)勾股定理求解可得;(2)作BD∥x軸，分點(diǎn)P在AC
則AC=4、OC=8，
當(dāng)t=4時(shí)，OP=4，
∴PC=4，
∴點(diǎn)P到線段AB的距離PA= = =4 ;
(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BD∥x軸，交y軸于點(diǎn)E，
①當(dāng)點(diǎn)P位于AC左側(cè)時(shí)，∵AC=4、P1A=5，
∴P1C= =3，
∴OP1=5，即t=5;
②當(dāng)點(diǎn)P位于AC右側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AP2⊥AB，交x軸于點(diǎn)P2，
∴∠CAP2+∠EAB=90°，
∵BD∥x軸、AC⊥x軸，
∴CE⊥BD，
(3)如圖3，
①當(dāng)點(diǎn)P位于AC左側(cè)，且AP3=6時(shí)，
則P3C= =2 ，
∴OP3=OC﹣P3C=8﹣2 ;
②當(dāng)點(diǎn)P位于AC右側(cè)，且P3M=6時(shí)，
過(guò)點(diǎn)P2作P2N⊥P3M于點(diǎn)N，
考點(diǎn)：一次函數(shù)的綜合題.
26.平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為a、a+2，二次函數(shù)y=﹣x2+(m﹣2)x+2m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，且a、m滿足2a﹣m=d(d為常數(shù)).
(1)若一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn).
①當(dāng)a=1、d=﹣1時(shí)，求k的值;
②若y1隨x的增大而減小，求d的取值范圍;
(2)當(dāng)d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4時(shí)，判斷直線AB與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn)A、B的位置隨著a的變化而變化，設(shè)點(diǎn)A、B運(yùn)動(dòng)的路線與y軸分別相交于點(diǎn)C、D，線段CD的長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生變化嗎?如果不變，求出CD的長(zhǎng);如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)①-3;②d>﹣4;(2)AB∥x軸，理由見解析;(3)線段CD的長(zhǎng)隨m的值的變化而變化.
當(dāng)8﹣2m=0時(shí)，m=4時(shí)，CD=|8﹣2m|=0，即點(diǎn)C與點(diǎn)D重合;當(dāng)m>4時(shí)，CD=2m﹣8;當(dāng)m<4時(shí)，CD=8﹣2m.
試題分析：(1)①當(dāng)a=1、d=﹣1時(shí)，m=2a﹣d=3，于是得到拋物線的解析式，然后求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線AB的解析式求得k的值即可;②將x=a，x=a+2代入拋物線的解析式可求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，然后依據(jù)y1隨著x的增大而減小，可得到﹣(a﹣m)(a+2)>﹣(a+2﹣m)(a+4)，結(jié)合已知條件2a﹣m=d，可求得d的取值范圍;(2)由d=﹣4可得到m=2a+4，則拋物線的解析式為y=﹣x2+(2a+2)x+4a+8，然后將x=a、x=a+2代入拋物線的解析式可求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，最后依據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)可判斷出AB與x軸的位置關(guān)系;(3)先求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，于是得到點(diǎn)A和點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路線與字母a的函數(shù)關(guān)系式，則點(diǎn)C(0，2m)，D(0，4m﹣8)，于是可得到CD與m的關(guān)系式.
試題解析：
(1)①當(dāng)a=1、d=﹣1時(shí)，m=2a﹣d=3，
所以二次函數(shù)的表達(dá)式是y=﹣x2+x+6.
∵a=1，
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，
把x=1代入拋物線的解析式得：y=6，把x=3代入拋物線的解析式得：y=0，
∴A(1，6)，B(3，0).
將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線的解析式得： ，解得： ，
所以k的值為﹣3.
把x=a+2代入拋物線的解析式得：y=a2+6a+8.
∴A(a，a2+6a+8)、B(a+2，a2+6a+8).
∵點(diǎn)A、點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同，
∴AB∥x軸.
(3)線段CD的長(zhǎng)隨m的值的變化而變化.
