目錄人教版初三數學模板教案 人教版九年級數學教學設計 初三數學教案20篇 初三數學教案人教版 九年級人教版數學教案
一元二次方程的應用
第一課時
一、教學目標
1．使學生會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間關系的應用題。
2．通過列方程解應用問題，進一步體會提高分析問題、解決問題的能力。
3．通過列方程解應用問題，進一步體會代數中方程的思想方法解應用問題的優越性。
二、重點·難點·疑點及解決辦法
1．教學重點：會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間的關系的應用題。
2．教學難點：根據數與數字關系找等量關系。
3．教學疑點：學生對列一元二次方程解應用問題中檢驗步驟的理解。
4．解決辦源衫毀法：列方程解應用題，就是先把實際問題抽象為數學問題，然后由數學問題的解決而獲得對實際問題的解決。列方程解應用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎，而列方程是解題的關鍵，只有在透徹理解題意的基礎上，才能恰當地設出未知數，準確找出已知量與未知量之間的等量關系，正確地列出方程。
三、教學過程
1．復習提問
（1）列方程解應用問題的步驟？
①審題，②設未知數，③列方程，④解方程，⑤答。
（2）兩個連續奇數的表示方法是，（n表示整數）
2．例題講解
例1兩個連續奇數的積是323，求這兩個數。
分析：（1）兩個連續奇數中較大的奇數與較小奇數之差為2，（2）設元（幾種設法）a．設較小的奇數為x，則另一奇數為，b．設較小的奇數為，則另一奇數為；c．設較小的奇數為，則另一個奇數。
以上分析是在教師的引導下，學生回答，有三種設法，就有三種列法，找三位學生使用三種方法，然后進行比較、鑒別，選出最簡單解法。
解法（一）設較小奇數為x，另一個為，
據題意，得
整理后，得
解這個方程，得。
由得，由得，
答：這兩個奇數是17，19或者－19，－17。
解法（二）設較小的奇數為，則較大的奇數為。
據題意，得
整理后，得
解這個方程，得。
當時，
當時。
答：兩個奇數分別為17，19；塌則或者－19，－17。
解法（三）設較小的奇數為，則另一個奇數為。
據題意，得
整理后，得
解得，，或。
當時。
當時。
答：兩個奇數分別為17，19；－19，－17。
引導學生觀察、比較、分析解決下面三個問題：
1．三種不同的設元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結果嗎？
2．解題中的x出現了負值，為什么不舍去？
答：奇數、偶數是在整數范圍內討論，而整數包括正整數、零、負整數。
3．選出三種方法中最簡單的一種。
練習1．兩個連續整數的積是210，求這兩個數。
2．三個連續奇數的和是321，求這三個數。
3．已知兩個數的和是12，積為23，求這兩個數。
學生板書，練習，回答，評價，深刻體會方程的思想方法。
例2有一個兩位數等于其數字之積的3倍，其十位數字比個位數字小2，求這兩位數。
分析：數與數字的關系是：
兩位數十位數字個位數字。
三位數百位數字十位數字個位數字。
解：設個位數字為x，則十位數字為，這個兩位數是。
據題意，得，
整理，得，
解這個方程，得（不合題意，舍去）
當時，
答：這個兩位數是24。
以上分析，解答，教師引導，板書，學生回答，體會，評價。
注意：在求得解之后，要進行實際題意的檢驗。
練習1有一個兩位數，它們的十位數字與個位數字之和為8，如果把十位數字與個位數字調換后，所得的兩位數乘以原來的兩位數就得1855，求原來的兩位數。（35）
教師引導，啟發，學生筆答，板書，評價，體會。
四、布置作業
教材P42A1、2
補充：一個兩位數，其兩位數字的差為5，把個位數字與十位數字調換后所得的數與原數之積為976，求這個兩位數。
五、板書設計
探究活動
將進貨單價為40元的商品按50元售出時，能賣500個，已知該商品每漲價雹備1元時，其銷售量就減少10個，為了賺8000元利潤，售價應定為多少，這時應進貨為多少個？
參考答案：
精析：此題屬于經營問題.設商品單價為（50+）元，則每個商品得利潤元，因每漲1元，其銷售量會減少10個，則每個漲價元，其銷售量會減少10個，故銷售量為（500）個，為賺得8000元利潤，則應有（500）.故有=8000
當時，50+=60，500=400
當時，50+=80，500=200
所以，要想賺8000元，若售價為60元，則進貨量應為400個，若售價為80元，則進貨量應為200個.
1. 了解整式方程和一元二次方程的概念;
2. 知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。
3. 通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。
教學重點和難點：
重點：一元二次方程的概念和它的一般形式。
難點：對一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項系數的確定。
教學建議：
1.教材分析：
1)知識結構：本小節首先通過實例引出一元二次方程的概念，介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項的名稱。
2)重點、難點分析
理解一元二次方程的定義：
是一元二次方程的重要組成部分。方程，只有當時，才叫做一元二次方程。如果且，它就是一元二次方程了。解題時遇到字母系數的方程可能出現以下情況：
(1)一元二次方程的條件是確定的，如方程()，把它化成一般形式為，由于，所以，符合一元二次方程的定義。
(2)條件是用“關于的一元二次方程”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項系數不為零的條件。如“關于的一元二次方程”，這時題中隱含了的條件，這在解題中是不能忽略的。
(3)方程中含有字母系數的項，且出現“關于的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數進行討論。如：“關于的方程”，這就有兩種可能，當時，它是一元一次方程;當時，它是一元二次方程，解題時就會有不同的結果。
教學目的
1.了解整式方程和一元二次方程的概念;
2.知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。
3.通過本節課引入的教學，數盯初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。
教學難點和難點:
重點:
1.一元二次方程的有關概念
2.會把一元二次方程化成一般形式
難點: 一元二次方程的含義.
教學過程設計
一、引入新課
引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪?
