高中數(shù)學復數(shù)公式？關于高中數(shù)學復數(shù)公式如下：復數(shù)知識要點:復數(shù)是高中代數(shù)的重要內(nèi)容，在高考試題中約占8%-10%，一般的出一道基礎題和一道中檔題，經(jīng)常與三角、解析幾何、方程、不等式等知識綜合.本章主要內(nèi)容是復數(shù)的概念，復數(shù)的代數(shù)、那么，高中數(shù)學復數(shù)公式？一起來了解一下吧。
復數(shù)是形如z＝a＋bi（a，b均為實數(shù)）的數(shù)，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數(shù)單位。
純復數(shù)是復數(shù)的一種，即復數(shù)是由純復數(shù)與非純復數(shù)構成。復數(shù)的基本形式為a＋bi。其中a和b為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，其平方為－1。
共軛復數(shù)，兩個實部相等，虛部互為相反數(shù)的復數(shù)互為共軛復數(shù)。
共軛復數(shù)，兩個實部相等，虛部互為相反數(shù)的復數(shù)互為共軛復數(shù)(conjugate complex number)。當虛部不為零時，共軛復數(shù)就是實部相等，虛部相反,如果虛部為零，其共軛復數(shù)就是自身（當虛部不等于0時也叫共軛虛數(shù)）。復數(shù)z的共軛復數(shù)記作z（上加一橫），有時也可表示為Z*。同時, 復數(shù)z（上加一橫）稱為復數(shù)z的復共軛(complex conjugate)。
加減法 加法法則 復數(shù)的加法按照以下規(guī)定的法則進行：設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復數(shù)， 則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 兩個復數(shù)的和依然是復數(shù)，它的實部是原來兩個復數(shù)實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。 復數(shù)的加法滿足交換律和結合律， 即對任意復數(shù)z1,z2,z3,有： z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 減法法則 復數(shù)的減法按照以下規(guī)定的法則進行：設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復數(shù)， 則它們的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 兩個復數(shù)的差依然是復數(shù)，它的實部是原來兩個復數(shù)實部的差，它的虛部是原來兩個虛部的差。 2乘除法 乘法法則 規(guī)定復數(shù)的乘法按照以下的法則進行： 設z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i. 其實就是把兩個復數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，展開得: ac+adi+bci+bdi2，因為i2=-1，所以結果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。兩個復數(shù)的積仍然是一個復數(shù)。
數(shù)學的學習中也有些的知識點是需要學生記憶的，下面是我給大家?guī)淼挠嘘P于高中數(shù)學的復數(shù)運算的公式的介紹，希望能夠幫助到大家。
高中數(shù)學的復數(shù)運算的公式
1.知識網(wǎng)絡圖
2.復數(shù)中的難點
(1)復數(shù)的向量表示法的運算.對于復數(shù)的向量表示有些學生掌握得不好，對向量的運算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難.對此應認真體會復數(shù)向量運算的幾何意義，對其靈活地加以證明.
(2)復數(shù)三角形式的乘方和開方.有部分學生對運算法則知道，但對其靈活地運用有一定的困難，特別是開方運算，應對此認真地加以訓練.
(3)復數(shù)的輻角主值的求法.
(4)利用復數(shù)的幾何意義靈活地解決問題.復數(shù)可以用向量表示，同時復數(shù)的模和輻角都具有幾何意義，對他們的理解和應用有一定難度，應認真加以體會.
3.復數(shù)中的重點
(1)理解好復數(shù)的概念，弄清實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的不同點.
(2)熟練掌握復數(shù)三種表示法，以及它們間的互化，并能準確地求出復數(shù)的模和輻角.復數(shù)有代數(shù)，向量和三角三種表示法.特別是代數(shù)形式和三角形式的互化，以及求復數(shù)的模和輻角在解決具體問題時經(jīng)常用到，是一個重點內(nèi)容.
(3)復數(shù)的三種表示法的各種運算，在運算中重視共軛復數(shù)以及模的有關性質.復數(shù)的運算是復數(shù)中的主要內(nèi)容，掌握復數(shù)各種形式的運算，特別是復數(shù)運算的幾何意義更是重點內(nèi)容.
(4)復數(shù)集中一元二次方程和二項方程的解法.
4. ⑴復數(shù)的單位為i，它的平方等于-1，即
.
⑵復數(shù)及其相關概念：
① 復數(shù)—形如a + bi的數(shù)(其中
);
② 實數(shù)—當b = 0時的復數(shù)a + bi，即a;
③ 虛數(shù)—當
時的復數(shù)a + bi; ④ 純虛數(shù)—當a = 0且
時的復數(shù)a + bi，即bi.
⑤ 復數(shù)a + bi的實部與虛部—a叫做復數(shù)的實部，b叫做虛部(注意a，b都是實數(shù))
⑥ 復數(shù)集C—全體復數(shù)的集合，一般用字母C表示.
⑶兩個復數(shù)相等的定義：
.
⑷兩個復數(shù)，如果不全是實數(shù)，就不能比較大小.
