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數學
2023-05-03

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初一下學期數學幾何題
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初三數學應用題100道及答案
初三數學奧林匹克競賽題

初一下學期數學幾何題

1)判斷題：

判斷下列方程是否是一元一次方程：

①-3x-6x2=7(

)

③5x+1-2x=3x-2

(

)

④3y-4=2y+1.

(

)

判斷下列方程的解法是否正確：

①解方程3y-4=y+3

解：3y-y=3+4,2y=7,y=3.5

②解方程：0.4x-3=0.1x+2

解：0.4x+0.1x=2-3;0.5x=-1,x=-2

③解方程

解：5x+15-2x-2=10,3x=-3,x=-1;

④解方程

解：2x-4+5-5x=-1,-3x=-2,x=

)

2)填空題：

（1)若2（3-a）x-4=5是關于x的一元一次方程，則a≠_

（2）關于x的方程ax=3的解是自然數，則整數a的值為_

（3）方程5x-2(x-1)=17

的解是_

（4）x=2是方程2x-3=m-

的解，則m=_

（5）若-2x2-5m+1=0

是關于x的一元一次方程，則m=_

（6）當y=_

時，代數式5y+6與3y-2互為相反數.

（7）當m=_

時，方程

的解為0.

（8）已知a≠0.則關于x的方程3ab-(a+b)x=(a-b)x的解為______

3)選擇題：

（1）方程ax=b的解是（

）.

A．有一個解x=

B．有無數個解

C．沒有解

D．當a≠0時，x=

（2）解方程

(

x-1)=3,下列變形中，較簡捷的是（

）

A.方程兩邊都乘以4，得3（

x-1）=12

B.去括號，得x-

C.兩邊同除以

，得

x-1=4

D.整理，得

（3）方程2-

去分母得（

）

A.2-2(2x-4)=-(x-7)

B.12-2(2x-4)=-x-7

C.12-2(2x-4)=-(x-7)

D.以上答案均不對

（4）若代數式

比

大1，則x的值是（

）.

A．13

B．

C．8

D．

（5）x=1.5是方程（

）的解.

A.4x+2=2x-(-2-9)

B．2{3[4(5x-1)-8]-2}=8

C.4x+9

=6x+6

4)解答下列各題：

（1）x等于什么數時，代數式

的值相等？

（2）y等于什么數時，代數式

的值比代數式

的值少3？

（3）當m等于什么數時，代猛塌嘩數式2m-

的值與代數式

的值的和等于5？

（4）解下列關于x的方程：

①ax+b=bx+a;(a≠b);

三.化簡、化簡求值

化間求值:

1、-9(x-2)-y(x-5)

（1）化簡整個式子。

（2）當x=5時，求y的解。

2、5(9+a)×b-5(5+b)×a

（1）化簡整個式子。

（2）當a=5/7時，求式子的值。

3、62g+62(g+b)-b

（1）化簡整個式子。

（2）當g=5/7時，求b的解。

4、3(x+y)-5(4+x)+2y

（1）化簡整個式子。

5、(x+y)(x-y)

（1）化簡整個式子。

6、枝行2ab+a×a-b

（1）化簡整個式子。

7、5.6x+4(x+y)-y

（1）衫跡化簡整個式子。

8、6.4(x+2.9)-y+2(x-y)

（1）化簡整個式子。

9、(2.5+x)(5.2+y)

（1）化簡整個式子。

10、9.77x-(5-a)x+2a

（1）化簡整個式子。

把x=-2,

y=0.1,

a=4,

b=1代入下列式子求值

3(x+2)-2(x-3)

5(5+a)×b-5(5+b)×a

62a+62(a+b)-b

3(x+y)-5(4+x)+2y

(x+y)(x-y)

2ab+a×a-b

5.6x+4(x+y)-y

6.4(x+2.9)-y+2(x-y)

(2.5+x)(5.2+y)

