目錄八年級上冊數學知識點 四年級數學上冊 二年級上冊數學 八年級上冊數學 初三數學上冊
初三數學上冊知識點1
I.定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c
a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大，則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點啟羨P(h，k)]
交點式：y=a(x-x)(x-x ) [僅限于與x軸有交點A(x ，0)和 B(x，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。
初三數學上冊知識點2
1、必然事件、不可能事件、隨機事件的區別
2、概率
一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率
會穩定在某個常數p附近，那么這個常數p就叫做事件A的概率(probability)， 記作P(A)=p.
注意：(1)概率是隨機事件發生的可能性的大小的數量反映。
(2)概率是事件在大量重復試驗中頻率逐漸穩定到的值，即可以用大量重復試驗中事件發生的頻率去估計得到事件發生的概率，但二者不能簡單地等同。
3、求概率的方法
(1)用列清旁好舉法求概率(列表法、畫樹形圖法)
(2)用頻率估計概率：一大面，可用大量重復試驗中事件發生頻率來估計事件發生的概率。另一方面，大量重復試驗中事件發生的頻率穩定在某個常數(事件發生的概率)附近，說明概率是個定值，而頻率隨不同試驗次數而有所不同，是概率的近似值，二者不能簡單地等同.
初三數學上冊知識點3
第1章 二次根式
學生已經學過整式答鉛與分式，知道用式子可以表示實際問題中的數量關系。解決與數量關系有關的問題還會遇到二次根式。二次根式 一章就來認識這種式子，探索它的性質，掌握它的運算。
在這一章，首先讓學生了解二次根式的概念，并掌握以下重要結論：
注：關于二次根式的運算，由于二次根式的乘除相對于二次根式的加減來說更易于掌握，教科書先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加減。二次根式的乘除一節的內容有兩條發展的線索。一條是用具體計算的例子體會二次根式乘除法則的合理性，并運用二次根式的乘除法則進行運算;一條是由二次根式的乘除法則得到
并運用它們進行二次根式的化簡。
二次根式的加減一節先安排二次根式加減的內容，再安排二次根式加減乘除混合運算的內容。在本節中，注意類比整式運算的有關內容。例如，讓學生比較二次根式的加減與整式的加減，又如，通過例題說明在二次根式的運算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用。這些處理有助于學生掌握本節內容。
第2章 一元二次方程
學生已經掌握了用一元一次方程解決實際問題的方法。在解決某些實際問題時還會遇到一種新方程 一元二次方程。一元二次方程一章就來認識這種方程，討論這種方程的解法,并運用這種方程解決一些實際問題。
本章首先通過雕像設計、制作方盒、排球比賽等問題引出一元二次方程的概念，給出一元二次方程的一般形式。然后讓學生通過數值代入的方法找出某些簡單的一元二次方程的解，對一元二次方程的解加以體會，并給出一元二次方程的根的概念，
22.2降次解一元二次方程一節介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說明。
(1)在介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如 的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進而舉例說明如何解形如 的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如 的方程，引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項系數不是1的一元二次方程，也涉及沒有實數根的一元二次方程。對于沒有實數根的一元二次方程，學了公式法以后，學生對這個內容會有進一步的理解。
(2)在介紹公式法時，首先借助配方法討論方程 的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排運用公式法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及有兩個相等實數根的一元二次方程，也涉及沒有實數根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。
(3)在介紹因式分解法時，首先通過實際問題引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排運用因式分解法解一元二次方程的例題。最后對配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進行小結。
22.3實際問題與一元二次方程一節安排了四個探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運動等問題，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。
初三數學上冊知識點4
第21章二次根式
1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。
注意：
（1）若這個條件不成立，則不是二次根式；
（2）是一個重要的非負數，即； ≥0。
2、重要公式：
3、積的算術平方根：
積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積；
4、二次根式的乘法法則：。
5、二次根式比較大小的方法：
（1）利用近似值比大小；
（2）把二次根式的系數移入二次根號內，然后比大小；
（3）分別平方，然后比大小。
6、商的算術平方根：，
商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。
7、二次根式的除法法則：
分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變為整式。
8、最簡二次根式：
（1）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，
①被開方數的因數是整數，因式是整式，
②被開方數中不含能開的盡的因數或因式；
（2）最簡二次根式中，被開方數不能含有小數、分數，字母因式次數低于2，且不含分母；
（3）化簡二次根式時，往往需要把被開方數先分解因數或分解因式；
（4）二次根式計算的最后結果必須化為最簡二次根式。
9、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。
10、二次根式的混合運算：
（1）二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數運算，以前學過的，在有理數范圍內的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用；
（2）二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運算有時轉化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等。
第22章一元二次方程
1、一元二次方程的一般形式：
a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b，、c可能是具體數，也可能是含待定字母或特定式子的代數式。
2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四種解法要求靈活運用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小；公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發生計算錯誤；因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少。
3。一元二次方程根的判別式：當ax2+bx+c=0
（a≠0）時，Δ=b2—4ac叫一元二次方程根的判別式。請注意以下等價命題：
Δ>0 有兩個不等的實根；
Δ=0 有兩個相等的.實根；Δ<0 無實根；
4。平均增長率問題————————應用題的類型題之一（設增長率為x）：
（1）第一年為a ，第二年為a（1+x） ，第三年為a（1+x）2。
（2）常利用以下相等關系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和。
第23章旋轉
1、概念：
把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。
旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方面、旋轉角
2、旋轉的性質：
（1）旋轉前后的兩個圖形是全等形；
（2）兩個對應點到旋轉中心的距離相等
（3）兩個對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角
3、中心對稱：
把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心。
這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點。
4、中心對稱的性質：
（1）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分。
（2）關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形。
5、中心對稱圖形：
把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。
初三數學上冊知識點5
1.數的分類及概念 數系表：
說明：分類的原則：1)相稱(不重、不漏) 2)有標準
2.非負數：正實數與零的統稱。(表為：x0)
性質：若干個非負數的和為0，則每個非負數均為0。
3.倒數： ①定義及表示法
②性質：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.0
4.相反數： ①定義及表示法
②性質：A.a0時，aB.a與-a在數軸上的位置;C.和為0,商為-1。
5.數軸：①定義(三要素)
②作用：A.直觀地比較實數的大小;B.明確體現絕對值意義;C.建立點與實數的一一對應關系。
6.奇數、偶數、質數、合數(正整數自然數)
定義及表示：
奇數：2n-1
偶數：2n(n為自然數)
7.絕對值：①定義(兩種)：
代數定義：
幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。
②│a│0,符號││是非負數的標志;③數a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有││出現，其關鍵一步是去掉││符號。
初三數學上冊知識點6
不等式的概念
1、不等式：用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：對于一個含有未知數的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的解。
3、對于一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。
4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。
5、用數軸表示不等式的方法。
不等式基本性質
1、不等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。
2、不等式兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變。
3、不等式兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變。
4、說明：①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。②如果不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數，那么就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那么不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立。
一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數，未知數的次數是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步驟：1去分母2去括號3移項4合并同類項5將x項的系數化為1。
一元一次不等式組
1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。
2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。
3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。
4、當任何數x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。
5、一元一次不等式組的解法
1分別求出不等式組中各個不等式的解集。
2利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。
6、不等式與不等式組
不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。
7、不等式的解集：
①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
③求不等式解集的過程叫做解不等式。
初三數學上冊知識點7
1.一元二次方程：在整式方程中，只含 個未知數，并且未知數的最高次數是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是( ).其中( )叫做二次項，( )叫做一次項，( )叫做常數項;( )叫做二次項的系數，( )叫做一次項的系數.
