目錄初一數學重點知識歸納 七下數學概念總結歸納 七年級下冊數學概念匯總 七年級下冊數學書概念總結 7年級下冊數學概念
沒有加倍的勤奮，就沒有才能，也沒有天才。天才其實就是可以持之以恒的人。勤能補拙是良訓，一分辛苦一分才，勤奮一直都是學習通向成功的最好捷徑。下面是我給大家整理的一些初一數學的知識點，希望對大家有所幫助。
初一下學期數學知識點總結
【知識點一】實數的分類
1、按定義分類： 2.按性質符號分類：
注：0既不是正數也不是負數.
【知識點二】實數的相關概念
1.相反數
(1)代數意義：只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數.0的相反數是0.
(2)幾何意義：在數軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數互為相反數，或數軸上，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱.
(3)互為相反數的兩個數之和等于0.a、b互為相反數 a+b=0.
2.絕對值 |a|≥0.
3.倒數 (1)0沒有倒數 (2)乘積是1的兩個數互為倒數.a、b互為倒數 .
4.平方根
(1)如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根.一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;0有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作.
(2)一個正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根.a(a≥0)的算術平方根記作 .
5.立方根
如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一個正數有一個正的立方根;一個負數有一個負的立方根;零的立方根是零.
【知識點三】實數與數軸
數軸定義： 規定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數軸，數軸的三要素缺一不可.
【知識點四】實數大小的比較
1.對于數軸上的任意兩個點，靠段罩右邊的點所表示的數較大.
2.正數都大于0，負數都小于0，兩個正數，絕對值較大的那個正數大;兩個負數;絕對值大的反而小.
3.無理數的比較大小：
初一下冊數學復習資料
1.二元一次方程：含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c(a≠0，b≠0)。
如果一個方程含有兩個未知數，并且所彎高含未知項都為1次方，那么這個整式方程就叫做二元一次方程，有無窮個解，若加條件限定有有限個解。二元一次方程組，則一般有一個解，有時沒有解，有時有無數個解。
2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解。
4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。
5.消元：將未知數的個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。
歸納：基本思路：“消元”——把“二元”變為“一元”。
6.代入消元：將一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
7.加減消元法：當兩個方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
初中七年級數學算術平方根教案
一、教學目標
1.理解一個數平方根和算術平方根的意義;
2.理解根號的意義，會用根號表示一個數的平方根和算術平方根;
3.通過本節的訓練，提高學生握鬧鬧的邏輯思維能力;
4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關系，激發學生探索數學奧秘的興趣.
二、教學重點和難點
教學重點：平方根和算術平方根的概念及求法.
教學難點：平方根與算術平方根聯系與區別.
三、教學方法
講練結合.
四、教學手段
多媒體
五、教學過程
(一)提問
1.已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少?
2.已知一個數的平方等于1000，那么這個數是多少?
3.一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少?
這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢?這就是本節內容所要學習的.下面作一個小練習：填空
1.()2=9;2.()2 =0.25;
5.()2=0.0081.
學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正.
由練習引出平方根的概念.
(二)平方根概念
如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根(二次方根).
用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根.
由練習知：±3是9的平方根;
±0.5是0.25的平方根;
0的平方根是0;
±0.09是0.0081的平方根.
由此我們看到 3與-3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：
()2=-4
學生思考后，得到結論此題無答案.反問學生為什么?因為正數、0、負數的平方為非負數.由此我們可以得到結論，負數是沒有平方根的.下面總結一下平方根的性質(可由學生總結，教師整理).
(三)平方根性質
1.一個正數有兩個平方根，它們互為相反數.
2.0有一個平方根，它是0本身.
3.負數沒有平方根.
(四)開平方
求一個數a的平方根的運算，叫做開平方的運算.
由練習我們看到 3與-3的平方是9，9的平方根是3和-3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算.根據這種關系，我們可以通過平方運算來求一個數的平方根.與其他運算法則不同之處在于只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個。
(五)平方根的表示方法
一個正數a的正的平方根，用符號“ ”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的平方根用符號“- ”表示，a的平方根合起來記作 ，其中讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”.根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”.