9.77x-(5-a)x+2a

初中題目數學題

初中數學基礎知識測試題

學校姓名得分

一、填空題（本題共30小題，每小題2分，滿分60分）

1、和統稱為實數．

2、方程－＝1的解為．

3、不等式組的解集是．

4、伍分和貳分的硬幣共100枚，值3元2角．若設伍分硬幣有x枚，貳分硬幣有y枚，則可得方程組．

5、計算：28x6y2÷7x3y2＝．

6、因式分解：x3＋x2－y3－y2＝．

7、當x 時，分式有意義；又當x 時，其值為零．

8、計算：＋＝；（x2－y2）÷ ＝．

9、用科學記數法表示：—0.00002008＝；121900000＝．

10、的平方根為；－的立方根為．

11、計算：－＝；（3＋2 ）2＝．

12、分母有理化：＝；＝．

13、一塊長8cm，寬6cm的長方形鐵片，在四個角各剪去一個邊長相等的小正方形，做成一個長方體無蓋的盒子，使它的底面積為24 cm2 ．若設小正方形邊長為x cm，則可得方程為．

14、如果關于x方程2x2－4x＋k＝0有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是．

15、若x1、x2是方程2x2＋6x—1＝0的兩個根，則＋＝．

16、以＋1和 —1為根的一元二次方程是．

17、在實數范圍內因式分解：3x2－4x－1＝．

18、方程x＋＝5的解是．

19、已知正比例函數y＝kx，且當x＝5時，y＝7，那么當x＝10時，y＝．

20、當k 時，如果反比例函數y＝在它的圖象所在的象限內，函數值隨x的減小而增大．

21、在直角坐標系中，經過點（－2，1）和（1，－5）的直線的解析式是．

22、如果k＜0，b＞0，那么一次函數y＝kx＋b的圖象經過第象限．談喊

23、如果一個等腰三角形的周長為24cm，那么腰長y（cm）與底長x（cm）之間的函數關系式是．

24、二次函數y＝－2x2＋4 x－3的圖象的開口向；頂點是．

25、經過點（1，3）、（－1，－7）、（－2，－6）的拋物線的解析式是．

26、把拋物線y＝－3（x－1）2＋7向右平移3個單位，向下平移4個單位后，所得到的拋物線的解析式是．

27、柳營中學某班學生中，有18人14歲，16人15歲，6人16歲，這個班級學生的平均年齡是歲．

28、當一組數據有8個數從小到大排列時，這組數據的中位數是．

29、一組數據共有80個數，其中最大的數為168，最小的數為122 ．如果在頻數分布直方圖中的組距為5，則可把這組數據分成組．

30、樣本29、23、30、27、31的標準差是．

二、填空題（本題共30小題，每小題2分，滿分60分）

31、如果兩條平行線被第三條直線所截，那么相等，互補．

32、命題“兩直線平行，同旁內角互鏈燃補”的題設是，

結論是．

33、若三角形三邊長分別是6、11、m，則m的取值范圍是．

34、如果一個多邊形的內角和為2520°，那么這個多邊形是邊形．

35、等腰三角形的、、互相重合．

36、在△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝50°，則△ABC是三角形．

37、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°．若AC＝5cm，則AB＝ cm．

38、在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝3cm，BC＝4cm，那么AB邊上的高CD＝ cm．

39、如果一個平行四邊形的兩個鄰角的差為30°，那么這個平行四邊形的較大的一個內角為（度）．

40、兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形．

41、在菱形ABCD中，若有一個內角為120°，且較短的一條對角線長12cm，則這菱形的周長為 cm．

42、兩條對角線的平行四邊形是正方形．

43、在梯形ABCD中，AD‖BC，若AB＝DC，則相等的底角是．

44、順次連結菱形的四邊的中點所得到的圖形是形．

45、在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，若DE‖BC，AD＝5，AB＝9，EC＝3，則AC＝．

46、在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，AD＝2 cm，DB＝4cm，AE＝3cm， EC＝1 cm，因為且，所以△ABC∽△ADE．

47、△ABC的三條中線AD、BE、CF交于點G．如果△AEG的面棚侍虛積為12平方厘米，那么△ABC的面積為平方厘米．

48、把一個三角形改成和它相似的三角形，如果邊長擴大為原來的10倍，那么面積擴大為原來的倍．

49、如果∠A為銳角，tgA＝，那么ctgA＝．

50、計算：sin30°＝；tg60°＝．

51、在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果sinA＝，那么∠B＝（度）．

52、如果飛機在離地面5000米的高空俯視地面上一個目標時，俯角為30°，那么飛機離目標的距離為米．

53、斜坡的坡度為1∶4，斜坡的水平寬度為20m，則斜坡的垂直高度為 m．

54、在半徑為10cm的圓中，20°的圓心角所對的弧長為 cm．

55、若兩圓半徑分別為9cm和4cm，圓心距為5cm，則兩圓位置關系為．

56、若直線AB經過⊙O上一點C，且OC⊥AB，則直線AB是⊙O的．

57、在△ABC中，如果AB＝9cm，BC＝4cm，CA＝7cm，它的內切圓切AB于點D，那么AD＝ cm．

58、在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果AC＝5cm，BC＝12cm，那么△ABC內切圓的半徑為 cm．

