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八年級數學“（卷）知識點總結

章不平等和不平等在一組

一。和其他關系

>

※在一般情況下，在符號“”（或“≥”）的連接公式稱為不等式

¤2方程和之間的差異。不等式：方程是平等的關系，不平等是不是平等的關系。

※準確“翻譯”的不平等，正確認識“非負”，“不低于”數學術語。

非負 0（≥0） 0和一個正數大于或等于不小于一個非正數0

小于或等于0（≤0） 0和負不大于0

2不等式的基本性質

* 1主不等式的基本性質，并在使用的靈活性：

（1）雙方的不平等加上（或減去）相同的融合，同一方向的不等號，即：

如果A> B，那么A + C> B + C，AC，BC。

（2）雙方的不等式乘以（或除以）一個正數，不等號的方向相同的方向，那就是，

如果A> B和C> 0，那么AC> BC。

不等式（3）的兩側乘以（或除以）相同的負，不等號的方向的變化，即：

如果> B，且c <0，然后AC

* 2大小的比較：（A，B表示兩個實數，或正始）

在一般：

如果> b，則ab是正數;相反，如果ab是一個正數，則a>的B;

如果為a = b，則從頭等于0，陪唯做相反，如果ab是等于0，則= b的;

如果

即： BR />

A> BAB> 0

A = BAB = 0

AB <0

（我們可以看到，比較兩個實數的大小，檢查它們的區別就可以了。

解決方案集：

不等式的價值是未知的，所謂不等式的不平等的解決方案，該解決方案集組成，尋求解決方案集，被稱為不平等。

※不平等蘆衡解決方案可以有無窮多個，一般在一定范圍內數方程

¤解決方案集在數軸上表示：

對數軸表示解集，以確定邊界和方向：

①邊界等號是一個實心圓，沒有等號是一個開放的循環;

②方向：左，右

一元一次不等式：

※1。只包含一個未知的未知數公式收斂，未知數的個數。像這種不平等是不平等一次

解決方案的不平等方程類似的特別注意，一次一個過程解決方案不平等雙方都乘以一個負數，不等改變方向。

3。線性不等式一步到位的解決方案：

②去括號

③換位;

④合并同類項;

⑤系數為1（不等數量的變化）

※1元的不平等基礎的情況下斧頭> B（或斧頭

1當a> 0時，解決方案; BR />山則

（2）當A = 0，B <0，則x取一個是認真號碼;

當A = 0，B≥0，無解;

③當a <0時，解決的辦法是

¤5。不平等的應用探討（使用不平等，解決實際問題）

列不等式的應用類似的基本步驟和列方程應用題：

①回顧：認真審題，找出問題的范圍，抓住重點詞語的標題，如“大于”，“小于” ，“大于”，“小于”之意;

②設置：讓未知數;

③列：根據范圍列表不平等的問題;

④解決方案：解決方案中列出的解集;

⑤A：寫答案是符合題意的答案和測試。

五，不等式和函數

月不等式

*定義：在一個不平等現象稱為線性不等式在一組包含相同數目不詳的線性不等式。

※元不平等的不等式設置公共群體的一部分的不平等的解決方案。如果這些解決方案集沒有公共部分，說這種不平等有沒有解決辦法。

公共部分通常使用的幾個不等式組的軸的數量來確定。

※3。解線性不等式的一組步驟：

（1）分別計算解決方案集的不平等

（2）軸獲得的解決方案集的公共部分，即，該解決方案的不平等現象。

兩個一元不等式的解集例（一， b是實數和A

一次不平等

解集

圖標

的敘事語言來表達

X>B?

兩個主要采取更大

X>

一個

BR />尺寸過中間

無解

孤立的大小無解

（空集）

/ a>

第二分解

分解的因素

※1的多項式分成幾個正始集成的形式，這種變形被稱為多項式的因式分解 / a>

分解與整式乘法的相互關系

分解和整式乘法的區別和聯系：

（1）整式乘法是幾個正始乘，成風格;

（2）分解的多項式分成幾個因成倍增加。

。提公共因子的方法

/>如果一個多項式最大公約數的項目，那么你可以把這個最大公約數，這將多項式，兩個因素的乘積的形式。各種分解方法被稱為公共因子法。

如

* 2的內涵：

（1）分解的最終結果應該是綜合

（2）共同因素的單項多項式;

（3）提到由于該方法的理論基礎是公眾，除了乘法分配律：

3條點評不可靠：

（1）注意項目符號指數是否是錯誤的;

