目錄快速計(jì)算數(shù)學(xué)的方法 小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算方法有哪些 數(shù)字計(jì)算方法有哪些 中國計(jì)數(shù)方法演變史 五下數(shù)學(xué)計(jì)算方法
一、整體簡便計(jì)算。整個一道算式可以用簡便方法計(jì)算，這種形式最為常見。例如：
＝1.14×10
＝11.4
二兆衡棗、局部簡便計(jì)算。一道算式中局部可以進(jìn)行簡便計(jì)算，這種形式也不少見。
三、中途簡便計(jì)算。開始計(jì)算并不能簡便計(jì)算，而經(jīng)過一兩步后卻能進(jìn)攔陪行簡便計(jì)算，這種情況最容易忽視。例如：
=1.2×（1+5+4）
=1.2×10
=12
四、重復(fù)簡便計(jì)算。在一道題里不止一次地進(jìn)行簡便計(jì)算，這種情況往往不注意后一次簡便計(jì)算。例如：
族拆＝8×55×0.125
＝8×0.125×55 第二次
＝1×55
＝55
數(shù)學(xué)簡便計(jì)算方法：
一、運(yùn)用乘法分配律游鎮(zhèn)簡便計(jì)算
簡便計(jì)算中最常用的方法是乘法分配律。乘法分配律指的是：
ax(b+c)=axb+axc
cx（a-b）=axc-bxc
例1：38X101，我們要怎么拆呢？看誰更加的靠近整百或者整十，當(dāng)然是101更好些，那我們就把101拆成100+1即可。
38X101
=38X（100+1）
=38X100+38X1
=3800+38
=3838
例2：47X98，這樣該怎么拆呢？要拆98，使它更接近100。
47X98
=47X（100-2）
=47X100-47X2
=4700-94
=4606
二、基準(zhǔn)數(shù)法
在一系列數(shù)中找出一個比較折中的數(shù)來代表全部的數(shù)，要記得這個數(shù)的選取不能偏離這一系列數(shù)。
例：
2072+2052+2062+2042+2083
=（2062x5）+10-10-20+21
=10310+1
=10311
三、加法結(jié)合律法
對加法結(jié)合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）的運(yùn)用，通過改變加數(shù)的位置來獲得更簡便的運(yùn)算。
例：
5.76＋13.67＋4.24＋6.33
=（銀磨知5.76＋4.24）＋（13.67＋6.33）
=30
四、拆分法
顧名思義，拆分法就是為了方便計(jì)算把一個數(shù)拆成幾個數(shù)。這需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。注意不要改變數(shù)的大小哦！
例：
3.2×12.5×25
=8×0.4×12.5×25
=8×12.5×0.4×25
=1000
五、提取公因式法
這個方法實(shí)際上鋒消是運(yùn)用了乘法分配律，將相同因數(shù)提取出來。
例：
0.92×1.41＋0.92×8.59
=0.92×（1.41+8.59）
=9.2
簡便計(jì)算是采用數(shù)學(xué)計(jì)算中的拆分湊整思想，通過四則運(yùn)算規(guī)律，從而簡化計(jì)算的方法。
就像68+77=？
大多數(shù)人不一定立刻能算出結(jié)果，
如果換成70+75=？
相信每一個人都可以一口算出和是145。
這里其實(shí)就是把77拆分成2+75，
68+77
=68+2+75
=70+75
=145
遇見復(fù)雜的計(jì)算式時，
先觀察有沒有可能湊整，
湊成整十整百之后再進(jìn)行計(jì)算，
不僅簡便，而且避免計(jì)攜孫算出錯。
①加減湊整，G老師講奧數(shù)（微）
【例題1】999+99+29+9+4=？
題中999,99,29,9這四個數(shù)字與整數(shù)1000,100,30,10都是相差1，4就可以拆分成1+1+1+1，把這4個1補(bǔ)到999,99,29,9上，原式就可以簡化成：
999+99+29+9+4
=999+99+29+9+1+1+1+1