∵y=﹣x2+(m﹣2)x+2m過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B，
∴當(dāng)x=a時(shí)，y=﹣a2+(m﹣2)a+2m，當(dāng)x=a+2時(shí)，y=﹣(a+2)2+(m﹣2)(a+2)+2m，
∴A(a，﹣a2+(m﹣2)a+2m)、B(a+2，﹣(a+2)2+(m﹣2)(a+2)+2m).
∴點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線是的函數(shù)關(guān)系式為y1=﹣a2+(m﹣2)a+2m，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路線的函數(shù)關(guān)系式為y2=﹣(a+2)
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.
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2018的貴州省中考已經(jīng)確定時(shí)間，相信各位初三的同學(xué)都在認(rèn)真?zhèn)淇?，?shù)學(xué)的備考過(guò)程離不開數(shù)學(xué)試卷。下面由我為大家提供關(guān)于2018貴州省中考數(shù)學(xué)試卷附答案解析，希望對(duì)大家有幫助!
2018貴州省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題
本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.大米包裝袋上 的標(biāo)識(shí)表示此袋大米重( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù).
【分析】利用相 反意義量的定義計(jì)算即可得到結(jié)果.
【解答】解：+0.1表示比標(biāo)準(zhǔn)10千克超出0.1千克;—0.1表示比標(biāo)準(zhǔn)10千克不足0.1千克。故此袋大米重
故選A.
2.國(guó)產(chǎn)越野車“BJ40”中，哪個(gè)數(shù)字或字母既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形( )
A. B. C. 4 D. 0
【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.
【解答 】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確.
故選：D.
3.下列式子正確的是( )
A. B.
C. D.
【考點(diǎn)】整式的加減.
【分析】根含沒(méi)拆據(jù)整式的加減運(yùn)算法則求解.
【解答】解：
C、利用加法的交換律，故此選項(xiàng)正確;
故選：C
4.如圖，梯形 中， ， ( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).
【分析】由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得出 結(jié)果.
【解答】解：∵AB∥CD，∠A=45°，
∴∠ADC=180°-∠A=135°;
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì);熟記兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
5.已知 組四人的成績(jī)分別為90、60、90、60， 組四人的成績(jī)分別為70、80、80、70，用下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析區(qū)別兩組成績(jī)更恰當(dāng)( )
A.平均數(shù)談棗 B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差
【考點(diǎn)】方差;平 均數(shù);中位數(shù);眾數(shù).
【分析】根據(jù) 組和 組成績(jī)，求出中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，方差差，即可做出判斷.
【解答】解： 組：平均數(shù)=75，中位數(shù)=75，眾數(shù)=60或90，方差=225
組：平均數(shù)=75，中位數(shù)=75，眾數(shù)=70或80，方差=25
故選D.
6.不等式 的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
【考點(diǎn)】解一元一次不等式;在數(shù)軸上表示不等式的解集.
【分析】根據(jù)解不等式的方法可以求得不等式 的解集，從而可知哪個(gè)選項(xiàng)是正確的.
【解答】解：
故選C.
7.國(guó)產(chǎn)大飛機(jī) 用數(shù)學(xué)建模的方法預(yù)測(cè)的價(jià)格是(單位：美元)：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是( )
A. B. C. D.5003
【考點(diǎn)】平均數(shù)
【分析】根據(jù)知識(shí)點(diǎn)：察敬一組數(shù)據(jù)同時(shí)加上或減去某個(gè)數(shù)a，平均數(shù)也相應(yīng)加上或減去某個(gè)數(shù)a，進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算。
【解答】解：數(shù)據(jù)5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，同時(shí)減去5000，得到新數(shù)據(jù)：98,99,1,2,-10,-80,80,10,-99，-98
新數(shù)據(jù)平均數(shù)：0.3
∴原數(shù)據(jù)平均數(shù)：5000.3
故選A.
8.使函數(shù) 有意義的自變量的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】函數(shù)，二次根式
【分析】根據(jù)知識(shí)點(diǎn)：二次根式 ，被開方數(shù) 求解
【解答】
解：3-x≥0
x≤3
故選C.