（2）常見的因素是否提到“干凈”的多項式

（ 3）項目完全相同的共同因素，提出了括號+1，千萬不要錯過。

使用公式法

※1。乘法公式反過來，可以用來放了一些多項式因式分解分解方法被稱為使用的公式。平方差公式

※主要公式：

（1）：

（ 2）一個完全平方公式如下：

¤3。易錯點評論：

結束，如果沒有分解的分解分解結束。

*使用公式法：

（1）差異的兩個正方形公式：

①應該是二項式或視為二項式多項式;

（2）二項式（無符號）是單項式的平方（或多項式）;

③兩種不同的跡象。

①三項式期權定價;

②兩個相同的號碼，每平方的正始;

>③可以有一個加號或減號，和它的前兩個權力基礎是產品的2倍。

※的分解思維和解決問題的步驟：

（ 1）看各種常見的因素，如果是這樣，第一次提取最大公約數;

（2）看是否使用公式法;

（3）包分解提取分組最大公約數組，或使用公式的方法來達到分解的目的，最終的結果;

（4）因式分解必須乘以幾個正始，或不分解; ...... / a>

（5）分解的結果合理的范圍內，必須進行因子分解的日期。

四個數據包分解：

※1包分解方法：使用包分解因式的方法稱為數據包分解。

例如：

* 2個概念的內涵：

包分解的關鍵是如何組嘗試是否通過分組最大公約數提，繼續分解，可分組公式法繼續分解

*注：該注意符號分組的變化。

五交乘法：

* 1。二次三項式，A和C被分解成兩個因素的產品，并常常以書面的形式，以滿足

二次三項式分解

BR />如：

2。二次三項式分解：

※法律內涵：

（ 1）了解：分解，如果常數項，q是正數，然后分解成相同數目的因子，它們的符號和系數p

（2），如果恒定詞Q的符號是負的，然后打破它分解成兩個不同的標志因子，這是絕對相同的符號與系數P值較大的因素，這兩個因素的分解，而且它們的總和不等于的時間系數pa>

* 4的評論不可靠：

（1）交叉相乘的系數分解容易出錯;

（2）分解的結果與原來的范圍，然后通常是一個數字的正確類型的乘法恢復后檢查分解

章分數

。分數

正始A除以正始乙，可以表達形式。包含字母，除了輸入B，然后說

部分，任何的一小部分，分母不能為零。

※2。正始和分數統稱為有理式，那就是：

得分簡化和計算，往往是，約點和共同點，主要基于分數的基本性質：

分數的分子和分母都乘以（或除以）同樣是零正始相同的分數值不等于

※4

一個分數的分子，分母的最大公約數，你可以使用一小部分這個分數的基本性質，分子，分母的最大公約數，也就是分子除以分母的最大公約數去，這叫做點。分數乘法和除法

BR /> * 1乘以分數的分數的分子陰謀陰謀分子，分母分母的集成產品;分數除以分子，分母的分數除了相反的位置后，除了輸入乘以。

例如：

>

*（2）部分退化，分子，分母退化。

：

反向使用時，當n是一個整數，仍然建立 BR />

※分子和分母的最大公約數的分數稱為最簡單的部分。

分數的加法和減法

※

部分具有相似分數也可以是共同的分母。根據到該級分的基本性質的，具有相同的分母等于原始分數餾分，稱為組分公分母成幾個不同的分母的分數。

* 2分數的加法和減法：

小數加法和減法，加減法部分等分為同分母分數相加法和減法不同的分母分數加法和減法。

（ 1）同分母的分數減法同分母，減去分子相;

規則表示：

（2）不同的標志分母分數加法和減法，成為第一個共同點與分母的分數，然后再加減;

上面的規則表示：

※概念內涵：

/>共同點的關鍵是確定最簡單的分母，方法如下：最簡單的共同點系數，系數的分母的最小公倍數，最簡單的共同點字母，以最高權力的產品的所有字母的分母，如果分母是一個多項式，那么首先所有多項式的因式分解。

4。Fenshifangcheng

* 1。通用的解決方案Fenshifangcheng步驟

（1）在等式兩邊都乘以最簡單的共同點，去分母為整式方程;

②解決這整式方程;

③融合方程根到簡單厘米的母親，看看結果是不是零，最簡單的男性和女性的零根是原方程的根的生長，你一定要放下。

* 2列Fenshifangcheng應用題的一般步驟：

在①試驗清題意;

②設未知數; / a>

③平等的關系，根據列出的問題，方程（小數）;

④解方程和經驗的根;

⑤寫的意思答案

章類似的數字

段比

* 1如果選擇的一種長度單位測得的兩條線段AB，CD的長度為M，N，然后說，這兩個部分比AB：CD = M：N，或書面

/> * 2 4段（a），B，C，D，并且如果該比率的a和b是等于c和d的比，即

，然后這四個分部一個，B，C，D被稱為比例段，段的比例。

※3。注：

①在A：B = K，ABK倍;

②段，b的長度是積極的，所以k是正數;

③比無關，與所選擇的段的長度，獲得當兩條線段的長度單位是一致的;

_

如圖1

_/ a>

乙

_

?