2.易錯知識辨析：
(1)判斷一個方程是不是一元二次方程，應把它進行整理，化成一般形式后再進行判斷，注意一元二次方程一般形式中 .
(2)用公式法和因式分解的方法解方程時要先化成一般形式.
(3)用配方法時二次項系數要化1.
(4)用直接開平方的方法時要記得取正、負.
初三數學上冊知識點8
一、圓周角定理
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。
①定理有三方面的意義：
a.圓心角和圓周角在同一個圓或等圓中;(相關知識點 如何證明四點共圓 )
b.它們對著同一條弧或者對的兩條弧是等弧
c.具備a、b兩個條件的圓周角都是相等的，且等于圓心角的一半.
②因為圓心角的度數與它所對的弧的度數相等，所以圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半.
二、圓周角定理的推論
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等，同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角等于90°;90°的圓周角所對的弦是直徑
推論3：如果三角形一邊的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形
三、推論解釋說明
圓周角定理在九年級數學知識點中屬于幾何部分的重要內容。
①推論1是圓中證明角相等最常用的方法，若將推論1中的“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”結論就不成立.因為一條弦所對的圓周角有兩個.
②推論2中“相等的圓周角所對的弧也相等”的前提條件是“在同圓或等圓中”
③圓周角定理的推論2的應用非常廣泛，要把直徑與90°圓周角聯系起來，一般來說，當條件中有直徑時，通常會作出直徑所對的圓周角，從而得到直角三角形，為進一步解題創造條件
④推論3實質是直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理.
初三數學上冊知識點9
單項式與多項式
僅含有一些數和字母的乘法包括乘方運算的式子叫做單項式單獨的一個數或字母也是單項式。
單項式中的數字因數叫做這個單項式或字母因數的數字系數，簡稱系數。
當一個單項式的系數是1或—1時，“1”通常省略不寫。
一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
如果在幾個單項式中，不管它們的系數是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，那么，這幾個單項式就叫做同類單項式，簡稱同類項所有的常數都是同類項。
1、多項式
有有限個單項式的代數和組成的式子，叫做多項式。
多項式里每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項，叫做常數項。
單項式可以看作是多項式的特例
把同類單項式的系數相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數不變。
在多項式中，所含的不同未知數的個數，稱做這個多項式的元數經過合并同類項后，多項式所含單項式的個數，稱為這個多項式的項數所含個單項式中次項的次數，就稱為這個多項式的次數。
2、多項式的值
任何一個多項式，就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數和未知數連接起來的式子。
3、多項式的恒等
對于兩個一元多項式fx、gx來說，當未知數x同取任一個數值a時，如果它們所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，這兩個多項式就稱為是恒等的記為fx==gx，或簡記為fx=gx。
性質1如果fx==gx，那么，對于任一個數值a，都有fa=ga。
性質2如果fx==gx，那么，這兩個多項式的個同類項系數就一定對應相等。
4、一元多項式的根
一般地，能夠使多項式fx的值等于0的未知數x的值，叫做多項式fx的根。
多項式的加、減法，乘法
1、多項式的加、減法
2、多項式的乘法
單項式相乘，用它們系數作為積的系數，對于相同的字母因式，則連同它的指數作為積的一個因式。
3、多項式的乘法
多項式與多項式相乘，先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項，再把所得的積相加。
常用乘法公式
公式I平方差公式
a+ba—b=a^2—b^2
兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差。
初三數學上冊知識點10
1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形
2.平行四邊形的性質
(1)平行四邊形的對邊平行且相等;
(2)平行四邊形的鄰角互補，對角相等;
(3)平行四邊形的對角線互相平分;
3.平行四邊形的判定
平行四邊形是幾何中一個重要內容，如何根據平行四邊形的性質，判定一個四邊形是平行四邊形是個重點，下面就對平行四邊形的五種判定方法，進行劃分：
第一類：與四邊形的對邊有關
(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;
(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
第二類：與四邊形的對角有關
(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
第三類：與四邊形的對角線有關
(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
初三數學上冊知識點11
直角三角形的判定方法：
判定1：定義，有一個角為90°的三角形是直角三角形。
判定2：判定定理：以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形。如果三角形的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一個三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半，則這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。
判定4：兩個銳角互為余角（兩角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
判定5：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數，則兩直線互相垂直。那么
判定6：若在一個三角形中一邊上的中線等于其所在邊的一半，那么這個三角形為直角三角形。
判定7：一個三角形30°角所對的邊等于這個三角形斜邊的一半，則這個三角形為直角三角形。（與判定3不同，此定理用于已知斜邊的三角形。）
初三數學上冊知識點12
1、 必然事件、不可能事件、隨機事件的區別
2、概率
一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率 會穩定在某個常數p附近，那么這個常數p就叫做事件A的概率(probability), 記作P(A)= p.
注意：(1)概率是隨機事件發生的可能性的大小的數量反映.
(2)概率是事件在大量重復試驗中頻率逐漸穩定到的值，即可以用大量重復試驗中事件發生的頻率去估計得到事件發生的概率，但二者不能簡單地等同.
3、求概率的方法
(1)用列舉法求概率(列表法、畫樹形圖法)
(2)用頻率估計概率：一大面，可用大量重復試驗中事件發生頻率來估計事件發生的概率.另一方面,大量重復試驗中事件發生的頻率穩定在某個常數(事件發生的概率)附近，說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗次數而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.
初三數學上冊知識點13
首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
這樣,我們就得到了積化和差的四個公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
好,有了積化和差的四個公式以后,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式.