9.已知二次函數(shù) 的圖象如圖所示，則( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象.
【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)情況分析判斷即可得解.
【解答】解：拋物線開口向下知a<0;與y軸正半軸相交，知c<0;對(duì)稱軸，在y軸右邊x=﹣ >0，b>0，B選項(xiàng)符合.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象，熟練掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
10.矩形的兩邊長(zhǎng)分別為、，下列數(shù)據(jù)能構(gòu)成黃金矩形的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】黃金分割.
【分析】黃金矩形的長(zhǎng)寬之比為黃金分割比，即
【解答】解：選項(xiàng)D中a:b=
故選D.
11.桌面 上放置的幾何體中，主視圖與左視圖可能不同的是( )
A.圓柱 B.正方體 C.球 D.直立圓錐
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.
【分析】根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.
【解答】解：B、正方體主視圖與左視圖可能不同;
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.
12.三角形的兩邊 的夾角為 且滿足方程 ，則第三邊長(zhǎng)的長(zhǎng)是( )
A. B. C. D.
2018貴州省中考數(shù)學(xué)試卷二、填空題
(每題5分，滿分40分，將答案填在答題紙上)
13.中國(guó)“蛟龍?zhí)枴鄙顫撈飨聺撋疃葹?062米，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為 米.
【 考 點(diǎn) 】 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【 分 析 】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí)，n是非負(fù)數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).
【 解 答 】
解：7062=7.062×103，
【 點(diǎn) 評(píng) 】此題考查科學(xué) 記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
14.計(jì)算：2017×1983 .
【 考 點(diǎn) 】 平方差公式.
【 分 析 】對(duì)2017和1983變形再運(yùn)用平方差公式.
【 解 答 】
解：2017×1983=
【 點(diǎn) 評(píng) 】靈活運(yùn)用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算.
15.定義： ， ， ，若 ， ，則 .
【 考 點(diǎn) 】 新定義運(yùn)算.
【 分 析 】新定義運(yùn)算： 表示兩個(gè)集合所有數(shù)的集合
【 解 答 】
解：
【 點(diǎn) 評(píng) 】根據(jù)題目給出的定義進(jìn)行計(jì)算.
16.如圖，在正方形 中，等邊三角形 的頂點(diǎn) 、 分別在邊 和 上，則 度.
【 考 點(diǎn) 】 正方形、等邊三角形、全等三角形.
【 分 析 】證明△ABE≌△ADF，得∠BAE=15°， 75°
【 解 答 】
解：∵正方形
∴AD=AB,∠BAD=∠B=∠D=90°
∵等邊三角形
∴AE=AF,∠EAF=60°
∴△ABE≌△ADF
∴∠BAE=∠DAF=15°
∴∠AEB=75°
【 點(diǎn) 評(píng) 】熟記正方形和等邊三角形性質(zhì)，全等三角形判定定理，并靈活運(yùn)用.
17.方程 的解為 .
【考點(diǎn)】分式方程的解.
【分析】把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x2﹣1進(jìn)行檢驗(yàn)即可.
【解答】解：兩邊都 乘以x2﹣1，得：2﹣(x+1)=x2﹣1，
整理化簡(jiǎn)
x2+x-2=0
解得：x1=﹣2，x2=1
檢驗(yàn)：當(dāng)x=﹣2時(shí)，x﹣3=﹣5≠0，當(dāng)x=1時(shí)，x2﹣1=0，
故方程的解為x=﹣2，
故答案為：﹣2.
18.如圖，在平行四邊形 中，對(duì)角線 、 相交于點(diǎn) ，在 的延長(zhǎng) 線上取一點(diǎn) ，連接 交 于點(diǎn) ，若 ， ， ，則 .
【考點(diǎn)】平行四邊形，相似三角形.
【分析】利用平行四邊形性質(zhì)，及兩次全等求AF.
