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八年級下冊數(shù)學(xué)資料，八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)
2023-04-13

目錄
初二數(shù)學(xué)下冊內(nèi)容
八年級下冊數(shù)學(xué)重點筆記
初二八年級數(shù)學(xué)下冊
八年級下冊數(shù)學(xué)內(nèi)容

初二數(shù)學(xué)下冊內(nèi)容

知識是一座寶庫，而實踐就是開啟寶庫的鑰匙。學(xué)習(xí)任何學(xué)科，不僅需要大量的記憶，還需要大量的練習(xí)，從而達(dá)到鞏固知識的效果。下面是我給大家整理的一些初二數(shù)學(xué)的知識點，希望對大家有所幫助。

初二上學(xué)期數(shù)學(xué)知識點歸納

分式方程

一、理解定義

1、分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程。

2、解分式方程的思路是：

(1)在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程。

(2)解這個整式方程。

(3)把整式方程的根帶入最簡公分母，看結(jié)果是不是為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。

(4)寫出原方程弊梁的根。

“一化二解三檢驗四總結(jié)”

3、增根：分式方程的增根必須滿足兩個條件：

(1)增根是最簡公分母為0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的.根。

4、分式方程的解法：

(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程;

(3)解整式方程;(4)驗根;

注：解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗根。

分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則，這個解不是原分式方程的解。

5、分式方程解實際問題

步驟：審題—設(shè)未知數(shù)—列方程—解方程—檢驗—寫出答案，檢驗時要注意從方程本身和實際問題兩個方面進(jìn)行檢驗。

八年級數(shù)學(xué)課文知識點

整式的乘除與分解因式

一.知識概念

1.同底數(shù)冪的乘法法則:(m,n都是正數(shù))

2..冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù))

3.整式的乘法

(1)單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

(2)單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

(3).多項式與多項式相乘

多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

4.平方差公式:

5.完全平方公式:

6.同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即(a≠0,m、n都是正數(shù),且m>n).

在應(yīng)用時需要注意以下幾點:

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.

②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.

③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即(a≠0,p是正整數(shù)),而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時,a-p的值一定是正的;當(dāng)好卜李a<0時,a-p的值可能是正也可能是負(fù)的,如,

④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序.

7.整式的除法

單項式除法單項式:單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式;

多項式除友遲以單項式:多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.

8.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.

分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運(yùn)用公式法3.十字相乘法

分解因式的步驟：(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的;

(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;

(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識點較多，表面看來零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實際上是密不可分的整體。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時，應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合作與交流活動，培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計算能力。在做題中體驗數(shù)學(xué)法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。

初二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法

按部就班

數(shù)學(xué)是環(huán)環(huán)相扣的一門學(xué)科，哪一個環(huán)節(jié)脫節(jié)都會影響整個學(xué)習(xí)的進(jìn)程。所以，平時學(xué)習(xí)不應(yīng)貪快，要一章一章過關(guān)，不要輕易留下自己不明白或者理解不深刻的問題。

強(qiáng)調(diào)理解

概念、定理、公式要在理解的基礎(chǔ)上記憶。每新學(xué)一個定理，嘗試先不看答案，做一次例題，看是否能正確運(yùn)用新定理;若不行，則對照答案，加深對定理的理解。

基本訓(xùn)練

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是不能缺少訓(xùn)練的，平時多做一些難度適中的練習(xí)，當(dāng)然莫要陷入死鉆難題的誤區(qū)，要熟悉高考的題型，訓(xùn)練要做到有的放矢。

重視錯誤

訂一個錯題本，專門搜集自己的錯題，這些往往就是自己的薄弱之處。復(fù)習(xí)時，這個錯題本也就成了寶貴的復(fù)習(xí)資料。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有一個循序漸進(jìn)的過程，妄想一步登天是不現(xiàn)實的。熟記書本內(nèi)容后將書后習(xí)題認(rèn)真寫好，有些同學(xué)可能認(rèn)為書后習(xí)題太簡單不值得做，這種想法是極不可取的，書后習(xí)題的作用不僅幫助你將書本內(nèi)容記牢，還輔助你將書寫格式規(guī)范化，從而使自己的解題結(jié)構(gòu)緊密而又嚴(yán)整，公式定理能夠運(yùn)用的恰如其分，以減少考試中無謂的失分。

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八年級下冊數(shù)學(xué)重點筆記

學(xué)習(xí)這件事不在乎有沒有人教你，最重要的是在于你自己有沒有覺悟和恒心。任何科目學(xué)習(xí) 方法其實都是一樣的，不斷的記憶與練習(xí)，使知識刻在腦海里。下面是我給大家整理的一些初二數(shù)學(xué)的知識點，希望對大家有所幫助。

八年級數(shù)學(xué)知識點整理

數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

一.知識框架

二.知識概念

1.全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查.