_

④除A = B，A：B≠B：一，和互惠;

⑤比例的基本性質：AD = BC，如果AD = BC，然后

黃金分割

※1：如圖1所示，分為兩個線段AC和BC，如果

，則稱為線段AB是C點，C點的線段AB黃金分割點，C點被稱為黃金分割點的線段AB，AC，AB比例被稱為黃金比例。

※黃金分割點是最美麗，最令人愉快的點。 />

4。類似多邊形

¤1大致相同的形狀，被稱為圖形類似的圖形。

※2等于是成比例的兩個多邊形的相應的角度，對應于邊緣被稱為類似多邊形類似多邊形對應的比例的邊緣被稱為相似比。

5。相似三角形

/>※1類似的多邊形，最簡單的是相似三角形

*相等的相應邊緣的相應的角度成比例的三角形叫做相似三角形。稱為相似比的相似三角形的對應邊的比 BR />

※3。的特殊情況下的三角形全等三角形的相似，相似比等于1。

注意：證書兩個相似三角形，全等三角形與美國證券交易委員會應該可以說是在相應的位置上的相應的頂點字母。

※4相似三角形對應于比等于類似的比例比相應的角平分線的中心線對應的高比。 >※5。相似三角形周長比等于相似比。

※6。類似的面積的比率？三角形等于正方形的相似比 BR />

。探索三角形相似的條件

_

圖2

>

F

_

?

_

e

_

?

_

乙

_

A?

_

升

_

_

升

_

2

_

升

BR />

※1。相似三角形的測定方法：

大致呈三角形

直角三角形

基本定理：平行側的兩側（或兩側上的延長線）的交點的直線，三角形，原三角形相似的三角形和其他的

①的拐角相應的相等; （2）的兩側上的相應的比例，和相等;

③三邊相應的比例等于

①一個銳角;

2對應的兩個對應的邊緣之間的角度是成正比的：

一。兩直角邊緣及相應的比例

B。斜邊與角邊相應的比例

※平行線劃分成段成比例定理：三條平行的線切兩線，造成相應部分的比例。

，如圖2所示，L1 / /

12 / / 13，然后

※3并行三角形邊的直線和其他在兩側（或兩側上的延長線）相交的三角形所形成的原三角形相似。

8。類似多邊形性質

BR />※相似多邊形的周長等于相似比同類;面積之比的平方之比等于

9圖形放大和縮小了

如果兩個圖形相似的圖形，每個組對應點，直線經過同一點，然后兩個圖形，位似比

※一對點的圖形有點像像稱為位似圖形;

這一點被稱為位似中心;那么類似的比例，也被稱為是相等的距離從中心位類似的比率比

◎位似變換：

①轉化的圖形，而不是只與原始圖像的相似性，和相應的頂點相交于一點的偶數行，和對應點的距離成比例，如特殊??的相似變換的交點位似轉型路口被稱為位似中心

②一個后位似圖形得到另一個圖形變換兩個位似形狀的圖形。

（3）使用有點像一個圖形放大或縮小。

數據收集和處理

每周家務勞動時間※1，研究對象的全部所謂一般;

由一般的檢查對象被稱為個人;

個人從人口的一部分被稱為一個樣本一般。

※2。為某一特定目的的全面調查，所有調查對象人口普查;

針對特定用途的調查，檢查的一部分被稱為對象的抽樣調查顯示

數據采集

※特征的抽樣調查：調查的范圍，節省時間和人力優勢，但不準確的人口普查結果，得到只是一個估算。

價值估計為接近實際情況也取決于所選擇的樣本為代表（一）

第六章證明的定義和命題

一般明確指出，這個概念的含義或特點的句子，稱為定義

定義必須擰緊。一般避免使用模糊的曖昧術語，如“一些”，“大概”，“差不多”不能出現在定義

* 2可以判斷是對還是錯的句子叫做命題。

正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題。

※

數學的一些命題的正確性是人們在長期的實踐中總結出來的，并在原有的基礎判斷真假的命題，真命題稱為公理。

※

一些主張公理或其他真命題出發，運用邏輯推理的方法來確定，如果他們是正確的，并進一步為法官的其他命題的真與假，真命題稱為定理的基礎。

¤5。的問題集，定義和公理定理，等等，通過邏輯推理的基礎上，確定一個命題是否正確，這個推理過程被稱為證明。

為什么他們平行

※平行測定的公理：奇偶角相等，兩直線平行（和從而得到平行的判定定理）

平行的判定定理：相同的下互補，兩直線平行。

※平行的判定定理：錯角相等，兩行平行。

如果兩條直線平行

*兩直線平行公理的性質：兩個平行的直線到相應的角度是平等的;