練習：1.用正確的符號表示下列各數的平方根：
①26②247③0.2④3⑤
解：①26 的平方根是
②247的平方根是
③0.2的平方根是
④3的平方根是
⑤ 的平方根是
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學習是快樂的，學習是幸福的，雖然在學習的道路上我們會遇到許多困難，但是只要努力解決這些困難后，你將會感覺到無比的輕松與快樂，下面我給大家分享一些初一下冊數學知識點，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
初一下冊數學知識點1
1、整式的乘除的公式運用(六條)及逆運用(數的計算)。
(1)an·am2)(am)n=(3)(ab)n = 4)am ÷ an
(5)a0 (a≠0) (6)a-p= =
2、單項式與單項式、多項式相乘的法則。
3、整式的乘法公式(兩條)。
平方差公式：(a+b)(a-b)=
完全平方公式：(a+b)2 (a-b)2
常用公式：(x+m)(x+n)=
5、單項式除以單項高衡局式，多項式除以單項式(轉換單項式除以單項式)。
6、互為余角和互為補角和
7、兩直線平行的條件：(角的關系線的平行) ①相等，兩直線平行;
② 相等，兩直線平行;
③ 互補，兩直線平行.
8、平行線的性質：兩直線平行。(線的平行
9、能判別變量中的自變量和因變量，會列列關系式(因變量=自變量與常量的關系)
10、變量中的圖象法，注意：(1)橫、縱坐標的對象。(2)起點、終點不同表示什么意義
(3)圖象交點表示什么意義(4)會求平均值。
11、三角形(1)三邊關系：角的關系)
(2)內角關系：
(3)三角形的三條重要線段：
(重點)(4)三角形全等的判別方法：(注意：公共邊、邊的公共部分對頂角、公共角、角的公共部分)
(5)全等三角形的性質：
(重點)(6)等腰三角形：(a)知邊求邊、周長方法
(b)知角求角方法
(c)三線合一:
(7)等邊三角形:
12、會判軸對稱圖形，會根據畫對稱圖形，(或在方戚讓格中畫)
13、常見的軸對稱圖形有：14、(1)等腰三角形： 對稱軸， 性質
(2)線段 ： 對稱軸 ，性質
(3)角 ： 對稱軸 ，性質
15、尺規作圖:(1) 作一線段等已知線段 (2)作角已知角 (3)作線段垂直平分線
(4)作角的平分線 (5)作三角形
16、事件的分類：，會求各種事件的概率
(1)摸球：P(摸某種球)=
(2)摸牌: P(摸某種牌)=
(3)轉盤: P(指向某個區域)=
(4)拋骰子: P(拋出某個點數)=
(5)方格(面積): P(停留某個區域)=
17、必然事件不可能事件，不確定事件
18、方法歸納：(1)求邊相等可以利用
(2)求角相等可以利用 。
(3)計算簡便可以利用 。
19、注意復習：合并同類項的法則，科學記數法，解一元一次方程，絕對值。
初一下冊數學知識點2
第六章實數
【知識點一】實數的分類
1、按定義分類： 2.按性質符號分類：
注：0既不是正數也不是負數.
【知識點二】實數的相關概念
1.相反數
(1)代數意義：只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數.0的相反數是0.
(2)幾何意義：在數軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數互為相反數，或數軸上，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱.
(3)互為相反數的兩個數之和等于0.a、b互為相反數 a+b=0.
2.絕對值 |a|≥0.
3.倒數 (1)0沒有倒數 (2)乘積是1的兩個數互為倒數.a、b互為倒數 .
4.平方根
(1)如果一個數的平方等于a，攔爛這個數就叫做a的平方根.一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;0有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作.
(2)一個正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根.a(a≥0)的算術平方根記作 .
5.立方根
如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一個正數有一個正的立方根;一個負數有一個負的立方根;零的立方根是零.
【知識點三】實數與數軸
數軸定義： 規定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數軸，數軸的三要素缺一不可.
【知識點四】實數大小的比較
1.對于數軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數較大.
2.正數都大于0，負數都小于0，兩個正數，絕對值較大的那個正數大;兩個負數;絕對值大的反而小.
3.無理數的比較大小：
【知識點五】實數的運算
1.加法
同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數的兩個數相加得0;一個數同0相加，仍得這個數.
2.減法：減去一個數等于加上這個數的相反數.
3.乘法
幾個非零實數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正;當負因數有奇數個時，積為負.幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0.
4.除法
除以一個數，等于乘上這個數的倒數.兩個數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數都得0.
5.乘方與開方
(1)an所表示的意義是n個a相乘，正數的任何次冪是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數.
(2)正數和0可以開平方，負數不能開平方;正數、負數和0都可以開立方.
(3)零指數與負指數
【知識點六】有效數字和科學記數法
1.有效數字：
一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位為止，所有的數字，都叫做這個近似數的有效數字.