2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù),根據(jù)部分來估扒塵計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查.

3.總體：要考察的全體對象稱為總體.

4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體.

5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本.

6.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量.

7.頻數(shù)：一般地,我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù).

8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率.

9.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時,把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組,分成組的個數(shù)稱為組數(shù),每一組兩個端點的差叫做組距.

初二期末上冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

1.多邊形的分類：

2.平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定義、性質(zhì)、判別：

(1)平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的對邊平行且相等;對角相等，鄰角互補(bǔ);對角線互相平分。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

(2)菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的四條邊都相等;對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。四條邊都相等的四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形。菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半(面積計算，即S菱形=L1.L2/2)。

(3)矩形：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的對角線相等;四個角都是直角。對角線相等的平行四邊形是矩形;有一個角是直角的平行四邊形是矩形。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半;在直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半。

(4)正方形：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。

(5)等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形;對角線相等的梯形是等腰梯形;對角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形。

(6)三角形中位線：連接三角形相連兩邊重點的線段。性質(zhì)：平行且等于第三邊的一半

3.多邊形的內(nèi)角和公式：(n-2).180°;多邊形的外角和都等于。

4.中心對稱圖形：在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。

初二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法

一、復(fù)習(xí)內(nèi)容：

第一章：勾股定理

第二章：實數(shù)第三章：位置與坐標(biāo)

第四章：一次函數(shù)

第五章：二元一次方程組

第六章：數(shù)據(jù)的分析

第七章：平行線的證明

二、復(fù)習(xí)目標(biāo)：

八年級數(shù)學(xué)本學(xué)期知識點多，復(fù)習(xí)時間又比較短，只有三周的時間。

根據(jù)實際情況，應(yīng)該完成如下目標(biāo)：

(一)、整理本學(xué)期學(xué)過的知識與方法：1.第一、七章是幾何部分。這三章的重點是勾股定理的應(yīng)用以及平行線的性質(zhì)與判別還有三角形內(nèi)角和定理及其應(yīng)用。所以記住桐此盯性質(zhì)是關(guān)鍵，學(xué)會判定是重點，靈活應(yīng)用是目的。要學(xué)會判定方法的選擇，不同圖形之間的區(qū)別和聯(lián)系要非常熟悉，形成一個有機(jī)整體。對常見的證明題要多練多總結(jié)。2.第四五六章主要是概念的教學(xué)，對這幾章的考試題型學(xué)生可能都不熟悉，所以要以與課本同步的訓(xùn)練題型為主，要列表或作圖的，讓學(xué)生積極動手操作，并得出結(jié)論，課堂上教師講評，盡量是精講多練，該動手的要多動手，盡可能的讓學(xué)生自己總結(jié)出論證幾何問題的常用分析方法。3.第二章主要是計算，教師提前先把概念、性質(zhì)、方法綜合復(fù)習(xí)，加入適當(dāng)?shù)木毩?xí)，在練習(xí)計算。課堂上逐一對易錯題的講解，多強(qiáng)調(diào)解題方法的針對性。最后針對平時練習(xí)中存在的問題，查漏補(bǔ)缺。

(二)、在自己經(jīng)歷過的解決問題活動中，局和選擇一個有挑戰(zhàn)問題性的問題，寫下解決它的過程：包括遇到的困難、克服困難的方法與過程及所獲得的體會，并選擇這個問題的原因。

(三)、通過本學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓同學(xué)們總結(jié)自己有哪些收獲;有哪些需要改進(jìn)的地方。