>

*兩個直線平行于該定理的性質：兩條線是平行的，錯誤的角度等于內;

※兩條直線平行的性質定理：兩個線是平行的，互補的下一個內角。

三角形和定理的證明

※角度一個三角形定理三個角度：三角形，三角形是平等的180°

¤只能為一個直角

¤最多只有一個鈍角三角形

¤4。

至少有兩個銳角三角形。關注外眼角三角形

※角的三角形定理和兩個推論：

推論1：一個三角形的外角是相等的，它是不相鄰的兩個內角;

推論2：一個三角形的外角大于任何一個，它是不相鄰的內角。

八年級數學書電子版下冊

八年級下冊數學內容有如下：

一、三角形：由不在同一直線上的哪粗三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

二、三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

三、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

四、中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。

五、角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

六、全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。

七、全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

八李賣鎮、對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點。

九、對應邊：全等配遲三角形中互相重合的邊叫做對應邊。

十、對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角。

數學書八下蘇教版

8年級下鄭孝冊數學書人教版內容是如下：

第一章、位置

第饑叢胡二章、分數乘法

第三章、分數除法

第四章、圓

第五章、百分數

第六章、統計

第七章、數學廣角

第八章、總復習

第九章、負數

第十章、圓柱與圓錐

第十一章、比例

第十二章、統計

第十三章、數學廣角

第十爛攔四章、整理與復習

數學書八下北師大版課本

《數學》（八年級下冊）知識點總結

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

一. 不等關系

※1. 一般族碼昌地,用符號“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式.

¤2. 要區別方程與不等式: 方程表示的是相等的關系;不等式表示的是不相等的關系.

※3. 準確“翻譯”不等式,正確理解“非負數”、“不小于”等數學術語.

非負數 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正數 <===> 不小于0

非正數 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和負數 <===> 不大于0

二. 不等式的基本性質

※1. 掌握不等式的基本性質,并會靈活運用:

(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變,即:

如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.

(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數,不等號的方向不變,即

如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, .

(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數,不等號的方向改變,即:

如果a>b,并且c<0,那么ac

※2. 比較大小:(a、b分別表示兩個實數或整式)

一般地:

如果a>b,那么a-b是正數;反過來,如果a-b是正數,那么a>b;

如果a=b,那么a-b等于0;反過來,如果a-b等于0,那么a=b;

如果a

即:

a>b <===> a-b>0

a=b <===> a-b=0

a a-b<0

(由此可見,要比較兩個實數的大小,只要考察它們的差就可以了.

三. 不等式的解集:

※1.

能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解;一個不等式的所有解,組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程,叫做解不等式.

※2. 不等式的解可以有無數多個,一般是在某個范圍內的所有數,與方程的解不同.

¤3. 不等式的解集在數軸上的表示:

用數軸表示不等式的解集時,要確定邊界和方向:

①邊界:有等號的是實心圓圈,無等號的是空心圓圈;

②方向:大向右,小向左

四. 一元一次不等式:

※1. 只含有一個未知數,且含未知數的式子是整式,未知數的次數是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.

※2. 解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似,特別要注意,當不等式兩邊都乘以一個負數時,不等號要改變方向.

※3. 解一元一次不等式的步驟:

①去分母;

②去括號;

③移項;

④合并同類項;

⑤系數化為1(不等號的改變問兆扒題)

※4. 一元一次不等式基本情形為ax>b(或ax

①當a>0時,解為 ;

②當a=0時,且b<0,則x取一切實數;

當a=0時,且b≥0,則無解;

③當a<0時, 解為 ;

¤5. 不等式應用的探索(利用不等式解決實際問題)

列不等式解應用題基本步驟與列方程解應用題相類似,即:

①審: 認真審題,找出題中的不等關系,要抓住題中的關鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;

②設: 設出適當的未知數;

③列: 根據題中的不等關系,列出不等式;

④解: 解出所列的不等式的解集;

⑤答: 寫出答案,并檢驗答案是否符合題意.

五. 一元一次不等式與一次函數

六. 一元一次不等式組

※1. 定義: 由含有一個相同未知數的幾個一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.

※2. 一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無公共部分,就說這個不等式組無解.

幾個不等式解集的公共部分,通常是利用數軸來確定.

※3. 解一元一次不等式組的步驟:

(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集;

(2)利用數軸求出這些解集的公共部分,即這個不等式組的解集.