2.科學記數法：
把一個數用 (1≤ <10，n為整數)的形式記數的方法叫科學記數法.
初一下冊數學知識點3
多項式除以單項式
一、單項式
1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。
2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。
3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。
4、單獨一個數或一個字母也是單項式。
5、只含有字母因式的單項式的系數是1或―1。
6、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。
7、單獨的一個非零常數的次數是0。
8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。
9、單項式的系數包括它前面的符號。
10、單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。
11、單項式的系數是1或―1時，通常省略數字“1”。
12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。
二、多項式
1、幾個單項式的和叫做多項式。
2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。
3、多項式中不含字母的項叫做常數項。
4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。
5、多項式的每一項都包括項前面的符號。
6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。
7、多項式中次數的項的次數，叫做這個多項式的次數。
三、整式
1、單項式和多項式統稱為整式。
2、單項式或多項式都是整式。
3、整式不一定是單項式。
4、整式不一定是多項式。
5、分母中含有字母的代數式不是整式;而是今后將要學習的分式。
四、整式的加減
1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。
2、幾個整式相加減，關鍵是正確地運用去括號法則，然后準確合并同類項。
3、幾個整式相加減的一般步驟：
(1)列出代數式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。
(2)按去括號法則去括號。
(3)合并同類項。
4、代數式求值的一般步驟：
(1)代數式化簡。
(2)代入計算
(3)對于某些特殊的代數式，可采用“整體代入”進行計算。
五、同底數冪的乘法
1、n個相同因式(或因數)a相乘，記作an，讀作a的n次方(冪)，其中a為底數，n為指數，an的結果叫做冪。
2、底數相同的冪叫做同底數冪。
3、同底數冪乘法的運算法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即：am﹒an=am+n。
4、此法則也可以逆用，即：am+n=am﹒an。
5、開始底數不相同的冪的乘法，如果可以化成底數相同的冪的乘法，先化成同底數冪再運用法則。
六、冪的乘方
1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。(am)n表示n個am相乘。
2、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。(am)n=amn。
3、此法則也可以逆用，即：amn=(am)n=(an)m。
七、積的乘方
1、積的乘方是指底數是乘積形式的乘方。
2、積的乘方運算法則：積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即(ab)n=anbn。
3、此法則也可以逆用，即：anbn=(ab)n。
八、三種“冪的運算法則”異同點
1、共同點：
(1)法則中的底數不變，只對指數做運算。
(2)法則中的底數(不為零)和指數具有普遍性，即可以是數，也可以是式(單項式或多項式)。
(3)對于含有3個或3個以上的運算，法則仍然成立。
2、不同點：
(1)同底數冪相乘是指數相加。
(2)冪的乘方是指數相乘。
(3)積的乘方是每個因式分別乘方，再將結果相乘。
九、同底數冪的除法
1、同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即：am÷an=am-n(a≠0)。
2、此法則也可以逆用，即：am-n=am÷an(a≠0)。
十、零指數冪
1、零指數冪的意義：任何不等于0的數的0次冪都等于1，即：a0=1(a≠0)。
初一下冊數學知識點4
1.有理數：
(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;π不是有理數;
(2)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;
2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數：
(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;
(2)注意：a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;
4.絕對值：
(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;
(2)絕對值可表示為：
絕對值的問題經常分類討論;
(3)a|是重要的非負數，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,
5.有理數比大小：(1)正數的絕對值越大，這個數越大;(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;(3)正數大于一切負數;(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;(6)大數-小數>0，小數-大數<0.
初一下冊數學知識點5
二元一次方程組
1.二元一次方程:含有兩個未知數，并且含未知數項的次數是1，這樣的方程是二元一次方程.注意:一般說二元一次方程有無數個解.
2.二元一次方程組:兩個二元一次方程聯立在一起是二元一次方程組.
3.二元一次方程組的解:使二元一次方程組的兩個方程，左右兩邊都相等的兩個未知數的值，叫二元一次方程組的解.注意:一般說二元一次方程組只有解(即公共解).
4.二元一次方程組的解法:
(1)代入消元法;(2)加減消元法;
(3)注意:判斷如何解簡單是關鍵.
※5.一次方程組的應用:
(1)對于一個應用題設出的未知數越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則難列易解
(2)對于方程組，若方程個數與未知數個數相等時，一般可求出未知數的值;
(3)對于方程組，若方程個數比未知數個數少一個時，一般求不出未知數的值，但總可以求出任何兩個未知數的關系.
