小學數學工程應用題的解法，小學數學工程問題應用題及解析

數學
2023-05-23

目錄
六上數學工程問題的應用題
小學數學工程應用題及答案
小學數學工程應用題類型
小學數學工程問題應用題
小學六年級數學工程類應用題

六上數學工程問題的應用題

小學解應用題的方法

應用題是小學數學考試中最為綜合的題型，也是難度較大的一類考試題目，下面是我整理的小學解應用題的方法，希望對大家有幫助！

一、首先是審題，確定未知數

審題，理解題意。就是全面分析已知數與已知數、已知數與未知數的關系。特別要把牽涉到的一些概念術語弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并確立未知數。即用x表示所求的數量或有關的未知量。在小學階段同學們遇到的應用題并不十分復雜，一般只需要直接把要求的數量設為未知數，如：“學校圖書館里科技書的本數比文藝書的2倍多47本，科技書有495本，文藝書有多少本？”在這道題目中只有“文藝書的數量”不知道，所以只要設“文藝書的數量”為未知數x就可以了。

二、尋找等量關系，列出方程是關鍵

“含有未知數的等式稱為方程”，因而 “等式”是列方程必不可少的條件。所以尋找等量關系是解題的關鍵。如上題中“科技書得本數比文藝書的2倍多47本”這是理解本題題目意思的關鍵。仔細審題發現“文藝書本數的2倍加上47本就是科技書的本數”故本題的等量關系為：文藝書本數的2倍＋47＝科技書的本數。上題中的方程可以列為：“2x＋47＝495”

三、解方程，求出未知數得值

解方程時應當注意把等號對齊。如：2x＋47＝495

2x＋47－47＝495－47 ←應將“2x”看做一個整體。

2x＝448 2x÷2＝448÷2 x＝224

四、檢驗也是列方程解應用題中必不可少的

檢驗并寫出答案．檢驗時，一是要將所求得的未知數的值代入原方程，檢驗方程的解是否正確；二是檢查所求得的未知數的值是否符合題意，不符合題意的要舍去，保留符合題意的解．

1）將求得的'方程的解代入原方程中檢驗。如果左右兩邊相等，說明方程解正確了。如上題的檢驗過程為：

檢驗：把x＝224代入原方程。

左邊＝2×224＋47 右邊＝495

＝495

因為左邊＝右邊，所以x＝224是方程2x＋47＝495的解。

2）文藝書本數的2倍＋47＝科技書的本數

將224代入以上等式，等式成立。故所求得的未知數的值符合題意。

總之，以上幾點技巧都是列方程解應用題的關鍵環節的技巧，只要大家利用這些技巧加強練習，就一定能闖過列方程解應用題這道關。在千變萬化的應用問題中，我們若能抓住以上幾點，以不變應萬變，則問題就可迎刃而解

常見錯題解析：

一、把算術解法當作方程解法的錯誤

例1：兩袋大米，甲袋重65千克，乙袋重45千克，要使兩袋大米的重量相等，應從甲袋里取出多少千克放入乙袋？（用方程解）

錯解：設應從甲袋里取出大米x千克放入乙袋，根據題意列方程：x＝（65－45）÷2， x=20÷2，x＝10。

分析：以上計算并無錯誤，但不符合利用方程求解的意義和要求。這種解法雖然也含有未知數，但實際上是一種算術方法。糾正的方法是把未知數設為x，暫時把未知條件當成已知條件，使未知條件與已知條件處于同等的地位，然后找出等量關系列方程。這樣做比起用算術方法解容易得多。

正確解法：設從甲袋取出x千克大米放入乙袋，根據題意列方程：65-x=45＋x，65-2x＝45，2x＝65-45，x＝10 答：應從甲袋取出大米10千克。

點評：本題主要考查同學們對簡易方程基本知識的掌握程度，以及運用“等量”關系列方程和解方程的基本技能。有的同學由于受算術方法解應用題的思維定勢的影響，所以會出現上面的錯誤解法。