我們把上述四個公式中的a+b設為x,a-b設為y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
初三數學上冊知識點14
1、 二次函數的一般形式：y=ax2+bx+c。（a0）
2、 關于二次函數的幾個概念：二次函數的圖象是拋物線，所以也叫拋物線y=ax2+bx+c;拋物線關于對稱軸對稱且以對稱軸為界，一半圖象上坡，另一半圖象下坡;其中c叫二次函數在y軸上的截距， 即二次函數圖象必過（0，c）點。
3、 y=ax2 （a0）的特性：當y=ax2+bx+c （a0）中的b=0且c=0時二次函數為y=ax2 （a這個二次函數是一個特殊的二次函數，有下列特性：（1）圖象關于y軸對稱;（2）頂點（0，0）;
4、求二次函數的解析式：已知二次函數圖象上三點的坐標，可設解析式y=ax2+bx+c，并把這三點的坐標代入，解關于a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值， 從而求出解析式———————待定系數法。
5、二次函數的頂點式： y=a（x—h）2+k （a 由頂點式可直接得出二次函數的頂點坐標（h， k），對稱軸方程 x=h 和函數的最值 y最值= k。
初三數學上冊知識點15
三角形的外心定義：
外心：是三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心。
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點。該點叫做三角形的外心。
三角形的外心的性質：
1、三角形三條邊的垂直平分線的交于一點，該點即為三角形外接圓的圓心；
2、三角形的外接圓有且只有一個，即對于給定的三角形，其外心是的，但一個圓的內接三角形卻有無數個，這些三角形的外心重合；
3、銳角三角形的外心在三角形內；
鈍角三角形的外心在三角形外；
直角三角形的外心與斜邊的中點重合。
在△ABC中
4、OA=OB=OC=R
5、∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA
6、S△ABC=abc/4R
課堂臨時報佛腳，不如課前預習好。其實任何學科都是一樣的，學習任何一門學科，勤奮都是最好的學習 方法 ，沒有之一，書山有路勤為徑。下面是我給大家整理的一些初三數學的知識點，希望對大家有所幫助。
初三數學課本知識點
數學—函數
1、二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點p(h，k)]
交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點a(x?，0)和b(x?，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如李神下關系:
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
2、二次函數的圖像
在數學平面直角坐標系中作出二次函哪衫虧數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。
iv.拋物線的性質
1.數學拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
數學對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點p，坐標為：p(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當-b/2a=0時，p在y軸上;當δ=b^2-4ac=0時，p在x軸上。
3.數學二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于(0，c)
初三新學期數學知識點
一元一次方程：
①在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是
1、這樣的方程叫一元一次方程。
②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以(不為0)一個代數式，所得結果仍是等式。
解一元一次方程的步驟：塌卜
去分母，移項，合并同類項，未知數系數化為1。
二元一次方程：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。
解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。
2、不等式與不等式組
不等式：
①用符號”=“號連接的式子叫不等式。
②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。
③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。
④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。
不等式的解集：
①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
③求不等式解集的過程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的次數是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式組：
①關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。
②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。
③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。
九年級數學知識點歸納
一、平行線分線段成比例定理及其推論：
1.定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。
2.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例。
3.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。
二、相似預備定理：
平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。
三、相似三角形：
1.定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。
2.性質：(1)相似三角形的對應角相等;
(2)相似三角形的對應線段(邊、高、中線、角平分線)成比例;
(3)相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。
說明：①等高三角形的面積比等于底之比，等底三角形的面積比等于高之比;②要注意兩個圖形元素的對應。
3.判定定理：
(1)兩角對應相等，兩三角形相似;
(2)兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似;
(3)三邊對應成比例，兩三角形相似;
(4)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。
初三數學復習知識點
有理數、整式的加減、一元一次方程、圖形的初步認識。
(1)有理數：是初中數學的基礎內容，中考試題中分值約為3-6分，多以選擇題，填空題，計算題的形式出現，難易度屬于簡單。
【考察內容】復數以及混合運算(期中、期末必考計算)數軸、相反數、絕對值和倒數(選擇、填空)。
(2)整式的加減：中考試題中分值約為4分，題型以選擇和填空題為主，難易度屬于易。
【考察內容】
①整式的概念和簡單的運算，主要是同類項的概念和化簡求值
②完全平方公式，平方差公式的幾何意義
③利用提公因式法和公式法分解因式。
(3)一元一次方程：是初一學習重點內容，主要學習內容有(歸納、總結、延伸)應用題思維、步驟、文字題，根據已知條件求未知。中考分值約為1-3分，題型主要以選擇和填空題為主，極少出現簡答題，難易度為易。
【考察內容】
①方程及方程解的概念
②根據題意列一元一次方程
③解一元一次方程。題型：追擊、相遇、時間速度路程的關系、打折銷售、利潤公式。
(4)幾何：角和線段，為下冊學三角形打基礎
相交線和平行線、實數、平面直角坐標系、二元一次方程組、不等式和不等式組和數據庫的收集整理與描述。
(1)相交線和平行線：相交線和平行線是歷年中考中常見的考點。通常以填空，選擇題形式出現。分值為3-4分，難易度為易。
【考察內容】
①平行線的性質(公理)
②平行線的判別方法
③構造平行線，利用平行線的性質解決問題。
(2)平面直角坐標系：中考試題中分值約為3-4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。
【考察內容】
①考察平面直角坐標系內點的坐標特征
②函數自變量的取值范圍和球函數的值
③考察結合圖像對簡單實際問題中的函數關系進行分析。
(3)二元一次方程組：中考分值約為3-6分，題型主要以選擇，解答為主，難易度為中。
【考察內容】
①方程組的解法，解方程組
②根據題意列二元一次方程組解經濟問題。
(4)不等式和不等式組：中考試題中分值約為3-8分，選擇，填空，解答題為主。
【考察內容：】
①一元一次不等式(組)的解法，不等式(組)解集的數軸表示，不等式(組)的整數解等，題型以選擇，填空為主。
②列不等式(組)解決經濟問題，調配問題等，主要以解答題為主。
③留意不等式(組)和函數圖像的結合問題。
(5)數據庫的收集整理與描述
分值一般在6-10分，題型近幾年主要以解答題出現，偶爾以選擇填空出現。難易度為中。
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二元一次方程100例
1、把200千米的水引到城市中來，這個任務交給了甲，乙兩個施工隊，工期50天，甲，乙兩隊合作了30天后，乙隊因另有任務需離開10天，于是甲隊加快速度，每天多修0.6千米，10天后乙隊敏沖回來，為了保證工期，甲隊速度不變，乙隊每天比原來多修0.4千米，結果如期完成。問：甲乙兩隊原計劃各修多少千米？
解：設甲銷畢乙原來的速度每天各修a千米，b千米
根據題意
（a+b）×50=200（1）
10×（a+0.6）+40a+30b+10×（b+0.4）=200（2）
化簡
a+b=4（3）
a+0.6+4a+3b+b+0.4=20
5a+4b=19(4)
(4)-(3)×4
a=19-4×4=3千米
b=4-3=1千米
甲每天修3千米，乙每天修1千米
甲原計劃修3×50=150千米
乙原計劃修1×50=50千米
2、小華買了4支自動鉛筆和2支鋼筆,共付14元;小蘭買了同樣的1支自動鉛筆和2支鋼筆,共付11元。求自動筆的單價，和鋼筆的單價。
解：設自動鉛筆X元一支 鋼筆Y元一支
4X+2Y=14
X+2Y=11
解得X=1
Y=5
則自動鉛筆單價1元
鋼筆單價5元
3、據統計2009年某地區建筑商出售商品房后的利潤率為25%。
（1）2009年該地區一套總售價為60萬元的商品房，成本是多少？
（2）2010年第一季度，該地區商品房每平方米價格上漲了2a元，每平方米成本僅上漲了a元，這樣60萬元所能購買的商品房的面積比2009年減少了20平方米，建筑商的利潤率達到三分之一，求2010年該地區建筑商出售的商品房每平方米的利潤。
解：（1）成本=60/（1+25%）=48萬元
（2）設2010年60萬元購買b平方米
2010年的商品房成本=60/（1+1/3）=45萬
60/b-2a=60/（b+20）（1）
45/b-a=48/（b+20）（2）
（2）×2-（1）
30/b=36/（b+20）
5b+100=6b
b=100平方米
2010年每平方米的房價=600000/100=6000元
利潤=6000-6000/（1+1/3)=1500元
4、某商店電器柜第一季度按原定價（成本+利潤）出售A種電器若干件，平均每件獲得百分之25的利潤。第二季度因利潤略有調高，賣出A種電器的件數只有第一季度賣出A種電器的6分之5，但獲得的總利潤卻與第一季度相同。
（1）求這個柜臺第二季度賣出A種電器平均每件獲利潤百分之幾？
（2）該柜臺第三季度按第一季度定價的百分之90出售A種電器，結果賣出的件數比第一季度增加了1.5倍，求第三季度出售的A種電器的利潤比第一季度出售的A種電器的總利潤增加百分之幾？
解：（1）設成本為a，賣出件數為b，第二季度利潤率為c
那么利潤=a×25%=1/4a
第二季度賣出電器5/6b件
第一季度的總利潤=1/4ab
第二季度利潤=ac×5/6b=5/6abc
根據題意
1/4ab=5/6abc
c=1/4×6/5
c=3/10=30%
（2）第一虧拿芹季度定價=a（1+25%）=5/4a
第三季度定價=5/4a×90%=9/8a
第三季度賣出（1.5+1）b=2.5b件
第三季度的總利潤=9/8a×2.5b-2.5ab=5/16ab
第三季度比第一季度總利潤增加（5/16ab-1/4ab）/（1/4ab）=（1/16）/（1/4）=0.25=25%
5、將若干只雞放入若干個籠中。若每個籠中放4只，則有一只雞無籠可放；若每個籠中放5只，則恰有一籠無雞可放，那么，雞、籠各多少？
設雞有x只，籠有y個
4y+1=x
5（y-1）=x
得到x=25，y=6
6、用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制成盒身25個，或制盒底40個，一個盒身和兩個盒底配成一套罐頭盒，現有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身與盒底正好配套？
分析:因為現在總有36張鐵皮制盒身和盒底.所以x+y=36.公式;用制盒身的張數+用制盒底的張數=總共制成罐頭盒的白鐵皮的張數36.得出方程(1).又因為現在一個盒身與2個盒底配成一套罐頭盒.所以;盒身的個數*2=盒底的個數.這樣就能使它們個數相等.得出方程(2)2*16x=40y
x+y=36 (1)
2*16x=40y (2)
由(1)得36-y=x (3)
將(3)代入(2)得;
32(36-y)=40y
y=16
又y=16代入(1)得:x=20
所以;x=20
y=16
答:用20張制盒身,用16制盒底.