59、半徑分別為5cm和15cm的兩圓相外切，其外公切線的長為 cm，連心線與外公切線所夾的銳角為（度）．

60、任何正多邊形都是對稱圖形，邊數是偶數的正多邊形又是對稱圖形．

答案

一、1、有理數；無理數．2、y＝3 ．3、x≤－．4、．5、4x3 ．6、（x－y）（x2＋xy＋y2＋x＋y）．7、≠－；＝1 ．8、；（x＋y）2 ．9、－2.008×10－5；1.219×108 ．10、±3；－．11、；29＋12 ．12、；．．13、（8－2x）（6－2x）＝24（或x2－7x＋6＝0）．14、k＜2 ．15、6 ．16、x2－2 x＋1＝0 ．17、（x－）（x－）．18、x＝3 ．19、14 ．20、＞0 ．21、y＝－2x－3 ．22、一、二、四．23、y＝－ x＋12，0＜x＜12 ．24、下；（1，－1）．25、y＝2x2＋5x－4 ．26、y＝－3（x－4）2＋3 ．27、14.7 ．28、第4和第5個數的平均數．29、10 ．30、2 ．

二、31、同位角或內錯角；同旁內角．32、兩直線平行；同旁內角互補．33、5＜m＜17 ．34、16 ． 35、頂角的平分線；底邊上的中線；底邊上的高．36、等腰．37、10 ．38、2.4 ．39、105°．40、平行（或相等）．41、48 ．42、垂直且相等．43、∠A＝∠D，∠B＝∠C．44、矩．45、．46、∠DAE＝∠CAB，＝．47、72 ．48、100 ．49、．50、；．51、30°．52、10000 ．53、5 ．54、 π．55、內切．56、切線．57、6 ．58、2 ．59、10 ；30°．60、軸；中心．

《代數的初步知識》基礎測試

一填空題（本題20分，每題4分）：

1．正方形的邊長為a cm，若把正方形的每邊減少1cm，則減少后正方形的面積為

cm2；

2．a,b,c表示3個有理數，用 a,b,c 表示加法結合律是；

3．x的與y的7倍的差表示為；

4．當時，代數式的值是；

5．方程x－3 ＝7的解是．

答案：

1．（a－1）2；

2．a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c；

3． x－7y；

4．1；

5．10．

二選擇題（本題30分，每小題6分）：

1．下列各式是代數式的是…………………………………………………………（）

（A）S ＝πr （B）5＞3 （C）3x－2 （D）a＜b＋c

2．甲數比乙數的大2，若乙數為y，則甲數可以表示為………………………（）

（A） y＋2 （B） y－2 （C）7y＋2 （D）7y－2

3．下列各式中，是方程的是………………………………………………………（）

（A）2＋5＝7 （B）x＋8 （C）5x＋y＝7 （D）ax＋b

4．一個三位數，個位數是a，十位數是b,百位數是c，這個三位數可以表示為（）

（A）abc （B）100a＋10b＋c （C）100abc （D）100c＋10b＋a

5．某廠一月份產值為a萬元，二月份增產了15%，二月份的產值可以表示為（）

（A）（1＋15%）× a 萬元（B）15%×a 萬元

（C）（1＋a）×15% 萬元（D）（1＋15%）2 ×a 萬元

答案：

1．C；2．A；3．C；4．D；5．A．

三求下列代數式的值（本題10分，每小題5分）：

1．2×x2＋x－1 （其中x ＝）；

解：2×x2＋x－1

＝

＝2× ＋－1＝＋－1＝0；

2．（其中）．

解：＝＝．

四（本題10分）

如圖，等腰梯形中有一個最大的圓，梯形的上底為5cm，下底為7cm，圓的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積．