【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OG//AB,
∵平行四邊形 中
∴AB=CD=5，BC=AD=8，BO=DO
∵OG//AB
∴△ODG∽ △BDA且相似比為1:2，△OFG∽△EFA
∴OG= AB=2.5，AG= AD=4
∴AF:FG=AE:OG=4：5
∴AF= AG=
19.已知 ， ，若白棋 飛掛后，黑棋 尖頂，黑棋 的坐標(biāo)為( ， ).
【考點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系.
【分析】根據(jù) ， 建立平面直角坐標(biāo)系，再求黑棋 的坐標(biāo)
【解答】
解：根據(jù) ， ，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示
∴C(-1，1)
20.計(jì)算 的前 項(xiàng)的和是 .
【考點(diǎn)】數(shù)列.
【分析】對(duì)原式進(jìn)行變形，用數(shù)列公式計(jì)算.
【解答 】
解：
2018貴州省中考數(shù)學(xué)試卷三、解答題
(本大題共6小題，共62分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)
21.計(jì)算：(1) ;
(2) .
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】本題涉及絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪5個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.
【解答】
解：
22.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中， 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.
(1)畫出 關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的 ，并直接寫出 各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)求點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) 的路徑(結(jié)果保留 ).
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)(中心對(duì)稱);弧線長(zhǎng)計(jì)算公式.
【分析】(1)利用 中心對(duì)稱畫出圖形并寫出坐標(biāo);(2)利用弧線長(zhǎng)計(jì)算公式計(jì)算點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) 的路徑.
【解答】解：(1)圖形如圖所示，
23.端午節(jié)當(dāng)天，小明帶了四個(gè)粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中兩個(gè)是大棗味的，另外兩個(gè)是火腿味的，準(zhǔn)備按數(shù)量平均分給小紅和小剛兩個(gè)好朋友.
(1)請(qǐng)你用樹狀圖或列表的方法表示小紅拿到的兩個(gè)粽子的所有可能性;
(2)請(qǐng)你計(jì)算小紅拿到的兩個(gè)粽子剛好是同一味道的概率.
【考點(diǎn)】畫樹狀圖或列表求概率.
【分析】(1)畫樹狀圖或列表時(shí)注意：所有情況不可能是 ;(2)12種情況中，同一味道4種情況.
【解答】解：
24.甲乙兩個(gè)施工隊(duì)在六安(六盤水——安順)城際高鐵施工中，每天甲隊(duì)比乙隊(duì)多鋪設(shè)100米鋼軌，甲隊(duì)鋪設(shè)5天的距離剛好等于乙隊(duì)鋪設(shè)6天的距離，若設(shè)甲隊(duì)每天鋪設(shè)米，乙隊(duì)每天鋪設(shè) 米.
(1)依題意列出二元一次方程組;
(2)求出甲乙兩施工隊(duì)每天各鋪設(shè)多少米?
【考點(diǎn)】列二元一次方程組解應(yīng)用題.
【分析】(1)利用每天甲隊(duì)比乙隊(duì)多鋪設(shè)100米鋼軌，得x-y=100;利用甲隊(duì)鋪設(shè)5天的距離剛好等于乙隊(duì)鋪設(shè)6天的距離，得5x=6y(2)解方程組.
【解答】解：
25.如圖， 是 的直徑， ，點(diǎn) 在 上， ， 為 的中點(diǎn)， 是直徑 上一動(dòng)點(diǎn).
(1)利用尺規(guī)作圖，確定當(dāng) 最小時(shí) 點(diǎn)的位置(不寫作法，但要保留作圖痕跡).
(2)求 的最小值.
【考點(diǎn)】圓，最短路線問(wèn)題.
【分析】(1)畫出A點(diǎn)關(guān)于MN的稱點(diǎn) ,連接 B,就可以得到P點(diǎn)
(2)利用 得∠AON=∠ =60°，又 為弧AN的中點(diǎn),∴∠BON=30°，所以∠ ON=90°，再求最小值 .