一元一次不等式(組)
1.不等式:用不等號，把兩個代數式連接起來的式子叫不等式.
2.不等式的基本性質:
不等式的基本性質1:不等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，不等號的方向不變;
不等式的基本性質2:不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變;
不等式的基本性質3:不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向要改變.
3.不等式的解集:能使不等式成立的未知數的值，叫做這個不等式的解;不等式所有解的集合，叫做這個不等式的解集.
4.一元一次不等式:只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，系數不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的標準形式是ax+b0或ax+b0，(a0).
5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似，但一定要注意不等式性質3的應用;注意:在數軸上表示不等式的解集時，要注意空圈和實點.
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此書名為“知識不是力量”，目的不是要宣揚知識無用論，而是希望借此名重新思考學習的本質。下面我給大家分享一些七年級下冊數學的知識，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
七年級下冊數學的知識1
相交線與平行線
一、相交線 兩條直線相交，形成4個角。
1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。
①鄰補角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關系的兩個角，互為鄰補角。如：∠1、∠2。
②對頂角：兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩條邊，分別是另一個角的兩條邊的反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為對頂角。如：∠1、∠3。
③對頂角相等。
二、垂線
1.垂直：山豎如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。
2.垂線： 垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。
3.垂足：兩條垂線的交點叫垂足。
4.垂線特點：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
5.點到直線的距離： 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫點到直線的距離。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
三、同位角、內錯角、同旁內角
兩條直線被第三條直線所截形成8個角。
1.同位角：(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側)在兩條直線的上方，又在直線EF的同側，具有這種位置關系的兩個角叫同位角。如：∠1和∠5。
2.內錯角：(在兩條直線內部，位于第三條直線兩側)在兩條直線之間，又在直線EF的兩側，具有這種位置關系的兩個角叫內錯角。如：∠3和∠5。
3.同旁內角：(在兩條直型蠢線內部，位于第三條直線同側)在兩條直線之間，又在直線EF的同側，具有這種位置關系的兩個角叫同旁內角。如：∠3和∠6。
四、平行線及其判定
平行線
1.平行：兩條直線不相交。互相平行的兩條直線，互為平行線。a∥b(在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行逗租大線。)
2.平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
3.平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c
平行線的判定：
1. 兩條平行線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。(同位角相等，兩直線平行)
2. 兩條平行線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。(內錯角相等，兩直線平行)
3. 兩條平行線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。(同旁內角互補，兩直線平行)
推論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。
平行線的性質
(一)平行線的性質
1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。(兩直線平行，同位角相等)
2.兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。(兩直線平行，內錯角相等)
3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。(兩直線平行，同旁內角相等)
(二)命題、定理、證明
1.命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。
2.命題的組成：每個命題都是題設、結論兩部分組成。
題設是已知事項;結論是由已知事項推出的事項。命題常寫成“如果??，那么??”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設，用“那么”開始的部分是結論。
3.真命題：正確的命題，題設成立，結論一定成立。
4.假命題：錯誤的命題，題設成立，不能保證結論一定成立。
5.定理：經過推理證實得到的真命題。(定理可以做為繼續推理的依據)
6.證明：推理的過程叫做證明。
平移
1.平移:平移是指在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移變換 (簡稱平移)，平移不改變物體的形狀和大小。
2.平移的性質
①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
②新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點。連接各組對應點的線段平行且相等。
七年級下冊數學的知識2
實數
一、平方根
1、平方根
(1)平方根的定義：如果一個數x的平方等于a，那么這個數x就叫做a的平方根.即：如果x2=a，那么x叫做a的平方根.
(2)開平方的定義：求一個數的平方根的運算，叫做開平方.開平方運算的被開方數必須是非負數才有意義。
(3)平方與開平方互為逆運算：±3的平方等于9，9的平方根是±3
(4)一個正數有兩個平方根，即正數進行開平方運算有兩個結果;一個負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算;0的平方根是0.