=999+1+99+1+29+1+9+1
=1000+100+30+10
=1140
【例題2】5999+499+299+19=？
看完例1，再來看看例2，還是末位都是9，自然要用我們的湊整法了，不過稍有不同，因?yàn)槔?中沒有4來拆分成1+1+1+1。
沒有槍沒有炮，自己去創(chuàng)造！
先把它加上1+1+1+1，然后再減去4，不就相當(dāng)于式子加了一個0嗎？
5999+499+299+19
=5999+1+499+1+299+1+19+1-4
=6000+500+300+20-4
=6816
②分組湊整，G老師講奧數(shù)（微）
在只有加減法的計(jì)算題中，將算式中的各項(xiàng)重新分下組湊整，也可以使計(jì)算非常方便。
【例題3】100-95+92-89+86-83+80-77=？
題目中的兩位數(shù)加減辯租鏈混合運(yùn)算，硬算是非常費(fèi)勁的，但是似乎又不能拆分湊整，再觀察題目可以發(fā)現(xiàn)從第2個數(shù)95起，后面的數(shù)都比前一個型歲小3。
根據(jù)加法減法運(yùn)算性質(zhì)，我們給相鄰的項(xiàng)加上括號。
100-95+92-89+86-83+80-77
=(100-95)+(92-89)+(86-83)+(80-77)
=5+3+3+3
=14
湊整法不僅可以用在加減計(jì)算中，乘除加減混合運(yùn)算也常常會考到。
③提取公因數(shù)法，G老師講奧數(shù)（微）
這就需要用到乘法分配律提取公因數(shù)，
又稱為提取公因數(shù)法。
如果沒有公因數(shù)，我們可以采取乘法結(jié)合律變化出公因數(shù)。
a×b=(a×10)×(b÷10)，
a×b÷c=a÷c×b，
a×b×c=a×(b×c)。
【例題4】47.9x6.6+529x0.34=？
很明顯題目中的6.6+3.4=10，我們想辦法湊出一個3.4，這就用到了a×b=(a×10)×(b÷10)。但是即使10湊出來，仍然不能提取公因數(shù)來簡便計(jì)算，這就得用到乘法分配律，52.9x3.4=(47.9+5)x3.4，創(chuàng)造出一個47.9，方便我們提取公因數(shù)。
47.9x6.6+529x0.34
=47.9x6.6+529÷10x10x0.34
=47.9x6.6+(47.9+5)x3.4
=47.9x(6.6+3.4)+17
=496
簡便計(jì)算的考察重點(diǎn)在于四則運(yùn)算規(guī)律的靈活運(yùn)用，方法掌握的基礎(chǔ)上，對于四則運(yùn)算規(guī)律必須牢記在心，才能更好地理解運(yùn)用。
數(shù)學(xué)簡便計(jì)算方法：
一、運(yùn)用乘法分配律簡便計(jì)算
簡便計(jì)算中最常用的方法是乘法分配律。乘法分配律指的是：
ax(b+c)=axb+axc
cx（a-b）=axc-bxc
例1：38X101，我們要戚并殲怎么拆呢？看誰更加的靠近整百或者整十，高沖當(dāng)然是101更好些，那我們就把101拆成100+1即可。
38X101
=38X（100+1）
=38X100+38X1
=3800+38
=3838
例2：47X98，這樣該怎么拆呢？要拆98，使它更接近100。
47X98
=47X（100-2）
=47X100-47X2
=4700-94
=4606
二、基準(zhǔn)數(shù)法
在一系列數(shù)中找出一個比較折中的數(shù)來代表全部的數(shù)，要記得這個數(shù)的選取不能偏離這一系列蔽改數(shù)。
例：
2072+2052+2062+2042+2083
=（2062x5）+10-10-20+21
=10310+1
=10311
三、加法結(jié)合律法
對加法結(jié)合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）的運(yùn)用，通過改變加數(shù)的位置來獲得更簡便的運(yùn)算。
例：
5.76＋13.67＋4.24＋6.33
=（5.76＋4.24）＋（13.67＋6.33）
=30
四、拆分法