分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。
2.這個問題用什么數學方法解決?(間接計算即列方程解應用題。
3.讓學生自己列出方程 ( x(x十5)=150)
深入引導：方程x(x十5)=150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎?
二、新課
1.從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應用題，但有些方程薯冊和我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上初中代數研究的主要對象是方程。這部分內容從初一一直貫穿到初三。到目前為止姿運我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)
2.什么是—元二次方程呢?現在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決于未知數的次數是幾。如果方程未知數的次數是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程.(板書一元二次方程的定義)
3.強化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)3x十2=5x—3：(2)x2=4
(2)(x十3)(3x·4)=(x十2)2;(4)(x—1)(x—2)=x2十8
從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數的次數是否是2。
4. 一元二次方程概念的延伸
提問：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎?
引導學生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項的情況，啟發學生運用字母，找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0 (a≠0)
1).提問a=0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a=0、b≠就成了一元一次方程了)。
2).講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數名稱.
3).強調：一元二次方程的一般形式中“=”的左邊最多三項、其中一次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“=”的右邊必須整理成0。
強化概念(課本P6)
1.說出下列一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項：
(1)x2十3x十2=O(2)x2—3x十4=0;(3)3x2-5=0
(4)4x2十3x—2=0;(5)3x2—5=0; (6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數、一次項系數、常數項：
(1)6x2=3-7x;(3)3x(x-1)=2(x十2)—4;(5)(3x十2)2=4(x-3)2
課堂小節
(1)本節課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程(如果方程未知數的次數為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程);
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“=”的左邊最多三項、其中二次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在。特別注意的是“=”的右邊必須整理成0;
(3)要很熟練地說出隨便一個一元二次方程中一二次項、一次項、常數項：二次項系數、一次項系數.
課外作業：略
正弦和余弦（一）
一、素質教育目標
（一）知識教學點
使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實．
（二）能力訓練點
逐步培養學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力．
（三）德育滲透點
引導學生探索、發現，以培養學生獨立思考、勇于創新的精神和良好的學習習慣．
二、教學重點、難點
1．重點：使學生知道當銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實．
2．難點：學生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰豎扮邊與斜邊的比值也是固定的事實，關鍵在于教師引導學生比較、分析，得出結論．
三、教學步驟
（一）明確目標
1．如圖6-1，長5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米？
2．長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少？
3．若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少？
4．若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度？
前兩個問題學生很容易回答．這兩個問題的設計主要是引起學生的回憶，并使學生意識到，本章要用到這些知識．但后兩個問題的設計卻使學生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學生來說，起到激起學生的學習興趣的作用．同時使學生對本章所要學習的內容的特點有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點，有關直角三角形的其他未知邊角就可用學過的知識全部求出來．
通過四個例子引出課題．
（二）整體感知
1．請每一位同學拿出自己的三角板，分別測量并殲芹計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值．
學生很快便會回答結果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值．程度較好的學生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長．
2．請同學畫一個含40°角的直角三角形，并測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學生又高興地發現，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分學生可能會想到，當銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎？
這樣做，在培養學生動手能力的同時，也使學生對本節課要研究的知識有了整體感知，喚起學生的求知欲，大膽地探索新知．
（三）重點、難點的學習與目標完成過程