二、等量關系的錯誤

例2：學校分蘋果，五年級老師分50千克，比四年級老師分的2倍少2千克。四年級老師分多少千克？

錯解：設四年級老師分x千克，列方程得：2x+2＝50，2x=48，x＝24。

分析：本題在列方程時把等量關系弄錯了，誤認為四年級老師的2倍加上2千克就等于五年級老師分的。

正確解法：設四年級老師分x千克。2x-2＝50，2x＝52，x=26。答：四年級老師分26千克。

三、單位不統一的錯誤

例3：梯形的面積是24平方厘米，高為4厘米，下底比上底多0.6分米，求梯形的上底。（用方程解，注：梯形面積=（上底+下底）×高÷2）

錯解1：設梯形的上底是x分米（x＋x＋0.6）×4÷2=24，2x＋0.6＝12，2x=11.4，x＝5.7。答：梯形的上底是5.7分米。

錯解2：設梯形的上底是x厘米，（x＋x＋0.6）×4÷2＝24，2x＋0.6=12，2x＝11.4， x＝5.7。答：梯形的上底是5.7厘米。

分析：此題錯在沒有統一題中各個量的單位。題中告訴的面積單位為平方厘米，高是厘米，下底卻是分米，如果不加以統一，所列出的就不是等式，也就不能恒等變形。所以我們在列方程時首先要將題中的單位統一起來。

正確解法：0.6分米=6厘米。設梯形的上底是x厘米（x＋x＋6）×4÷2＝24，2 x＋6=12，2 x＝6，x＝3。答：梯形的上底是3厘米。

四、設句不寫單位名稱的錯誤

例4：糧倉要運進250噸糧食，已經運了8天，每天運進18噸，余下的要4天運完。平均每天要運進多少噸？

錯解：設平均每天要運進x，根據題意列方程：18×8+4 x＝250，144+4 x＝250，

4 x＝250－144，4 x＝106，x＝26.5。答：平均每天運進26.5噸。

分析：此題錯在所設未知數不帶單位名稱，致使其在等式中代數量意義不明確，從而導致錯解。正確的應設平均每天要運進x噸，否則不能認定該等式成立。

五、求得的值帶上單位名稱的錯誤

例5：某站運來3車黃瓜和6車芹菜，共重2 580千克，每車黃瓜重260千克。每車芹菜重多少千克？

錯解：設每車芹菜重x千克，列方程得：260×3+6x=2580，780+6x=2 580。6 x =2580－780，6 x＝1800，x =300（千克）。答：每車芹菜重300千克x。

分析：此題錯在最后求得的x值帶上了單位名稱，這是不符合解方程的要求的。造成這一錯誤有兩個原因：一方面受算術方法解題的影響；另一方面是對解方程的概念不甚明了。方程是一種等式，方程兩邊無論是數還是量都是相等的，因此兩邊的單位名稱可同時約去。求方程解的過程就成了數的恒等變形的過程，最后的結果是沒有單位名稱的，只需要在答句中把單位名稱寫清楚就行。

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小學數學工程應用題及答案

小學數學典型應用題解析方法

小學數學是小學學科中非常重要的一門學科，我現在為大家準備了小學數學典型應用題解析方法，希望能幫助到大家。

一、正方體展開圖：

正方體有6個面，12條棱，當沿著某棱將正方體剪開，可以得到正方體的展開圖形，很顯然，正方體的展開圖形不是唯一的，但也不是無限的，事實上，正方體的展開圖形有且只有11種，11種展開圖形又可以分為4種類型。

二、和差問題已知兩數的和與差，求這兩個數。

【口訣】：

和加上差，越加越大;

除以2，便是大的;

和減去差，越減越小;

除以2，便是小的。

例：已知兩數和是10，差是2，求這兩個數。

按口訣，則大數=(10+2)/2=6，小數=(10-2)/2=4。

三、雞兔同籠問題

【口訣】：

假設全是雞，假設全是兔。

多了幾只腳，少了幾只足?