兩個一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實數,且a

一元一次不等式

解集

圖示

敘述語言表達

x>b

兩大取較大

x>a

兩小取小

a

大小交叉中間找

無解

在大小分離沒有解

(是空集)

第二章分解因式

一. 分解因式

※1. 把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.

※2. 因式分解與整式乘法是模做互逆關系.

因式分解與整式乘法的區別和聯系:

(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式;

(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.

二. 提公共因式法

※1.

如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.

如:

※2. 概念內涵:

(1)因式分解的最后結果應當是“積”;

(2)公因式可能是單項式,也可能是多項式;

(3)提公因式法的理論依據是乘法對加法的分配律,即:

※3. 易錯點點評:

(1)注意項的符號與冪指數是否搞錯;

(2)公因式是否提“干凈”;

(3)多項式中某一項恰為公因式,提出后,括號中這一項為+1,不漏掉.

三. 運用公式法

※1. 如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.

※2. 主要公式:

(1)平方差公式:

(2)完全平方公式:

¤3. 易錯點點評:

因式分解要分解到底.如 就沒有分解到底.

※4. 運用公式法:

(1)平方差公式:

①應是二項式或視作二項式的多項式;

②二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方;

③二項是異號.

(2)完全平方公式:

①應是三項式;

②其中兩項同號,且各為一整式的平方;

③還有一項可正負,且它是前兩項冪的底數乘積的2倍.

※5. 因式分解的思路與解題步驟:

(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;

(4)因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;

(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.

四. 分組分解法:

※1. 分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.

如:

※2. 概念內涵:

分組分解法的關鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續分解,分組后是否可利用公式法繼續分解因式.

※3. 注意: 分組時要注意符號的變化.

五. 十字相乘法:

※1.對于二次三項式 ,將a和c分別分解成兩個因數的乘積,, , 且滿足 ,往往寫成

的形式,將二次三項式進行分解.

如:

※2. 二次三項式 的分解:

※3. 規律內涵:

(1)理解:把分解因式時,如果常數項q是正數,那么把它分解成兩個同號因數,它們的符號與一次項系數p的符號相同.

(2)如果常數項q是負數,那么把它分解成兩個異號因數,其中絕對值較大的因數與一次項系數p的符號相同,對于分解的兩個因數,還要看它們的和是不是等于一次項系數p.

※4. 易錯點點評:

(1)十字相乘法在對系數分解時易出錯;

(2)分解的結果與原式不等,這時通常采用多項式乘法還原后檢驗分解的是否正確.

第三章分式

一. 分式

※1. 兩個整數不能整除時,出現了分數;類似地,當兩個整式不能整除時,就出現了分式.

整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么稱

為分式,對于任意一個分式,分母都不能為零.

※2. 整式和分式統稱為有理式,即有:

※3. 進行分數的化簡與運算時,常要進行約分和通分,其主要依據是分數的基本性質:

分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變.

※4.

一個分式的分子、分母有公因式時,可以運用分式的基本性質,把這個分式的分子、分母同時除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.

二. 分式的乘除法

※1. 分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.

即: ,

※2. 分式乘方,把分子、分母分別乘方.

即:

逆向運用 ,當n為整數時,仍然有 成立.

※3. 分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡分式.

三. 分式的加減法

※1.

分式與分數類似,也可以通分.根據分式的基本性質,把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.

※2. 分式的加減法:

分式的加減法與分數的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.

(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;

上述法則用式子表示是:

(2)異號分母的分式相加減,先通分,變為同分母的分式,然后再加減;

上述法則用式子表示是:

※3. 概念內涵:

通分的關鍵是確定最簡分母,其方法如下:最簡公分母的系數,取各分母系數的最小公倍數;最簡公分母的字母,取各分母所有字母的最高次冪的積,如果分母是多項式,則首先對多項式進行因式分解.

四. 分式方程

※1. 解分式方程的一般步驟:

①在方程的兩邊都乘最簡公分母,約去分母,化成整式方程;

②解這個整式方程;

③把整式方程的根代入最簡公分母,看結果是不是零,使最簡公母為零的根是原方程的增根,必須舍去.

※2. 列分式方程解應用題的一般步驟:

①審清題意;

②設未知數;

③根據題意找相等關系,列出(分式)方程;

④解方程,并驗根;

⑤寫出答案.

第四章相似圖形

一. 線段的比

※1. 如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB, CD的長度分別是m、n,那么就說這兩條線段的比AB:CD=m:n ,或寫成

.

※2. 四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即

,那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡稱比例線段.

