如何建立數(shù)學(xué)模型？建立數(shù)學(xué)模型的方法：1、建摸前需準(zhǔn)備充分，教師要?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)學(xué)生比較熟悉的或親身經(jīng)歷的含有數(shù)學(xué)問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)情景，讓學(xué)生了解問(wèn)題的實(shí)際背景，搜集處理各種信息，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，為建立數(shù)學(xué)模型作準(zhǔn)備。2、以觀察、比較、分析、那么，如何建立數(shù)學(xué)模型？一起來(lái)了解一下吧。
建立數(shù)學(xué)模型的一般過(guò)程為如和襪下步驟：
（1）模型準(zhǔn)備。
要建立實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，首先要對(duì)需要解決問(wèn)題的實(shí)際背景和內(nèi)在機(jī)理進(jìn)行深刻的了解，通過(guò)適當(dāng)?shù)恼{(diào)查和研究明確所解決的問(wèn)題是什么？所要達(dá)到的主要目的是什么？
在此過(guò)程中，需要深入實(shí)際進(jìn)行調(diào)查和研究，收集和掌握與研究問(wèn)題相關(guān)的信息、資料，查閱有關(guān)的文獻(xiàn)資料，與熟悉情況的有關(guān)人員進(jìn)行討論，弄清實(shí)際問(wèn)題的特征，按解決問(wèn)題的目的更合理地收集數(shù)據(jù)，初步確定建立模型的類型等。
（2）模型假設(shè)。
一般來(lái)說(shuō)，現(xiàn)實(shí)世界里的實(shí)際問(wèn)題往往錯(cuò)綜復(fù)雜，涉及面極廣。這樣的問(wèn)題，如果不經(jīng)過(guò)抽象和簡(jiǎn)化，人們就無(wú)法準(zhǔn)確地把握它的本質(zhì)屬性、就很難將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；即便可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，也會(huì)很難求解。
因此要建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，就要對(duì)所研究的問(wèn)題和收集到的相關(guān)信息進(jìn)行分析，將那些反映問(wèn)題本質(zhì)屬性的形態(tài)量及其關(guān)系抽象出來(lái)，而簡(jiǎn)化掉那些非本質(zhì)的因素，使之?dāng)[脫實(shí)際問(wèn)題的集體復(fù)雜形態(tài)，形成對(duì)建立模型有用的信息資源和前提條件。
作假設(shè)時(shí)既要運(yùn)用與問(wèn)題相關(guān)的物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)等方面的知識(shí)，又要充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力。
但是，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象和簡(jiǎn)化也不是無(wú)條件的（不合理的假設(shè)或過(guò)于簡(jiǎn)單的假設(shè)會(huì)導(dǎo)致模型的失敗），必須按照一定的合理性原則進(jìn)行。
建立模型的方法：機(jī)理分析法和測(cè)試分析法。
建立模型的步驟：模型的假設(shè)，模型的建立，模型的分析與求解，模型的檢驗(yàn)與修改，模型的推廣，模型優(yōu)缺點(diǎn)。
建立模型的常用：matlab，輔助：word，Excel，visio，mathtype。
建立模型有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)：線性規(guī)劃，回歸方程，常微分方程，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。
MATLAB的使用：在執(zhí)行命令窗口輸入所需的公式或者方程，輸入完成后，回車即可得到所需結(jié)果。
建模應(yīng)用
數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，一直是和各種各樣的應(yīng)用問(wèn)題緊密相關(guān)的。數(shù)學(xué)的特點(diǎn)不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性、結(jié)論的兄彎明確性和體系的完整性，而且在于它應(yīng)用的廣泛性。
自旦段從20世紀(jì)以來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計(jì)算機(jī)的日益普及，人們對(duì)各種問(wèn)題的要求越來(lái)越精確，使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛和深入，特別是在21世紀(jì)這個(gè)知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)科學(xué)的地位會(huì)發(fā)生巨大的模塵譽(yù)變化，它正在從國(guó)家經(jīng)濟(jì)和科技的后備走到了前沿。
經(jīng)濟(jì)發(fā)展的全球化、計(jì)算機(jī)的迅猛發(fā)展、數(shù)學(xué)理論與方法的不斷擴(kuò)充，使得數(shù)學(xué)已經(jīng)成為當(dāng)代高科技的一個(gè)重要組成部分和思想庫(kù)，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為一種能夠普遍實(shí)施的技術(shù)。
1、模型準(zhǔn)備
首先要了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對(duì)象的特征。
2、模型假設(shè)
根據(jù)對(duì)象的特征和建模目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的、合理的簡(jiǎn)化，用精確的磨衫殲語(yǔ)言作出假設(shè)，是建模至關(guān)重要的一步。如果對(duì)問(wèn)題的所有因素一概考慮，無(wú)疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡(jiǎn)單，應(yīng)盡量使問(wèn)題線性化、均勻化。
3、模型構(gòu)成
根據(jù)所作的假設(shè)分析對(duì)象的因果關(guān)系，利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)，構(gòu)造各個(gè)量間的塌賣等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。
這時(shí)，我們便會(huì)進(jìn)入一個(gè)廣闊的應(yīng)用數(shù)學(xué)天地，這里在高數(shù)、概率老人的膝下，有許多可愛(ài)的孩子們，他們是圖論、排隊(duì)論、線性規(guī)劃、對(duì)策論等許多許多，真是泱泱大國(guó)，別有洞天。不過(guò)我們應(yīng)當(dāng)牢記，建立數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用，因此愈簡(jiǎn)單愈有價(jià)值。
4、模型求解
可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)。
一、機(jī)理分析法 從基本物理定律以及的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來(lái)推導(dǎo)出模型.