解：由已知，梯形的高為6cm，所以梯形的面積S為

＝ ×（ a＋b ）×h

＝ ×（ 5＋7）×6

＝ 36（cm2）．

圓的面積為

（cm2）．

所以陰影部分的面積為

（cm2）．

五解下列方程（本題10分，每小題5分）：

1．5x－8 ＝ 2 ； 2． x＋6 ＝ 21．

解：5x ＝ 10，解： x ＝ 15，

x ＝ 2 ； x ＝15 ＝15 × ＝25．

六列方程解應用問題（本題20分，每小題10分）：

1．甲乙兩人練習賽跑，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒就能追上乙；若甲每秒跑9米，乙的速度應是多少？

解：設乙的速度是每秒x米，可列方程

（9－x）×5 ＝ 10，

解得 x ＝ 7 （米/秒）

2．買三支鉛筆和一支圓珠筆共用去2元零5分，若圓珠筆的售價為1元6角，那么鉛筆的售價是多少？

解：設鉛筆的售價是x 元，可列方程

3x＋1.6 ＝ 2.05，

解得 x ＝ 0.15（元）

《二次根式》基礎測試

（一）判斷題：（每小題1分，共5分）．

1．＝2．……（） 2．是二次根式．……………（）

3．＝＝13－12＝1．（）4．，，是同類二次根式．……（）

5．的有理化因式為．…………（）【答案】1．√；2．×；3．×；4．√；5．×．

（二）填空題：（每小題2分，共20分）

6．等式＝1－x成立的條件是_____________．【答案】x≤1．

7．當x____________時，二次根式有意義．【提示】二次根式有意義的條件是什么？a≥0．【答案】≥ ．

8．比較大小：－2______2－．【提示】∵ ，∴ ，．【答案】＜．

9．計算：等于__________．【提示】(3 )2－( )2＝？【答案】2 ．

10．計算： ? ＝______________．【答案】．

11．實數a、b在數軸上對應點的位置如圖所示： a o b 則3a－＝______________．

【提示】從數軸上看出a、b是什么數？ a＜0，b＞0． 3a－4b是正數還是負數？

3a－4b＜0．【答案】6a－4b．

12．若＋＝0，則x＝___________，y＝_________________．

【提示】和各表示什么？[x－8和y－2的算術平方根，算術平方根一定非負，]你能得到什么結論？[x－8＝0，y－2＝0．]【答案】8，2．

13．3－2 的有理化因式是____________．

【提示】（3－2 ）（3＋2 ）＝－11．【答案】3＋2 ．

14．當＜x＜1時，－＝______________．

【提示】x2－2x＋1＝（）2；－x＋x2＝（）2．[x－1；－x．]當＜x＜1時，x－1與－x各是正數還是負數？[x－1是負數，－x也是負數．]【答案】－2x．

15．若最簡二次根式與是同類二次根式，則a＝_____________，

b＝______________．

【提示】二次根式的根指數是多少？[3b－1＝2．]a＋2與4b－a有什么關系時，兩式是同類二次根式？[a＋2＝4b－a．]

【答案】1，1．

（三）選擇題：（每小題3分，共15分）

16．下列變形中，正確的是………（）（A）(2 )2＝2×3＝6 （B）＝－

（C）＝（D）＝【答案】D．

【點評】本題考查二次根式的性質．注意（B）不正確是因為＝|－ |＝；（C）不正確是因為沒有公式＝．

17．下列各式中，一定成立的是……（）（A）＝a＋b （B）＝a2＋1

（C）＝ ? （D）＝【答案】B．

【點評】本題考查二次根式的性質成立的條件．（A）不正確是因為a＋b不一定非負，（C）要成立必須a≥1，（D）要成立必須a≥0，b＞0．

18．若式子－＋1有意義，則x的取值范圍是………………………（）

（A）x≥ （B）x≤ （C）x＝（D）以上都不對

【提示】要使式子有意義，必須

【答案】C．

19．當a＜0，b＜0時，把化為最簡二次根式，得…………………………………（）

（A）（B）－（C）－（D）

【提示】＝＝．【答案】B．

【點評】本題考查性質＝|a|和分母有理化．注意（A）錯誤的原因是運用性質時沒有考慮數．

20．當a＜0時，化簡|2a－ |的結果是………（）（A）a （B）－a （C）3a （D）－3a

【提示】先化簡，∵ a＜0，∴ ＝－a．再化簡|2a－ |＝|3a|．【答案】D．

（四）在實數范圍內因式分解：（每小題4分，共8分）

21．2x2－4；【提示】先提取2，再用平方差公式．【答案】2（x＋）（x－）．

22．x4－2x2－3．【提示】先將x2看成整體，利用x2＋px＋q＝（x＋a）（x＋b）其中a＋b＝p，ab＝q分解．再用平方差公式分解x2－3．【答案】（x2＋1）（x＋）（x－）．