1．通過動手實驗，學生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”．但是怎樣證明這個命題呢？學生這時的思維很活躍．對于這個問題，部分學生可能能解決它．因此教師此時應讓學生展開討論，獨立完成．
2．學生經過研究，也許能解決這個問題．若不能解決，教師可適當引導：
若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其
頂點A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上．這樣同學們能解決這個問題嗎？引導學生獨立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴
形中，∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值．
通過引導，使學生自己獨立掌握了重點，達到知識教學目標，同時培養學生能力，進行了德育滲透．
而前面導課中動手實驗的設計，實際上為突破難點而設計．這一設計同時起到培養學生思維能力的作用．
練習題為 作了孕伏同時使學生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來．
(四)總結與擴展
1．引導學生作知識總結：本節課在復習勾股定理及含30°角直角三角形的性質基礎上，通過動手實驗、證明，我們發現，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的．
教師可適當補充：本節課經過同學們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，我們發現了一個新的結論，相信大家的邏輯思氏纖畢維能力又有所提高，希望大家發揚這種創新精神，變被動學知識為主動發現問題，培養自己的創新意識．
2．擴展：當銳角為30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道．今天我們又發現，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的．如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了．看來這個比值很重要，下節課我們就著重研究這個“比值”，有興趣的同學可以提前預習一下．通過這種擴展，不僅對正、余弦概念有了初步印象，同時又激發了學生的興趣．
四、布置作業
本節課內容較少，而且是為正、余弦概念打基礎的，因此課后應要求學生預習正余弦概念．
五、板書設計
第十四章解直角三角形
一、銳角三角函數 證明：------------------
結論：--------------------
練習：---------------------
正弦和余弦(二)
一、素質教育目標
(一)知識教學點
使學生初步了解正弦、余弦概念；能夠較正確地用sinA、cosA表示直角三角形中兩邊的比；熟記特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根據這些值說出對應的銳角度數．
(二)能力訓練點
逐步培養學生觀察、比較、分析、概括的思維能力．
(三)德育滲透點
滲透教學內容中普遍存在的運動變化、相互聯系、相互轉化等觀點．
二、教學重點、難點
1．教學重點：使學生了解正弦、余弦概念．
2．教學難點：用含有幾個字母的符號組sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念．
三、教學步驟
(一)明確目標
1．引導學生回憶“直角三角形銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值也是固定的．”
2．明確目標：這節課我們將研究直角三角形一銳角的對邊、鄰邊與斜邊的比值——正弦和余弦．
(二)整體感知
只要知道三角形任一邊長，其他兩邊就可知．
而上節課我們發現：只要直角三角形的銳角固定，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也固定．這樣只要能求出這個比值，那么求直角三角形未知邊的問題也就迎刃而解了．
通過與“30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”相類比，學生自然產生想學習的欲望，產生濃厚的學習興趣，同時對以下要研究的內容有了大體印象．
(三)重點、難點的學習與目標完成過程
正弦、余弦的概念是全章知識的基礎，對學生今后的學習與工作都十分重要，因此確定它為本課重點，同時正、余弦概念隱含角度與數之間具有一一對應的函數思想，又用含幾個字母的符號組來表示，因此概念也是難點．
在上節課研究的基礎上，引入正、余弦，“把對邊、鄰邊與斜邊的比值稱做正弦、余弦”．如圖6－3：
請學生結合圖形敘述正弦、余弦定義，以培養學生概括能力及語言表達能力．教師板書：在△ABC中，∠C為直角，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA．
若把∠A的對邊BC記作a，鄰邊AC記作b，斜邊AB記作c，則
引導學生思考：當∠A為銳角時，sinA、cosA的值會在什么范圍內？得結論0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A為銳角)．這個問題對于較差學生來說有些難度，應給學生充分思考時間，同時這個問題也使學生將數與形結合起來．
教材例1的設置是為了鞏固正弦概念，通過教師示范，使學生會求正弦，這里不妨增問“cosA、cosB”，經過反復強化，使全體學生都達到目標，更加突出重點．
例1求出圖6－4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值．
學生練習1中1、2、3．
讓每個學生畫含30°、45°的直角三角形，分別求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°．這一練習既用到以前的知識，又鞏固正弦、余弦的概念，經過學習親自動筆計算后，對特殊角三角函數值印象很深刻．
例2求下列各式的值：
為了使學生熟練掌握特殊角三角函數值，這里還應安排六個小題：
(1)sin45°+cos45； (2)sin30°?cos60°；
在確定每個學生都牢記特殊角的三角函數值后，引導學生思考，“請大家觀察特殊角的正弦和余弦值，猜測一下，sin20°大概在什么范圍內，cos50°呢？”這樣的引導不僅培養學生的觀察力、注意力，而且培養學生勇于思考、大膽創新的精神．還可以進一步請成績較好的同學用語言來敘述“銳角的正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減?。睘椴檎嘞冶碜鳒蕚洌?/p>
(四)總結、擴展
首先請學生作小結，教師適當補充，“主要研究了銳角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的兩邊可求其銳角的正、余弦值．知道任意銳角A的正、余弦值都在0～1之間，即
0＜sinA＜1， 0＜cosA＜1(∠A為銳角)．
還發現Rt△ABC的兩銳角∠A、∠B，sinA＝cosB，cosA＝sinB．正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減?。?/p>
四、布置作業
教材習題14.1中A組3．
預習下一課內容．
五、板書設計
14.1正弦和余弦（二）
一、概念：三、例1---------- 四、特殊角的正余弦值