注：①若
為復數(shù)，則
若
，則
.(×)[
為復數(shù)，而不是實數(shù)]
若
，則
.(√) ②若
，則
是
的必要不充分條件.(當
，
時，上式成立) 5. ⑴復平面內(nèi)的兩點間距離公式：
. 其中
是復平面內(nèi)的兩點
所對應的復數(shù)，
間的距離. 由上可得：復平面內(nèi)以
為圓心，
為半徑的圓的復數(shù)方程：
.
⑵曲線方程的復數(shù)形式：
①
為圓心，r為半徑的圓的方程. ②
表示線段
的垂直平分線的方程. ③
為焦點，長半軸長為a的橢圓的方程(若
，此方程表示線段
). ④
表示以
為焦點，實半軸長為a的雙曲線方程(若
，此方程表示兩條射線).
⑶絕對值不等式：
設
是不等于零的復數(shù)，則 ①
. 左邊取等號的條件是
，右邊取等號的條件是
. ②
. 左邊取等號的條件是
，右邊取等號的條件是
. 注：
.
6. 共軛復數(shù)的性質：
，
(
a + bi)
(
)
注：兩個共軛復數(shù)之差是純虛數(shù). (×)[之差可能為零，此時兩個復數(shù)是相等的]
7
⑴①復數(shù)的乘方：
②對任何
，
及
有 ③
注：①以上結論不能拓展到分數(shù)指數(shù)冪的形式，否則會得到荒謬的結果，如
若由
就會得到
的錯誤結論. ②在實數(shù)集成立的
. 當
為虛數(shù)時，
，所以復數(shù)集內(nèi)解方程不能采用兩邊平方法.
⑵常用的結論：
若
是1的立方虛數(shù)根，即
，則 . 8. ⑴復數(shù)
是實數(shù)及純虛數(shù)的充要條件： ①
. ②若
，
是純虛數(shù)
.
⑵模相等且方向相同的向量，不管它的起點在哪里，都認為是相等的，而相等的向量表示同一復數(shù). 特例：零向量的方向是任意的，其模為零.
注：
. 9. ⑴復數(shù)的三角形式：
. 輻角主值：
適合于0≤
<
的值，記作
. 注：①
為零時，
可取
內(nèi)任意值. ②輻角是多值的，都相差2
的整數(shù)倍. ③設
則
.
⑵復數(shù)的代數(shù)形式與三角形式的互化：
，
，
.
⑶幾類三角式的標準形式：
10. 復數(shù)集中解一元二次方程：
在復數(shù)集內(nèi)解關于
的一元二次方程
時，應注意下述問題： ①當
時，若
>0，則有二不等實數(shù)根
;若
=0，則有二相等實數(shù)根
;若
<0，則有二相等復數(shù)根
(
為共軛復數(shù)). ②當
不全為實數(shù)時，不能用
方程根的情況. ③不論
為何復數(shù)，都可用求根公式求根，并且韋達定理也成立.
11. 復數(shù)的三角形式運算：
棣莫弗定理：
高中數(shù)學的知識點的口訣
高中數(shù)學口訣一、《集合與函數(shù)》
內(nèi)容子交并補集，還有冪指對函數(shù)。
高一的數(shù)學學習是很多學生比較頭疼的一件事，下面是我給大家?guī)淼挠嘘P于高一數(shù)學的部分的知識點的總結介紹，希望能夠幫助到大家。
高一數(shù)學復數(shù)的四則運算知識點
復數(shù)的概念：
形如a+bi(a，b∈R)的數(shù)叫復數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位。全體復數(shù)所成的集合叫做復數(shù)集，用字母C表示。
復數(shù)的表示：
復數(shù)通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，這一表示形式叫做復數(shù)的代數(shù)形式，其中a叫復數(shù)的實部，b叫復數(shù)的虛部。
復數(shù)的幾何意義：
(1)復平面、實軸、虛軸：
點Z的橫坐標是a，縱坐標是b，復數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。顯然，實軸上的點都表示實數(shù)，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)
(2)復數(shù)的幾何意義：復數(shù)集C和復平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應關系，即
這是因為，每一個復數(shù)有復平面內(nèi)惟一的一個點和它對應;反過來，復平面內(nèi)的每一個點，有惟一的一個復數(shù)和它對應。
這就是復數(shù)的一種幾何意義，也就是復數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法。
復數(shù)的模：
復數(shù)z=a+bi(a、b∈R)在復平面上對應的點Z(a，b)到原點的距離叫復數(shù)的模，記為|Z|，即|Z|=
虛數(shù)單位i：
(1)它的平方等于-1，即i2=-1;
(2)實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立
(3)i與-1的關系：i就是-1的一個平方根，即方程x2=-1的一個根，方程x2=-1的另一個根是-i。
1.一看就知道是以1+i為圓心，半徑是1的圓
2.令a=|z-i|，則|a-2|+|a|=2，所以0<=a<=2。所以z是以i為圓心，半徑是2的閉圓盤
以上就是高中數(shù)學復數(shù)公式的全部內(nèi)容，復數(shù)是形如z＝a＋bi（a，b均為實數(shù)）的數(shù)，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數(shù)單位。純復數(shù)是復數(shù)的一種，即復數(shù)是由純復數(shù)與非純復數(shù)構成。復數(shù)的基本形式為a＋bi。其中a和b為實數(shù)，i為虛數(shù)單位。