7、現在父母年齡的和是子女年齡的6倍；2年前，父母年齡的和子女年齡的和是子女年齡的和的10倍；父母年齡的和是子女年齡的3倍。問：共有子女幾日？
解：
父母年齡之和為X 子女年齡之和為Y 設有N個子女
X=6Y
(X-4)=10(Y-n*2)
6Y-4=10Y-20N
4Y=20N-4
Y=5N-1
(X+12)=3(Y+n*6)
6Y+12=3Y+18N
3Y=18N-12
Y=6N-4
6N-4=5N-1
N=3
答：有3個子女
8、甲，乙兩人分別從A、B兩地同時相向出發，在甲超過中點50千米處甲、乙兩人第一次相遇，甲、乙到達B、A兩地后立即返身往回走，結果甲、乙兩人在距A地100米處第二次相遇，求A、B兩地的距離
甲、乙兩人從A地出發到B地,甲不行、乙騎車。若甲走6千米,則在乙出發45分鐘后兩人同時到達B地；若甲先走1小詩，則乙出發后半小時追上甲，求A、B兩地的距離。
設甲的速度為a千米/小時，乙的速度為b千米/小時
45分鐘=3/4小時
6+3/4a=3/4b
a=（b-a）x1/2
化簡
b-a=8（1）
3a=b（2）
（1）+（2）
2a=8
a=4千米/小時
b=3x4=12千米/小時
AB距離=12x3/4=9千米
9、工廠與A.B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000的產品運到B地。已知公路運價為1.5元/ （噸、千米），鐵路運價為1.2元/（噸、千米），且這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元。這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和為多少元？？？
10、張棟同學到百貨大樓買了兩種型號的信封，共30個，其中買A型號的信封用了1元5角，買B型號的信封用了1元5角，B型號的信封每個比A型號的信封便宜2分。兩種型號的信封的單價各是多少？
解：設A型信封的單價為a分，則B型信封單價為a-2分
設買A型信封b個，則買B型信封30-b個
1元5角=150分
ab=150（1）
（a-2）（30-b）=150（2）
由（2）
30a-60-ab+2b=150
把（1）代入
30a-150+2b=210
30a+2b=360
15a+b=180
b=180-15a
代入（1）
a（180-15a）=150
a2-12a+10=0
（a-6)2=36-10
a-6=±√26
a=6±√26
a1≈11分，那么B型信封11-2=9分
a2≈0.9分，那么B型信封0.9-2=-1.1不合題意，舍去
A型單價11分，B型9分
11、已知一鐵路橋長1000米，現有一列火車從橋上通過，測得火車從一開始上橋到車身過完橋共用1分鐘，整列火車完全在橋上的時間為40秒，求火車的速度及火車的長度？
設火車的速度為a米/秒，車身長為b米
1分鐘=60秒
60a=1000+b
40a=1000-b
100a=2000
a=20米/秒
b=60x20-1000
b=200米
車身長為200米。車速為20米/秒
12、甲乙兩人以不變的速度在環形路上跑步，如果同時同地出發。相向而行，每隔2分鐘相遇一次；如果同向而行，每隔6分鐘相遇一次。已知甲比乙跑得快，甲乙每分各跑多少圈？
解：設甲每分鐘跑X圈，乙每分鐘跑Y圈。根據題意列方程得：
2X+2Y=1
6X-6Y=1
求得X=1/3 ,Y=1/6
答：甲每分鐘跑1/3圈，乙每分鐘跑1/6圈。
13、有五角，一元，二元三種人民幣100張，合計100元。其中五角和二元的合計75元，每種人民幣各幾張？
解：設五角的有a張，一元的有b張，二元的則為100-a-b張
根據題意
0.5a+b+2×（100-a-b）=100（1）
0.5a+2×（100-a-b）=75（2）
（2）代入（1）
b=100-75=25張
代入（2）
0.5a+150-2a=75
75=1.5a
a=50
所以五角的有50張，一元的有25張，二元的25張
14、甲乙兩人各自帶了若干錢，如果甲得到乙的錢的一半，那么甲共有錢50.如果乙得到甲所有錢的三分之二，那么乙也共有錢50。問：甲乙各帶了多少錢？
解：設甲帶錢a元，乙帶錢b元
a+1/2b=50（1）
b+2/3a=50（2）
化簡
2a+b=100（3）
3b+2a=150（4）
(4)-(3)
2b=50
b=25元
a=50-25/2=37.5元
甲帶了37.5元，乙帶了25元
15、甲乙兩人在銀行共存款若干元，已知甲存款數的四分之一等于乙存款數的五分之一，又已知乙比甲多存了24元，甲乙各多少元?