（五）計算：（每小題5分，共20分）

23．（－）－（－）；

【提示】先分別把每一個二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式．【答案】．

24．（5 ＋－）÷ ；

【解】原式＝（20 ＋2 －）× ＝20 × ＋2 × － ×

＝20＋2－ × ＝22－2 ．

25．＋－4 ＋2( －1)0；【解】原式＝5 ＋2( －1)－4× ＋2×1

＝5 ＋2 －2－2 ＋2＝5 ．

26．（－＋2 ＋）÷ ．

【提示】本題先將除法轉化為乘法，用分配律乘開后，再化簡．

【解】原式＝（－＋2 ＋）?

＝ ? － ? ＋2 ? ＋ ? ＝－＋2＋＝a2＋a－＋2．

【點評】本題如果先將括號內各項化簡，利用分配律乘開后還要化簡，比較繁瑣．

（六）求值：（每小題6分，共18分）

27．已知a＝，b＝，求－的值．

【提示】先將二次根式化簡，再代入求值．

【解】原式＝＝＝．

當a＝，b＝時，原式＝＝2．

【點評】如果直接把a、b的值代入計算，那么運算過程較復雜，且易出現計算錯誤．

28．已知x＝，求x2－x＋的值．

【提示】本題應先將x化簡后，再代入求值．

【解】∵ x＝＝＝．

∴ x2－x＋＝( ＋2)2－( ＋2)＋＝5＋4 ＋4－－2＋＝7＋4 ．

【點評】若能注意到x－2＝，從而(x－2)2＝5，我們也可將x2－x＋化成關于

x－2的二次三項式，得如下解法：

∵ x2－x＋＝(x－2)2＋3（x－2）＋2＋＝( )2＋3 ＋2＋＝7＋4 ．

顯然運算便捷，但對式的恒等變形要求甚高．

29．已知＋＝0，求(x＋y)x的值．

【提示】，都是算術平方根，因此，它們都是非負數，兩個非負數的和等于0有什么結論？

【解】∵ ≥0， ≥0，

而＋＝0，

∴ 解得 ∴ (x＋y)x＝(2＋1)2＝9．

（七）解答題：

30．（7分）已知直角三角形斜邊長為（2 ＋）cm，一直角邊長為（＋2 ）cm，求這個直角三角形的面積．

【提示】本題求直角三角形的面積只需求什么？[另一條直角邊．]如何求？[利用勾股定理．]

【解】在直角三角形中，根據勾股定理：

另一條直角邊長為：＝3（cm）．

∴ 直角三角形的面積為：

S＝ ×3×（）＝（cm2）

答：這個直角三角形的面積為（）cm2．

31．（7分）已知|1－x|－＝2x－5，求x的取值范圍．

【提示】由已知得|1－x|－|x－4|＝2x－5．此式在何時成立？[1－x≤0且x－4≤0．]

【解】由已知，等式的左邊＝|1－x|－＝|1－x|－|x－4 右邊＝2x－5．

只有|1－x|＝x－1，|x－4|＝4－x時，左邊＝右邊．這時解得1≤x≤4．∴ x的取值范圍是1≤x≤4．

二元一次方程》基礎測試

（一）填空題（每空2分，共26分）：

1．已知二元一次方程＝0，用含y 的代數式表示x，則x＝_________；

當y＝－2時，x＝___ ____．【提示】把y 作為已知數，求解x．【答案】x＝；x＝．

2．在（1），（2），（3）這三組數值中，_____是方程組x－3y＝9的解，______是方程2 x＋y＝4的解，______是方程組的解．【提示】將三組數值分別代入方程、方程組進行檢驗．【答案】（1），（2）；（1），（3）；（1）．【點評】方程組的解一定是方程組中各個方程共同的解．