三、復(fù)習(xí)方法：

1、強(qiáng)化訓(xùn)練，這個學(xué)期計算類和證明類的題目較多，在復(fù)習(xí)中要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。特別是一次函數(shù)，在復(fù)習(xí)過程中要分類型練習(xí)，重點是解題方法的正確選擇同時使學(xué)生養(yǎng)成檢查計算結(jié)果的習(xí)慣。還有幾何證明題，要通過針對性練習(xí)力爭達(dá)到少失分，達(dá)到證明簡練又嚴(yán)謹(jǐn)?shù)男Ч?/p>

2、加強(qiáng)管理嚴(yán)格要求，根據(jù)每個學(xué)生自身情況、學(xué)習(xí)水平嚴(yán)格要求，對應(yīng)知應(yīng)會的內(nèi)容要反復(fù)講解、練習(xí)，必須做到學(xué)一點會一點，對接受能力差的學(xué)生課后要加強(qiáng)輔導(dǎo)，及時糾正出現(xiàn)的錯誤，平時多小測多檢查。對能力較強(qiáng)的學(xué)生要引導(dǎo)他們多做課外習(xí)題，適當(dāng)提高做題難度。

3、加強(qiáng)證明題的訓(xùn)練，通過近階段的學(xué)習(xí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對證明題掌握不牢，不會找合適的分析方法，部分學(xué)生看不懂題意，沒有思路。在今后的復(fù)習(xí)中我準(zhǔn)備拿出一定的時間來專項練習(xí)證明題，引導(dǎo)學(xué)生如何弄懂題意、怎樣分析、怎樣寫證明過程。力爭讓學(xué)生把各種類型題做全并抓住其特點。

4、加強(qiáng)成績不理想學(xué)生的輔導(dǎo)，制定詳細(xì)的復(fù)習(xí)計劃，對他們要多表揚(yáng)多鼓勵，調(diào)動他們學(xué)習(xí)的積極性，利用課余時間對他們進(jìn)行輔導(dǎo)，輔導(dǎo)時要有耐心，要心平氣和，對不會的知識要多講幾遍，不怕麻煩，直至弄懂弄會。

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★初二數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)

★初二數(shù)學(xué)下冊知識點人教版

★初二下冊數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)

初二八年級數(shù)學(xué)下冊

如果說創(chuàng)新是成功的常青樹，那么知識就是滋養(yǎng)的長流水；如果說潛能是創(chuàng)造力的根基，那么知識就是潛能的主要內(nèi)容。接下來我給大家分享關(guān)于數(shù)學(xué)八年級下冊知識，希望對大家有所幫助！

數(shù)學(xué)八年級下冊知識1

一元一次不等式與一元一次不等式組

一. 不等關(guān)系

※1. 一般地,用符號“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式

※2. 準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”野伏稿等數(shù)學(xué)術(shù)語.

非負(fù)數(shù) <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正數(shù) <===> 不小于0

非正數(shù) <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和負(fù)數(shù) <===> 不大于0

二. 不等式的基本性質(zhì)

※1. 掌握不等式的基本性質(zhì),并會靈活運(yùn)用：

(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變，即：

如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.

(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即：

如果a>b,并且c>0,那么ac>bc，

(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，即：

如頌孝果a>b,并且c<0,那么ac

※2. 比較大小：(a、b分別表示兩個實數(shù)或整式)

一般地：

如果a>b，那么a-b是正數(shù)；反過來，如果a-b是正數(shù)，那么a>b；

如果a=b，那么a-b等于0；反過來，如果a-b等于0，那么a=b；

如果a

即：

a>b <===> a-b>0

a=b <===> a-b=0

a a-b<0

三. 不等式的解集：

※1.能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解；一個不等式的所有解，組成這個不等式的解集；求不等式的解集的過程，叫做解不等式。

※2.不等式的解可以有無數(shù)多個，一般是在某個范圍內(nèi)的所有數(shù)，與方程的解不同

3.不等式的解集在數(shù)軸上的表示：

用數(shù)軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：

①邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈；

②方向：大向右，小向左

四. 一元一次不等式：

※1.只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，像這樣的不等式叫做一元一次不等式。

※2.解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似，當(dāng)不等式兩邊都乘以一個負(fù)數(shù)時，不等號要改變方向。

※3.解一元一次不等式的步驟：

①去分母；

②去括號；

③移項；

④合并同類項；

⑤系數(shù)化為1(不等號的改變問題)