※3. 注意點:

①a:b=k,說明a是b的k倍;

②由于線段a、b的長度都是正數,所以k是正數;

③比與所選線段的長度單位無關,求出時兩條線段的長度單位要一致;

_

圖1

_

B

_

C

_

A

④除了a=b之外,a:b≠b:a, 與 互為倒數;

⑤比例的基本性質:若 , 則ad=bc; 若ad=bc, 則

二. 黃金分割

※1. 如圖1,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果

,那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.

※2.黃金分割點是最優美、最令人賞心悅目的點.

四. 相似多邊形

¤1. 一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.

※2. 對應角相等、對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比.

五. 相似三角形

※1. 在相似多邊形中,最為簡簡單的就是相似三角形.

※2. 對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對應邊的比叫做相似比.

※3. 全等三角形是相似三角的特例,這時相似比等于1.

注意:證兩個相似三角形,與證兩個全等三角形一樣,應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.

※4. 相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比.

※5. 相似三角形周長的比等于相似比.

※6. 相似三角形面積的比等于相似比的平方.

六.探索三角形相似的條件

_

圖2

_

F

_

E

_

D

_

C

_

B

_

A

_

l

_

3

_

l

_

2

_

l

_

1

※1. 相似三角形的判定方法:

一般三角形

直角三角形

基本定理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線,所截得的三角形與原三角形相似.

①兩角對應相等;

②兩邊對應成比例,且夾角相等;

③三邊對應成比例.

①一個銳角對應相等;

②兩條邊對應成比例:

a. 兩直角邊對應成比例;

b. 斜邊和一直角邊對應成比例.

※2. 平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.

如圖2, l1 //

l2 // l3,則 .

※3. 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似.

八. 相似的多邊形的性質

※相似多邊形的周長等于相似比;面積比等于相似比的平方.

九. 圖形的放大與縮小

※1. 如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應點所在的直線都經過同一點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形;

這個點叫做位似中心; 這時的相似比又稱為位似比.

※2. 位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比.

◎3. 位似變換:

①變換后的圖形,不僅與原圖相似,而且對應頂點的連線相交于一點,并且對應點到這一交點的距離成比例.像這種特殊的相似變換叫做位似變換.這個交點叫做位似中心.

②一個圖形經過位似變換后得到另一個圖形,這兩個圖形就叫做位似形.

③利用位似的方法,可以把一個圖形放大或縮小.

第五章數據的收集與處理

一. 每周干家務活的時間

※1. 所要考察的對象的全體叫做總體;

把組成總體的每一個考察對象叫做個體;

從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本.

※2. 為一特定目的而對所有考察對象作的全面調查叫做普查;

為一特定目的而對部分考察對象作的調查叫做抽樣調查.

二. 數據的收集

※1. 抽樣調查的特點: 調查的范圍小、節省時間和人力物力優點.但不如普查得到的調查結果精確,它得到的只是估計值.

而估計值是否接近實際情況還取決于樣本選得是否有代表性.

第六章證明(一)

二. 定義與命題

※1. 一般地,能明確指出概念含義或特征的句子,稱為定義.

定義必須是嚴密的.一般避免使用含糊不清的術語,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定義中出現.

※2. 可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題.

正確的命題稱為真命題,錯誤的命題稱為假命題.

※3.

數學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的,并且把它們作為判斷其他命題真假的原始依據,這樣的真命題叫做公理.

※4.

有些命題可以從公理或其他真命題出發,用邏輯推理的方法判斷它們是正確的,并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據,這樣的真命題叫做定理.

¤5. 根據題設、定義以及公理、定理等,經過邏輯推理,來判斷一個命題是否正確,這樣的推理過程叫做證明.

三. 為什么它們平行

※1. 平行判定公理: 同位角相等,兩直線平行.(并由此得到平行的判定定理)

※2. 平行判定定理: 同旁內互補,兩直線平行.

※3. 平行判定定理: 同錯角相等,兩直線平行.

四. 如果兩條直線平行

※1. 兩條直線平行的性質公理: 兩直線平行,同位角相等;

※2. 兩條直線平行的性質定理: 兩直線平行,內錯角相等;

※3. 兩條直線平行的性質定理: 兩直線平行,同旁內角互補.

五. 三角形和定理的證明

※1. 三角形內角和定理: 三角形三個內角的和等于180°

¤2. 一個三角形中至多只有一個直角

¤3. 一個三角形中至多只有一個鈍角

¤4. 一個三角形中至少有兩個銳角

六. 關注三角形的外角

※1. 三角形內角和定理的兩個推論:

推論1: 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和;

推論2: 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.