------------- ------------------------------------------
二、范圍：------------------五、例2 ------------
正弦和余弦(三)
一、素質教育目標
(一)知識教學點
使學生了解一個銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關系．
(二)能力訓練點
逐步培養學生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力．
(三)德育滲透點
培養學生獨立思考、勇于創新的精神．
二、教學重點、難點
1．重點：使學生了解一個銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關系并會應用．
2．難點：一個銳角的正弦(余弦)與它的余角的余弦(正弦)之間的關系的應用．
三、教學步驟
(一)明確目標
1．復習提問
(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，結合圖形請學生回答．因為正弦、余弦的概念是研究本課內容的知識基礎，請中下學生回答，從中可以了解教學班還有多少人不清楚的，可以采取適當的補救措施．
(2)請同學們回憶30°、45°、60°角的正、余弦值(教師板書)．
(3)請同學們觀察，從中發現什么特征？學生一定會回答“sin30°＝cos60°，sin45°＝cos45°，sin60°＝cos30°，這三個角的正弦值等于它們余角的余弦值”．
2．導入新課
根據這一特征，學生們可能會猜想“一個銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值．”這是否是真命題呢？引出課題．
(二)、整體感知
關于銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關系，是通過30°、45°、60°角的正弦、余弦值之間的關系引入的，然后加以證明．引入這兩個關系式是為了便于查“正弦和余弦表”，關系式雖然用黑體字并加以文字語言的證明，但不標明是定理，其證明也不要求學生理解，更不應要求學生利用這兩個關系式去推證其他三角恒等式．在本章，這兩個關系式的用處僅僅限于查表和計算，而不是證明．
(三)重點、難點的學習和目標完成過程
1．通過復習特殊角的三角函數值，引導學生觀察，并猜想“任一銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值嗎？”提出問題，激發學生的學習熱情，使學生的思維積極活躍．
2．這時少數反應快的學生可能頭腦中已經“畫”出了圖形，并有了思路，但對部分學生來說仍思路凌亂．因此教師應進一步引導：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是銳角)成立嗎？這時，學生結合正、余弦的概念，完全可以自己解決，教師要給學生足夠的研究解決問題的時間，以培養學生邏輯思維能力及獨立思考、勇于創新的精神．
3．教師板書：
任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值．
sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)．
4．在學習了正、余弦概念的基礎上，學生了解以上內容并不困難，但是，由于學生初次接觸三角函數，還不熟練，而定理又涉及余角、余函數，使學生極易混淆．因此，定理的應用對學生來說是難點、在給出定理后，需加以鞏固．
已知∠A和∠B都是銳角，
(1)把cos(90°-A)寫成∠A的正弦．
(2)把sin(90°-A)寫成∠A的余弦．
這一練習只能起到鞏固定理的作用．為了運用定理，教材安排了例3．
(2)已知sin35°=0.5736，求cos55°；
(3)已知cos47°6′=0.6807，求sin42°54′．
(1)問比較簡單，對照定理，學生立即可以回答．(2)、(3)比(1)則更深一步，因為(1)明確指出∠B與∠A互余，(2)、(3)讓學生自己發現35°與55°的角，47°6′分42°54′的角互余，從而根據定理得出答案，因此(2)、(3)問在課堂上應該請基礎好一些的同學講清思維過程，便于全體學生掌握，在三個問題處理完之后，將題目變形：
(2)已知sin35°=0.5736，則cos______=0.5736．
(3)cos47°6′=0.6807，則sin______=0.6807，以培養學生思維能力．
為了配合例3的教學，教材中配備了練習題2．
(2)已知sin67°18′=0.9225，求cos22°42′；
(3)已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′．
學生獨立完成練習2，就說明定理的教學較成功，學生基本會運用．
教材中3的設置，實際上是對前二節課內容的綜合運用，既考察學生正、余弦概念的掌握程度，同時又對本課知識加以鞏固練習，因此例3的安排恰到好處．同時，做例3也為下一節查正余弦表做了準備．
(四)小結與擴展
1．請學生做知識小結，使學生對所學內容進行歸納總結，將所學內容變成自己知識的組成部分．
2．本節課我們由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值間關系，以及正弦、余弦的概念得出的結論：任意一個銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一個銳角的余弦值等于它的余角的正弦值．
四、布置作業
教材習題14.1A組4、5．
五、板書設計
14.1正弦和余弦（三）
一、余角余函數關系 二、例3
-------------------------------------------------------
---------------------------------- -------------------------------
正弦和余弦(四)
一、素質教育目標
(一)知識教學點
使學生會查“正弦和余弦表”，即由已知銳角求正弦、余弦值．(二)能力滲透點
逐步培養學生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力．
(三)德育訓練點
培養學生良好的學習習慣．
二、教學重點、難點
1．重點：“正弦和余弦表”的查法．
2．難點：當角度在0°～90°間變化時，正弦值與余弦值隨角度變化而變化的規律．
三、教學步驟
(一)明確目標
1．復習提問
1)30°、45°、60°的正弦值和余弦值各是多少？請學生口答．
2)任意銳角的正弦(余弦)與它的余角的余弦(正弦)值之間的關系怎樣？通過復習，使學生便于理解正弦和余弦表的設計方式．
(二)整體感知
我們已經求出了30°、45°、60°這三個特殊角的正弦值和余弦值，但在生產和科研中還常用到其他銳角的正弦值和余弦值，為了使用上的方便，我們把0°—90°間每隔1′的各個角所對應的正弦值和余弦值(一般是含有四位有效數字的近似值)，列成表格——正弦和余弦表．本節課我們來研究如何使用正弦和余弦表．
(三)重點、難點的學習與目標完成過程
1．“正弦和余弦表”簡介
學生已經會查平方表、立方表、平方根表、立方根表，對數學用表的結構與查法有所了解．但正弦和余弦表與其又有所區別，因此首先向學生介紹“正弦和余弦表”．
(1)“正弦和余弦表”的作用是：求銳角的正弦、余弦值，已知銳角的正弦、余弦值，求這個銳角．
