目錄七年數(shù)學(xué)上第二章課后反思 七上數(shù)學(xué)第四章課后反思 初一數(shù)學(xué)第四章 七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)幾何圖形題 七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第4章知識(shí)點(diǎn)
除了課堂上的學(xué)習(xí)外,數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)也是學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)的重要途徑，本文為大家提供了初一上冊(cè)數(shù)學(xué)第四章圖形認(rèn)識(shí)初步知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)大家的學(xué)習(xí)有一定幫助。
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
一、多姿多彩的圖形
1.從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。
2.點(diǎn)、線、面、體
A.點(diǎn)：線和線相交的地方。
B.線：面和面相交的地方，線可分為直線、射線、線段
C.體：正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、球等都是幾何體，幾何體簡(jiǎn)稱體。
D.面：包圍著體的是面，面可分為平的面、曲的面。
二、直線、射線、線段
1.兩點(diǎn)確定一條直線
2.當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。
3.兩點(diǎn)之間，線段最短。
4.連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。
三、角
1.有且只有一個(gè)角
2.把一個(gè)周角360等分，每一份就是一度的角，記做1°﹔把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′﹔把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。
3.角的運(yùn)算：1周角=360°，1平角=180°,1°=60′,1′=60″
4.角的平分線：A.從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等臘襪的角，這游畝條射線叫做這個(gè)角的角平分線。
B.角平分線上的一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。
四、線段、射線和直線的聯(lián)系與區(qū)別
聯(lián)系：線段、射線、直線是部分與整體的關(guān)系.線段向一方無(wú)限延長(zhǎng)形成了射線,向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)得到了直線.直線上的兩點(diǎn)和它們之間的部分組成線段,直線上的一點(diǎn)及其一旁的部分是射線,射線反向延長(zhǎng)得直線.
小編輪磨激為大家整理的初一上冊(cè)數(shù)學(xué)第四章圖形認(rèn)識(shí)初步知識(shí)點(diǎn)相關(guān)內(nèi)容大家一定要牢記，以便不斷提高自己的數(shù)學(xué)成績(jī)，祝大家學(xué)習(xí)愉快!
概念、定義：
1、我們把實(shí)物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形（geometric
figure）。
2、有些幾何圖形（如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形（solid
figure）。
3、有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長(zhǎng)方形、圓等）的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形（plane
figure）。
4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖（net）。
5、幾何體簡(jiǎn)稱為體（solid）。
6、包圍著體的是面（surface），面有平的面和曲的面兩種。
7、面與面相交的地方形成線（line），線和線相交的地方是點(diǎn)（point）。
8、點(diǎn)動(dòng)成面，面動(dòng)成線，線動(dòng)成體。
9、經(jīng)過(guò)探究可以得到一個(gè)基本事實(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。
簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)確定一條直線（公理）。
10、當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交（intersection），這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)（point
of
intersection）。
11、點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)（center）。
12、經(jīng)過(guò)比較，我們可以得到一個(gè)關(guān)于線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有改埋連線中，線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)租橡成：兩點(diǎn)之間，線段最短。（公理）
13、連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離（distance）。
14、角∠（angle）也是一種基本的幾何圖形。
15、把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度（degree）的角，記作1°；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1〃。
16、從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線（angular
bisector）。
17、如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就是說(shuō)這兩個(gè)叫互為余角（complementary
angle），即其中的每一個(gè)角是另一個(gè)角的余核型螞角。
18、如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角（supplementary
angle），即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角
19、等角的補(bǔ)角相等，等角的余角相等。
1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù)
在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)(negative number)。
與負(fù)數(shù)具猛舉咐有相反意義，即以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positive number)（根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”）。
1.2 有理數(shù)
正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)(fraction)。
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number)。
通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(number axis)。
數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。
在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。（例：2的相反數(shù)是-2；0的相反數(shù)是0）
數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值(absolute value),記作|a|。
一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
1.3 有理數(shù)的加減法
有理數(shù)加法法則：
1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
1.4 有理數(shù)的乘除法
有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。 mì
求答好n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪（power）。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(base number)，n叫做指數(shù)（exponent）。
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。
把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法。
從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字(significant digit)。
第二章 一元一次方程
2.1 從算式到方程
方程是含有未知數(shù)的等式。
