數學期望值？1、數學期望值是變量的輸出值乘以機率的總和；2、變量的輸出值乘以其機率的總和；3、如果兩個隨機變量的分布相則期望值也相同；4、隨機變量的函數的期望值不等于隨機變量的期望值的函數；5、在概率分布中，期望值、那么，數學期望值？一起來了解一下吧。
在概率論和統計學中，數學期望(mean)（或均值，亦簡稱期望）是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和，是最基本的數學特征之一。它反映隨機變量平均取值的大小。
需要注意的是，期望值并不一定等同于常識中的“期望”——“期望值”也許與每一個結果都不相等。期望值是該變量輸出值的平均數。期望值并不一定包含于變量的輸出值集合里。
在17世紀，有一個賭徒向法國著名數學家帕斯卡挑戰，給他出了一道題目：甲乙兩個人賭博，他們兩人獲勝的機率相等，比賽規則是先勝三局者為贏家，贏家可以獲得100法郎的獎勵。當比賽進行到第四局的時候，甲勝了兩局，乙勝了一局，這時由于某些原因中止了比賽，那么如何分配這100法郎才比較公平？
用概率論的知識，不難得知，甲獲勝的可能性大，甲贏了第四局，或輸掉了第四局卻贏了第五局，概率為1/2+(1/2)*(1/2)=3/4。分析乙獲勝的可能性，乙贏了第四局和第五局，概率為(1/2)*(1/2)=1/4。因此由此引出了甲的期望所得值為100*3/4=75法郎，乙的期望所得值為25法郎。這個故事里出現了“期望”這個詞，數學期望由此而來。
假設某一超市出售的某種商品，每周的需求量X在10至30范圍內等可能取值，該商品的進貨量也在10至30范圍內等可能取值（每周只進一次貨）超市每銷售一單位商品可獲利500元，若供大于求，則削價處理，每處理一單位商品虧損100元；若供不應求，可從其他超市調撥，此時超市商品可獲利300元。
在概率論和統計學中，一個離散性隨機變量的期望值（或數學期望、或均值，亦簡稱期望，物理學中稱為期待值）是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。換句話說，期望值是隨機試驗在同樣的機會下重復多次的結果計算出的等同“期望”的平均值。需要注意的是，期望值并不一定等同于常識中的“期望”——“期望值”也許與每一個結果都不相等。（換句話說，期望值是該變量輸出值的平均數。期望值并不一定包含于變量的輸出值集合里。）
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1、數學期望值是變量的輸出值乘以機率的總和；
2、變量的輸出值乘以其機率的總和；
3、如果兩個隨機變量的分布相則期望值也相同；
4、隨機變量的函數的期望值不等于隨機變量的期望值的函數；
5、在概率分布中，期望值、方差和標準差是分布的重要特征。
期望值公式：期望值=∑（可能結果x其可能性）。
其中，∑號表示求和，可能結果就是可能發生的事件，而其可能性則表示每個可能結果發生的概率。舉個例子來說，假設一個人從一疊100元的票中抽取一張，他有20%的機會贏取三倍獎金（300元），80%的機會抽中普通的100元票。
可以用期望值的計算公式來得出期望值：期望值=（300*0.2）+（100*0.8）=60+80=140。因此，該人抽取票的期望值為140元。
此外，期望值還可以用于抵消不確定性，可以通過計算期望值，來計算一個隨機變量的統計量。期望值為0表明投資收益和風險相當，期望值小于0，表明風險勝干收益，期望值大干0，表明收益勝過風險，因此可以依據期望值，做出合理的投資抉擇。
期望值的效用和期望效用的區別：
期望值是一個客觀的數學概念，是指一組可能結果的平均值或期望值。在概率論和統計學中，期望值通常用來描述一個隨機變量的分布情況，它可以被看作是整個分布的中心或平均值。期望值并不涉及具體個體的主觀意愿和偏好，它只是對一組可能結果的一種數學描述。
而期望效用是一個主觀的概念，它涉及到具體個體的主觀意愿和偏好。
數學期望（Expectation）用于描述隨機變量的平均值或預期值。數學期望可以應用于各種離散型和連續型隨機變量。
對于離散型隨機變量X，數學期望E(X)的計算公式如下：
E(X) = Σ(x * P(X=x))
其中，x表示離散型隨機變量可能取到的每個值，P(X=x)表示隨機變量X取值為x的概率。
對于連續型隨機變量X，數學期望E(X)的計算公式如下：
E(X) = ∫(x * f(x)) dx
其中，f(x)為連續型隨機變量X的概率密度函數。
數學期望的計算公式可以理解為每個取值乘以其對應的概率（離散型）或概率密度（連續型），然后將所有結果加總起來，得到期望值。
需要注意的是，數學期望是對一個隨機變量的整體平均值，表示了在大量實驗或觀察中的預期結果。
以上就是數學期望值的全部內容，數學期望的性質是：1、一個常數的期望是這個常數本身，寫作E(C)=C。2、一個常數乘以隨機變量X的期望，等于這個常數乘以X的期望，寫作E(cX)=cE(X)E(cX)=cE(X)。3、隨機變量X加Y的期望，等于X和Y各自期望的和。