※4.一元一次不等式基本情形為ax>b(或ax

①當(dāng)a>0時，解為；

②當(dāng)a=0時，且b<0，則x取一切實數(shù)；

當(dāng)a=0時，且b≥0，則無解；

③當(dāng)a<0時，解為。

5. 列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似，即：

①審：認(rèn)真審題，找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義；

②設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；

③列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；

④解：解出所列的不等式的解集；

⑤答：寫出答案，并檢驗答案是否符合題意。

六. 一元一次不等式組

※1.定義：由含有一個相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。

※2.一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集。如果這些不等式的解集無公共部分，就說這個不等式組無解。（解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來確定。）

※3.解一元一次不等式組的步驟：

(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集；

(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，即這個不等式組的解集。

兩個一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實數(shù)，且a

x>b，兩大取較大

x>a，兩小取小

無解，在大小分離沒有解(是空集)

數(shù)學(xué)八年級下廳春冊知識2

圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

一、平移變換：

1.概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動叫做平移。

2.性質(zhì)：

（1）平移前后圖形全等；

（2）對應(yīng)點連線平行或在同一直線上且相等。

3.平移的作圖步驟和方法：

（1）分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離；

（2）分析所作的圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)健點；

（3）沿一定的方向，按一定的距離平移各個關(guān)健點；

（4）連接所作的各個關(guān)鍵點，并標(biāo)上相應(yīng)的字母；

（5）寫出結(jié)論。

二、旋轉(zhuǎn)變換：

1.概念：

在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動叫做旋轉(zhuǎn)。

說明：

（1）圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度所決定的；

（2）旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)中心始終保持不動。

（3）旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)的方向是相同的．

（4）旋轉(zhuǎn)過程靜止時，圖形上一個點的旋轉(zhuǎn)角度是一樣的。

旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。

2.性質(zhì)：

（1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

（2）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋角；

（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。

3.旋轉(zhuǎn)作圖的步驟和方法：

（1）確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角；

（2）找出圖形的關(guān)鍵點；

（3）將圖形的關(guān)鍵點和旋轉(zhuǎn)中心連接起來，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個旋轉(zhuǎn)角度數(shù)，得到這些關(guān)鍵點的對應(yīng)點；

（4）按原圖形順次連接這些對應(yīng)點，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形。

說明：在旋轉(zhuǎn)作圖時，一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的夾角即為旋轉(zhuǎn)角。

4.常見考法

（1）把平移旋轉(zhuǎn)結(jié)合起來證明三角形全等；

（2）利用平移變換與旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，設(shè)計一些題目

數(shù)學(xué)八年級下冊知識3

因式分解

一. 分解因式

※1.把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。

※2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系：

因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：

(1)整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式；

(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘。

二.提公共因式法

※1.如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

※2.概念內(nèi)涵：

(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”；

(2)公因式可能是單項式,也可能是多項式；

(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律。

※3.易錯點點評：

(1)注意項的符號與冪指數(shù)是否搞錯；

(2)公因式是否提“干凈”；

(3)多項式中某一項恰為公因式；提出后；括號中這一項為+1；不漏掉。

三.公式法

※1.如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。

※2.主要公式：

(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)完全平方公式：圖片

※3.運(yùn)用公式法：

(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

①應(yīng)是二項式或視作二項式的多項式；

②二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方；

③二項是異號。

(2)完全平方公式：圖片

①應(yīng)是三項式；

②其中兩項同號，且各為一整式的平方；

③還有一項可正負(fù)，且它是前兩項冪的底數(shù)乘積的2倍。

※4.因式分解的思路與解題步驟：

(1)先看各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式；

(2)再看能否使用公式法；

(3)用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的；

(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解；

(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止。

四.分組分解法：

※1.分組分解法：利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。

圖片

※2.概念內(nèi)涵：

分組分解法的關(guān)鍵是如何分組，要嘗試通過分組后是否有公因式可提，并且可繼續(xù)分解，分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式。