3．已知，是方程 x＋2 my＋7＝0的解，則m＝_______．【提示】把代入方程，求m．【答案】－．

4．若方程組的解是，則a＝__，b＝_．【提示】將代入中，原方程組轉化為關于a、b 的二元一次方程組，再解之．【答案】a＝－5，b＝3．

5．已知等式y＝kx＋b，當x＝2時，y＝－2；當x＝－時，y＝3，則k＝____，b＝____．

【提示】把x、y 的對應值代入，得關于k、b 的二元一次方程組．

【答案】k＝－2，b＝2．【點評】通過建立方程組求解待定系數，是常用的方法．

6．若|3a＋4b－c|＋（c－2 b）2＝0，則a∶b∶c＝_________．

【提示】由非負數的性質，得3 a＋4 b－c＝0，且c－2b＝0．再用含b 的代數式表示a、c，從而求出a、b、c 的值．【答案】a＝－ b，c＝2b；a∶b∶c＝－2∶3∶6．

【點評】用一個未知數的代數式表示其余的未知數，是一種常用的有效方法．

7．當m＝_______時，方程x＋2y＝2，2x＋y＝7，mx－y＝0有公共解．

【提示】先解方程組，將求得的x、y 的值代入方程mx－y＝0，或解方程組

【答案】，m＝－．【點評】“公共解”是建立方程組的依據．

8．一個三位數，若百位上的數為x，十位上的數為y，個位上的數是百位與十位上的數的差的2倍，則這個三位數是_______________．

【提示】將各數位上的數乘相應的位數，再求和．

【答案】100 x＋10 y＋2（x－y）．

（二）選擇題（每小題2分，共16分）：

9．已知下列方程組：（1），（2），（3），（4），

其中屬于二元一次方程組的個數為………………………………………………（）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

【提示】方程組（2）中含有三個未知數，方程組（3）中y 的次數都不是1，故（2）、（3）都不是二元一次方程組．【答案】B．

10．已知2 xb＋5y3a與－4 x2ay2－4b是同類項，則ba的值為………………………（）

（A）2 （B）－2 （C）1 （D）－1

【提示】由同類項定義，得，解得，所以ba＝（－1）2＝1．【答案】C．

11．已知方程組的解是，那么m、n 的值為……（）

（A）（B）（C）（D）

【提示】將代入方程組，得關于m、n 的二元一次方程組解之．【答案】D．

12．三元一次方程組的解是…………………………………………（）

（A）（B）（C）（D）

【提示】把三個方程的兩邊分別相加，得x＋y＋z＝6或將選項逐一代入方程組驗證，由

x＋y＝1知（B）、（D）均錯誤；再由y＋z＝5，排除（C），故（A）正確，前一種解法稱之直接法；后一種解法稱之逆推驗證法．【答案】A．

【點評】由于數學選擇題多為單選題——有且只有一個正確答案，因而它比一般題多一個已知條件：選擇題中有且只有一個是正確的．故解選擇題除了直接法以外，還有很多特殊的解法，隨著學習的深入，我們將逐一向同學們介紹．