數學書八下滬教版

第16章 分式 （約13課時）

第17章 反比例函數 （約8課時 ）

第18章 勾股定理 （約8課時 ）

第19章 四邊臘缺碧形 （約17課時）

第20章 數據的分析 （約15課時）

本冊書的5章內容涉及《數學課程標準》中“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”“實踐與綜合應用”四個領域的內容。其中對于“實踐與綜合應用”領域的內容，本冊書在第19章和第20章分別安排了一個課題學習，并在每一章的最后安排了2～3個數學活動，通過這些課題學習和數學活動落實“實踐與綜合應用”的要求。這5章大體上采用相近內容相對集中的方式安排，前兩章基本屬于“數與代數”領域，隨后的兩章基本屬于“空間與圖形”領域，最后一章是“統計與概率”領域，這樣安排有助于加強知識間的縱向聯系。在各章具體內容的編寫中，又特別注意加強各領域之間的橫向聯系。

一、內容分析

“第16章 分式”

本章主要研究分式及其基本性質，分式的加、減、乘、除運算，分式方程等內容。這些內容分為三節安排。

第16.1節類比著分數的概念扮沖給出了分式的概念，類比著分數的基本性質探討了分式的基本性質，類比著分數的約分、通分介紹了分式的通分、約分等，這些內容為后面兩節的學習打下理論基礎。第16．2節討論分式的四則運算法則，教科書從實際問題出發，首先研究了分式的乘除運算，類比著分數的乘除，探討了分式的乘除運算法則；接下去，教科輪舉書也是從實際問題出發，采用與分數加減相類比的方法，研究了分式的加減運算，得出了運算法則，并學習分式的四則混合運算；最后，教科書結合分式的運算，研究了整數指數冪的問題，將正整數指數冪的運算性質推廣到整數范圍，并完善了科學記數法。本節內容是全章的重點，其中分式的混合運算也是全章的一個難點。第16．3節討論分式方程的概念和解法，主要涉及可以化為一元一次方程的分式方程。教科書從實際問題出發，分析問題中的數量關系，列出分式方程，由此引出分式方程的概念，接下去研究分式方程的解法，教科書采用與學生已有經驗相聯系的方式，探討了如何將分式方程轉化為整式方程，從而得到分式方程的解的問題。解分式方程中要應用分式的基本性質，并且出現了必須驗根的情況，這是以前學習的方程中沒有遇到的問題，教科書結合具體例子，對分式方程為什么需要驗根進行了解釋。分式方程提供了一種解決實際問題的數學模型，它具有整式方程不可替代的特殊作用，根據實際問題列出分式方程，是本章教學中的另一個難點。

“第17章 反比例函數”

本章的主要內容包括反比例函數的概念、圖象和性質，以及用反比例函數分析和解決實際問題等。本章是繼八（上）“第11章 一次函數”后的又一章函數的內容。全章分為兩節：第17.1節反比例函數，第17.2節實際問題與反比例函數，全章內容緊緊圍繞著實際問題展開，實際問題是貫穿全章的一條主線。

第17.1節主要研究反比例函數的概念、圖象和性質。本節中，教科書首先從幾個學生熟悉的實際問題出發，分析實際問題中變量間的對應關系，列出反比例函數的解析式，從而引進反比例函數的概念，使學生對反比例函數的認識經歷一個由感性到理性的過程；接下去，教科書利用描點法畫出了函數和的圖象，通過探究兩個函數圖象共同特征，給出了反比例函數的圖象屬于雙曲線的事實，并進一步得到函數和的圖象關于x軸和y軸對稱的結論，接下去，教科書又讓學生利用這個結論畫出函數和的圖象，并進一步通過分析畫出的這四個函數的圖象，得到反比例函數的性質。第17.2節的內容是利用反比例函數分析、解決實際問題。本節中，教科書以例題的方式，給出了四個實際問題，這四個問題基本上是按照數量關系由簡單到復雜的順序安排的（依次是圓柱的底面積與高，做工時間與做工速度，動力是動力臂，輸出功率與電阻），它們從不同的方面體現了反比例函數是解決實際問題有效的數學模型。

“第18章 勾股定理”

本章主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它們的發現、證明和應用。全章分為兩節，第18.1節是勾股定理，第18.2節是勾股定理的逆定理。