除以腳的差，便是雞兔數。

例：雞免同籠，有頭36 ，有腳120，求雞兔數。求兔時，假設全是雞，則免子數=(120-36X2)/(4-2)=24求雞時，假設全是兔，則雞數 =(4X36-120)/(4-2)=12

四、濃度問題

(1)加水稀釋

【口訣】：

加水先求糖，糖完求糖水。

糖水減糖水，便是加糖量。

例：有20千克濃度為15%的糖水，加水多少千克后，濃度變為10%?加水先求糖，原來含糖為：20X15%=3(千克)糖完求糖水，含3千克糖在10%濃度下應有多少糖水，3/10%=30(千克)糖水減糖水，后的糖水量減去原來的糖水量，30-20=10(千克)

(2)加糖濃化

【口訣】：

加糖先求水，水完求糖水。

糖水減糖水，求出便解題。

例：有 20千克濃度為15%的糖水，加糖多少千克后，濃度變為20%?加糖先求水，原來含水為：20X(1-15%)=17(千克)水完求糖水，含17千克水在 20%濃度下應有多少糖水，17/(1-20%)=21.25(千克)糖水減糖水，后的糖水量喊激坦減去原來的糖水量，21.25-20=1.25(千克)

五、路程問題

(1)相遇問題

【口訣】：

相遇那一刻，路程全走過。

除以速度和，就把時間得。

例：甲乙兩人從相距120千米的兩地相向而行，甲的速度為40千米/小時，乙的速度為20千米/小時，多少時間相遇?相遇那一刻，路程全走過。即甲乙走過的路程和恰好鄭桐是兩地的距離120千米。除以速度和，就把時間得。即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40+20=60(千米/小時)，所以相遇的時間就為120 /60=2(小時)

(2)追及問題

【口訣】：

慢鳥要先飛，快的隨后追。

先走的路程，除以速度差，

時間就求對。

例：姐弟二人從家里去鎮上，姐姐步行速度為3千米/小時，先走2小時后，弟弟騎自行車出發速度6千米/小時，幾時追上?先走的鉛圓路程，為3X2=6(千米)速度的差，為6-3=3(千米/小時)。所以追上的時間為：6/3=2(小時)。

六、和比問題已知整體求部分

【口訣】：

家要眾人合，分家有原則。

分母比數和，分子自己的.。

和乘以比例，就是該得的。

例：甲乙丙三數和為27，甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三數。分母比數和，即分母為：2+3+4=9;分子自己的，則甲乙丙三數占和的比例分別為2/9，3/9，4/9。和乘以比例，所以甲數為27X2/9=6，乙數為：27X3/9=9，丙數為：27X4/9=12。

七、差比問題(差倍問題)

【口訣】：

我的比你多，倍數是因果。

分子實際差，分母倍數差。

商是一倍的，

乘以各自的倍數，

兩數便可求得。

例：甲數比乙數大12，甲:乙=7：4，求兩數。先求一倍的量，12/(7-4)=4，所以甲數為：4X7=28，乙數為：4X4=16。

八、工程問題

【口訣】：

工程總量設為1，

1除以時間就是工作效率。

單獨做時工作效率是自己的，

一齊做時工作效率是眾人的效率和。

1減去已經做的便是沒有做的，

沒有做的除以工作效率就是結果。

例：一項工程，甲單獨做4天完成，乙單獨做6天完成。甲乙同時做2天后，由乙單獨做，幾天完成?[1-(1/6+1/4)X2]/(1/6)=1(天)

九、植樹問題

【口訣】：

植樹多少顆，

要問路如何?

