工科數學分析基礎？該書補充了實數基本定理、一致連續性、一致收斂和含參量積分等內容，加強了微積分的理論基礎；注重無窮小分析等數學思想的講解和應用；在數學邏輯性、嚴謹性及抽象性方面也有相應要求和訓練；引進現代數學語言、術語和符號，那么，工科數學分析基礎？一起來了解一下吧。
該書分上下兩冊。
上冊主要內容為：
第二版前言第一版前言緒論第一章 函數、極限、連續第一節 集合、映射與函數1.1 集合及其運算1.2 實數集的完備性與確界存在定理1.3 映射與函數的概念1.4 復合映射與復合函數1.5 逆映射與反函數1.6 初等函數與雙曲函數習題1.1第二節 數列的極限2.1 數列極限的概念2.2 收斂數列的性質2.3 數列收斂性的判別準則習題1.2第三節 函數的極限3.1 函數極限的概念3.2 函數極限的性質3.3 兩個重要極限3.4 函數極限的存在準則習題1.3第四節 無窮小量與無窮大量4.1 無窮小量及其階4.2 無窮小的等價代換4.3 無窮大量習題1.4第五節 連續函數5.1 函數的連續性概念與間斷點的分類5.2 連續函數的運算性質與初等函數的連續性5.3 閉區間上連續函數的性質5.4 函數的一致連續性5.5 壓縮映射原理與迭代法習題1.5綜合練習題
第二章 一元函數微分學及其應用第一節 導數的概念1.1 導數的定義1.2 導數的幾何意義1.3 可導與連續的關系1.4 導數在科學技術中的含義——變化率習題2.1第二節 求導的基本法則2.1 函數和、差、積、商的求導法則2.2 復合函數的求導法則2.3 反函數的求導法則_2.4 初等函數的求導問題2.5 高階導數2.6 隱函數求導法2.7 由參數方程確定的函數的求導法則2.8 相關變化率問題習題2.2第三節 微分3.1 微分的概念3.2 微分的運算法則3.3 高階微分3.4 微分在近似計算中的應用習題2.3第四節 微分中值定理及其應用4.1 函數的極值及其必要條件4.2 微分中值定理4.3 L‘Hospital法則習題2.4第五節 Taylor定理及其應用5.1 Taylor定理5.2 幾個初等函數的：Maclaurin公式5.3 Taylor公式的應用習題2.5第六節 函數性態的研究6.1 函數的單調性6.2 函數的極值6.3 函數的最大（小）值6.4 函數的凸性習題2.6綜合練習題
第三章 一元函數積分學及其應用第一節 定積分的概念、存在條件與性質1.1 定積分問題舉例1.2 定積分的定義1.3 定積分的存在條件1.4 定積分的性質習題3.1第二節 微積分基本公式與基本定理2.1 微積分基本公式2.2 微積分基本定理2.3 不定積分習題3.2第三節 兩種基本積分法3.1 換元積分法3.2 分部積分法3.3 初等函數的積分問題習題3.3第四節 定積分的應用4.1 建立積分表達式的微元法4.2 定積分在幾何中的應用舉例4.3 定積分在物理中的應用舉例習題3.4第五節 反常積分5.1 無窮區間上的積分5.2 無界函數的積分5.3 無窮區間上積分的審斂準則5.4 無界函數積分的審斂準則5.5 r函數習題3.5第六節 幾類簡單的微分方程6.1 幾個基本概念6.2 可分離變量的一階微分方程6.3 一階線性微分方程6.4 可用變量代換法求解的一階微分方程6.5 可降階的高階微分方程6.6 微分方程應用舉例習題3.6綜合練習題
第四章 無窮級數第一節 常數項級數1.1 常數項級數的概念、性質與收斂原理1.2 正項級數的審斂準則1.3 變號級數的審斂準則習題4.1第二節 函數項級數2.1 函數項級數的處處收斂性2.2 函數項級數的一致收斂性概念與判別方法2.3 一致收斂級數的性質習題4.2第三節 冪級數3.1 冪級數及其收斂半徑3.2 冪級數的運算性質3.3 函數展開成冪級數3.4 冪級數的應用舉例習題4.3第四節 Fourier級數4.1 周期函數與三角級數4.2 三角函數系的正交性與Fourier級數4.3 周期函數的Fourier展開4.4 定義在[o，l]上函數的Fourier展開4.5 Fourier級數的復數形式習題4.4綜合練習題習題答案與提示參考文獻