解：設甲有a元，乙有b元
1/4a=1/5b
b-a=24
解得
a=96
b=120
16、
一元一次方程100例
1.兩車站相距275km，慢車以50km/一小時的速度從甲站開往乙站，1h時后，快車以每小時75km的速度從乙站開往甲站，那么慢車開出幾小時后與快車相遇？
設慢車開出a小時后與快車相遇
50a+75（a-1）=275
50a+75a-75=275
125a=350
a=2.8小時
2.一輛汽車以每小時40km的速度由甲地開往乙地，車行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小時減少10km，結果到乙地比預計的時間晚了45min，求甲 乙兩地距離。
設原定時間為a小時
45分鐘=3/4小時
根據題意
40a=40×3+（40-10）×（a-3+3/4）
40a=120+30a-67.5
10a=52.5
a=5.25=5又1/4小時=21/4小時
所以甲乙距離40×21/4=210千米
3、某車間的鉗工班，分兩隊參見植樹勞動，甲隊人數是乙隊人數的 2倍，從甲隊調16人到乙隊，則甲隊剩下的人數比乙隊的人數的 一半少3人，求甲乙兩隊原來的人數？
解：設乙隊原來有a人，甲隊有2a人
那么根據題意
2a-16=1/2×（a+16）-3
4a-32=a+16-6
3a=42
a=14
那么乙隊原來有14人，甲隊原來有14×2=28人
現在乙隊有14+16=30人，甲隊有28-16=12人
4、已知某商店3月份的利潤為10萬元,5月份的利潤為13.2萬元,5月份月增長率比4月份增加了10個百分點.求3月份 的月增長率。
解：設四月份的利潤為x
則x*(1+10%)=13.2
所以x=12
設3月份的增長率為y
則10*(1+y)=x
y=0.2=20%
所以3月份的增長率為20%
5、某校為寄宿學生安排宿舍，如果每間宿舍住7人，呢么有6人無法安排。如果每間宿舍住8人，那么有一間只住了4人，且還空著5見宿舍。求有多少人？
解：設有a間，總人數7a+6人
7a+6=8（a-5-1）+4
7a+6=8a-44
a=50
有人=7×50+6=356人
6、一千克的花生可以炸0.56千克花生油，那么280千克可以炸幾多花生油？
按比例解決
設可以炸a千克花生油
1：0.56=280：a
a=280×0.56=156.8千克
完整算式：280÷1×0.56=156.8千克
7、一批書本分給一班每人10本，分給二班每人15本，現均分給兩個班，每人幾本？
解：設總的書有a本
一班人數=a/10
二班人數=a/15
那么均分給2班，每人a/（a/10+a/15）=10×15/（10+15）=150/25=6本
8、六一中隊的植樹小隊去植樹，如果每人植樹5棵，還剩下14棵樹苗，如果每人植樹7棵，就少6棵樹苗。這個小隊有多少人？一共有多少棵樹苗？
解：設有a人
5a+14=7a-6
2a=20
a=10
一共有10人
有樹苗5×10+14=64棵
9、一桶油連油帶筒重50kg，第一次倒出豆油的的一半少四千克，第二次倒出余下的四分之三多二又三分之二kg，這時連油帶桶共重三分之一kg，原來桶中有多少油？
解：設油重a千克
那么桶重50-a千克
第一次倒出1/2a-4千克，還剩下1/2a+4千克
第二次倒出3/4×（1/2a+4）+8/3=3/8a+17/3千克，還剩下1/2a+4-3/8a-17/3=1/8a-5/3千克油
根據題意
1/8a-5/3+50-a=1/3
48=7/8a
a=384/7千克
原來有油384/7千克
10、用一捆96米的布為六年級某個班的學生做衣服，做15套用了33米布，照這樣計算，這些布為哪個班做校服最合適？（1班42人，2班43人，3班45人）
設96米為a個人做
根據題意
96：a=33：15
33a=96×15
a≈43.6
所以為2班做合適，有富余，但是富余不多，為3班做就不夠了
11、一個分數，如果分子加上123，分母減去163，那么新分數約分后是3/4；如果分子加上73，分母加上37，那么新分數約分后是1/2，求原分數。
解：設原分數分子加上123，分母減去163后為3a/4a
根據題意
（3a-123+73）/（4a+163+37）=1/2
6a-100=4a+200
2a=300
a=150
那么原分數=（3×150-123）/（4×150+163）=327/763
一元二次方程解應用題100例
1、某服裝商場將進價為30元的內衣，以50元售出，平均每月能售出300件。經過試銷發現每件內衣漲價10元，其銷售量就將減少10件。為了實現每天8700元的銷售利潤，假如你是銷售商，你將如何安排進貨？
解：設在59元基礎上漲價10a元，則少銷售10a件
根據題意
（50+10a-30）×（300-10a）=8700
（20+10a）×（30-a）=870
（a+2）（a-30）=-87
a2-28a+27=0
（a-1）（a-27）=0
a=1或a=27
a=1時，漲價10元，銷售300-10×1=290件
a=27時，漲價27×10=270元，銷售300-10×27=30件（此價格不符合實際）
屬于理論上算出
2、某公司生產某種商品，每件產品成本是3元，售價4元，年銷量10萬件，為了對應2009年全球性經濟危機，公司準備拿出一定資金做廣告，根據經驗，每年投入的廣告費是x（萬元時），產品的銷售量將是原來的y倍，且
y=-x2/10+7/10x+7/10若：年利潤=銷售總額－成本費－廣告費。
（1）公司的年利潤能達到15萬嗎?能達到16萬嗎?
(2)公司的年利潤能達到17萬嗎？如果能，請計算此時廣告應是多少萬元？如果不能;請說明理由。
解：設年利潤為a萬元，
a=4×10y-3×10y-x
=40y-30y-x=10y-x
=10×（-x2/10+7/10x+7/10）-x
=-x2+7x+7-x
=-x2+6x+7
a=15時
-x2+6x+7=15
x2-6x+8=0
（x-2）（x-4）=0
x=2或4
當廣告費是2萬元或4萬元時，利潤達到15萬元
當a=16時
-x2+6x+7=16
x2-6x+9=0
（x-3）2=0
x1=x2=3
當廣告費是3萬元時，利潤達到16萬元
當a=17時
-x2+6x+7=17
x2-6x+10=0
判別式=36-40=-4<0無解
所以利潤不能達到17萬
3、某一興趣小組有若干人，新年互送賀卡一張，已知全組共送賀卡132張，求這個小組人數。
解：設該小組有a人
根據題意
a×（a-1）=132
a2-a-132=0
（a-12）（a+11）=0
a=12或a=-11（舍去）
有12人，每個人接到12-1=11張賀卡
4、一項工程甲乙合作6天完成，已知甲單獨做比乙多5天，求甲乙單獨完成各需要多少天？
解：設乙單獨完成需要x天
6×1/x+6×1/（x+5）=1
6x+30+6x=x2+5x
x2-7x-30=0
（x-10）（x+3）=0
x=10或x=-3（舍去）
乙單獨完成需要10天
甲單獨完成需要10+5=15天
