目錄初中二次函數(shù)的考點(diǎn)歸納 初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)最值問題 初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)公式大全 初中二次函數(shù)考點(diǎn)總結(jié) 二次函數(shù)訓(xùn)練題及答案
同學(xué)們都知道初中數(shù)學(xué)中函數(shù)占據(jù)一個(gè)了很重要的比值，很多題目解題都需要運(yùn)用到二次函頃慧數(shù)。下面我為大家整理了初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望對(duì)大家有所幫助。
二次函數(shù)的定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a<0時(shí)，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大），則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）；
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k[拋物線的頂點(diǎn)P（h，k）]；
交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x?，0）和B（x?，0）的拋物線]。
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：
h=-b/2a；
k=(4ac-b2)/4a；
x?,x?=(-b±√b2-4ac)/2a。
拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。
對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0）。
2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為：P(-b/2a，(4ac-b2)/4a)。
當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ=b2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；
當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)拍乎差（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于（0，c）。
6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)：
Δ=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。
X的取值是虛數(shù)（x=-b±√b2－4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a）。
用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0)。
(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a≠0)。
(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0)。
拋物線y=ax^2+bx+c的圖象
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)；
(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x1，襲皮0)和B(x2，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的兩根．這兩點(diǎn)間的距離AB=|x1-x2|。
當(dāng)△=0．圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)△<0．圖象與x軸沒有交點(diǎn)．當(dāng)a>0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y>0；當(dāng)a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y<0。
二次函數(shù)是數(shù)學(xué)中比較難的一部分，下面是我整理的 二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn) ，供參考。
二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有基腔并如下關(guān)系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
拋物線的性質(zhì)1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。
對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a>0時(shí)，拋物線搏跡向上開口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開圓鄭口。|a|越大，則拋物線的開口越小。
二次函數(shù)解題技巧平移
二次函數(shù)圖像經(jīng)過平移變換不會(huì)改變圖形的形狀和開口方向，因此a值不變。頂點(diǎn)位置將會(huì)隨著整個(gè)圖像的平移而變化，因此只要按照點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，求出新的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可確定其解析式。
例1.將二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖像向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到的新的圖像解析式為_____
分析：將y=x2-2x-3化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=(x-1)2-4，a值為1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-4)，將其圖像向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，那么頂點(diǎn)也會(huì)相應(yīng)移動(dòng)，其坐標(biāo)為(2，-2),由于平移不改變二次函數(shù)的圖像的形狀和開口方向，因此a值不變，故平移后的解析式為y=(x-2)2-2。
軸對(duì)稱
此圖形變換包括x軸對(duì)稱和關(guān)于y軸對(duì)稱兩種方式。
二次函數(shù)圖像關(guān)于x軸對(duì)稱的圖像，其形狀不變，但開口方向相反，因此a值為原來的相反數(shù)。頂點(diǎn)位置改變，只要根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出新的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定其解析式。
二次函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的圖像，其形狀和開口方向都不變，因此a值不變。但是頂點(diǎn)位置會(huì)改變，只要根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出新的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定其解析式。
初中數(shù)學(xué)涉及的二次函數(shù)。確實(shí)是初中階段比較難的一個(gè)函數(shù)初中階段，我們會(huì)學(xué)到三種函數(shù)，一種是正比瞎返困例函數(shù)，一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)是這磨念一些函數(shù)，當(dāng)中最難的一個(gè)。但是。隨著年齡的增長，你會(huì)發(fā)現(xiàn)到初高中之后。什么指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)對(duì)于二次來說。都比二次函數(shù)要難。那么想要學(xué)好二次函數(shù)首先要從他的基礎(chǔ)開始，二次函數(shù)是怎么來的？怎么得到的？最基本的圖像的畫法世鬧。頂點(diǎn)坐標(biāo)。增減性。對(duì)稱軸等方便去掌握慢慢的你就會(huì)發(fā)現(xiàn)他沒有那么難。
初三數(shù)學(xué)的二次函數(shù)確實(shí)很難，要學(xué)正銷好二次函數(shù)，首先要掌握二次函數(shù)的基本概念。二次函數(shù)的性質(zhì)是這章的重點(diǎn)，對(duì)于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，我們一要記住二舉褲游次函數(shù)的開口方純喚向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；二要注意函數(shù)圖象與a、b、c的關(guān)系；三要會(huì)拋物線平移和函數(shù)值比較大小。要記住二次函數(shù)的三種基本表達(dá)式：（1）一般式；（2）頂點(diǎn)式；（3）交點(diǎn)式。并且要能針對(duì)具體的題，應(yīng)用恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式求出函數(shù)解析式。二次函數(shù)的圖象與軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)。這對(duì)應(yīng)著一元二次方程的根的三種情況：沒有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。總之要學(xué)好二次函數(shù)，就必須要利用好圖像。
想要學(xué)好肢辯二次函數(shù)首先要從他的基塌饑禪礎(chǔ)開始，二次函數(shù)是怎么來的？怎么得到的？最基本的團(tuán)塵圖像的畫法。頂點(diǎn)坐標(biāo)。增減性。對(duì)稱軸等方面去掌握慢慢的你就會(huì)發(fā)現(xiàn)他沒有那么難。