(7)平方根和算術平方根兩者既有區別又有聯系：
區別在于正數的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個;
聯系在于正數的正平方根就是它的算術平方根，而正數的負平方根是它的算術平方根的相反數。
三、實數
一、實數的概念及分類
無理數：像前面的很多數的平方根和立方根都是無限不循環小數，無限不循環小數又叫無理數。
實數：有理數和無理數統稱實數。
1、實數的分類
二、實數的倒數、相反數和絕對值
1、相反數
實數與它的相反數是一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零)，從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
數a的相反數是—a，這里a表示任意一個實數。
2、絕對值
一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。
一個正實數的絕對值是它本身，一個負實數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是0。
正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。
3、倒數
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。
4. 實數與數軸上點的關系：
每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來，
數軸上的點有些表示有理數，有些表示無理數，
實數與數軸上的點就是一一對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示;反過來，數軸上的每一個點都是表示一個實數。
三、科學記數法和近似數
1、有效數字
一個近似數四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數字起到右邊精確的數位止的所有數字，都叫做這個數的有效數字。
2、科學記數法
把一個數寫做±a×10n的形式，其中1≤a<10，n是整數，這種記數法叫做科學記數法。
四、實數大小的比較
1、數軸
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時，要注意三要素缺一不可)。
解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。
2、實數大小比較的幾種常用方法
(1)數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
(2)求差比較：設a、b是實數，
七年級下冊數學的知識3
平面直角坐標系
一、平面直角坐標系
有序數對
1.有序數對：用兩個數來表示一個確定的位置，其中兩個數各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個數組成的數對，叫做有序數對，記作(a,b)
2.坐標：數軸(或平面)上的點可以用一個數(或數對)來表示，這個數(或數對)叫做這個點的坐標。
平面直角坐標系
1.平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直，并且有公共原點的數軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標系，簡稱直角坐標系。
2.X軸：水平的數軸叫X軸或橫軸。向右方向為正方向。
3.Y軸：豎直的數軸叫Y軸或縱軸。向上方向為正方向。
4.原點：兩個數軸的交點叫做平面直角坐標系的原點。
對應關系：平面直角坐標系內的點與有序實數對一一對應。
坐標：對于平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。
象限
1.象限：X軸和Y軸把坐標平面分成四個部分，也叫四個象限。右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬于任何象限。一般，在x軸和y軸取相同的單位長度。
2.象限的特點：
1、特殊位置的點的坐標的特點：
(1)x軸上的點的縱坐標為零;y軸上的點的橫坐標為零。
(2)第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等;
第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數。
(3)在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸;如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸。
2、點到軸及原點的距離：
點到x軸的距離為|y|;
點到y軸的距離為|x|;
點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號;
3、三大規律
(1)平移規律：
點的平移規律
左右平移→縱坐標不變，橫坐標左減右加;
上下平移→橫坐標不變，縱坐標上加下減。
圖形的平移規律 找特殊點
(2)對稱規律
關于x軸對稱→橫坐標不變，縱坐標互為相反數;
關于y軸對稱→橫坐標互為相反數，縱坐標不變;
關于原點對稱→橫縱坐標都互為相反數。
(3)位置規律
二、坐標方法的簡單應用
用坐標表示地理位置的過程：
1.建立坐標系，選擇一個合適的參照點為原點，確定X軸和Y軸的正方向。
2.根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度。
3.在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。
用坐標表示平移
在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個單位長度;如果把它各個點的縱坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個單位長度。
用坐標表示地理位置的過程：
1.建立坐標系，選擇一個合適的參照點為原點，確定X軸和Y軸的正方向。
2.根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度。
3.在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。
用坐標表示平移
在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個單位長度;如果把它各個點的縱坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個單位長度。
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初一數學下冊知識點匯總
一、三角形的基本概念：
1、三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。
三角形ABC記作：△ABC。
2、相關概念：
三角形的邊：組成三角形的三條線段。記作：AB、AC、BC。
三角形的內角：每兩條邊所組成的角(簡稱三角形的角)。
記作：∠A、∠B、∠C
3、三角形的分類：
二、三角形三邊關系：
1、三角形任何兩邊的和大于第三邊。
幾何語言：若a、b、c為△ABC的三邊，則a+b>c,a+c>b,b+c>a.
想一想：這個在實際解題中該怎樣應用?
2、三邊關系也可表述為：三角形任何兩邊的差都小于第三邊。
三、三角形的內角和定理：
三角形三個內角的和等于1800。
幾何語言：△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800。
四、三角形的三線：
問題1、如何作三角形的高線、角平分線、中線?
問題2、三角形的高線、角平分線、中線各有多少條，它們的交點在什么位置?
問題3、三角形的中線有什么應用?