【解答】解：
26.已知函數(shù) ， ，k、b為整數(shù)且 .
(1)討論b,k的取值.
(2)分別畫出兩種函數(shù)的所有圖象.(不需列表)
(3)求 與 的交點(diǎn)個(gè)數(shù).
【考點(diǎn)】一次函數(shù)，反比例函數(shù)，分類討論思想，圖形結(jié)合思想.
【分析】(1)∵ ，分四種情況討論
(2)根據(jù)分類討論k和b的值，分別畫出圖像.
(3)利用圖像求出4個(gè)交點(diǎn)
【解答】解：
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近兩年的中考,在新課程改革的理念指導(dǎo)下,題型靈活?設(shè)計(jì)新穎?富有創(chuàng)意的壓軸試題如雨后春筍般涌現(xiàn),其中一類以軸對(duì)稱?平移?旋轉(zhuǎn)?翻折等圖形變換與二次函數(shù)相結(jié)合的試題更是成為中考?jí)狠S大戲的主角,現(xiàn)例舉2006年中考?jí)狠S題評(píng)析如下?
一? 圖形翻折與二次函數(shù)相結(jié)合
[評(píng)析]此題把三角形的折疊放到坐標(biāo)系中來(lái)研究,綜合考察了折疊的性質(zhì),求點(diǎn)的坐標(biāo),求拋物線的解析式,直角三角形的判別等知識(shí),既是代數(shù)與幾何的有機(jī)結(jié)合,又有運(yùn)動(dòng)與靜止的辯正統(tǒng)一,有梯度,又有一定的難度,需要學(xué)生具有扎實(shí)的基本功和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力?其中第(3)小題還要能夠根據(jù)條件和圖形的特點(diǎn)進(jìn)行合理猜想,運(yùn)用反證法來(lái)合理驗(yàn)證,體驗(yàn)了新課程的理念?
二? 圖形旋轉(zhuǎn)與二次函數(shù)相結(jié)合
例2.[宜昌]如圖,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(n,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)(n<0)?以AO為一邊作矩形AOBC,使OB=2OA,點(diǎn)C在第二象限?將矩形AOBC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得矩形AGDE?過(guò)點(diǎn)A得直線y=kx+m(k≠0)交y軸于點(diǎn)F,FB=FA?拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)E?F?G且和直線AF交于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)H作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)M?
(1)求k的值;
(2)點(diǎn)A位置改變使△AMH的面積和矩形AOBC的面積比是否改變?說(shuō)明你的理由?
解析:(1)根據(jù)題意得B(0,-2n),
當(dāng)x=0時(shí),y=kx+m=m, ∴ F坐標(biāo)為(0,m)
而FB=-2n-m,又在Rt△AOF中,
[評(píng)析]此題通過(guò)矩形的旋轉(zhuǎn),考查了旋轉(zhuǎn)變換,解直角三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo),待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,代數(shù)法求圖形的面積等知識(shí),有機(jī)地把代數(shù)?幾何知識(shí)在坐標(biāo)系中,融猜想與證明,既讓學(xué)生欣賞了圖形變換之美,又在數(shù)學(xué)探究過(guò)程中感悟了數(shù)學(xué)的動(dòng)中取靜,變中不變的辯證思想?
三? 圖形平移與二次函數(shù)相結(jié)合
[評(píng)析爛伍]課改后,圓的知識(shí)雖然做了刪減,在中考?jí)狠S題中失去了霸主地們,但圓與二次函數(shù)的綜合仍是命題者關(guān)注的熱點(diǎn)之一?此題以直線與圓的幾種位置關(guān)系為背景,以平移中的動(dòng)圓為載體,巧妙地把圓?四邊形的面積?三角形的全等等幾何內(nèi)容與二次函數(shù)的知識(shí)相聯(lián)系,解決運(yùn)動(dòng)型幾何最值問(wèn)題,滲透了數(shù)形結(jié)合思想,分類討論思想,具有很強(qiáng)的探索性?