顧名思義，拆分法就是為了方便計(jì)算把一個數(shù)拆成幾個數(shù)。這需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。注意不要改變數(shù)的大小哦！
例：
3.2×12.5×25
=8×0.4×12.5×25
=8×12.5×0.4×25
=1000
五、提取公因式法
這個方法實(shí)際上是運(yùn)用了乘法分配律，將相同因數(shù)提取出來。
例：
0.92×1.41＋0.92×8.59
=0.92×（1.41+8.59）
=9.2
一、基礎(chǔ)性訓(xùn)練
從小學(xué)生不同的年齡心理特點(diǎn)上看，口算的基礎(chǔ)要求不同。低中年級主要在一二位數(shù)的加法。高年級把一 位數(shù)乘兩位數(shù)的口算作為基礎(chǔ)訓(xùn)練效果較好。具體口算要求是，先將一位數(shù)與兩位數(shù)的十位上的數(shù)相乘，得到 的三位數(shù)立即加上一位數(shù)與兩位數(shù)的個位上的數(shù)相乘的積，迅速說出結(jié)果。這項(xiàng)口算訓(xùn)練，有數(shù)的空間概念的 練習(xí)，也有數(shù)位的比較，又有記憶訓(xùn)練，在小學(xué)階段可以說是一項(xiàng)數(shù)的抽象思維的升華訓(xùn)練，對于促進(jìn)思維及 智力的發(fā)展是很有益的。這項(xiàng)練習(xí)可以安排在兩段的時間里進(jìn)行。一是早讀課，一是在家庭作業(yè)的最后安排一 組。每組是這樣劃分的：一位數(shù)任選一個，對應(yīng)兩位數(shù)中個位或十位都含有某一個數(shù)的。每組有18道，讓學(xué)生 先寫出算式，口算幾遍后再直接寫出得數(shù)。這樣持續(xù)一段時間后(一般為2～3個月)，其口算的速度、正確率 也就大大提高了。
二、針對性訓(xùn)練
小學(xué)高年級數(shù)的主體形式已從整數(shù)轉(zhuǎn)到了分?jǐn)?shù)。在數(shù)的運(yùn)算中，異分母分?jǐn)?shù)加法是學(xué)生費(fèi)時多又最容易出 差錯的地方，也是教與學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。這個重點(diǎn)和難點(diǎn)如何攻破呢？經(jīng)研究比較和教學(xué)實(shí)踐證明，把分?jǐn)?shù)運(yùn) 算的口算有針對地放在異分母分?jǐn)?shù)加法上是正確的。通過分析歸納，異分母分?jǐn)?shù)加(減)法只有三種情況，每 種情況中都有它的口算規(guī)律，學(xué)生只要掌握了，問題就迎刃而解了。
1.兩個分?jǐn)?shù)，分母中大數(shù)是小數(shù)倍數(shù)的。
如“1/12＋1/3”，這種情況，口算相對容易些，方法是：大的分母就是兩個分母的公分母，只要把小的分 母擴(kuò)大倍數(shù)，直到與大數(shù)相同為止，分母擴(kuò)大幾倍，分子也擴(kuò)大相同的倍數(shù)，即可按同分母分?jǐn)?shù)相加進(jìn)行口算：1/12＋1/3＝1/12＋4/12＝5/12
2.兩個分?jǐn)?shù)，分母是互質(zhì)數(shù)的。這種情況從形式上看較難，學(xué)生也是最感頭痛的，但完全可以化難為易： 它通分后公分母就是兩個分母的積，分子是每個分?jǐn)?shù)的分子與另一個分母的積的和(如果是減法就是這兩個積的差)，如2/7＋3/13，口算過程是：公分母是7×13＝91,分子是26(2×13)＋21(7×3)＝47，結(jié)果是47/91。
如果兩個分?jǐn)?shù)的分子都是1，則口算更快。如“1/7＋1/9”，公分母是兩個分母的積(63)，分子是兩個分母 的和(16)。