方程都只含有一個(gè)未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。
解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解(solution)。
等式的性質(zhì)：
1.等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。
2.等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相枝純等。
2.2 從古老的代數(shù)書說(shuō)起——一元一次方程的討論（1）
把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。
第三章 圖形認(rèn)識(shí)初步
3.1 多姿多彩的圖形
幾何體也簡(jiǎn)稱體(solid)。包圍著體的是面（surface）。
3.2 直線、射線、線段
線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段做短（兩點(diǎn)之間，線段最短）。
連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。
3.3 角的度量
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
3.4 角的比較與運(yùn)算
如果兩個(gè)角的和等于90度（直角），就說(shuō)這兩個(gè)叫互為余角（compiementary angle），即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。
如果兩個(gè)角的和等于180度（平角），就說(shuō)這兩個(gè)叫互為補(bǔ)角（supplementary angle），即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。
等角（同角）的補(bǔ)角相等。
等角（同角）的余角相等
第一章
1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù)
在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)(negative number)。
與負(fù)數(shù)具有相反意義，即以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positive number)（根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”）。
1.2 有理數(shù)
正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)(fraction)。
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number)。
通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(number axis)。
數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。
在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。（例：2的相反數(shù)是-2；0的相反數(shù)是0）
數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值(absolute value),記作|a|。
一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
1.3 有理數(shù)的加減法
有理數(shù)加法法則：
1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
1.4 有理數(shù)的乘除法
有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。 mì
求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪（power）。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(base number)，n叫做指數(shù)（exponent）。
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。
把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法。
從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字(significant digit)。
第二章 一元一次方程
2.1 從算式到方程
方程是含有未知數(shù)的等式。
方程都只含有一個(gè)未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。
解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解(solution)。
等式的性質(zhì)：
1.等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。
2.等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。
2.2 從古老的代數(shù)書說(shuō)起——一元一次方程的討論（1）
把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。
第三章 圖形認(rèn)識(shí)初步
3.1 多姿多彩的圖形
幾何體也簡(jiǎn)稱體(solid)。包圍著體的是面（surface）。
3.2 直線、射線、線段
線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段做短（兩點(diǎn)之間，線段最短）。
連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。
3.3 角的度量
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
3.4 角的比較與運(yùn)算
如果兩個(gè)角的和等于90度（直角），就說(shuō)這兩個(gè)叫互為余角（compiementary angle），即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。
如果兩個(gè)角的和等于180度（平角），就說(shuō)這兩個(gè)叫互為補(bǔ)角（supplementary angle），即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。
等角（同角）的補(bǔ)角相等。
等角（同角）的余角相等。
由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組
不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)不等式組的解集。求不等式組的解集的過(guò)程叫做解不等式組。
解不解不等式的訣竅
大于大于取大的（大大大）；
例如：X>-1
X>2
不等式組的解集是X>2
小于小于取小的（小小小）；
例如：X<-4
X<-6
不等式組的解集是X<-6
大于小于交叉取中間；
無(wú)公共部分分開無(wú)解了；
解方程型:
1.某商店到蘋果產(chǎn)地去收購(gòu)蘋果，收購(gòu)價(jià)為每千克1.2元，從產(chǎn)地到商店的距離是400km，運(yùn)費(fèi)為每噸貨物每運(yùn)1km收1.5元，如果在運(yùn)輸及銷售過(guò)程中的損耗為10%，商店要想獲得其成本的25%的利潤(rùn)，零售價(jià)應(yīng)是每千克多少元？
解：
運(yùn)輸成本：400*1。5=600元
收購(gòu)成本：1。2*1000=1200元
設(shè)銷價(jià)是X
1000*90%*X-[600+1200]=[600+1200]*25%
X=2.5
即銷價(jià)是2.5元/千克
①某球迷協(xié)會(huì)組織36名球擬租乘汽車赴比賽場(chǎng)地，為主隊(duì)加油助威。可租用的汽車有兩種：一種每輛可乘8人，另一種每輛可乘4人，要求租用的車子不留空位，也不超載。若8個(gè)座位的車子的租金是300元/天，4個(gè)座位的車子的租金是200元/天，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出費(fèi)用最少的租車方案，并說(shuō)明理由。
問(wèn)題補(bǔ)充：
甲步行，乙騎自行車，兩人同時(shí)從相距45km的A、B兩地出發(fā)相向而行，2.5h后兩人相遇，已知乙騎自行車的速度是甲步行速度的2倍，求甲步行的速度。（列方程解）
1.某商店到蘋果產(chǎn)地去收購(gòu)蘋果，收購(gòu)價(jià)為每千克1.2元，從產(chǎn)地到商店的距離是400km，運(yùn)費(fèi)為每噸貨物每運(yùn)1km收1.5元，如果在運(yùn)輸及銷售過(guò)程中的損耗為10%，商店要想獲得其成本的25%的利潤(rùn)，零售價(jià)應(yīng)是每千克多少元？
解：
運(yùn)輸成本：400*1。5=600元
收購(gòu)成本：1。2*1000=1200元
設(shè)銷價(jià)是X
1000*90%*X-[600+1200]=[600+1200]*25%
X=2.5
即銷價(jià)是2.5元/千克
2.甲、乙兩人各坐一游艇在湖中劃行，甲每搖槳10次時(shí)，乙只能搖槳8次；而乙搖槳70次所走的路程等于甲搖槳90次所走的路程。開始時(shí)，甲先搖槳4次，乙接著搖槳。問(wèn)乙搖幾次槳才能追上甲？
解：
設(shè)甲每次前進(jìn)的路程是1,乙要x次才能追上.乙x次的時(shí)候,甲劃了(10/8)x=(5/4)x次,甲90次就是90,這需要乙70次,則乙每次前進(jìn)90/70=9/7,甲先4次,就是4.
