高中數(shù)學(xué)必修4？人教版高中數(shù)學(xué)必修四---向量 1.人教版高中數(shù)學(xué)向量的加法：向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。2.人教版高中數(shù)學(xué)向量的減法：如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0，那么，高中數(shù)學(xué)必修4？一起來了解一下吧。
三角恒等變換是《高中數(shù)學(xué)必修4》。
《高中數(shù)學(xué)必修4》是2007年人民教育出版社出版圖書，新課標教材，必修系列中第4本，普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修4 A版。
數(shù)學(xué)4（必修）的內(nèi)容包括三角函數(shù)、平面向量、三角恒等變換。
三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用。這是學(xué)生在高中階段學(xué)習(xí)的最后一個基本初等函數(shù)。向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種，有著極其豐富的實際背景，在數(shù)學(xué)和物理中都有廣泛的應(yīng)用。三角恒等變換在數(shù)學(xué)中有一定的應(yīng)用。
全球權(quán)威心理學(xué)家、物理學(xué)家、生物學(xué)家及教育學(xué)家聯(lián)合研究表明，圖解的學(xué)習(xí)方法是最簡單、最實用、最科學(xué)、最高效的學(xué)習(xí)方法。《圖解新教材》叢書歷經(jīng)三年研發(fā)與打造，以圖解的方式方法，創(chuàng)造性解決了目前學(xué)生陳舊低效的學(xué)習(xí)方式和繁雜抽象的學(xué)習(xí)內(nèi)容問題。
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要盡快適應(yīng)高中學(xué)習(xí)，同學(xué)們必須在了解高中學(xué)習(xí)特點的基礎(chǔ)上，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí) 方法 。掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，應(yīng)做到主動預(yù)習(xí)、正確聽課、有效復(fù)習(xí)。以下是我給大家整理的高一數(shù)學(xué)必修四知識點梳理，希望能幫助到你!
高一數(shù)學(xué)必修四知識點梳理1
【公式一】
設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
【公式二】
設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
【公式三】
任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
【公式四】
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
【公式五】
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
【公式六】
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
高一數(shù)學(xué)必修四知識點梳理2
問題提出
1.函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形式.對于兩個變量,如果當(dāng)一個變量的取值一定時，另一個變量的取值被惟一確定，則這兩個變量之間的關(guān)系就是一個函數(shù)關(guān)系.
2.在中學(xué)校園里，有這樣一種說法：“如果你的數(shù)學(xué)成績好,那么你的物理學(xué)習(xí)就不會有什么大問題.”按照這種說法,似乎學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績之間存在著某種關(guān)系,我們把數(shù)學(xué)成績和物理成績看成是兩個變量,那么這兩個變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?
3.我們不能通過一個人的數(shù)學(xué)成績是多少就準確地斷定其物理成績能達到多少,學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)時間、教學(xué)水平等,也是影響物理成績的一些因素,但這兩個變量是有一定關(guān)系的,它們之間是一種不確定性的關(guān)系.類似于這樣的兩個變量之間的關(guān)系,有必要從理論上作些探討,如果能通過數(shù)學(xué)成績對物理成績進行合理估計,將有著非常重要的現(xiàn)實意義.
知識探究(一)：變量之間的相關(guān)關(guān)系
思考1:考察下列問題中兩個變量之間的關(guān)系:
(1)商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費;
(2)糧食產(chǎn)量與施肥量;
(3)人體內(nèi)的脂肪含量與年齡.
這些問題中兩個變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?
思考2：“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高，學(xué)生的水平就越高，那么學(xué)生的學(xué)業(yè)成績與教師的教學(xué)水平之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?你能舉出類似的描述生活中兩個變量之間的這種關(guān)系的成語嗎?
思考3:上述兩個變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系,稱之為相關(guān)關(guān)系,那么相關(guān)關(guān)系的含義如何?
自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系.
1、球的體積和球的半徑具有()
A函數(shù)關(guān)系B相關(guān)關(guān)系
C不確定關(guān)系D無任何關(guān)系
2、下列兩個變量之間的關(guān)系不是
函數(shù)關(guān)系的是()
A角的度數(shù)和正弦值
B速度一定時，距離和時間的關(guān)系
C正方體的棱長和體積
D日照時間和水稻的畝產(chǎn)量AD練:知識探究(二)：散點圖
【問題】在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù):
其中各年齡對應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù).
思考1:對某一個人來說,他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長而增加或減少,但是如果把很多個體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性.觀察上表中的數(shù)據(jù),大體上看,隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化?
思考2:為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系,我們需要對數(shù)據(jù)進行分析,通過作圖可以對兩個變量之間的關(guān)系有一個直觀的印象.以x軸表示年齡,y軸表示脂肪含量,你能在直角坐標系中描出樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的圖形嗎?
思考3：上圖叫做散點圖，你能描述一下散點圖的含義嗎?
在平面直角坐標系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點圖.
思考4:觀察散點圖的大致趨勢,人的年齡的與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系?
思考5：在上面的散點圖中,這些點散布在從左下角到右上角的區(qū)域,對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系,我們將它稱為正相關(guān).一般地,如果兩個變量成正相關(guān)，那么這兩個變量的變化趨勢如何?
思考6：如果兩個變量成負相關(guān)，從整體上看這兩個變量的變化趨勢如何?其散點圖有什么特點?
一個變量隨另一個變量的變大而變小，散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域.
一般情況下兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系成正相關(guān)或負相關(guān)，類似于函數(shù)的單調(diào)性.
知識探究(一)：回歸直線
思考1:一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的中心,那么散點圖中樣本點的中心如何確定?它一定是散點圖中的點嗎?