5、某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1，在溫室內，沿前側的內墻保留3M寬空地，其他三側內墻各保留1M寬的通道，當矩形溫室的長與寬各為多少時，蔬菜種植區域的面積是288平方米？
解：設寬為a米，則長為2a米
根據題意
（2a-3-1）（a-1-1）=288
（2a-4）（a-2）=288
（a-2）2=144
a-2=±12
a=2±12
a=14或a=-10（不合題意，舍去）
所以寬為14米，長為28米時，蔬菜種植區域的面積是288平方米。
6、某村計劃修一條橫斷面為等腰梯形的水渠，橫斷面面積為10.5m2，上底比下底寬3m、比深多2m，問上底應挖多寬？
解：設上底為a米，則下底為a-3米，深為a-2米
根據題意
（a+a-3）×（a-2）/2=10.5
（2a-3）（a-2）=21
2a2-5a-15=0
（2a+3）（a-5）=0
a=5或者a=-2/3（不合題意，舍去）
所以上底為5米
7、某商店有一批襯衫出售，如果每件盈利40元，每天可售出20件，為了盡快減少庫存，增加盈利，商城決定降價出售，若每件襯衫每降價1元，則平均每天可多售出2件，問：每件襯衫降價多少元時，平均每天可盈利1200元？
解：設降價a元，那么多售出2a件
（40-a）×（20+2a）=1200
800-20a+80a-2a2=1200
a2-30a+200=0
（a-10）（a-20）=0
a=10或a=20
也就是說降價10元或20元都可以
8、某工廠第一季度平均每月增產率為x，一月份產值為a元，三月份產值變為1.21a，那么x的值為多少
解：設增產率為x
a（1+x）2=1.21a
（1+x）2=1.1
1+x=1.1或1+x=-1.1
x=0.1或-2.1不合題意，舍去
增長率=10%
9、制造一種產品，由于連續兩次降低成本使成本降低36%，則平均每次降低成本百分之幾？
解：設成本為a，每次降低x
a（1-x）2=a×（1-36%）
（1-x）2=0.64
1-x=0.8或1-x=-0.8
x=0.2或1.8（不合題意，舍去）
降低20%
10、一個商店以每件21元的價格進購一批商品，該商品可自行定價，若每件商品為a元，則可賣出（350-10a)件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過20%，商店要盈利400元，需要進貨多少件？每件定價位多少元？
解：根據題意
（a-21）（350-10a）=400
350a-7350-10a2+210a=400
a2-56a+775=0
（a-25）（a-31）=0
a=25或a=31
因為利潤不超過20%，所以a最大為21×（1+20%）=25.2
因此a=31不合題意，舍去
所以a=25
定價為25元，進貨350-10×25=100件
11、一個旅行社推出旅游方案如果人數不超過25人，人均費用為1000元，如果人數超過25人，每增加一人人均旅游費用降低20元，但人均費用不得低于700元的收費標準，某單位職工去旅游，共支付27000元，求共有多少人參加旅游？
解：首先判斷一下
這個單位人數超過25人
因為要是25人的話，那么用的錢數是25×1000=25000元
所以超過25人
設增加a人，人均費用為1000-20a元
（1000-20a）×（25+a）=27000
25000-500a+1000a-20a2=27000
20a2-500a+2000=0
a2-25a+100=0
（a-5）（a-20）=0
a=5或20
當a=20時，人均費用=1000-20×20=600<700
所以a=20不合題意，舍去
所以有25+5=30人去旅游
12、用一根長20米的鐵絲圍成一個面積為25平方米的矩形求矩形的長？
解：設長為x米，則寬為20/2-x=10-x米
根據題意
（10-x）x=25
x2-10x+25=0
（x-5）2=0
x1=x2=5
所以矩形的長=寬=5米，也就是正方形
13、某校辦廠1月份生產某產品200套,通過改進生產工藝,2.3月份都比前一個月增長一個相同的百分點,這樣第一季度總產值達到1400套.求這個百分率？
解：設這個百分率為a
200+200（1+a）+200（1+a）2=1400
令1+a=t
t2+t-6=0
（t-2）（t+3）=0
t=2或t=-3（舍去）
所以1+a=2
a=1=100%
14、有兩個數 他們的和是13，積是-48，求這兩個數？
解：設其中一個數為a，另一個數則為13-a
a（13-a）=-48
a2-13a-48=0
（a-16）（a+3）=0
a=-3或a=16
a=-3時，另一個數是16
a=16時，另一個數是-3
這些應用題參考一下，權當練習
求：北師大版九年級數學上冊全套教案
北師大版的九年級上冊數學教案:doc.dangzhi./list/c-66-t-1
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前言
第1章 證明（二）
第1節 你能證明它們嗎？
全等角三角形判定（1）
全等角三角形判定（2）
全等角三角形判定（3）
等腰三角形的性質
等腰三角形的判定
第2節 直角三角形
勾股定理
勾股定量的逆定理
直角三角形全等的判定
第3節 線段的垂直平分線
第4節 角平分線
第2章 一元二次方程
第1節 花邊月多寬
第2節 配方法
第3節 公式法
第4節 分解因式法
第5節 為什么是0.618?
第3章 證明（三）
第1節 平行四邊形
平行四邊形(1)
平行四邊形(2)
第2節 特殊的平行四邊形
特殊的平行四邊形(1)
特殊的平行四邊形(2)
第4章 視圖與投影
第5章 反比例函數
第6章 頻率與概率
九年級數學上冊北師大版P94例題2的答案。
此類問題看起來比較棘手。
求證的問題，正如渡河，要知道方向才能走的對。
從求證入手，看能證明結論的充分條件有哪些。然后從里面挑出你能證明的條件（關系）。
具體解答我看隨后有空給你送上
2016天府前沿九年級數學上冊北師大版答案求助
這里應該找不到答案，你可以問問老師或者同學，盡量自己做吧 ，不會了讓同學給你講講，這樣才對你的學習有幫助，答案只能解決一時。
做作業還是需要靠自己，問答案是不好的習慣。做作業是要自己做的，這樣才能有成績感，而且你連題目都不發誰能跟你答案呀。多問問老師和同學，這樣成績才能提高。
北師大版九年級數學上冊P62.3.P63.4
P64頁第四題 設△ABO面積為S1，△ABP面積為S2，△ACP面積為S3，則
S1+S2+S3＝（1+a）*14/2
S1=a*a/2
S3=1*(14-a)/2
S2=（1+a）*14/2-a*a/2-1*(14-a)/2=(-a*a+15*a)/2
即
(-a*a+15*a)/2＝18
解方程，得
a＝12或a＝3
誰有北師大版的九年級數學上冊的教學？
土豆上有，不過我下的是人教版的和部分北師大版，問問老師吧
北師大版九年級數學教科書
找到了怎么給你啊.......