2)表中角精確到1′，正弦、余弦值有四位有效數字．
3)凡表中所查得的值，都用等號，而非“≈”，根據查表所求得的值進行近似計算，結果四舍五入后，一般用約等號“≈”表示．
2．舉例說明
例4查表求37°24′的正弦值．
學生因為有查表經驗，因此查sin37°24′的值不會是到困難，完全可以自己解決．
例5查表求37°26′的正弦值．
學生在獨自查表時，在正弦表頂端的橫行里找不到26′，但26′在24′～30′間而靠近24′，比24′多2′，可引導學生注意修正值欄，這樣學生可能直接得答案．教師這時可設問“為什么將查得的5加在0.6074的最后一個數位上，而不是0.6074減去0.0005”．通過引導學生觀察思考，得結論：當角度在0°～90°間變化時，正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)．
解：sin37°24′=0.6074．
角度增2′ 值增0.0005
sin37°26′=0.6079．
例6查表求sin37°23′的值．
如果例5學生已經理解，那么例6學生完全可以自己解決，通過對比，加強學生的理解．
解：sin37°24′=0.6074
角度減1′值減0.0002
sin37°23′=0.6072．
在查表中，還應引導學生查得：
sin0°=0，sin90°=1．
根據正弦值隨角度變化規律：當角度從0°增加到90°時，正弦值從0增加到1；當角度從90°減少到0°時，正弦值從1減到0．
可引導學生查得：
cos0°=1，cos90°=0．
根據余弦值隨角度變化規律知：當角度從0°增加到90°時，余弦值從1減小到0，當角度從90°減小到0°時，余弦值從0增加到1．
(四)總結與擴展
1．請學生總結
本節課主要討論了“正弦和余弦表”的查法．了解正弦值，余弦值隨角度的變化而變化的規律：當角度在0°～90°間變化時，正弦值隨著角度的增大而增大，隨著角度的減小而減小；當角度在0°～90°間變化時，余弦值隨著角度的增大而減小，隨著角度的減小而增大．
2．“正弦和余弦表”的用處除了已知銳角查其正、余弦值外，還可以已知正、余弦值，求銳角，同學們可以試試看．
四、布置作業
預習教材中例8、例9、例10，養成良好的學習習慣．
五、板書設計
14.1 正弦和余弦（四）
一、正余弦值隨角度變二、例題 例5 例6
化規律例4
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正弦和余弦(五)
一、素質教育目標
(一)知識教學點
使學生會根據一個銳角的正弦值和余弦值，查出這個銳角的大?。?二)能力訓練點
逐步培養學生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力．
(三)德育滲透點
培養學生良好的學習習慣．
二、教學重點、難點和疑點
1．重點：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個銳角的大?。?/p>
2．難點：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個銳角的大?。?/p>
3．疑點：由于余弦是減函數，查表時“值增角減，值減角增”學生常常出錯．
三、教學步驟
(一)明確目標
1．銳角的正弦值與余弦值隨角度變化的規律是什么？
這一規律也是本課查表的依據，因此課前還得引導學生回憶．
答：當角度在0°～90°間變化時，正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；當角度在0°～90°間變化時，余弦值隨角度的增大(或減小)而減小(或增大)．
2．若cos21°30′=0.9304，且表中同一行的修正值是則cos21°31′=______，
cos21°28′=______．
3．不查表，比較大?。?/p>
(1)sin20°______sin20°15′；
(2)cos51°______cos50°10′；
(3)sin21°______cos68°．
學生在回答2題時極易出錯，教師一定要引導學生敘述思考過程，然后得出答案．
3題的設計主要是考察學生對函數值隨角度的變化規律的理解，同時培養學生估算．
(二)整體感知
已知一個銳角，我們可用“正弦和余弦表”查出這個角的正弦值或余弦值．反過來，已知一個銳角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出這個角的大?。驗閷W生有查“平方表”、“立方表”等經驗，對這一點必深信無疑．而且通過逆向思維，可能很快會掌握已知函數值求角的方法．
(三)重點、難點的學習與目標完成過程．
例8已知sinA＝0.2974，求銳角A．
學生通過上節課已知銳角查其正弦值和余弦值的經驗，完全能獨立查得銳角A，但教師應請同學講解查的過程：從正弦表中找出0.2974，由這個數所在行向左查得17°，由同一數所在列向上查得18′，即0.2974＝sin17°18′，以培養學生語言表達能力．
解：查表得sin17°18′＝0.2974，所以
銳角A＝17°18′．
例9已知cosA＝0.7857，求銳角A．
分析：學生在表中找不到0.7857，這時部分學生可能束手無策，但有上節課查表的經驗，少數思維較活躍的學生可能會想出辦法．這時教師讓學生討論，在探討中尋求辦法．這對解決本題會有好處，使學生印象更深，理解更透徹．
若條件許可，應在討論后請一名學生講解查表過程：在余弦表中查不到0.7857．但能找到同它最接近的數0.7859，由這個數所在行向右查得38°，由同一個數向下查得12′，即0.7859＝cos38°12′．但cosA＝0.7857，比0.7859小0.0002，這說明∠A比38°12′要大，由0.7859所在行向右查得修正值0.0002對應的角度是1′，所以∠A＝38°12′＋1′＝38°13′．
解：查表得cos38°12′＝0.7859，所以：
0.7859＝cos38°12′．
值減0.0002角度增1′
0.7857＝cos38°13′，
即銳角A＝38°13′．
例10已知cosB＝0.4511，求銳角B．
例10與例9相比較，只是出現余差(本例中的0.0002)與修正值不一致．教師只要講清如何使用修正值(用最接近的值)，以使誤差最小即可，其余部分學生在例9的基礎上，可以獨立完成．
解：0.4509＝cos63°12′
值增0.0003角度減1′
0.4512＝cos63°11′
∴銳角B＝63°11′
為了對例題加以鞏固，教師在此應設計練習題，教材P．15中2、3．
2．已知下列正弦值或余弦值，求銳角A或B：
(1)sinA=0.7083，sinB=0.9371，
sinA=0.3526，sinB=0.5688；
(2)cosA=0.8290，cosB=0.7611，
cosA=0.2996，cosB=0.9931．
此題是配合例題而設置的，要求學生能快速準確得到答案．
(1)45°6′，69°34′，20°39′，34°40′；
(2)34°0′，40°26′，72°34′，6°44′．
3．查表求sin57°與cos33°，所得的值有什么關系？
此題是讓學生通過查表進一步印證關系式sinA＝cos(90°-A)，cosA＝0.8387，∴sin57°＝cos33°，或sin57°＝cos(90°-57°)，cos33°＝sin(90°-33°)．
(四)、總結、擴展