四? 軸對(duì)稱變換與二次函慶高數(shù)相結(jié)合
例4.[煙臺(tái)]如圖,已知拋物線L1∶y=x2-4的圖像與x有交于A?C兩點(diǎn),
(1)若拋物線L1與L2關(guān)于x軸對(duì)稱,求L2的解析式;
(2)若點(diǎn)B是拋物線L1上的一動(dòng)點(diǎn)(B不與A?C重合),以AC為對(duì)角線,A?B?C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)定為D,求證:點(diǎn)D 在L2上;
(3)探索:當(dāng)點(diǎn)B 分別位于L1在x軸上饑差或?下兩部分的圖像上時(shí),平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值和最小值?若存在,判斷它是何種特殊平行四邊形,并求出它的面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由?
解析:設(shè)L2的解析式為y=a(x-h)2+k
∵ L2與x軸的交點(diǎn)A(-2,0),C(2,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-4),L1與L2關(guān)于x軸對(duì)稱?
∴ L2過(guò)A(-2,0),C(2,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,4)
∴ y=ax2+4
∴ 0=4a+4得 a=-1
∴ L2的解析式為y=-x2+4
(2) 設(shè)B(x1,y1)
∵ 點(diǎn)B在L1上
∴ B(x1,x12-4)
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形,A?C關(guān)于O對(duì)稱
∴ B?D關(guān)于O對(duì)稱
∴ D(-x1,-x12+4)
將D(-x1,-x12+4)的坐標(biāo)代入L2∶y=-x2+4
∴ 左邊=右邊
∴ 點(diǎn)D在L2上
(3) 設(shè)平行四邊形ABCD的面積為S,則
S=2×S△ABC=AC×│y1│=4│y1│
a. 當(dāng)點(diǎn)B在x軸上方時(shí),y1＞0
∴ S=4y1,它是關(guān)于y1的正比例函數(shù)且S隨y1的增大而增大,
∴ S既無(wú)最大值也無(wú)最小值
b. 當(dāng)點(diǎn)B在x軸下方時(shí),-4≤y1＜0
∴ S=4y1,它是關(guān)于y1的正比例函數(shù)且S隨y1的增大而減小,
∴ 當(dāng)y1=-4時(shí),S有最大值16,但他沒(méi)有最小值
此時(shí)B(0,-4)在y軸上,它的對(duì)稱點(diǎn)在D也在y軸上
∴ AC⊥BD
∴ 平行四邊形ABCD是菱形
此時(shí)S最大=16
（1）
AD=4,AB=2AD=8,AD=2AO=4,AO=2,OD=2√3
D(0,2√3),C(4,2√3),A(-2,0)
(2)
y=ax^2+bx+c
2√3=c
2√3=16a+4b+c
0=4a-2b+c
c=2√3
4a+b=0
4a-2b+2√3=0
3b=2√3,b=2√3/3,a=-√3/6
y=-x^2√3/6+2x√3/3+2√3
=(-√3/6)(x^2-4x-12)
=(-√3/6)[(x-2)^2-16]
=(-√3/6)(x-2)^2+8√3/唯茄游3
對(duì)稱軸L:x=2
(3)B(6,0)
設(shè)指銷P(2,n)
A)PD=PB
P是BD垂直平分線與x=2的交點(diǎn)
16+n^2=4+(n-2√3)^2
4n√3=4-16+12=0
P1(2,0)
B)PB=BD
BD^2=12+36=16+n^2
n^2=32,n=4√2和n=-4√2
P2(2,4√2),P3(2,-4√2)
C)PD=BD
12+36=4+(n-2√3)^2
(n-2√3)^2=44
n=√44+2√3,和n=-√44+2√3
所以，滿足題意要求的點(diǎn)納坦P共有5個(gè)
一、單點(diǎn)運(yùn)動(dòng)
例1.（2006長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)函數(shù)y=x， 的圖象交于點(diǎn)A。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，作PQ//x軸交直線BC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊向下作正方形PQMN，設(shè)它與ΔOAB重疊部分的面積為S。
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)。
（2）試求出點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的關(guān)系式。
（3）在（2）的條件下，S是否有最大值？若有，求出t為何值時(shí)，S有最大值，并求出最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。
（4）若點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)A后繼續(xù)按原方向、原速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)正方形PQMN和ΔOAB重疊部分面積最大時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t滿足的條件是__________。
解：（1）由 ，可得
∴A（4，4）。
（2）點(diǎn)P在y=x上，OP=t，
則點(diǎn)P坐標(biāo)為（ ）。
點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為 ，并且點(diǎn)Q在 上。
∴ 。
點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ ）
PQ 。