九年級數學點撥訓練下冊北師大版答案
你去學海載舟問問，沒有可以訂的
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初三數學上冊知識點1
三角形的外心定義：
外心：是三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心。
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點。該點叫做三角形的外心。
三角形的外心的性質：
1、三角形三條邊的垂直平分線的交于一點，該點即為三角形外接圓的圓心；
2、三角形的外接圓有且只有一個，即對于給定的三角形，其外心是的，但一個圓的內接三角形卻有無數個，這些三角形的外心重合；
3、銳角三角形的外心在三角形內；
鈍角三角形的外心在三角形外；
直角三角形的外心與斜邊的中點重合。
在△ABC中
4、OA=OB=OC=R
5、∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA
6、S△ABC=abc/4R
初三數學上冊知識點2
不等式的概念
1、不等式：用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：對于一個含有未知數的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的解。
3、對于一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。
4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。
5、用數軸表示不等式的方法。
不等式基本性質
1、不等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。
2、不等式兩邊都森亂乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變。
3、不等式兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變。
4、說明：①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。②如果不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數，那么就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那么不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立。
一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數，未知數的次數是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步驟：1去分母2去括號3移項4合并同類項5將x項的系數化為1。
一元一次不等式組
1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。
2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。
3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。
4、當任何數x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。
5、一元一次不等式組的解法
1分別求出不等式組中各個不等式的解集。
2利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。
6、不等式與不等式組
不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。
7、不等式的解集：
①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
③求不等式解集的過程叫做解不等式。
初三數學上冊知識點3
矩形知識點
1、矩形的概念
有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2、矩形的性質
(1)具有平行四邊形的一切性質
(2)矩形的四個角都是直角
(3)矩形的對角線相等
(4)矩形是軸對稱圖形
3、矩形的判定
(1)定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形(2)定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形
(3)定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形
4、矩形的面積：S矩形=長×寬=ab
正方形知識點
1、正方形的概念
有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、正方形的性質
(1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質;
(2)正方形的四個角都是直角，四條邊都相等;
(3)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角此做檔線平分一胡如組對角;
(4)正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸;
(5)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形;
(6)正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。
3、正方形的判定
(1)判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：
先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。
先證它是菱形，再證有一個角是直角。
(2)判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：
先證明它是平行四邊形;
再證明它是菱形(或矩形);
最后證明它是矩形(或菱形)。
圓知識點
圓的面積s=π×r×r
其中，π是周圍率，約等于3.14
r是圓的半徑。
圓的周長計算公式為：C=2πR.C代表圓的周長，r代表圓的半徑。圓的面積公式為：S=πR2(R的平方).S代表圓的面積，r為圓的半徑。
橢圓周長計算公式
橢圓周長公式：L=2πb+4(a-b)
橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長(2πb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差。
橢圓面積計算公式
橢圓面積公式：S=πab
橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率(π)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。
以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現橢圓周率T，但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導演變而來。常數為體，公式為用。
對數公式
對數公式是數學中的'一種常見公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，則x叫做以a為底N的對數，記做x=log(a)(N)，其中a要寫于log右下。其中a叫做對數的底，N叫做真數。通常我們將以10為底的對數叫做常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。
數學學習技巧
1.求教與自學相結合
在學習過程中，即要爭取教師的指導和幫助，但是又不能過分依賴教師， 必須自己主動地去學習、去探索、去獲取，應該在自己認真學習和研究的基礎上去尋求教師和同學的幫助。
2.學習與思考相結合
在學習過程中，對課本的內容要認真研究，提出疑問，追本究源。對每一個概念、公式、定理都要弄清其來龍去脈、前因后果、內在聯系，以及蘊含于推導過程中的數學思想和方法。在解決問題時，要盡量采用不同的途徑和方法，要克服那種死守書本、機械呆板、不知變通的學習方法。
3.學用結合，勤于實踐
在學習過程中，要準確地掌握抽象概念的本質含義，了解從實際模型中抽象為理論的演變過程。對所學理論知識，要在更大范圍內尋求它的具體實例，使之具體化，盡量將所學的理論知識和思維方法應用于實踐。
4.博觀約取，由博返約
課本是獲得知識的主要來源，但不是唯一的來源。在學習過程中，除了認真研究課本以外，還要閱讀有關的課外資料，來擴大知識領域。同時在廣泛閱讀的基礎上，進行認真研究，掌握其知識結構。
5.既有模仿，又有創新
模仿是數學學習中不可缺少的學習方法，但是決不能機械地模仿，應該在消化理解的基礎上，開動腦筋，提出自己的見解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于現成的模式。
6.及時復習增強記憶
課堂上學習的內容，必須當天消化，要先復習，后做練習，復習工作必須經常進行，每一單元結束后，應將所學知識進行概括整理，使之化、深刻化。
7.總結學習經驗，評價學習效果
學習中的總結和評價有利于知識體系的建立、解題規律的掌握、學習方法與態度的調整和評判能力的提高。在學習過程中，應注意總結聽課、閱讀和解題中的收獲和體會。
初三數學上冊知識點4
（三角形中位線的定理）
三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。
（平行四邊形的性質）
①平行四邊形的對邊相等；
②平行四邊形的對角相等；
③平行四邊形的對角線互相平分。
（矩形的性質）
①矩形具有平行四邊形的一切性質；
②矩形的四個角都是直角；
③矩形的對角線相等。
正方形的判定與性質
1、判定方法：
1鄰邊相等的矩形；
2鄰邊垂直的菱形；
3對角線垂直的矩形；
4對角線相等的菱形；
2、性質：
1邊：四邊相等，對邊平行；
2角：四個角都相等都是直角，鄰角互補；
3對角線互相平分、垂直、相等，且每長對角線平分一組內角。
等腰三角形的判定定理
（等腰三角形的判定方法）
1、有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。
2、判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形簡稱：等角對等邊。
角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。
定義中有幾個要點要注意一下的，學習方法，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點
性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等
判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上
標準差與方差
極差是什么：一組數據中數據與最小數據的差叫做極差，即極差=值—最小值。
計算器——求標準差與方差的一般步驟：
1、打開計算器，按“ON”鍵，按“MODE”“2”進入統計SD狀態。
2、在開始數據輸入之前，請務必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”鍵清除統計存儲器。
3、輸入數據：按數字鍵輸入數值，然后按“M+”鍵，就能完成一個數據的輸入。如果想對此輸入同樣的數據時，還可在步驟3后按“SHIET”“；”，后輸入該數據出現的頻數，再按“M+”鍵。
4、當所有的數據全部輸入結束后，按“SHIFT”“2”，選擇的是“標準差”，就可以得到所求數據的標準差；
5、標準差的平方就是方差。
初三數學上冊知識點5
1、必然事件、不可能事件、隨機事件的區別
2、概率
一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率
會穩定在某個常數p附近，那么這個常數p就叫做事件A的概率(probability)， 記作P(A)=p.
注意：(1)概率是隨機事件發生的可能性的大小的數量反映。
(2)概率是事件在大量重復試驗中頻率逐漸穩定到的值，即可以用大量重復試驗中事件發生的頻率去估計得到事件發生的概率，但二者不能簡單地等同。
3、求概率的方法
(1)用列舉法求概率(列表法、畫樹形圖法)
(2)用頻率估計概率：一大面，可用大量重復試驗中事件發生頻率來估計事件發生的概率。另一方面，大量重復試驗中事件發生的頻率穩定在某個常數(事件發生的概率)附近，說明概率是個定值，而頻率隨不同試驗次數而有所不同，是概率的近似值，二者不能簡單地等同.
初三數學上冊知識點6
直角三角形的判定方法：
判定1：定義，有一個角為90°的三角形是直角三角形。
判定2：判定定理：以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形。如果三角形的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一個三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半，則這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。
判定4：兩個銳角互為余角（兩角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
判定5：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數，則兩直線互相垂直。那么
判定6：若在一個三角形中一邊上的中線等于其所在邊的一半，那么這個三角形為直角三角形。
判定7：一個三角形30°角所對的邊等于這個三角形斜邊的一半，則這個三角形為直角三角形。（與判定3不同，此定理用于已知斜邊的三角形。）
初三數學上冊知識點7
1.數的分類及概念 數系表：
說明：分類的原則：1)相稱(不重、不漏) 2)有標準
2.非負數：正實數與零的統稱。(表為：x0)
性質：若干個非負數的和為0，則每個非負數均為0。
3.倒數： ①定義及表示法
②性質：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.0
4.相反數： ①定義及表示法
②性質：A.a0時，aB.a與-a在數軸上的位置;C.和為0,商為-1。
5.數軸：①定義(三要素)
②作用：A.直觀地比較實數的大小;B.明確體現絕對值意義;C.建立點與實數的一一對應關系。
6.奇數、偶數、質數、合數(正整數自然數)
定義及表示：
奇數：2n-1
偶數：2n(n為自然數)
7.絕對值：①定義(兩種)：
代數定義：
幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。
②│a│0,符號││是非負數的標志;③數a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有││出現，其關鍵一步是去掉││符號。
初三數學上冊知識點8
1、 必然事件、不可能事件、隨機事件的區別
2、概率
一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率 會穩定在某個常數p附近，那么這個常數p就叫做事件A的概率(probability), 記作P(A)= p.
注意：(1)概率是隨機事件發生的可能性的大小的數量反映.
(2)概率是事件在大量重復試驗中頻率逐漸穩定到的值，即可以用大量重復試驗中事件發生的頻率去估計得到事件發生的概率，但二者不能簡單地等同.