初一數學下冊知識點匯總
1.已知面積和底邊長求高
回想三角形的面積公式。三角形的面積公式是A=1/2bh。
A=三角形的面積
b=三角形底邊長
h=三角形底邊的高
看一下你的三角形，確定哪些變量是已知的。在本例中，你已經知道了面積，可以將面積的數值代入公式中的A。你也已知底邊長的大小，可以將數值代入公式中的"'b'"。如果你不知道面積或底邊長，那么你只能嘗試扮埋其它的方法了。
無論三角形是如何繪制的，三角形的任意一邊都可以作為底邊。為了更形象地展示它，你可以想象把三角形進行旋轉，直到已知邊長位于底部。
例如，如果已知三角形面積是20，一邊長為4，那么帶入得A=20，b=4。
將數值代入公式A=1/2bh，然后進行計算。首先將底邊長(b)乘以1/2，然后用面咐巧積(A)除以它。運算得到的結果應該就是三角形的高!
本例中：20=1/2(4)h
20=2h
10=h
2.求等邊三角形的高
回憶等邊三角形的特征。等邊三角形有三條相等大小的側邊，每個夾角都是60度。如果你將等邊三角形分成兩半，就會得到兩個相同的直角三角形。
在本例中，我們使用邊長為8的等邊三角形。
回憶勾股定理。勾股定理將兩個直角邊描述為a和b、斜邊為c：a2+b2=c2。我們可以使用這個定理求出等邊三角形的高!
將等邊三角形對半切開，并將數值代入變量a、b和c。斜邊c等于原始的斜邊長。直角邊a的長度就變成了邊長的1/2，直角邊b就是所求的三角形的高。
以邊長為8的等邊三角形為例，其中c=8，a=4。
將數值代入勾股定理的公式，求出b2。邊長c和a分別乘以自身求平方值。然后用c2減去a2。
42+b2=82
16+b2=64
b2=48
求出b2的開方值就得到三角形的高了!使用計算機的開根號計算求得Sqrt(2)。得到的結果就是等邊三角形的高!
b=Sqrt(48)=6.93
3.已知邊長和角求高
確定你已知的變量。如果你知道三角形的一個夾角和一條邊長，如果這個角是底邊和已知側邊的夾角，或是已知三條邊長，你就能求出三角形的高。我們將三角形的三邊稱之為a、b和c，三角為A、B和C。
如果你已知三角形的三邊邊長，可以使用海倫公式來求出三角形的高。
如果你已知兩條邊長和一個角，可以使用面積公式A=1/2ab(sinC)來求解。
如果你已知三條邊長也可以使用海倫公式。海倫公式分為兩部分。首先，你必須求解出變量s，它等于三角形周長的一半。你可以使用這個公式衡缺鍵：s=(a+b+c)/2求出。
例如，三角形三邊長為a=4、b=3和c=5，故而s=(4+3+5)/2，也就是s=(12)/2。求出s=6。
然后使用海倫公式的第二部分。面積=sqr(s(s-a)(s-b)(s-c)。再將面積代入含有高的面積公式：1/2bh(或1/2ah、1/2ch)。
計算求出高。在本例中，就是1/2(3)h=sqr(6(6-4)(6-3)(6-5)。化簡得3/2h=sqr(6(2)(3)(1)，也就是3/2h=sqr(36)。使用計算器計算開方，得到3/2h=6。因此，使用邊長b作為底邊，得出，三角形的高等于4。
如果已知一條邊長和一個夾角，使用兩邊和一角的面積公式來求解。用三角形面積公式1/2bh來代替上述公式中的面積。公式就變成了1/2bh=1/2ab(sinC)，化簡得到h=a(sinC)，這樣可以消除一條未知邊長的變量。
根據已知變量來求解等式。例如，已知a=3、C=40度，代入公式得“h=3(sin40)。使用計算器來計算等式，得到高h約等于1.928。
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從一個角的頂點引出一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的角平分線(bisectorofangle).三角形三個角平分線的交點叫做內心.
角平分線的性質
1.角平分線上的一點到角的兩邊距離相等.2.角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.(逆運用)三角形頂點到其內角的角平分線交對邊的點連的一條線段,叫三角形的角平分線.三角形的角平分線不是角的平分線：一個是線段,一個是射線.三角形角平分線有個有趣的性質：三角形ABC中角A的平分線為AD,則AB:AC=BD:CD.三角形的三條角平分線相交于一點,該點為三角形的內心,且內心到三條邊的距離相等.
3.角平分線是到角兩邊距離相等的所有點的集合.