※3.注意：分組時要注意符號的變化。

五. 十字相乘法：

※1.對于二次三項式圖片，將a和c分別分解成兩個因數(shù)的乘積，圖片，圖片，且滿足圖片，往往寫成圖片的形式，將二次三項式進(jìn)行分解。

※2. 二次三項式圖片的分解：

圖片

※3.規(guī)律內(nèi)涵：

(1)理解：分解因式時，如果常數(shù)項q是正數(shù)，那么把它分解成兩個同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)p的符號相同。

(2)如果常數(shù)項q是負(fù)數(shù)，那么把它分解成兩個異號因數(shù)，其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù)p的符號相同，對于分解的兩個因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項系數(shù)p。

4. 易錯點點評：

(1)十字相乘法在對系數(shù)分解時易出錯；

(2)分解的結(jié)果與原式不等，這時通常采用多項式乘法還原后檢驗分解的是否正確。

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八年級下冊數(shù)學(xué)內(nèi)容

八年級數(shù)學(xué)下冊《勾股定理》知識點篇1

1.勾股定理的內(nèi)容：

如果直角三角形的兩直角邊分別是a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

注：勾最短的邊、股較長的直角邊、弦斜邊。

勾股定理又叫畢達(dá)哥拉斯定理

2.勾股定理的逆定理：

如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

3.勾股數(shù)：

滿足a2 +b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù).常用勾股數(shù)：3、4、5; 5、12、13;7、24、25;8、15、17。

4.勾股定理常常用來算線段長度，對于初中階段的線段的計算起到很大的作用

例題精講：

練習(xí)：

例1：若一個直角三角形三邊的長分別是三個連續(xù)的自然數(shù)，則這個三角形的周長為

解析：可知三邊長度為3，4，5，因此周長為12

(變式)一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為

解析：可知三邊長度為6，8，10，則周長為24

例2：已知直角三角形的兩邊長分別為3、4，求第三邊長.

解析：第一種情況：當(dāng)直角邊為3和4時，則斜邊為5

第二種情況：當(dāng)斜邊長度為4時，一條直角邊為3，則另一邊為根號7

《點評》此題是一道易錯題目，同學(xué)們應(yīng)該認(rèn)真審題!

例3：一個直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是( )

A.斜邊長為25

B.三角形周長為25

C.斜邊長為5

D.三角形面積為20

解析：根據(jù)勾股定理，可知斜邊長度為5，選擇C

八年級數(shù)學(xué)下冊《勾股定理》知識點篇2

勾股定理

在任何一個直角三角形(Rt△)中(等腰直角三角形也算在內(nèi))，兩條直角邊的長度的平方和等于斜邊長度的平方，這就叫做勾股定理。即勾的長度的平方加股的長度的平方等于弦的長度的平方。[1]如果用a,b,c分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，那么a+b=c.

簡介

勾股定理是余弦定理的一個特例。這個定理在中國又稱為“商高定理”(相傳大禹治水時，就會運(yùn)用此定理來解決治水中的計算問題)，在外國稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”或者“百牛定理”。(畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個定理后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱“百牛定理”)。

他們發(fā)現(xiàn)勾股定理的時間都比中國晚(中國是最早發(fā)現(xiàn)這一幾何寶藏的國家)。目前初二學(xué)生開始學(xué)習(xí)，教材的證明方法大多采用趙爽弦圖，證明使用青朱出入圖。

勾股定理是一個基本的幾何定理，是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a、b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a^2+b^2=c^2。

勾股定理內(nèi)容

直角三角形(等腰直角三角形也算在內(nèi))兩直角邊(即“勾”“股”短的為勾，長的為股)邊長平方和等于斜邊(即“弦”)邊長的平方。

也就是說設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a的平方+b的平方=c的平方a+b=c。

勾股定理現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有500種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。

中國古代著名數(shù)學(xué)家商高說：“若勾三，股四，則弦五。”它被記錄在了《九章算術(shù)》中。

推廣

1、如果將直角三角形的斜邊看作二維平面上的向量，將兩直角邊看作在平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸上的投影，則可以從另一個角度考察勾股定理的意義。即，向量長度的平方等于它在其所在空間一組正交基上投影長度的平方之和。

2.勾股定理是余弦定理的特殊情況。

八年級數(shù)學(xué)下冊《勾股定理》知識點篇3

勾股定理

內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方;

表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么.