13．若方程組的解x、y 的值相等，則a 的值為……………（）

（A）－4 （B）4 （C）2 （D）1

【提示】把x＝y 代入4x＋3y＝14，解得x＝y＝2，再代入含a 的方程．【答案】C．

14．若關于x、y的方程組的解滿足方程2x＋3y＝6，那么k的值為（）

（A）－（B）（C）－（D）－

【提示】把k 看作已知常數，求出x、y 的值，再把x、y 的值代入2 x＋3 y＝6，求出k．【答案】B．

15．若方程y＝kx＋b當x 與y 互為相反數時，b 比k 少1，且x＝，則k、b的值分別是…………（）

（A）2，1 （B），（C）－2，1 （D），－【提示】由已知x＝，y＝－，可得【答案】D．

16．某班學生分組搞活動，若每組7人，則余下4人；若每組8人，則有一組少3人．設全班有學生x 人，分成y 個小組，則可得方程組……………………………（）

（A）（B）（C）（D）

【提示】由題意可得相等關系：（1）7組的學生數＝總人數－4；（2）8組的人數＝總人數＋3．【答案】C．

（三）解下列方程組（每小題4分，共20分）：

17．【提示】用加減消元法先消去x．【答案】

18．【提示】先整理各方程，化為整數系數的方程組，用加減法消去x．【答案】

19．【提示】由第一個方程得x＝ y，代入整理后的第二個方程；或由第一個方程，設x＝2 k，y＝5 k，代入另一個方程求k 值．【答案】

20．（a、b為非零常數）

【提示】將兩個方程左、右兩邊分別相加，得x＋y＝2a ①，把①分別與兩個方程聯立求解．

【答案】

【點評】迭加消元，是未知數系輪換方程組的常用解法．

21．

【提示】將第一個方程分別與另外兩個方程聯立，用加法消去y．

【答案】

【點評】分析組成方程組的每個方程中各未知項系數的構成特點，是選擇恰當解題方法的關鍵所在，因而解題前要仔細觀察，才能找出解題的捷徑．

（四）解答題（每小題6分，共18分）：

22．已知方程組的解x、y 的和為12，求n 的值．

【提示】解已知方程組，用n 的代數式表示x、y，再代入 x＋y＝12．

【答案】n＝14．

23．已知方程組與的解相同，求a2＋2ab＋b2 的值．

【提示】先解方程組求得x、y，再代入方程組求a、b．

【答案】．

【點評】當n 個方程組的解相同，可將方程組中的任意兩個方程聯立成新的方程組．

24．已知代數式x2＋ax＋b當x＝1和x＝－3時的值分別為0和14，求當x＝3時代數式的值．

【提示】由題意得關于a、b 的方程組．求出a、b 寫出這個代數式，再求當x＝3時它的值．

【答案】5．

【點評】本例在用待定系數法求出a、b 的值后，應寫出這個代數式，因為它是求值的關鍵步驟．

（五）列方程組解應用問題（每1小題10分，共20分）：

25．某校去年一年級男生比女生多80人，今年女生增加20%，男生減少25%，結果女生又比男生多30人，求去年一年級男生、女生各多少人．

【提示】設去年一年級男生、女生分別有x 人、y 人，可得方程組

【答案】x＝280，y＝200．

26．A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人分別從A、B 兩地同時相向而行，兩小時后在途中相遇．然后甲返回A 地，乙繼續前進，當甲回到A 地時，乙離A 地還有2千米，求甲、乙兩人的速度．

【提示】由題意，相遇前甲走了2小時，及“當甲回到A地時，乙離A地還有2千米”，可得列方程組的另一個相等關系：甲、乙同向行2小時，相差2千米．設甲、乙兩人的速度分別為x 千米/時，y 千米/時，則

【答案】甲的速度為5.5千米/時，乙的速度為4.5千米/時．

《分式》基礎測試

一填空題（每小題2分，共10分）：

1．已知v＝v0＋at(a不為零)，則t＝；

2．關于x的方程mx＝a (m 的解為；

3．方程的根是；

4．如果－3 是分式方程的增根，則a＝；

5．一汽車在a小時內走x千米，用同樣的速度，b分鐘可以走千米．

答案：

1．；2．；3．；4．3；5．．

二選擇題（每小題3分，共12分）：

1．已知＝2，用含x的代數式表示y，得……………………………………（）

（A）y＝2x＋8 （B）y＝2x＋10 （C）y＝2x－8 （D）y＝2x－10

2．下列關于x的方程，其中不是分式方程的是……………………………………（）

（A）（B）

（C） (D)