本節課我們重點學習了已知一個銳角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出這個銳角的大小，這也是本課難點，同學們要會依據正弦值和余弦值隨角度變化規律(角度變化范圍0°～90°)查“正弦和余弦表”．
四、布置作業
教材復習題十四A組3、4，要求學生只查正、余弦。
五、板書設計
14.1 正弦和余弦（五）
例8 例9例10
一、教材分析
1、教材的地位和作用
二次函數是在學生學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，在初中的學習中已經給出了二次函數的圖象及性質，學生已經基本掌握了二次函數的圖象及一些性質，只是研究函數的方法都是按照函數解析式---定義域----圖象----性質的方法進行的，基于這種情況，我認為本節課的作用是讓學生借助于熟悉的函數來進一步學習研究函數的更一般的方法，即：利用解析式分析性質來推斷函數圖象。它可以進一步深化學生對函數概念與性質的理解與認識，使學生得到較的函數知識和研究函數的方法，站在新的高度研究函數的性質與圖象。因此，本節課的內容十分重要。
2、教學的重點和難點
教學重點：使學生掌握二次函數的概念、性質和圖象;從函數的性質推斷圖象的方法。
教學難點：掌握從函數的性質推斷圖象的方法。
二、目標分析
按照新課標指出三維目標，根據任教班級學生的實際情況，本節課我確定的教學目標是：
1、知識與技能：掌握二次函數的性質與圖象，能夠借助于具體的二次函數，理解和掌握從函數的性質推斷圖象的方研究法。
2、過程與方法：通過老師的引導、點撥，讓學生在分組合作、積極探索的氛圍中，掌握從函數解析式、性質出發去認識函數圖象的高度理解和研究函數的方法。
3、情感、態度、價值觀：讓學生感受數學思想方法之美、體會數學思想方法之重要;培養學世配生主動學習、合作交流的意識等。
三、教法學法分析
遵循“教師的主導作用和學生的主體地位相統一的教學規律”，從教師的角色突出體現教師是設計者、組織者、引導者、合作者，經過教師對教材的分析理解，在教師的組織引導和師生互動過程中以問題為載體實施整個教學過程;在學生這方面，通過自主探索、合作交流、歸納方法等一系列活動為主線，感受知識的形成過程，拓展和完善自己的認知結構，進而體瞎盯現出教學過程中教師與學生的雙主體作用。
四、教學過程分析
根據新課標的理念，我把整個的教學過程分為六個階段，即：創設情景、提出問題
師生互動、探究新知
獨立探究，鞏固方法
強化訓練，加深理解
小結歸納，拓展深化
布置作業，提高升華
環節1本節課一開始我就讓學生直接總結出二次函數的性質與圖象形狀，在學生回答后，以有必要再重復嗎?編者的失誤?還是另有用意呢?的設問來激發學生的求知欲，在學生感覺很疑惑的時候馬上進入環節2:試作出二次函數
的圖象。目的是充分暴露學生在作圖時不能很好的結合函數的性質而出現的錯誤或偏差問題，突出本節課的重要性。在學生總結交流的基礎上教師指出搜神指學生的錯誤并以設問的方式提出本節課的目標：如何利用函數性質的研究來推斷出較為準確的函數圖象，進而引導學生進入師生互動、探究新知階段。
在這個階段，我引用課本所給的例題1請同學們以學習小組為單位嘗試完成并作出總結發言。目的是：讓學生充分參與，在合作探究中讓學生最大限度地突破目標或暴露出在嘗試研究過程中出現的分析障礙，即不能很好的把握函數的性質對圖象的影響，不能把抽象的性質與直觀的圖象融會貫通，這樣便于教師在與學生互動的過程中準確把握難點，各個擊破，最終形成知識的遷移。在學生探討后，教師選小組代表做總結發言，其他小組作出補充，教師引導從逐步完善函數性質的分析。其中，學生對于對稱軸的確定、單調區間及單調性的分析闡述等可能存在困難。這時教師可以利用對解析式的分析結合多媒體演示引導學生得到分析的思路和解決的方法，在師生互動的過程中把函數的性質完善。之后進入環節3：再次讓學生利用二次函數的性質推斷出二次函數的圖象，強化用二次函數的性質推斷圖象的關鍵。進而突破教學難點。讓學生真正實現知識的遷移，完成整個探究過程，形成較為完整的新的認知體系.當然，在這個過程中可能會有學生提出圖象為什么是曲線而不是直線等問題，為了消除學生的疑惑，進入第4個環節：教師要簡單說明這是研究函數要考慮的一個重要的性質，是函數的凹凸性，后面我們將要給大家介紹，同學們可以閱讀課本第110頁的探索與研究。這樣也給學生留下一個思考與探索的空間，培養學生課外閱讀、自主研究的能力，增強學生學習數學的積極性.
在以上環節完成后，進入第5個環節：讓學生對利用解析式分析性質然后推斷函數圖象的研究過程進行梳理并加以提煉、抽象、概括，得出研究函數的具體操作過程，使問題得以升華，拓寬學生的思維，將新知識內化到自己的認知結構中去.最終尋求到解決問題的方法。
教學的最終目標應該落實到每一個學生個體的內化與發展，由此讓引導學生進入獨立探究，鞏固方法的階段。例2在題目的設置上變換二次函數的開口方向，目的是一方面使學生加深對知識的理解，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變為對知識的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力.學生在例1的基礎上將會目標明確地進行函數性質的研究，然后推斷出比較準確的函數圖象，使新知得到有效鞏固.
通過前面三個階段的學習，學生應該基本掌握了本節課的相關知識。但對二次函數中系數a、b、c的對二次函數的影響還有待提高，為此我把課本中的例3進行改編，引導學生進入強化訓練，加深理解階段。一方面可以解決學生對奇偶性的質疑，另一方面也可以把學生對二次函數的認識提到新的高度。
第五個階段：小結歸納，拓展深化。為了讓學生能夠站在更高的角度認識二次函數和掌握函數的一般研究方法，教師引導學生從兩個方面總結。在你對函數圖象與性質的關系有怎樣的理解方面教師要引導、拓展，明確今天所學習的方法實際上是研究函數性質圖象的一般方法，對于一些陌生的或較為復雜的函數只要借助于適當的方法得到相關的性質就可以推斷出函數的圖象，從而把學生的認知水平定格在一個新的高度去理解和認識函數問題。
最后一個階段是布置作業，提高升華，作業的設置是分層落實.鞏固題讓學生復習解題思路，準確應用，以便舉一反三.探究題通過對教材例題的改編,供學有余力的學生自主探索，提高他們分析問題、解決問題的能力.
以上六個階段環環相扣，層層深入，并充分體現教師與學生的交流互動，在教師的整體調控下，學生通過動手操作，動眼觀察，動腦思考，親身經歷了知識的形成和發展過程，并得以遷移內化。而最終的探究作業又將激發學生興趣，帶領學生進入對二次函數更進一步的思考和研究之中，從而達到知識在課堂以外的延伸?？傊?，這節課是本著“授之以漁”而非“授之以魚”的理念來設計的。
九年級數學銳角三角函數教案5篇
九年級數學老師要全面培養學生，激發學生對數學學習的興趣，開展素質教育，從課堂走進生活。所有的九年級數學老師都必須知道如何寫九年級數學教案，你也來寫一篇和我們分享吧。你是否在找正準備撰寫“九年級數學銳角三角函數教案”，下面我收集了相關的素材，供大家寫文參考！
九年級數學銳角三角函數教案篇1
二次根式的乘除法
教學目標
1、使學生掌握二次根式的除法運算法則，會用它進行簡單的二次根式的除法運算。
2、使學生了解納型兩個二次根式的商仍然是一個二次根式或有理式。
3、使學生會將分母中含有一洞并猜個二次根式的式子進行分母有理化。
4、經歷探索二次根式的除法運算法則過程，培養學生的探究精神和合作交流的習慣。
教學過程
一、創設問題情境
問題l 上一節課，我們采取什么方法來研究二次根式的乘法法則?
問題2 是否也有二次根式的除法法則呢?
問題2 兩個二次根式相除，怎樣進行呢?