當(dāng)
當(dāng) 時(shí)，
當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，
當(dāng) 時(shí)，
（3）有最大值，最大值應(yīng)在 中，
當(dāng) 時(shí)，S的最大值為12。
（4）
二、雙點(diǎn)運(yùn)動(dòng)
例2.（2006廣安）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，且 。
（1）求拋物線的解析式。
（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開始沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)斗帶B移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開始沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)。
①移動(dòng)開始后第t秒時(shí)，設(shè) ，試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
②當(dāng)S取得最小值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
解：（1）據(jù)題意知：
A（0，－2），B（2，－2）
∵A點(diǎn)在拋物線上，∴
由AB=2知拋物線的對(duì)稱軸為：x=1
即：
∴拋物線的解析式為：
（2）①由圖象知：
即
②假設(shè)存在點(diǎn)R，可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形。
∵
∴
∴ 。這時(shí) ，BQ=0.8，P（1.6，－2），Q（2，－1.2）
分情況討論：
A）假設(shè)R在BQ的右邊，這時(shí)，則：
R的橫坐標(biāo)為2.4，R的縱坐標(biāo)為－1.2，
即（2.4，－1.2）
代入 ，左右兩邊相等
∴這時(shí)存在R（2.4，－1.2）滿足題意。
B）假設(shè)R在BQ的左邊，這時(shí) ，則：
R的橫坐標(biāo)為1.6，縱坐標(biāo)為－1.2，
即（1.6，－1.2）
代入 ，左右兩邊不相等，R不在拋物線上。
C）假設(shè)R在PB的下方，這時(shí) ，則：
R（1.6，－2.4）代入 ，左右不相等，R不在拋物線上。
綜上所述，存在一點(diǎn)R（2.4，－1.2）
三、直線運(yùn)動(dòng)
例3.（2006錦州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方）。
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)ΔOMN的面積為S，直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（ ），試求S與t的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在題（2）的條件下，t為何值時(shí)，S的面積最大？最大面積是多少？
解：（1）∵四邊形OBABC為菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0）
∴OA=AB=BC=CO=4。
過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OC于D。
∵∠AOC=60°，
∴OD=2， 。
∴A（2， ），B（6， ）。
（2）直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)與菱形OABC的兩邊相交有三種情況：
① 時(shí)，直線l與OA、OC兩邊相交（改罩如圖①）。
∵M(jìn)N⊥OC，∴ON=t。
∴ 。
。
②當(dāng) 時(shí)，直線l與AB、OC兩邊相交（如圖②）
。
③當(dāng) 時(shí)，直線l與AB、BC兩邊相交（如圖③）
設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)H。
∵
，
∴
。
∴
，
（3）由（2）知，當(dāng) 時(shí)， ；
當(dāng) 時(shí)， ；核銷鬧
當(dāng) 時(shí)，配方得 ，
∴當(dāng)t=3時(shí)，函數(shù) 。
但t=3不在 內(nèi)，
∴在 內(nèi)，函數(shù) 的最大值不是 。
而當(dāng)t>3時(shí)，函數(shù) 隨t的增大而減小，
∴當(dāng) 。
綜上所述，當(dāng)t=4秒時(shí)， 。
四、三角形運(yùn)動(dòng)
例4.（2006青島）如圖①，有兩個(gè)形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點(diǎn)A與點(diǎn)E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是ΔEFG斜邊上的中點(diǎn)。
如圖②，若整個(gè)ΔEFG從圖①的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在ΔEFG平移的同時(shí)，點(diǎn)P從ΔEFG的頂點(diǎn)G出發(fā)，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，ΔEFG也隨之停止平移。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)，F(xiàn)G的延長(zhǎng)線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2）（不考慮點(diǎn)P與G、F重合的情況）。
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，OP//AC？
