量子數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)（mathematics或maths，來(lái)自希臘語(yǔ)，“máthēma”；經(jīng)常被縮寫為“math”），是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。那么，量子數(shù)學(xué)？一起來(lái)了解一下吧。
量子力學(xué)的開(kāi)拓者是 普朗克
----以下內(nèi)容摘自《上帝會(huì)不會(huì)擲骰子—量子力學(xué)創(chuàng)立和發(fā)展的曲折道路》----
開(kāi)拓量子力學(xué)的先驅(qū)普朗克在經(jīng)歷了15年的徘徊，險(xiǎn)些放棄他的量子假說(shuō)。后來(lái)，他的繼承者們?cè)谕七M(jìn)最子假說(shuō)創(chuàng)立和發(fā)展量子力學(xué)中，卻又遭到種種磨難。量子理論的成長(zhǎng)道路，竟如此坎坷曲折。
愛(ài)因斯坦和玻爾的非難
正當(dāng)普朗克猶豫徘徊的年代，有兩位尚未出名的年輕科學(xué)家，先后從不同的方面應(yīng)用并發(fā)展了量子假說(shuō)。然而，他們都遭到了非難。這兩位青年科學(xué)家就是愛(ài)因斯坦和玻爾。
愛(ài)因斯坦（A．Einstein，1879－1955）遭到的非難是帶有“戲劇性”的。當(dāng)愛(ài)因斯坦在1905年推廣普朗克量子概念，提出光量子假說(shuō)并用以解釋光電效應(yīng)時(shí)，竟遭到普朗克本人的指責(zé)。他大聲疾呼，愛(ài)因斯坦“失足”于量子論，背離經(jīng)典物理學(xué)“走得太遠(yuǎn)了”。...
馬克斯·普朗克、尼爾斯·波爾、維爾納·海森堡、歐文·薛定諤、沃爾夫?qū)け＠⒙芬姿埂さ虏剂_意、馬克斯·伯恩、恩里科等一大批物理學(xué)家，如費(fèi)米、保羅·狄拉克、阿爾伯特·愛(ài)因斯坦、康普頓等，在19世紀(jì)末，經(jīng)典力學(xué)和經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)在描述微觀方面的缺陷越來(lái)越明顯。本世紀(jì)初，馬克斯·普朗克、尼爾斯·波爾、維爾納·海森堡、埃爾文·薛定諤、沃爾夫?qū)け＠⒙芬姿埂さ隆げ剂_意、馬克斯·伯恩共同創(chuàng)立了量子力學(xué)的發(fā)展，由許多物理學(xué)家共同創(chuàng)立，如里科·費(fèi)米、保羅·狄拉克、阿爾伯特·愛(ài)因斯坦、康普頓等，它徹底改變了人們對(duì)物質(zhì)結(jié)構(gòu)及其相互作用的理解。理解量子力學(xué)可以解釋許多現(xiàn)象并預(yù)測(cè)新的和不可想象的現(xiàn)象。這些現(xiàn)象后來(lái)被非常精確的實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。除了廣義相對(duì)論所描述的引力之外，所有其他基本的物理相互作用都可以用量子力學(xué)來(lái)描述。在（量子場(chǎng)論）的框架內(nèi)的描述擴(kuò)展了數(shù)據(jù)應(yīng)用的主題：在許多現(xiàn)代技術(shù)和設(shè)備中，量子物理效應(yīng)發(fā)揮著重要作用，從激光、電子顯微鏡、原子鐘到核磁共振醫(yī)學(xué)圖像顯示設(shè)備，半導(dǎo)體的研究嚴(yán)格依賴于量子力學(xué)的原理和效應(yīng)，導(dǎo)致了二極管和三極管的發(fā)明，并最終為現(xiàn)代電子工業(yè)鋪平了道路。
量子力學(xué)十大物理公式如下：
一、薛定諤方程（Schr?dinger equation）
薛定諤方程是量子力學(xué)的核心公式之一，描述了波函數(shù)隨時(shí)間演化的規(guī)律。波函數(shù)是一種數(shù)學(xué)對(duì)象，它包含了描述粒子在空間中存在的可能性的信息。薛定諤方程可以解決許多微觀粒子的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，例如原子和分子的構(gòu)成、光譜學(xué)等。
二、波粒二象性（Wave-particle duality）
波粒二象性是量子力學(xué)的基本概念之一，指的是粒子既具有傳統(tǒng)意義上的粒子性又具有波動(dòng)性。這個(gè)概念造成了量子力學(xué)的許多出人意料的結(jié)果，例如原子結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性、波函數(shù)的干涉等。
三、波函數(shù)的正交性（Orthogonality of the wave function）
波函數(shù)的正交性是量子力學(xué)的基本概念之一，指的是不同波函數(shù)之間的正交關(guān)系。這個(gè)概念在量子態(tài)緊密相連下特別強(qiáng)調(diào)多離散體系的形態(tài)的多樣化情況下依然可以保持獨(dú)立性。
四、自旋（Spin）
自旋是粒子的一種內(nèi)在屬性，類似于旋轉(zhuǎn)。自旋具有點(diǎn)取數(shù)值的特性，隨著粒子的類型而有所不同，可以通過(guò)量子力學(xué)中的矩陣來(lái)描述。
狹義相對(duì)論（會(huì)線性代數(shù)，了解張量）
廣義相對(duì)論（會(huì)張量，懂微分幾何）
初等量子力學(xué)（線性代數(shù)，微積分，數(shù)學(xué)物理方法）
高等量子力學(xué)（會(huì)一點(diǎn)群論）
學(xué)習(xí)量子力學(xué)首先需要掌握一些高等數(shù)學(xué)知識(shí)，高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)是不可少的，還有數(shù)學(xué)物理方法，最好先學(xué)電動(dòng)力學(xué)和理論力學(xué)，數(shù)學(xué)物理方法很重要，掌握數(shù)學(xué)物理方法是學(xué)習(xí)很多力學(xué)的關(guān)鍵和基礎(chǔ)
以上就是量子數(shù)學(xué)的全部?jī)?nèi)容，馬克斯·普朗克、尼爾斯·波爾、維爾納·海森堡、歐文·薛定諤、沃爾夫?qū)け＠⒙芬姿埂さ虏剂_意、馬克斯·伯恩、恩里科等一大批物理學(xué)家，如費(fèi)米、保羅·狄拉克、阿爾伯特·愛(ài)因斯坦、康普頓等，在19世紀(jì)末。