3．一件工程甲單獨做a小時完成，乙單獨做b小時完成，甲、乙二人合作完成此項工作需要的小時數是………………………………………………………………………（）

（A）a＋b （B）（C）（D）

4．解關于x的方程（m2－1）x＝m2－m－2 (m2≠1) 的解應表示為…………（）

（A）x＝（B）x＝

（C）x＝（D）以上答案都不對

答案：

1． D；2．C；3．D；4．B．

三解下列方程（每小題8分，共32分）：

1．； 2．；

解：，解：，

，，

．．

經檢驗，＝1是原方程的根．經檢驗，＝2是原方程的增根．

3．；

解：去分母，得，

，

整理方程，得

，

．

經檢驗，＝2是原方程的根．

4．．

解：整理方程，得

，

去分母，得

，

．

經檢驗，是原方程的根．

四解下列關于x的方程（1、2每小題7分，3小題8分，共22分）：

1． 2ax－(3a－4)＝4x＋3a＋6；

解：整理，得

2ax－4x＝3a＋6＋3a－4，

(2a－4)x＝6a＋2，

(a－2)x＝3a＋1，

當a≠2時，方程的根為

，

當a＝2時，3a＋1≠0,

所以原方程無解；

2．m2 (x－n)＝n2 (x－m) (m2≠n2)；

解：整理，得

m2 x－m2 n＝n2 x－n2m，

移項，得

（m2－n2 )x＝m2 n－n2m，

因為m2≠n2 ，所以m2－n2≠0，則方程的根為

x＝；

3．．

解：去分母，得

，

因為所以方程的根是

x＝ http://t.3edu.net/hu57438sde/200606/20060615154551371.rar?125296813175x1219754103x125297553909-fa7f5cf6e400d5698fc8187d31409f81

初中數學試卷題庫及答案免費

【

典型例題

】

一、

方程

的解的個數是（

）

在

內，使

成立的

的取值范圍為（

）

已知函數

的圖像關于直線

對稱，則

可能是（

）

4已知

是銳角三角形，

則（

）

與

的大小不能確定

如果函數

的最小正周期是

，且當

時取得最大值，那么（

）

的值域是（

）

答案：

在同一坐標系中分別作出函數

的圖像，左邊三個交點，右邊三個交點，再加上原點，共計

個

在同一坐標系中分別作出函數

的圖像，觀察：

剛剛開始即

時，

；

到了中間即

時，

；

最后階段即

時，

對稱軸經過最高點或最低點，

可以族鋒等于

二、

已知

是第二、三象限的角，則

的取值范圍是___________。

函數

的定義域為

，

則函數

的定義域為__________________________。

函數掘搭

的單調遞增區間是___________________________。

設

，若函數

在

上單調遞增，則

的取值范圍是________。

函數

的定義域為______________________________。

答案：

函數

遞判穗拿減時，

令

則

是函數

的關于原點對稱的遞增區間中范圍最大的區間，即

，

則

初三數學應用題100道及答案

小學生小明問爺爺今年多大年齡，爺爺回答說：“我今年的歲數是你的歲數的7倍多，過幾年變成你的6倍，又過幾年變成你的5倍，再過若干年變成你的4倍。”你說，小明的爺爺今年是多少歲？

設小明今年笑凱的年齡是x歲，那么爺爺年齡是7x。過n年后，爺爺的年齡是小明的6倍，所以6(x+n)=7x+n, x=5n.所以x除得盡5。過m年后，爺爺年齡是小明年齡的6倍，所以5(x+m)=7x+m。所以x=2m.因此x是偶數。因此x是10的倍數。爺爺的年齡是70的倍數。(140歲，也可能啊：)) 所以爺爺年齡是70歲

設小明的年齡為x歲，爺爺是7x歲。過了a年，小明的年齡為x+a歲，爺爺是7x+a歲。有（x+a）*6= 7x+a，化簡得 x = 5a ………………………………（1）又過寬棗了b年，小明的年齡為x+a+b歲，爺爺是7x+a+b歲。慎升拆有（x+a+b）*5= 7x+a+b，化簡得 x = 2*（a+b）…………………（2）又過了c年，小明的年齡為x+a+b+c歲，爺爺是7x+a+b+c歲。有（x+a+b+c）*4= 7x+a+b+c，化簡得 x = a+b+c …………………（3）由（1）、（2）、（3）式得 x = 5a ，3x = 10b，x =2c x，a，b，c都是正整數，x是5、10、2的倍數，b是3的倍數。所以x是10的倍數，最小的數是10。因為小明是小學生，所以只能是10歲，而不能是20歲。所以首先考慮x=10。因此，a = 2，b =3，c = 5 當小明是10歲時，爺爺是70歲——爺爺是小明的歲數的7倍；過了2年，小明是12歲，，爺爺是72歲——爺爺是小明的歲數的6倍；又過了3年，小明是15歲，，爺爺是75歲——爺爺是小明的歲數的5倍；又過了5年，小明是20歲，，爺爺是80歲——爺爺是小明的歲數的4倍；小明的爺爺今年是70歲.