二、加強合作蔽知，探索規律
讓抽象的問題具體化，這是我們研究抽象問題的一個重要方法、請同學們參考二次根式的乘法法則的研究，分組討論兩個二次根式相除，會有什么結論，并提出你的見解，然后其他小組同學補充，歸納為：
提問：
1、a和b有沒有限制?如果有限制，其取值范圍是什么?
2、= (a≥0，b>0)成立嗎?為什么?請舉例。
三、范例
例1、計算。
教學要求：(1)對于(1)可由教師解答示范;(2)對于(2)可由學生自己計算。
提問：
1、除了課本中的解答外，是否還有其他解法?如果有，請給出另外解法。
2、哪種方法更簡便?
例2、化簡：(要求分母不帶根號)
說明：二次根式的化簡要求滿足以下兩條：
(1)被開方數的因數是整數，因式是整式，也就是說“被開方數不含分母”。
(2)被開方數中不含能開得盡的因數或因式，也就是說“被開方數的每一個因數或因式的指數都小于2”。
把一個二次根式化簡的具體方法是：化去根號下的分母;并把被開方數中能開得盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面。
四、做一做
化簡：
教學要點：(1)叫兩位同學板演，其他同學做完練習進行評價、(2)可用提問的方式引導學生探索其他解法。
五、課堂練習
P12 練習1、(3)、(4)
六、小結
本節課，我們學習了二次根式的除法法則，即= (a≥0，b>0)，并利用它進行計算和化簡?；喴龅健氨婚_方數不含分母”和“被開方數的每一個因數或因式的指數都小于2”。具體辦法是：化去根號下的分母;并把被開方數中能開得盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面、化簡的具體方法可用于計算。
七、作業
P14頁習題22.2 2(3)、3(3)
教學后記：
九年級數學銳角三角函數教案篇2
配方法
教學內容
運用直接開平方法，即根據平方根的意義把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程.
教學目標
理解一元二次方程“降次”──轉化的數學思想，并能應用它解決一些具體問題.
提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
重難點關鍵
1.重點：運用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;領會降次──轉化的數學思想.
2.難點與關鍵：通過根據平方根的意義解形如x2=n，知識遷移到根據平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
教學過程
一、復習引入
學生活動：請同學們完成下列各題
問題1.填空
(1)x2-8x+______=(x-______)2;(2)9x2+12x+_____=(3x+_____)2;(3)x2+px+_____=(x+____)2.
問題1：根據完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)()2 .
問題2：目前我們都學過哪些方程?二元怎樣轉化成一元?一元二次方程于一元一次方程有什么不同?二次如何轉化成一次?怎樣降次?以前學過哪些降次的方法?
二、探索新知
上面我們已經講了x2=9，根據平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢?
(學生分組討論)
老師點評：回答是肯定的，把2t+1變為上面的x，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的兩根為t1=1，t2=--2
例1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1
分析：很清楚，x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉化為(x+2)2=1.
解：(2)由已知，得：(x+3)2=2
直接開平方，得：x+3=±
即x+3=，x+3=-
所以，方程的兩根x1=-3+，x2=-3-
例2.市政府計劃2年內將人均住房面積由現在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面積增長率.
分析：設每年人均住房面積增長率為x.一年后人均住房面積就應該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解：設每年人均住房面積增長率為x，
則：10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接開平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因為每年人均住房面積的增長率應為正的，因此，x2=-2.2應舍去.
所以，每年人均住房面積增長率應為20%.
(學生小結)老師引導提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什么?
共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉化思想”.
三、鞏固練習
教材 練習.
四、應用拓展
例3.某公司一月份營業額為1萬元，第一季度總營業額為3.31萬元，求該公司二、三月份營業額平均增長率是多少?
分析：設該公司二、三月份營業額平均增長率為x，那么二月份的營業額就應該是(1+x)，三月份的營業額是在二月份的基礎上再增長的，應是(1+x)2.
解：設該公司二、三月份營業額平均增長率為x.
那么1+(1+x)+(1+x)2=3.31
把(1+x)當成一個數，配方得：
(1+x+)2=2.56，即(x+)2=2.56
x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6
方程的根為x1=10%，x2=-3.1
因為增長率為正數，
所以該公司二、三月份營業額平均增長率為10%.
五、歸納小結
本節課應掌握： 由應用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)，那么x=±轉化為應用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)，那么mx+n=±，達到降次轉化之目的.若p<0則方程無解
六、布置作業
1.教材 復習鞏固1、2.
九年級數學銳角三角函數教案篇3
垂直于弦的直徑
理解垂徑定理并靈活運用垂徑定理及圓的概念解決一些實際問題.
通過復合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理，并輔以邏輯證明加予理解.
重點
垂徑定理及其運用.
難點
探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實際問題.
一、復習引入
①在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓.固定的端點O叫 做圓心，線段OA叫做半徑.以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.
②連接圓上任意兩點的線段叫做弦，如圖線段AC，AB;
③經過圓心的弦叫做直徑，如圖線段AB;
④圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，以A，C為端點的弧記作“︵AC”，讀作“圓弧AC”或“弧AC”.大 于半圓的弧(如圖所示︵ABC)叫做優弧，小于半圓的弧(如圖所示︵AC或︵BC)叫做劣弧.
⑤圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.
⑥圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線.
二、探索新知
(學生活動)請同學按要求完成下題：
如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為M.
(1)如圖是軸對稱圖形嗎?如果是，其對稱軸是什么?
(2)你能發現圖中有哪些等量關系?說一說你理由.
(老師點評)(1)是軸對稱圖形，其對稱軸是CD.
(2)AM=BM，︵AC=︵BC，︵AD=︵BD，即直徑CD平分弦AB，并且平分︵AB及︵ADB.
這樣，我們就得到下面的定理：
垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.
下面我們用邏輯思維給它證明一下：
已知：直徑CD、弦AB，且CD⊥AB垂足為M.
求證：AM=BM，︵AC=︵BC，︵AD=︵BD.
分析：要證AM=BM，只要證AM，BM構成的兩個三角形全等.因此，只要連接OA，OB或AC，BC即可.