直的減去1，

圓的是結果。

例1：在一條長為120米的馬路上植樹，間距為4米，植樹多少顆?路是直的。所以植樹120/4-1=29(顆)。

例2：在一條長為120米的圓形花壇邊植樹，間距為4米，植樹多少顆?路是圓的，所以植樹120/4=30(顆)。

十、盈虧問題

【口訣】：

全盈全虧，大的減去小的;

一盈一虧，盈虧加在一起。

除以分配的差，

結果就是分配的東西或者是人。

例1：小朋友分桃子，每人10個少9個;每人8個多7個。求有多少小朋友多少桃子?一盈一虧，則公式為：(9+7)/(10-8)=8(人)，相應桃子為8X10-9=71(個)

例2：士兵背子彈。每人45發則多680發;每人50發則多200發，多少士兵多少子彈?全盈問題。大的減去小的，則公式為：(680-200)/(50-45)=96(人)則子彈為96X50+200=5000(發)。

例3：學生發書。每人10本則差90本;每人8 本則差8本，多少學生多少書?全虧問題。大的減去小的。則公式為：(90-8)/(10-8)=41(人)，相應書為41X10-90=320(本)

十一、牛吃草問題

【口訣】：

每牛每天的吃草量假設是份數1，

A頭B天的吃草量算出是幾?

M頭N天的吃草量又是幾?

大的減去小的，除以二者對應的天數的差值，

結果就是草的生長速率。

原有的草量依此反推。

公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。

將未知吃草量的牛分為兩個部分：

一小部分先吃新草，個數就是草的比率;

有的草量除以剩余的牛數就將需要的天數求知。

例：整個牧場上草長得一樣密，一樣快。27頭牛6天可以把草吃完;23頭牛9天也可以把草吃完。問21頭多少天把草吃完。每牛每天的吃草量假設是1，則27頭牛 6天的吃草量是27X6=162，23頭牛9天的吃草量是23X9=207;大的減去小的，207-162=45;二者對應的天數的差值，是 9-6=3(天)結果就是草的生長速率。所以草的生長速率是45/3=15(牛/天);原有的草量依此反推。公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。所以原有的草量=27X6-6X15=72(牛/天)。將未知吃草量的牛分為兩個部分：一小部分先吃新草，個數就是草的比率;這就是說將要求的 21頭牛分為兩部分，一部分15頭牛吃新生的草;剩下的21-15=6去吃原有的草，所以所求的天數為：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12(天)

十二、年齡問題

【口訣】：

歲差不會變，同時相加減。

歲數一改變，倍數也改變。

抓住這三點，一切都簡單。

例1：小軍今年8 歲，爸爸今年34歲，幾年后，爸爸的年齡的小軍的3倍?歲差不會變，今年的歲數差點34-8=26，到幾年后仍然不會變。已知差及倍數，轉化為差比問題。 26/(3-1)=13，幾年后爸爸的年齡是13X3=39歲，小軍的年齡是13X1=13歲，所以應該是5年后。

例2：姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當姐弟倆歲數的和是40歲時，兩人各應該是多少歲?歲差不會變，今年的歲數差13-9=4幾年后也不會改變。幾年后歲數和是 40，歲數差是4，轉化為和差問題。則幾年后，姐姐的歲數：(40+4)/2=22，弟弟的歲數：(40-4)/2=18，所以答案是9年后。

十三、余數問題

【口訣】：

余數有(N-1)個，

最小的是1，最大的是(N-1)。

周期性變化時，

不要看商，

只要看余。

例：如果時鐘現在表示的時間是18點整，那么分針旋轉1990圈后是幾點鐘?分針旋轉一圈是1小時，旋轉24圈就是時針轉1圈，也就是時針回到原位。 1980/24的余數是22，所以相當于分針向前旋轉22個圈，分針向前旋轉22個圈相當于時針向前走22個小時，時針向前走22小時，也相當于向后 24-22=2個小時，即相當于時針向后拔了2小時。即時針相當于是18-2=16(點)。

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