中線
連接一個頂點與它對邊中點的線段,叫做三角形的中線.中線的交點為重心,重心分中線2：1(頂點到重心：重心到對邊中點).中線:三角形中,連結一個頂點和它所對邊的中點的連線段叫做三角形的中線.中線也是線段,一個三角形有3條中線.在一個角為30°直角三角形中.60°角所對應的邊上的中線為斜邊的一半.在一個三角形中,其一短邊為斜邊的一半,且這個三角形為30°的直角三角行,那么,60°角所對的邊上的中線在此三角形中有三個等量.
圖形變換的簡單應用
考點一、平移(3~5分)
1、定義
把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。
2、性質
(1)平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個點都沿同一方向進行了移動
(2)連接各組對應點的線段平行(或在同一直線上)且相等。
考點二、軸對稱(3~5分)
1、定義
把一個圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線成軸對稱，該直線叫做對稱軸。
2、性質
(1)關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。
(2)如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線。
(3)兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。
3、判定
如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。
4、軸對稱圖形
把一個圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。
考點三、旋轉(3~8分)
1、定義
把一個圖形繞某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，其中O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。
2、性質
(1)對應點到旋轉中心的距離相等。
(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。
考點四、中心對稱(3分)
1、定義
把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。
2、性質
(1)關于中心對稱的兩個圖形是全等形。
(2)關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。
(3)關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行(或在同一直線上)且相等。
3、判定
如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱。
4、中心對稱圖形
把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。
考點五、坐標系中對稱點的特征(3分)
1、關于原點對稱的點的特征
兩個點關于原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點P(x，y)關于原點的對稱點為P’(-x，-y)
2、關于x軸對稱的點的特征
兩個點關于x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點P(x，y)關于x軸的對稱點為P’(x，-y)
3、關于y軸對稱的點的特征
兩個點關于y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點P(x，y)關于y軸的對稱點為P’(-x，y)
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初一數學下冊知識點歸納
第五章：
本章重點：一元一次不等式的解法，
本章難點：了解不等式的解集和不等式組的解集的確定，正確運用
不等式基本性質3。
本章關鍵：徹底弄清不等式和等式的基本性質的區別.
(1)不等式概念：用不等號(“≠”、“<”、“>”)表示的不等關系的式子叫做不等式
(2)不等式的基本性質，它是解不等式的理論依據.
(3)分清不等式的解集和解不等式是兩個完全不同的概念.
(4)不等式的解一般有無限多個數值，把它們表示在數軸上，(5)一元一次不等式的概念、解法是本章的重點和核心
(6)一元一次不等式的解集，在數軸上表示一元一次不等式的解集
(7)由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組.一元一次不等式組可以由幾個(同未知局判數的)一元一次不等式組成
(8).利用數軸確定一元一次不等式組的解集
第六章：
1.二元一次方程，二元一次方程組以及它的解，明確二元一次方程組的解是一對未知數的值，會檢驗一對數值是不是某一個二元一次方程組的解.
2.一次方程組的兩種基本解法，能靈活運用代入法，加減法解二元一次方程組及簡單的三元一次方程組.
3.根據給出的應用問題，列出相應的二元一次方程組或三元一次方程組，從而求出問題的解，并能根據問題的實際意義，檢查結果是否合理.
本章的重點是：二元一次方程組的解法沒巖——代入法，加減法以及列一次方程組解簡單的應用問題.
本章的難點是：
1.會用適當的消元方法解二元一次方程組及簡單的三元一次方程組;
2.正確地找出應用題中的相等關系，列出一次方程組.
第七章
本章重點是：整式的乘除運算，特別是對冪的運算及乘法公式的應用要達到熟練程度.
本章難點是：對乘法公式結構特征和公式中字母意義的理解及乘法公式的靈活應用
1.冪的運算性質，正確地表述這些性質，并能運用它們熟練地進行有關計算.
2.單項式乘以(或除以)單項式，多項式乘以(或除以)單項式，以及多項式乘以多項式的法則，熟練地運用它們進行計算.
3.乘法公式的推導過程，能靈活運用乘法公式進行計算.
4.熟練地運用運算律、運算法則進行運算，
5.體會用字母表示數和用字母表示式子的意義.通過式的變形，深入理解轉化的思想方法.
第八章：
1、認識事物的幾種方法：觀察與實驗 歸納與類比 猜想與證明 生活中的說理 數學中的說理
2、定義、命題、公理、定理
3、簡單幾何圖形中的推理
4、余角、補交、對頂角
5、平行線的判定
判定：一個公理兩個定理。
公理：兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等(數量關系)兩直線平行(位置關系)
定理：內錯角相等(數量關系)兩直線平行(位置關系)
定理：同旁內角互補(數量關系)兩直線平行(位置關系).