下冊主要內容：
第五章 多元函數微分學及其應用第一節 n維Euclid空間Rn中點集的初步知識1.1 n維Euclid空間Rn1.2 Rn中點列的極限1.3 Rn中的開集與閉集1.4 Rn中的緊集與區域習題5.1第二節 多元函數的極限與連續性2.1 多元函數的概念2.2 多元函數的極限與連續性2.3 多元連續函數的性質習題5.2第三節 多元數量值函數的導數與微分3.1 方向導數與偏導數3.2 全微分3.3 梯度及其與方向導數的關系3.4 高階偏導數和高階全微分3.5 多元復合函數的偏導數和全微分3.6 由一個方程確定的隱函數的微分法習題5.3第四節 多元函數的Taylor公式與極值問題4.1 多元函數的Taylor公式4.2 無約束極值、最大值與最小值4.3 有約束極值，Lagrange乘數法習題5.4第五節 多元向量值函數的導數與微分5.1 一元向量值函數的導數與微分5.2 二元向量值函數的導數與微分5.3 微分運算法則5.4 由方程組所確定的隱函數的微分法習題5.5第六節 多元函數微分學在幾何上的簡單應用6.1 空間曲線的切線與法平面6.2 弧長6.3 曲面的切平面與法線習題5.6第七節 空間曲線的曲率與撓率7.1 Frenet標架7.2 曲率7.3 撓率7.4 Frenet公式習題5.7綜合練習題第六章 多元函數積分學及其應用第一節 多元數量值函數積分的概念與性質1.1 物體質量的計算1.2 多元數量值函數積分的概念1.3 積分存在的條件和性質習題6.1第二節 二重積分的計算2.1 二重積分的幾何意義2.2 直角坐標系下二重積分的計算法2.3 極坐標系下二重積分的計算法2.4 曲線坐標下二重積分的計算法習題6.2第三節 三重積分的計算3.1 化三重積分為單積分與二重積分的累次積分3.2 柱面與球面坐標下三重積分的計算法習題6.3第四節 重積分的應用4.1 重積分的微元法4.2 應用舉例習題6.4第五節 含參變量的積分與反常重積分5.1 含參變量的積分5.2 含參變量的反常積分5.3 反常重積分習題6.5第六節 第一型線積分與面積分6.1 第一型線積分6.2 第一型面積分習題6.6第七節 第二型線積分與面積分7.1 場的概念7.2 第二型線積分7.3 第二型面積分習題6.7第八節 各種積分的聯系及其在場論中的應用8.1 Green公式8.2 平面線積分與路徑無關的條件8.3 Stokes公式與旋度8.4 Gauss公式與散度8.5 幾種重要的特殊向量場習題6.8綜合練習題第七章 常微分方程第一節 常微分方程的基本知識1.1 微分方程與微分方程組1.2 微分方程組及其解的幾何解釋習題7.1第二節 線性微分方程組2.1 齊次線性微分方程組2.2 非齊次線性微分方程組習題7.2第三節 常系數線性微分方程組3.1 常系數齊次線性微分方程組的求解3.2 常系數非齊次線性微分方程組的求解習題7.3第四節 高階線性微分方程4.1 高階線性微分方程解的結構4.2 高階常系數線性微分方程的求解4.3 高階變系數線性微分方程的求解問題習題7.4第五節 微分方程的定性分析方法初步5.1 自治與非自治5.2 穩定性的基本概念5.3 線性自治平衡位置穩定性的判別法5.4 非線性自治平衡位置穩定性的判別法5.5 應用舉例習題7.5綜合練習題第八章 無限維分析入門第一節 從有限維空間到無限維空間1.1 多維空間概念的現實基礎1.2 為什么要研究無限維空間1.3 數學中空間概念的含義第二節 賦范線性空間與壓縮映射原理2.1 內積空間2.2 賦范線性空間2.3 賦范線性空間的收斂性與點集性質2.4 空間的完備性2.5 壓縮映射原理及其應用習題8.2第三節 Lebesgue積分與Lp([a，6]）空間3.1 從R積分到L積分3.2 點集的Lebesgue測度與可測函數3.3 Lebesgue積分3.4 Lp([a，6]）空間習題8.3第四節 Hilbert空間與最佳逼近問題4.1 正交投影與正交分解4.2 最佳逼近問題4.3 Hilbert空間的正交系與FOUrier展開4.4 L2([-π，-π]）空間的Fourier展開與最佳均方逼近習題8.4習題答案與提示參考文獻