4+1*(5/4)x=(9/7)*x
[(9/7)-(5/4)]x=4
(1/28)x=4
x=112(次)
有書好好讀，有書趕快讀，讀書的時(shí)間不多。只要我們刻苦拼搏一心向上，就一定能取得令人滿意的成績(jī)。下面給大家分享一些關(guān)于七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第四章，希望對(duì)大家有所幫助。
走進(jìn)圖形世界
1、幾何圖形：
現(xiàn)實(shí)生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。長(zhǎng)方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見(jiàn)的立體圖形。
平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。
立體圖形與平面圖形：許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_，就可以展開成平面圖形。
2、點(diǎn)、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。
包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線;線和線相交的地方是點(diǎn);幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。
(2)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。
3、生活中的立體圖形
4、棱柱及其有關(guān)概念：
棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。
側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。
n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共(n+2)個(gè)面;3n條棱，n條側(cè)棱;2n個(gè)頂點(diǎn)。
棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等，棱柱的上下兩個(gè)底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形。棱柱的側(cè)面有可能是長(zhǎng)方形，也有可能是平行四邊形。
5、正方體的平面展開圖：11種(略)
6、截一個(gè)正方體： 用一個(gè)平盯拿面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。
7、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。
左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。
俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。
平面圖形的認(rèn)識(shí)
線段，射線，直線
點(diǎn)、直線、射線和線段的表示
在幾何里，我們常用字母表示圖形。
一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示，如點(diǎn)槐賣A
一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示，如直線l,或者直線AB
一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示(端點(diǎn)字母寫在前面)，如射線l,射線AB
一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來(lái)表示，如線段l,線段AB
點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：
①點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。
②點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。
線段的性質(zhì)
(1)線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。
(2)兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。
(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。
(4)線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。
(5)線段的比較：1.目測(cè)法 2.疊合法 3.度量法
線段的中點(diǎn)：
點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。
M是線段AB的中點(diǎn)
AM=BM=AB(或者AB=2AM=2BM)
直線的性質(zhì)
(1)直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。
(2)過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。
(3)直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。
(4)直線上有無(wú)窮多個(gè)鉛則逗點(diǎn)。
(5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。
經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線;兩點(diǎn)確定一條直線;點(diǎn)C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。
直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線;兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線段最短。
角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。
平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。
角的表示：
①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角，如∠B，∠C等。
④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。
用一副三角板，可以畫出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°
角的度量
角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”;度、分、秒是常用的角的度量單位。
把一個(gè)周角360等分，每一份就是一度的角，記作1°;
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”;
把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””;
角的性質(zhì)
(1)角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。
(2)角的大小可以度量，可以比較
(3)角可以參與運(yùn)算。
角的平分線
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。
余角和補(bǔ)角
① 如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角等于90°，這兩個(gè)角叫做互為余角，簡(jiǎn)稱互余，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為如果∠α+∠β=90°，那么∠α與∠β互余;反過(guò)來(lái)，如果∠α與∠β互余，那么∠α+∠β=90°
②如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角等于180°，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為如果∠α+∠β=180°，那么∠α與∠β互補(bǔ);反過(guò)來(lái)如果∠α與∠β互補(bǔ)，那么∠α+∠β=180°
③同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的補(bǔ)角相等。
對(duì)頂角
① 一對(duì)角，如果它們的頂點(diǎn)重合，兩條邊互為反向延長(zhǎng)線，我們把這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的對(duì)頂角。
注意：對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，它們有公共的頂點(diǎn);只有兩條直線相交時(shí)才能形成對(duì)頂角。
②對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等
平行線：
在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。
注意：(1)平行線是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也不相交。
(2)當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。
平行線公理及其推論
平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。
推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
補(bǔ)充平行線的判定方法：
(1)平行于同一條直線的兩直線平行。
(2)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。
(3)平行線的定義。
垂直：
兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。
垂線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。
點(diǎn)到直線的距離：過(guò)A點(diǎn)作l的垂線，垂足為B點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線l的距離。
同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。
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七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版上冊(cè)冊(cè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)
第一章 有理數(shù)
1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)
①把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)。0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。
②負(fù)數(shù)：比0小的數(shù) 正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
1.2有理數(shù)
1.2.1有理數(shù)
①正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
②所有正整數(shù)組成正整數(shù)集合，所有負(fù)整數(shù)組成負(fù)整數(shù)集合。正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。