勾股定理的由來：勾股定理也叫商高定理，在西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理.我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后來人們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)并證明了直角三角形的三邊關(guān)系為：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

勾股定理的證明

勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法

用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是

①圖形進(jìn)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變

②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理。

勾股定理的適用范圍

勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征，因而在應(yīng)用勾股定理時，必須明了所考察的對象是直角三角形。

勾股定理的逆定理

如果三角形三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊.

①勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時，可用兩小邊的平方和與較長邊的方作比較，若它們相等時，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形;若，時，以a，b，c為三邊的三角形是鈍角三角形;若，時，以a，b，c為三邊的三角形是銳角三角形;

②定理中a，b，c及只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足，那么以a，b，c為三邊的'三角形是直角三角形，但是b為斜邊.

③勾股定理的逆定理在用問題描述時，不能說成：當(dāng)斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時，這個三角形是直角三角形

質(zhì)數(shù)和合數(shù)應(yīng)用

1、質(zhì)數(shù)與密碼學(xué)：所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時加入質(zhì)數(shù)，編碼之后傳送給收信人，任何人收到此信息后，若沒有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過程中(實為尋找素數(shù)的過程)，將會因為找質(zhì)數(shù)的過程(分解質(zhì)因數(shù))過久，使即使取得信息也會無意義。

2、質(zhì)數(shù)與變速箱：在汽車變速箱齒輪的設(shè)計上，相鄰的兩個大小齒輪齒數(shù)設(shè)計成質(zhì)數(shù)，以增加兩齒輪內(nèi)兩個相同的齒相遇嚙合次數(shù)的最小公倍數(shù)，可增強(qiáng)耐用度減少故障。

數(shù)學(xué)的方法技巧整理

預(yù)習(xí)的方法

上課之前一定要抽時間進(jìn)行預(yù)習(xí)，有時預(yù)習(xí)比做作業(yè)更重要，因為通過預(yù)習(xí)我們可以初步掌握課程的大致內(nèi)容，聽課就能夠把握好重點，針對性比較強(qiáng)，還會帶著問題去聽課，聽課效率就會比較高，上課聽明白了，完成作業(yè)也會更好更快，最終會形成良性循環(huán)。

聽懂課的習(xí)慣

注意聽教師每節(jié)課強(qiáng)調(diào)的學(xué)習(xí)重點，注意聽對定理、公式、法則的引入與推導(dǎo)的方法和過程，注意聽對例題關(guān)鍵部分的提示和處理方法，注意聽對疑難問題的解釋及一節(jié)課最后的小結(jié)，這樣，抓住重、難點，沿著知識的發(fā)生發(fā)展的過程來聽課，不僅能提高聽課效率，而且能由“聽會”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皶牎薄?/p>

不斷練習(xí)

不斷練習(xí)是指多做數(shù)學(xué)練習(xí)題。希望學(xué)好數(shù)學(xué)，多做練習(xí)是必不可少的。做練習(xí)的原因有以下三點：第一，熟練和鞏固學(xué)到的數(shù)學(xué)知識;二，引導(dǎo)同學(xué)靈活運(yùn)用所學(xué)知識點以及獨立思考獨立做題的水平;第三，融會貫通。通過做題將所學(xué)的所有知識點結(jié)合起來，加深同學(xué)對數(shù)學(xué)體系化的理解。

及時小結(jié)，溫故知新

一要進(jìn)行復(fù)習(xí)小結(jié)，及時再現(xiàn)當(dāng)天或本單元所學(xué)的知識;二要積累資料進(jìn)行整理。可將平時作業(yè)、小測驗中技巧性強(qiáng)的、易錯的題目及時收集成冊——錯題本，便于復(fù)習(xí)時參考。

八年級數(shù)學(xué)下冊《勾股定理》知識點篇4

一、勾股定理

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

我國古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”，較長的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”。結(jié)論為：“勾三股四弦五”。

a2+b2=c2

2221、如果三角形的三邊長a、b、c滿足a+b=c，那么這個三角形是直角三角形。

2222、滿足a+b=c的3個正整數(shù)a、b、c稱為勾股數(shù)。(例如，3、4、5是一組勾股

數(shù))。利用勾股數(shù)可以構(gòu)造直角三角形。

二、平方根

1、定義——一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也稱為二次方根。也就是說，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。