平行線的性質：
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，內錯角相等
兩直線平行，同旁內角互補
由圖形的“位置關系”確定“數量關系”
第九章：
重點：因式分解的方法，
難點：分析多項式的特點，選擇適合的分解方法
1. 因式分解的概念;
2.因式分解的方法：提取公因式法、公式法、分組分解法(十字相乘法)
3.運用因式分解解決一些實際問題.(包括圖形習題)
第十章:
桐察改重點是：用統計知識解決現實生活中的實際問題.
難點是：用統計知識解決實際問題.
1.統計初步的基本知識，平均數、中位數、眾數等的計算、
2.了解數據的收集與整理、繪畫三種統計圖.
3.應用統計知識解決實際問題能解決與統計相關的綜合問題.
初一數學下冊重點知識點歸納
1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的余角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 ?
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上
初一數學學習方法
1.讀的方法。初一同學往往不善于讀數學書，在讀的過程中，易沿用死記硬背的方法。那么如何有效地讀數學書呢?平時應做到：
(1)粗讀。先粗略瀏覽教材的枝干，并能粗略掌握本章節知識的概貌，重、難點;
(2)細讀。對重要的概念、性質、判定、公式、法則、思想方法等反復閱讀、體會、思考，領會其實質及其因果關系，并在不理解的地方作上記號(以便求教);
(3)研讀。要研究知識間的內在聯系，研討書本知識安排意圖，并對知識進行分析、歸納、總結，以形成知識體系，完善認知結構。
讀書，先求讀懂，再求讀透，使得自學能力和實際應用能力得到很好的訓練。
2.聽的方法。“聽”是直接用感官去接受知識，而初一同學往往對課程增多、課堂學習量加大不適應，顧此失彼，精力分散，使聽課效果下降。因此應在聽課的過程中注意做到：
(1) 聽每節課的學習要求;
(2) 聽知識的引入和形成過程;
(3) 聽懂教學中的重、難點(尤其是預習中不理解的或有疑問的知識點);
(4) 聽例題關鍵部分的提示及應用的數學思想方法;
(5) 聽好課后小結。
3.思考的方法。“思”指同學的思維。數學是思維的體操，學習離不開思維，
數學更離不開思維活動，善于思考則學得活，效率高;不善于思考則學得死，效果差。可見，科學的思維方法是掌握好知識的前提。七年級學生的思維往往還停留在小學的思維中，思維狹窄。因此在學習中要做到：
(1) 敢于思考、勤于思考、隨讀隨思、隨聽隨思。在看書、聽講、練習時要多思考;
(2) 善于思考。會抓住問題的關鍵、知識的重點進行思考;
(3) 反思。要善于從回顧解題策略、方法的優劣進行分析、歸納、總結。
4.問的方法。孔子曰：“敏而好學，不恥不問。” 愛因斯坦說過：“提出問題比解決問題更重要。”問能解惑，問能知新，任何學科的學習無不是從問題開始的。但七年級同學往往不善于問，不懂得如何問。因此，同學在平時學習中應掌握問問題的一些方法，主要有：
(1) 追問法。即在某個問題得到回答后，順其思路對問題緊追不舍，刨根到底繼續發問;
(2) 反問法。根據教材和教師所講的內容，從相反的方向把問題提出來;
(3) 類比提問法。據某些相似的概念、定理、性質等的相互關系，通過比較和類推提出問題;
(4) 聯系實際提問法。結合某些知識點，通過對實際生活中一些現象的觀察和分析提出問題。
此外，在提問時不僅要問其然，還要問其所以然。
5.記筆記的方法。很大一部分學生認為數學沒有筆記可記，有記筆記的學生也是記得不夠合理。通常是教師在黑板上所寫的都記下來，用“記”代替“聽”和“思”。
有的筆記雖然記得很全，但收效甚微。因此，學生作筆記時應做到以下幾點：
(1) 在“聽”，“思”中有選擇地記錄;
(2) 記學習內容的要點，記自己有疑問的疑點，記書中沒有的知識及教師補充的知識點;
(3) 記解題思路、思想方法;
(4) 記課堂小結。并使學生明確筆記是為補充“聽”“思”的不足，是為最后復習準備的，好的筆記能使復習達到事倍功半的效果。
正確的學習態度和科學的學習方法是學好數學的兩大基石。這兩大基石的形成又離不開平時的數學學習實踐，下面就幾個數學學習實踐中的具體問題談一談如何學好數學。
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