在18.1節中，教科書從畢達哥拉斯觀察地面發現勾股定理的傳說談起，讓學生通過觀察計算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長的小正方形的面積與以斜邊為邊長的正方形的面積的關系，發現兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積，從而發現勾股定理，這時教科書以命題1的形式呈現了勾股定理。關于勾股定理的證明方法有很多，教科書正文中介紹了我國古人趙爽的證法。通過推理證實命題1的正確性后，教科書順勢指出什么是定理，并明確命題1就是勾股定理。之后，通過三個探究欄目，研究了勾股定理在解決實際問題和解決數學問題（畫出長度是無理數的線段等）中的應用，使學生對勾股定理的作用有一定的認識。第18.2節是研究勾股定理的逆定理，教科書從古埃及人畫直角的方法說起，給出如果一個三角形的三邊滿足，那么這個三角形是直角三角形的結論，然后讓學生畫出一些兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形，探索這些三角形的形狀，可以發現畫出的三角形都是直角三角形，從而猜想如果三角形的三邊滿足這種關系，那么這個三角形是直角三角形，這樣就探索得出了勾股定理的逆定理。此時這個逆定理是以命題2的方式給出的，教科書通過對照命題1和命題2的題設、結論，給出了原命題和逆命題的概念。命題2是否正確，需要證明，教科書利用全等三角形證明了命題2，得到勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理給出了判定一個三角形是直角三角形的方法，這在數學和實際中有廣泛應用，教科書通過兩個例題，讓學生學會運用這種方法解決問題。

“第19章 四邊形”

本章主要研究一些特殊四邊形的概念、性質和判定方法。對于特殊的四邊形，教科書按照對邊之間的平行關系把它們分成兩類：兩組對邊分別平行的四邊形——平行四邊形，一組對邊平行、另一組對邊不平行的四邊形——梯形。對于平行四邊形，除了研究一般的平行四邊形外，還研究了矩形、菱形和正方形等幾種特殊的平行四邊形。

第19.1節主要研究一般平行四邊形的概念、性質和判定。教科書從實際生活中的圖形出發，抽象概括出平行四邊形的概念，通過一系列的探究活動，得出平行四邊形的性質和判定方法，并對所得結論進行適當的推理證明；作為判定方法的一個應用，教科書通過一個例題得出了三角形中位線定理。第19.2節主要研究矩形、菱形、正方形的概念、性質和判定，本節是在前一節的基礎上，進一步研究這幾種特殊的平行四邊形。教科書首先研究了矩形和菱形，它們都是有一個特殊條件的平行四邊形，矩形是有一個角是直角的平行四邊形，菱形是有一組鄰邊相等的特殊的平行四邊形。在此基礎上，教科書研究了同時具有兩個特殊條件的平行四邊形，即正方形，它是有一個角是直角的特殊菱形，又是有一組鄰邊相等的特殊矩形。第19.3節研究梯形，梯形是與平行四邊形并列的另一種特殊四邊形，它有一組對邊平行，另一組對邊不平行，本節重點研究了一種特殊的梯形——等腰梯形，探究得出等腰梯形的性質和判定方法。教科書在最后一節，即第19.4節安排了一個課題學習：重心。通過尋找幾何圖形的重心的活動，了解規則的幾何圖形的重心就是它的幾何中心，體會數學與物理學科之間的聯系。

“第20章 數據的分析”

本章主要研究平均數（主要是加權平均數）、中位數、眾數以及極差、方差等統計量的統計意義。全章分為三節。

第20.1節是研究代表數據集中趨勢的統計量：平均數、中位數和眾數。本節中，教科書首先給出一個實際問題，通過分析解決這個實際問題，引進加權平均數的概念。為了突出“權”的作用和意義，教科書通過兩個例題，從不同方面體現“權”的作用。接下去，教科書對加權平均數進行擴展，包括如何將算數平均數與加權平均數統一起來，如何求區間分組的數據的加權平均數，如何利用計算器的統計功能求平均數，如何利用樣本平均數估計總體平均數的問題等。對于中位數和眾數，教科書通過幾個具體實例，研究了它們的統計意義。在本節最后，教科書通過一個具體實例，研究了綜合利用平均數、中位數和眾數解決問題的例子，并對這三種統計量進行了概括總結，突出了它們各自的統計意義和各自的特征。第20.2節是研究刻畫數據波動程度的統計量：極差和方差。教科書首先利用溫差的例子研究了極差的統計意義。方差是統計中常用的一種刻畫數據離散程度的統計量，教科書對方差進行了比較詳細的研究。首先通過一個實際問題提出對兩組數據的波動情況的研究，并畫出散點圖直觀地反映數據的波動情況，在此基礎上，教科書引進了利用方差刻畫數據離散程度的方法，介紹了方差的公式，并從方差公式的結構上分析了方差是如何刻畫數據的波動的。隨后，又介紹了利用計算器的統計功能求方差的方法。本節最后，教科書利用所學知識解決本章前言中提出的問題，并研究了用樣本方差估計總體方差的問題。教科書在最后一節安排了一個具有一定綜合性和實踐性的“課題學習”。這個“課題學習”選用了與學生生活聯系密切的體質健康問題。由于本章是統計部分的最后一章，因此這個課題學習的綜合性比前面兩章統計中的課題學習更強。為了便于教學操作，教科書根據《中學生體質健康登記表》提供了一個樣例。