證明：如圖，連接OA，OB，則OA=OB，
在Rt△OAM和Rt△OBM中，
∴Rt△OAM≌Rt△OBM，
∴AM=BM，
∴點A和點B關于CD對稱，
∵⊙O關于直徑CD對稱，
∴當圓沿著直線CD對折時，點A與點B重合，︵AC與︵BC重合，︵AD與︵BD重合.
∴︵AC=︵BC，︵AD=︵BD.
進一步，我們還可以得到結論：
平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.
(本題的證明作為課后練習)
例1有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬AB=60 m，水面到拱頂距離CD=18 m，當洪 水泛濫時，水面寬MN=32 m時是否需要采取緊急措施?請說明理由.
分析：要求當洪水到來時，水面寬MN=32 m是否需要采取緊急措施，只要求出DE的長，因此只要求半徑R，然 后運用幾何代數解求R.
解：不需要采取緊急措施，
設OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18，
R2=302+(R-18)2，
R2=900+R2-36R+324，
解得R=34(m)，
連接OM，設DE=x，在Rt△MOE中，ME=16，
342=162+(34-x)2，
162+342-68x+x2=342，x2-68x+256=0，
解得x1=4，x2=64(不合題意，舍去)，
∴DE=4，
∴不需采取緊急措施.
三、課堂小結(學生歸納，老師點評)
垂徑定理及其推論以及它們的應用.
四、作業布置
1.垂徑定理推論的證明.
2.教材第89，90頁習題第8，9，10題.
九年級數學銳角三角函數教案篇4
配方法的靈活運用
了解配方法的概念，掌握運用配方法解一元二次方程的步驟.
通過復習上一節課的解題方法，給出配方法的概念，然后運用配方法解決一些具體題目.
重點
講清配方法的解題步驟.
難點
對于用配方法解二次項系數為1的一元二次方程，通常把常數項移到方程右邊后，兩邊加上的常數是一次項系數一半的平方;對于二次項系數不為1的一元二次方程，要先化二次項系數為1，再用配方法求解.
一、復習引入
(學生活動)解下列方程：
(1)x2-4x+7=0(2)2x2-8x+1=0
老師點評：我們上一節課，已經學習了如何解左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接開方降次解方程的轉化問題，那么這兩道題也可以用上面的方法進行解題.
解：略.(2)與(1)有何關聯?
二、探索新知
討論：配方法解一元二次方程的一般步驟：
(1)先將已知方程化為一般形式;
(2)化二次項系數為1;
(3)常數項移到右邊;
(4)方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式;
(5)變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±;如果q<0，方程無實根.
例1解下列方程：
(1)2x2+1=3x(2)3x2-6x+4=0(3)(1+x)2+2(1+x)-4=0
分析：我們已經介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來完成，即配一個含有x的完全平方式.
解：略.
三、鞏固練習
教材第9頁練習2.(3)(4)(5)(6).
四、課堂小結
本節課應掌握：
1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟.
2.配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不僅僅表現在一元二次方程的解法中，也可通過配方，利用非負數的性質判斷代數式的正負性.在今后學習二次函數，到高中學習二次曲線時，還將經常用到.
五、作業布置
教材第17頁復習鞏固3.(3)(4).
補充：(1)已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，求x+y+z的值.
(2) 求證：無論x，y取任何實數，多項式x2+y2-2x-4y+16的值總是正數.
九年級數學銳角三角函數教案篇5
二次根式的乘除法
教學目標
1、使學生掌握二次根式的乘法運算法則，會用它進行簡單的二次根式的乘法運算。
2、使學生掌握積的算術平方根的性質、會根據這一性質熟練地化簡二次根式.
3、培養學生合情推理能力。
教學過程
一、復習提問
1、什么叫做二次根式?下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式?
2、二次根式有哪些性質?計算下列各題：
()2
二、提出問題，導入新知
1、試一試
計算： (1) _=( )=( )
=( )=( )
(2) _=( )=( )
=( )=( )
提問：觀察以上計算結果，你能發現什么?
2、思考
_與是否相等?
提問：(1)你將用什么方法計算?
(2)通過計算，你發現了什么?是否與前面試一試的結果一樣?
3、概括
讓學生觀察以上計算結果、歸納得出結論：_=(a≥0，b≥0)
注意，a，b必須都是非負數，上式才能成立。
三、舉例應用
例1、計算。
__
說明：二次根式運算的結果，應該盡量化簡、如(2)結果不要寫成，而應化簡成4。
等式_=(a≥0，b≥0)，也可以寫成=_(a≥0，b≥0)
利用它可以進行二次根式的化簡，例如：=_==a2
例2、化簡
說明：(1)如果一個二次根式的被開方數中有的因式(或因數)能開得盡方，可以利用積的算術平方根的性質，將這些因式(或因數)開出來，從而將二次根式化簡;(2)在化簡時，一般先將被開方數進行因式分解或因數分解，然后就將能開得盡方的因式(偶次方因式)或因數用它們的算術平方根代替，移到根號外，也就是開出方來。
四、課堂練習
1、計算下列各式，將所得結果化簡：
_ _
2、P12頁練習1(1)、(2)、2
五、想一想
1、__與是否相等?a、b、c有什么限制?請舉一個例子加以說明。
2、等于__嗎?
3、化簡：
六、小結
這節課我們學習了以下知識：
1、二次根式的乘法運算法則，即_= (a≥0，b≥0)
2、積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積，即=_ (a≥0，b≥0)……)
要特別注意，以上(1)、(2)中，a、b必須都是非負數，如果a、b中出現了負數，等式就不成立、想一想，=_成立嗎?為什么?
3、應用(1)、(2)進行計算和化簡，在計算和化簡中，復習了性質=a(a≥ 0)，加深了對非負數a的算術平方根的性質的認識
七、作業
習題22.2第2、(1)，(2)題，第3、(1)、(2)題、第4題