3、求概率的方法
(1)用列舉法求概率(列表法、畫樹形圖法)
(2)用頻率估計概率：一大面，可用大量重復試驗中事件發生頻率來估計事件發生的概率.另一方面,大量重復試驗中事件發生的頻率穩定在某個常數(事件發生的概率)附近，說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗次數而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.
初三數學上冊知識點9
單項式與多項式
僅含有一些數和字母的乘法包括乘方運算的式子叫做單項式單獨的一個數或字母也是單項式。
單項式中的數字因數叫做這個單項式或字母因數的數字系數，簡稱系數。
當一個單項式的系數是1或—1時，“1”通常省略不寫。
一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
如果在幾個單項式中，不管它們的系數是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，那么，這幾個單項式就叫做同類單項式，簡稱同類項所有的常數都是同類項。
1、多項式
有有限個單項式的代數和組成的式子，叫做多項式。
多項式里每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項，叫做常數項。
單項式可以看作是多項式的特例
把同類單項式的系數相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數不變。
在多項式中，所含的不同未知數的個數，稱做這個多項式的元數經過合并同類項后，多項式所含單項式的個數，稱為這個多項式的項數所含個單項式中次項的次數，就稱為這個多項式的次數。
2、多項式的值
任何一個多項式，就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數和未知數連接起來的式子。
3、多項式的恒等
對于兩個一元多項式fx、gx來說，當未知數x同取任一個數值a時，如果它們所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，這兩個多項式就稱為是恒等的記為fx==gx，或簡記為fx=gx。
性質1如果fx==gx，那么，對于任一個數值a，都有fa=ga。
性質2如果fx==gx，那么，這兩個多項式的個同類項系數就一定對應相等。
4、一元多項式的根
一般地，能夠使多項式fx的值等于0的未知數x的值，叫做多項式fx的根。
多項式的加、減法，乘法
1、多項式的加、減法
2、多項式的乘法
單項式相乘，用它們系數作為積的系數，對于相同的字母因式，則連同它的指數作為積的一個因式。
3、多項式的乘法
多項式與多項式相乘，先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項，再把所得的積相加。
常用乘法公式
公式I平方差公式
a+ba—b=a^2—b^2
兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差。
初三數學上冊知識點10
I.定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c
a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大，則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點P(h，k)]
交點式：y=a(x-x)(x-x ) [僅限于與x軸有交點A(x ，0)和 B(x，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。
初三數學上冊知識點11
知識點一： 二次根式的概念
形如a(a0)的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被開放數可以是數，也可以是單項式、多項式、分式等代數式，但必須注意：因為負數沒有平方根，所以a0是a為二次根式的前提條件，如5，(x2+1)，
(x-1) (x1)等是二次根式，而(-2)，(-x2-7)等都不是二次根式。
知識點二：取值范圍
1. 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當a0時a有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數大于或等于零即可。
2. 二次根式無意義的條件：因負數沒有算術平方根，所以當a﹤0時，a沒有意義。
知識點三：二次根式a(a0)的非負性
a(a0)表示a的算術平方根，也就是說，a(a0)是一個非負數，即0(a0)。
注：因為二次根式a表示a的算術平方根，而正數的算術平方根是正數，0的算術平方根是0，所以非負數(a0)的算術平方根是非負數，即0(a0)，這個性質也就是非負數的算術平方根的性質，和絕對值、偶次方類似。這個性質在解答題目時應用較多，如若a+b=0，則a=0,b=0;若a+|b|=0，則a=0,b=0;若a+b2=0，則a=0,b=0。
知識點四：二次根式(a) 的性質
(a)2=a(a0)
文字語言敘述為：一個非負數的算術平方根的平方等于這個非負數。
注：二次根式的性質公式(a)2=a(a0)是逆用平方根的定義得出的結論。上面的公式也可以反過來應用：若a0，則
a=(a)2，如：2=(2)2，1/2=(1/2)2.
知識點五：二次根式的性質
a2=|a|
文字語言敘述為：一個數的平方的算術平方根等于這個數的絕對值。
注：
1、化簡a2時，一定要弄明白被開方數的底數a是正數還是負數，若是正數或0，則等于a本身，即a2=|a|=a (a若a是負數，則等于a的相反數-a,即a2=|a|=-a (a﹤0);
2、a2中的a的取值范圍可以是任意實數，即不論a取何值，a2一定有意義;
3、化簡a2時，先將它化成|a|，再根據絕對值的意義來進行化簡。
知識點六：(a)2與a2的異同點
1、不同點：(a)2與a2表示的意義是不同的，(a)2表示一個非負數a的算術平方根的平方，而a2表示一個實數a的平方的算術平方根;在(a)2中，而a2中a可以是正實數，0，負實數。但(a)2與a2都是非負數，即(a)20，a20。因而它的運算的結果是有差別的，(a)2=a(a0) ，而a2=|a|。
2、相同點：當被開方數都是非負數，即a0時，(a)2=a﹤0時，(a)2無意義，而a2=|a|=-a.
初三數學上冊知識點12
1、 二次函數的一般形式：y=ax2+bx+c。（a0）
2、 關于二次函數的幾個概念：二次函數的圖象是拋物線，所以也叫拋物線y=ax2+bx+c;拋物線關于對稱軸對稱且以對稱軸為界，一半圖象上坡，另一半圖象下坡;其中c叫二次函數在y軸上的截距， 即二次函數圖象必過（0，c）點。
3、 y=ax2 （a0）的特性：當y=ax2+bx+c （a0）中的b=0且c=0時二次函數為y=ax2 （a這個二次函數是一個特殊的二次函數，有下列特性：（1）圖象關于y軸對稱;（2）頂點（0，0）;
4、求二次函數的解析式：已知二次函數圖象上三點的坐標，可設解析式y=ax2+bx+c，并把這三點的坐標代入，解關于a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值， 從而求出解析式———————待定系數法。
5、二次函數的頂點式： y=a（x—h）2+k （a 由頂點式可直接得出二次函數的頂點坐標（h， k），對稱軸方程 x=h 和函數的最值 y最值= k。
初三數學上冊知識點13
首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
這樣,我們就得到了積化和差的四個公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
好,有了積化和差的四個公式以后,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式.
我們把上述四個公式中的a+b設為x,a-b設為y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
初三數學上冊知識點14
1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形
2.平行四邊形的性質
(1)平行四邊形的對邊平行且相等;
(2)平行四邊形的鄰角互補，對角相等;
(3)平行四邊形的對角線互相平分;
3.平行四邊形的判定
平行四邊形是幾何中一個重要內容，如何根據平行四邊形的性質，判定一個四邊形是平行四邊形是個重點，下面就對平行四邊形的五種判定方法，進行劃分：
第一類：與四邊形的對邊有關
(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;
(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
第二類：與四邊形的對角有關
(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
第三類：與四邊形的對角線有關
(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
初三數學上冊知識點15
1.一元二次方程：在整式方程中，只含 個未知數，并且未知數的最高次數是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是( ).其中( )叫做二次項，( )叫做一次項，( )叫做常數項;( )叫做二次項的系數，( )叫做一次項的系數.
2.易錯知識辨析：
(1)判斷一個方程是不是一元二次方程，應把它進行整理，化成一般形式后再進行判斷，注意一元二次方程一般形式中 .
(2)用公式法和因式分解的方法解方程時要先化成一般形式.
(3)用配方法時二次項系數要化1.
(4)用直接開平方的方法時要記得取正、負.