思考2:在各種各樣的散點圖中,有些散點圖中的點是雜亂分布的,有些散點圖中的點的分布有一定的規(guī)律性,年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點圖中的點的分布有什么特點?
這些點大致分布在一條直線附近.
思考3:如果散點圖中的點的分布,從整體上看大致在一條直線附近,則稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線.對具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量,其回歸直線一定通過樣本點的中心嗎?
思考4:對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù),你認為其回歸直線是一條還是幾條?
思考5:在樣本數(shù)據(jù)的散點圖中，能否用直尺準確畫出回歸直線?借助計算機怎樣畫出回歸直線?
知識探究(二)：回歸方程
在直角坐標系中，任何一條直線都有相應(yīng)的方程，回歸直線的方程稱為回歸方程.對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，如果能夠求出它的回歸方程，那么我們就可以比較具體、清楚地了解兩個相關(guān)變量的內(nèi)在聯(lián)系，并根據(jù)回歸方程對總體進行估計.
思考1：回歸直線與散點圖中各點的位置應(yīng)具有怎樣的關(guān)系?
整體上最接近
思考2:對于求回歸直線方程，你有哪些想法?
思考4：為了從整體上反映n個樣本數(shù)據(jù)與回歸直線的接近程度，你認為選用哪個數(shù)量關(guān)系來刻畫比較合適?20.9%某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫
之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計并制作了某6天
賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對照表：
如果某天的氣溫是-50C，你能根據(jù)這些
數(shù)據(jù)預(yù)測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)嗎?
實例探究
為了了解熱茶銷量與
氣溫的大致關(guān)系,我們
以橫坐標x表示氣溫，
縱坐標y表示熱茶銷量，
建立直角坐標系.將表
中數(shù)據(jù)構(gòu)成的6個數(shù)對
表示的點在坐標系內(nèi)
標出，得到下圖。
【 #高三#導(dǎo)語】高中數(shù)學(xué)涉及的知識點很多，需要把高中三年的數(shù)學(xué)知識點總結(jié)起來，這樣比較有利于復(fù)習(xí)，為各位同學(xué)整理了《高三數(shù)學(xué)必修四知識點歸納總結(jié)》，希望對你的學(xué)習(xí)有所幫助！
1.高三數(shù)學(xué)必修四知識點歸納總結(jié) 篇一
1、直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α
高中階段學(xué)科知識交叉多、綜合性強，以理解和應(yīng)用為主，要求學(xué)生要有更強的分析、概括、綜合、實踐的能力。在高中階段，不能只局限于知識的學(xué)習(xí)，而要重視觀察、思維、分析、閱讀、動手等能力的培養(yǎng)。下面是我給大家?guī)淼母咭粩?shù)學(xué)知識點，希望大家能夠喜歡!
高一數(shù)學(xué)知識點匯總空間幾何體表面積體積公式：
1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)
2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,
3、a-邊長,S=6a2,V=a3
4、長方體a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱S-h-高V=Sh
6、棱錐S-h-高V=Sh/3
7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長S底—底面積,S側(cè)—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側(cè)=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內(nèi)圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)
11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3
12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
15、球臺r1和r2-球臺上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)
練習(xí)題：
1.正四棱錐P—ABCD的側(cè)棱長和底面邊長都等于，有兩個正四面體的棱長也都等于.當(dāng)這兩個正四面體各有一個面與正四棱錐的側(cè)面PAD，側(cè)面PBC完全重合時，得到一個新的多面體，該多面體是()
(A)五面體
(B)七面體
(C)九面體
(D)十一面體
2.正四面體的四個頂點都在一個球面上，且正四面體的高為4，則球的表面積為()
(A)9
(B)18
(C)36
(D)64
3.下列說法正確的是()
A.棱柱的側(cè)面可以是三角形
B.正方體和長方體都是特殊的四棱柱
C.所有的幾何體的表面都能展成平面圖形
D.棱柱的各條棱都相等
高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)一)兩角和差公式 (寫的都要記)
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
二)用以上公式可推出下列二倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
(上面這個余弦的很重要)
sin2A=2sinA_cosA
三)半角的只需記住這個：
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
四)用二倍角中的余弦可推出降冪公式
(sinA)^2=(1-cos2A)/2
(cosA)^2=(1+cos2A)/2
五)用以上降冪公式可推出以下常用的化簡公式
1-cosA=sin^(A/2)_2
1-sinA=cos^(A/2)_2
高一數(shù)學(xué)知識點梳理重點難點講解：
1.回歸分析：
就是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量之間的關(guān)系形式進行測定，確定一個相關(guān)的數(shù)學(xué)表達式，以便進行估計預(yù)測的統(tǒng)計分析方法。
在數(shù)學(xué)中，向量(也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量)，指具有大小(magnitude)和方向的量，它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。下面我給大家?guī)頂?shù)學(xué)必修4向量公式，希望對你有幫助。
目錄
高中數(shù)學(xué)必修4向量公式
高中數(shù)學(xué)必修4目錄
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
高中數(shù)學(xué)必修4向量公式1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a;
結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
AB-AC=CB. 即“共同起點，指向被減”
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
3、向量的的數(shù)量積
定義：兩個非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定義：兩個向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點積)是一個數(shù)量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數(shù)量積的坐標表示：a·b=x·x'+y·y'。
向量的數(shù)量積的運算率
a·b=b·a(交換率);
(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);
向量的數(shù)量積的性質(zhì)
a·a=|a|的平方。
以上就是高中數(shù)學(xué)必修4的全部內(nèi)容，必修1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(指、對、冪函數(shù))必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修3：算法初步、統(tǒng)計、概率。必修4：基本初等函數(shù)(三角函數(shù))、平面向量、三角恒等變換。必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。