1.2.2數(shù)軸
①具有原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。
1.2.3相反數(shù)
①只有符號(hào)不同的數(shù)叫相反數(shù)。
②0的相反數(shù)是0正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)
1.2.4絕對(duì)值
①絕對(duì)值 ｜a｜
②性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身
負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的它的相反數(shù)
0的絕對(duì)值的0
1.2.5數(shù)的大小比較
①數(shù)學(xué)中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。
②正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
1.3有理數(shù)的加減法
1.3.1有理數(shù)的加法
①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，去絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
④加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a
⑤加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。(a+b)+c=(a+c)+b
1.3.2有理數(shù)的減法
①減去一個(gè)基者數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+(-b)
1.4有理數(shù)的乘除法
1.4.1有理數(shù)的乘法
①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)的負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。
②任何數(shù)同0相乘，都得0。
③乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
④幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)的偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。
⑤乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。ab=ba
⑥乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。(ab)c=(ac)b
⑦乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。a(b+c)=ab+ac
1.4.2有理數(shù)的除法
①除以一個(gè)不等0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
②兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0
③乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。
④有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無(wú)括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進(jìn)行。
1.5有理數(shù)的乘方
1.5.1乘方
①求n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在中，a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)。
②負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正渣世數(shù)。
③正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。
④做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：
1.先乘方，再乘除，最后加減；
2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；
3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。
1.5.2科學(xué)記數(shù)法。
①把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)， n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)記數(shù)法。
1.5.3近似數(shù)
①一個(gè)數(shù)只是接近實(shí)際人數(shù)，但與實(shí)際人數(shù)還有差別，它是一個(gè)近似數(shù)。
②近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示。
③從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。
第二章 整式的加減
2.1整式
①單搏梁薯項(xiàng)式：表示數(shù)或字母積的式子
②單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)
③單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和
④幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
⑤多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
⑥單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。
2.2 整式的加減
①同類項(xiàng)：所含字母相同，而且相同字母的次數(shù)相同的單項(xiàng)式。
②把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。
③合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變。
④如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同。
⑤如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。
⑥一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。
第三章 一元一次方程
3.1從算式到方程
3.1.1一元一次方程
①方程：含有未知數(shù)的等式
②一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，而且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程。
③方程的解：使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值
④求方程解的過(guò)程叫做解方程。
⑤分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法。
3.1.2等式的性質(zhì)
①等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。
②等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。
3.2解一元一次方程（—）合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)
①把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。
3.3解一元一次方程（二） 去括號(hào)與去分母
①一般步驟：1.去分母
2.去括號(hào)
3.移項(xiàng)
4. 合并同類項(xiàng)
5.系數(shù)化為一
3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程
①利用方程不僅能求具體數(shù)值，而且可以進(jìn)行推理判斷。
第四章 圖形認(rèn)識(shí)初步
4.1多姿多彩的圖形
4.1.1幾何圖形
①把實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。
②幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，是立體圖形。
③有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。
④常常用從不同方向看到的平面圖形來(lái)表示立體圖形。（主視圖，俯視圖，，左視圖）。
⑤有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。
4.1.2點(diǎn)，線，面，體
①幾何體也簡(jiǎn)稱體。
②包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。
③面和面相交的地方形成線。（線有直線和曲線）
④線和線相交的地方是點(diǎn)。（點(diǎn)無(wú)大小之分）
⑤點(diǎn)動(dòng)成線 ，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。
⑥幾何圖形都是由點(diǎn)，線，面，體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。
⑦點(diǎn)，線，面，體經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)變化，就能組合成各種各樣的幾何圖形，形成多姿多彩的圖形世界。
⑧線段的比較：1.目測(cè)法 2.疊合法 3.度量法
4.2 直線，射線，線
①經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。
②兩點(diǎn)確定一條直線。
③當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。
④射線和線段都是直線的一部分。
⑤把線段分成相等的兩部分的點(diǎn)叫做中點(diǎn)。
⑥兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。（兩點(diǎn)之間，線段最短）
⑦連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。
4.3 角
4.3.1角
①角也是一種基本的幾何圖形。
②有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊。角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形。
③把一個(gè)周角360等分，每一分就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。
④角的度，分，秒是60進(jìn)制的，這和計(jì)量時(shí)間的時(shí)，分，秒是一樣的。
⑤以度，分，秒為單位的角的度量制，叫做角度制。
4.3.2角的比較與運(yùn)算
①?gòu)囊粋€(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。
4.3.3余角和補(bǔ)角
①兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。
②兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。
③等角的補(bǔ)角相等。
④等角的余角相等。