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍。
（3）是否存在某一時(shí)刻，使四邊形OAHP面積與ΔABC面積的比為13：24？若存在，求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由。
（參考數(shù)據(jù)：
）
解：（1）∵RtΔEFG∽R(shí)tΔABC，
∴ 。
∴ 。
∵當(dāng)P為FG的中點(diǎn)時(shí)，OP//EG，EG//AC，
∴OP//AC。
∴ 。
∴當(dāng)x為1.5s時(shí)，OP//AC。
（2）在RtΔEFG中，由勾股定理得：EF=5cm。
∵EG//AH，
∴ΔEFG∽ΔAFH。
∴ 。
∴ 。
∴ 。
過(guò)點(diǎn)O作OD⊥FP，垂足為D。
∵點(diǎn)O為EF中點(diǎn)，
∴ 。
∵ ，
∴
（3）假設(shè)存在某一時(shí)刻x，使得四邊形OAHP面積與ΔABC面積的比為13：24。
則
∵0 ∴當(dāng) 時(shí)，四邊形OAHP面積與ΔABC面積的比為13：24。 五、矩形運(yùn)動(dòng) 例5.（2006南安）如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AD在x軸上，點(diǎn)A在原點(diǎn)，AB=3，AD=5。若矩形以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸正方向作勻速運(yùn)動(dòng)。同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿A—B—C—D的路線作勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD也隨之停止運(yùn)動(dòng)。 （1）求P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所需的時(shí)間； （2）設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）。 ①當(dāng)t=5時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)； ②若ΔOAP的面積為s，試求出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式（并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍）。 解：（1）P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所需的時(shí)間= （秒） （2）①當(dāng)t=5時(shí)，P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BC上， 此時(shí)OA=10，AB＋BP=5， ∴BP=2 過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AD于點(diǎn)E， 則PE=AB=3，AE=BP=3 ∴ ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，3）。 ②分三種情況： （i）當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)， 此時(shí)OA=2t，AP=t （ii）當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)OA=2t ∴ （iii）當(dāng)8 此時(shí)OA=2t， ∴ 綜上所述，s與t之間的函數(shù)關(guān)系式是：當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)，s=3t；當(dāng)8 六、圓的運(yùn)動(dòng) 例6.（2006南昌）已知拋物線 ，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，5）和點(diǎn)B（3，2） （1）求拋物線的解析式； （2）現(xiàn)有一半徑為1，圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)圓，問(wèn)⊙P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在⊙P與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，請(qǐng)求出圓心P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）若⊙Q的半徑為r，點(diǎn)Q在拋物線上、⊙Q與兩坐軸都相切時(shí)求半徑r的值。 解：（1）由題意，得 解得 拋物線的解析式為 （2）當(dāng)⊙P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在⊙P與坐標(biāo)軸相切的情況。（如圖1） 圖1 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（ ， ） 則當(dāng)⊙P與y軸相切時(shí)，有 由 ∴P1（－1，10）， 由 ，得 ∴P2（1，2） 當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)有 ∵拋物線開口向上，且頂點(diǎn)在x軸的上方。 ∴y0=1 由 ，得 ，解得 ，B（2，1） 綜上所述，符合要求的圓心P有三個(gè)，其坐標(biāo)分別為： P1（－1，10），P2（1，2），P3（2，1） （3）設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為（x，y），則當(dāng)⊙Q與兩條坐標(biāo)軸都相切時(shí)（如圖2），有 由y=x得 ， 即 ，解得 ； 由 ，得 。 即 ，此方程無(wú)解 ∴⊙O的半徑為