函數的概念有兩個，其一為初中的定義，稱為傳統定義，其二為高中的定義，稱為近代定義。
傳統定義：設在某變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就稱y是x的函數，x叫做自變量。我們將自變量x取值的集合叫做函數的定義域，和自變量x對應的y的值叫做函數值，函數值的集合叫做函數的值域。
近代定義：設A，B都是非空的數集，f：x→y是從A到B的一個對應法則，那么從A到B的映射f：A→B就叫做函數，記作y=f(x)，其中x∈A，y∈B，原象集合A叫做函數f(x)的定義域，象集合C叫做函數f(x)的值域，顯然有C?B。
對函數概念的理解
函數的兩個定義本質是一致的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、映射的觀點出發。這樣，就不難得知函數實質是從非空數集A到非空數集B的一個特殊的映射。
概念理解#
基于對應基礎的函數概念的理解[近代定義]
（1）首先需要先搞清楚對應的概念，
關于對應的概念，我們基于蜜蜂采蜜的生活常識來理解，可以一只蜜蜂采一朵花（稱為“一對一”的對應），
可以一只蜜蜂采多朵花（稱為“一對多”的對應），還可以多只蜜蜂采一朵花（稱為“多對一”的對應）
即對應有一對一，一對多和多對一三種對應關系。
8月7日 12:48 我是一個大學生 對于學習數學 我有我的經驗
首先最重要的一點是做題
很多人把概念.定理抓的很緊,卻忽視了做題
你們應該學過了三角轉換:sin cos tan cot 這些學要的技巧只有在作題中才能熟練 考場時間緊迫只有熟練運用才行
再比如 數列：s=a(1-q2)\(1-q) 公式是要記，但必須在做題中熟練應用才算記住
！！！！！開始做題可以大量且五花八門的做，這樣可擴充知識庫；
一定程度之后在精選一些自己較弱的類型做，這樣可加強
只要按我的做，你一定可以成功！！！
數學分析又稱高級微積分，分析學中最古老、最基本的分支。一般指以微積分學和無窮級數一般理論為主要內容，并包括它們的理論基礎（實數、函數和極限的基本理論）的一個較為完整的數學學科。它也是大學數學專業的一門基礎課程。數學中的分析分支是專門研究實數與復數及其函數的數學分支。它的發展由微積分開始，并擴展到函數的連續性、可微分及可積分等各種特性。這些特性，有助我們應用在對物理世界的研究，研究及發現自然界的規律。
以前，數學分析只針對數學這個理科專業，面對的是師范生和綜合大學數學專業學生，最近幾年，工科院校深感自己培養的工科學生數學基礎薄弱，發現凡是有科研后勁的，比如能拿到百優博士論文的學生一般的數學素質較強，有必要加強對工科學生數學素質的培養，先后進行改革，就是在原來高等數學的基礎上，增加了些許證明分析的難度，并且先后出了教材，課程名稱也改變了，是介于高等數學和數學分析之間的學科。
?《工科數學分析（下冊）》可作為理工科院校對數學要求較高的非數學類專業本科生教材，但如果略去理論性較強的部分和帶*號的內容，其他專業也可以使用。
編寫《工科數學分析（下冊）》的宗旨是：①通過這門課的學習，使學生地獲得一元與多元微積分及其應用、向量代數與空間解析幾何、無窮級數與常微分方程等方面的基本概念、基本理論、基本方法和運算技能，為學習后續課程和知識的自我更新奠定必要的數學基礎；②在傳授知識的同時，培養學生比較熟練的運算能力、抽象思維和形象思維能力、邏輯推理能力、自主學習能力以及一定的數學建模能力，正確領會一些重要的數學思想方法，使學生受到用數學分析的基本概念、理論、方法解決幾何、物理及其他實際問題的初步訓練，以提高抽象概括問題的能力和應用數學知識分析解決實際問題的能力。
以上就是工科數學分析基礎的全部內容，工科數學分析和高等數學的區別在于數學分析沒有微分方程，而高等數學有;數學分析相對于高等數學，要求掌握三重積分、曲線積分、曲面積分、格林公式、高斯公式和斯托克斯公式，而高等數學只要求理解三重積分。廣義地說。