1.比例分析法--建立變量之間橘李函數(shù)關(guān)系的最基本最常用的方法.
2.代數(shù)方法--求解離散問(wèn)題（離散的數(shù)據(jù)、符號(hào)、圖形）的主要方 法.
3.邏輯方法--是數(shù)學(xué)理論研究的重要方法,對(duì)社會(huì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題,在決策,對(duì)策等學(xué)科中得到廣泛應(yīng)用.
4.常微分方程--解決兩個(gè)變量之間的變化規(guī)律,關(guān)鍵是建立"瞬時(shí)變化率"的表達(dá)式.
廳伍慧5.偏微分方程--解決因變量與兩個(gè)以上自變量之間的變化規(guī)律扮答.
二、數(shù)據(jù)分析法 從大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)利用統(tǒng)計(jì)方法建立數(shù)學(xué)模型.
1.回歸分析法--用于對(duì)函數(shù)f（x）的一組觀測(cè)值（xi,fi）i=1,2… n,確定函數(shù)的表達(dá)式,由于處理的是靜態(tài)的獨(dú)立數(shù)據(jù),故稱為數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法.
2.時(shí)序分析法--處理的是動(dòng)態(tài)的相關(guān)數(shù)據(jù),又稱為過(guò)程統(tǒng)計(jì)方法.
三、仿真和其他方法
1.計(jì)算機(jī)仿真（模擬）--實(shí)質(zhì)上是統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法,等效于抽樣試驗(yàn)
① 離散仿真--有一組狀態(tài)變量.
② 連續(xù)仿真--有解析表達(dá)式或結(jié)構(gòu)圖.
2.因子試驗(yàn)法--在上作局部試驗(yàn),再根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行不斷分析修改,求得所需的模型結(jié)構(gòu).
3.人工現(xiàn)實(shí)法--基于對(duì)過(guò)去行為的了解和對(duì)未來(lái)希望達(dá)到的目標(biāo),并考慮到有關(guān)因素的可能變化,人為地組成一個(gè).
所謂提煉數(shù)學(xué)模型，就是運(yùn)用科學(xué)抽象法，把復(fù)雜的研究對(duì)象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，經(jīng)合理簡(jiǎn)化后，建立起揭示研究對(duì)象定量的規(guī)律性的數(shù)學(xué)迅缺關(guān)系式(或方程式)。這既是數(shù)學(xué)方法中最關(guān)鍵的一步，也是最困難的一步。提煉數(shù)學(xué)模型，一般采用以下六個(gè)步驟完成：
第一步：根據(jù)研究對(duì)象的特點(diǎn)，確定研究對(duì)象屬哪類自然事物或自然現(xiàn)象，從而確定使用何種數(shù)學(xué)方法與建立何種數(shù)學(xué)模型。即首先確定對(duì)象與應(yīng)該使嫌昌判用的數(shù)學(xué)模型的類別歸屬問(wèn)題，是屬于“必然”類，還是“隨機(jī)”類；是“突變”類，還是“模糊”類。
第二步：確定幾個(gè)基本量和基芹改本的科學(xué)概念，用以反映研究對(duì)象的狀態(tài)。這需要根據(jù)已有的科學(xué)理論或假說(shuō)及實(shí)驗(yàn)信息資料的分析確定。例如在力學(xué)的研究中，首先確定的摹本物理量是質(zhì)主(m)、速度(v)、加速度(α)、時(shí)間(t)、位矢(r)等。必須注意確定的基本量不能過(guò)多，否則未知數(shù)過(guò)多，難以簡(jiǎn)化成可能數(shù)學(xué)模型，因此必須詵擇出實(shí)質(zhì)性、關(guān)鍵性物理量才行。
第三步：抓住主要矛盾進(jìn)行科學(xué)抽象。現(xiàn)實(shí)研究對(duì)象是復(fù)雜的，多種因素混在一起，因此，必須變復(fù)雜的研究對(duì)象為簡(jiǎn)單和理想化的研究對(duì)象，做到這一點(diǎn)相當(dāng)困難，關(guān)鍵是分清主次。如何分清主次只能具體問(wèn)題具體分析，但也有兩條基本原則：一是所建數(shù)學(xué)模型一定是可能的，至少可給出近似解；二是近似解的誤差不能超過(guò)實(shí)際問(wèn)題所允許的誤差范圍。
以上就是如何建立數(shù)學(xué)模型的全部?jī)?nèi)容，1、模型準(zhǔn)備 首先要了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對(duì)象的特征。2、模型假設(shè) 根據(jù)對(duì)象的特征和建模目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的、合理的簡(jiǎn)化，用精確的語(yǔ)言作出假設(shè)，是建模至關(guān)重要的一步。