3.兩個分?jǐn)?shù)，兩個分母既不是互質(zhì)數(shù)，大數(shù)又不是小數(shù)的倍數(shù)的情況。這種情況通常用短除法來求得公分 母，其實(shí)也可以在式子中直接口算通分，迅速得出結(jié)果。可用分母中大數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的方法來求得公分母。具體 方法是：把大的分母(大數(shù))一倍一倍地?cái)U(kuò)大，直到是另一個分母小數(shù)的倍數(shù)為止。如1/8＋3/10把大數(shù)10，2 倍、3倍、4倍地?cái)U(kuò)大，每擴(kuò)大一次就與小數(shù)8比較一下，看是否是8的倍數(shù)了，當(dāng)擴(kuò)大到4倍是40時，是8的倍數(shù) (5倍)，則公分母是40，分子就分別擴(kuò)大相應(yīng)的倍數(shù)后再相加(5＋12＝17)，得數(shù)為17/40。
以上三種情況在帶分?jǐn)?shù)加減法中口算方法同樣適用。
三、記憶性訓(xùn)練
高年級計(jì)算內(nèi)容具有廣泛性、全面性、綜合性。一些常見的運(yùn)算在現(xiàn)實(shí)生活中也經(jīng)常遇到，這些運(yùn)算有的 無特定的口算規(guī)律，必須通過強(qiáng)化記憶訓(xùn)練來解決。主要內(nèi)容有：
1.在自然數(shù)中10～24每個數(shù)的平方結(jié)果；
2.圓周率近似值3.14與一位數(shù)的積及與12、15、16、25幾個常見數(shù)的積；
3.分母是2、4、5、8、10、16、20、25的最簡分?jǐn)?shù)的小數(shù)值，也就是這些分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化碼基燃。
以上這些數(shù)的結(jié)果不管是平時作業(yè)，還是現(xiàn)實(shí)生活，使用的頻率很高，熟練掌握、牢記后，就能轉(zhuǎn)化為能 力，在計(jì)算時產(chǎn)生高的效率。
四、規(guī)律性的訓(xùn)練
1.運(yùn)算定律的熟練掌握。這方面的內(nèi)容主要有“五大遲虛定律”：加法的交換律、結(jié)合律；乘法的交換律、結(jié) 合律、分配律。其中乘法分配律用途廣形式多，有正用與反用兩方面內(nèi)容，有整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的形式出現(xiàn)。 在帶分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘時，學(xué)生往往忽略了乘法分配律的應(yīng)用使計(jì)算復(fù)鋒兆雜化。如2000/16×8，用了乘法分配律可 以直接口算出結(jié)果是1001.5，用化假分?jǐn)?shù)的一般方法計(jì)算則耗時多且容易錯。此外還有減法運(yùn)算性質(zhì)和商不變 性質(zhì)的運(yùn)用等。
2.規(guī)律性訓(xùn)練。主要是個位上的數(shù)是5的兩位數(shù)的平方結(jié)果的口算方法(方法略)。
3.掌握一些特例。如較常遇見的在分?jǐn)?shù)減法中，通分后分子部分不夠減，往往減數(shù)的分子比被減數(shù)的分子 大1、2、3等較小的數(shù)時，不管分母有多大，均可以直接口算。如12/7-6/7它的分子只相差1，它差的分子一定 比分母少1，結(jié)果不用計(jì)算是6/7。又如：194/99-97/99，分子部分相差2，它差的分子就比分母少2，結(jié)果就是 97/99。減數(shù)的分子比被減數(shù)的分子大3、4、5等較小的數(shù)時，都可以迅速口算出結(jié)果。又如任意兩位數(shù)與1.5積 的口算，就是兩位數(shù)再加上它的一半。
五、綜合性訓(xùn)練
1.以上幾種情況的綜合出現(xiàn)；
2.整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的綜合出現(xiàn)；
3.四則混合的運(yùn)算順序綜合訓(xùn)練。
綜合性訓(xùn)練有利于判斷能力、反應(yīng)速度的提高和口算方法的鞏固。
當(dāng)然，以上這些情況，要使學(xué)生熟練掌握，老師首先要嫻熟運(yùn)用自如，指導(dǎo)時才能得心應(yīng)手，提高效果。 同時訓(xùn)練應(yīng)持之以恒，三天打漁兩天曬網(wǎng)，是難以收到預(yù)期效果的。
