目錄四年級下冊第三單元數學概念 四年級下冊數學四則運算反思 四年級下冊數學第一單元解決問題 數學四下第一單元手抄報簡單 四年級下冊數學第一單元圖片
四年級作為小學的中高年級，是整個小學階段關鍵的一年，數學學習也是如此。在這一年里，要做好學生復習的教導鍵稿，我整理了人教版四年級數學(下冊)期末知識要點，希望能幫助到您。
人教版四年級數學(下冊)期末知識要點
第一單元 四則運算
1、加法的意義和各部分間的關系
(1)把兩個數合并成一個數的運算，叫做加法。
(2)相加的兩個數叫做加數。加得的數叫做和。
(3)加法各部分間的關系：
和=加數+加數
加數=和-另一個加數
2、減法的意義和各部分間的關系
(1)已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法。
(2)減法各部分間的關系：
差=被減數-減數
減數=被減數-差
被減數=減數+差
3、減法是加法的逆運算。
4、乘法的意義和各部分間的關系
(1)求幾個相同加數的和和的簡便運算，叫做乘法。
(2)相乘的兩個數叫做因數。乘得的數叫做積。
(3)乘法各部分間的關系：
積=因數×因數
因數=積÷另一個因數
5、除法的意義和各部分團含間的關系
(1)已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。
(6)除法各部分間的關系：
商=被除數÷除數
除數=被除數÷商
被除數=商×除數
有余數的除法：被除數=商×除數+余數
6、除法是乘法的逆運算。
7、加法、減法、乘法、除法統稱為四則運算。
8、四則混和運算的順序
(1)在沒有括號的算式里，如果只有加、減法，或者只有乘、除法，都要按(從左往右)的順序計算;
(2)在沒有括號的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算(乘、除法)，后算(加、減法);(先乘除,后加減)
(3)在有括號的算式里，要先算括號里面的，后算括號外面的。
9、有關0的計算
①一個數和0相加，結果還得原數：
a + 0 =a 0 + a = a
②一個數減去0，結果還得這個數：
a - 0 = a
③一個數減去它自己，結果得零：
a - a = 0
④一個數和0相乘，結果得0：
a × 0 = 0 ; 0 × a = 0
⑤0除以一個非0的數，結果得0：
0 ÷ a = 0 ;
⑥ 0不能做除數：
a÷0 = (無意義)
10、租船問題
解稿或孝答租船問題的方法：先假設、再調整。
先假設租價格便宜的船，并計算結果，如果船沒有坐滿，再進行調整。
第二單元 觀察物體(二)
1、從不同位置觀察物體
辨認從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。
先數看到幾個面，再看它的排列法，畫圖形時要注意，只分上下畫數量。
2、從不同位置觀察同一個物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。
3、從同一個位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。
4、從不同的位置觀察，才能更全面地認識一個物體。
第三單元 運算定律
1、加法運算定律
①加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
a+b=b+a
②加法結合律：三個數相加，可以先把前兩個數相加，再加上第三個數;或者先把后兩個數相加，再加上第一個數，和不變。
(a+b) +c=a+(b+c)
(加法的這兩個定律往往結合起來一起使用)
2、連減的性質
一個數連續減去兩個數，等于這個數減去那兩個數的和。
a-b-c=a-(b+c)
3、乘法運算定律
①乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。
a×b=b×a
②乘法結合律：三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再乘第三個數，也可以先把后兩個數相乘，再乘第一個數，積不變。
(a×b) ×c=a×(b×c)
(乘法的這兩個定律往往結合起來一起使用)
③乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這兩個數相乘，再把積相加。
(a+b) ×c=a×c+b×c
4、連除的性質
一個數連續除以兩個數，等于除以這兩個數的積。
a÷b÷c=a÷(b×c)
第四單元 小數的意義和性質
1、小數的意義
在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數的結果，這時常用(小數)來表示。
分母是10、100、1000……的分數可以用小數來表示。
2、小數的組成
小數點前面的數叫小數的整數部分，小數點后面的數叫小數的小數部分。
3、小數的計數單位
小數點后面第一位是十分位，十分位的計數單位是十分之一，又可以寫作0.1;
小數點后面第二位是百分位，百分位的計數單位是百分之一，又可以寫作0.01;
小數點后面第三位是千分位，千分位的計數單位是千分之一，又可以寫作0.001……
4、小數每相鄰兩個計數單位間的進率都是10。
5、小數的讀法
整數部分按照整數的讀法去讀，小數點讀作“點”，小數部分要依次讀出每一個數字。
6、小數的寫法
整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位的右下角，小數部分要依次寫出每一個數位上的數字。
7、小數的性質
在小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。
8、小數大小的比較
先比較整數部分，整數部分大，那個小數就大;整數部分相同，就比較小數部分，十分位相同，就比較百分位，百分位也相同，就比較千分位……
9、小數點的移動引起的小數大小變化規律
(1)小數點向右：移動一位，相當于把原數乘10，小數就擴大到原數的10倍;移動兩位，相當于把原數乘100，小數就擴大到原數的100倍;移動三位，相當于把原數乘1000，小數就擴大到原數的1000倍……
(2)小數點向左：移動一位，相當于把原數除以10，小數就縮小到原來的十分之一;移動兩位，相當于把原數除以100，小數就縮小到原來的一百分之一;移動三位，相當于把原數除以1000，小數就縮小到原來的一千分之一……
10、不同數量單位的數據之間的改寫
低級單位數÷進率=高級單位數
11、求近似數
保留整數，就是精確到個位，看十分位上的數來四舍五入;
保留一位小數，就是精確到十分位，看百分位上的數來四舍五入;
保留兩位小數，就是精確到百分位，看千分位上的數來四舍五入。
(表示近似數時小數末尾的0不能去掉)
12、非整萬或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數
改寫時，只要在萬位或億位的右邊，點上小數點，在數的后面加上“萬”字或“億”字。
第五單元 三角形
1、三角形
由三條線段圍成(每相鄰兩條線段的端點相連)的圖形叫三角形。
2、三角形的底和高
從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。這條對邊叫做三角形的底。
3、三角形的特性
三角形具有穩定性。
4、三角形三條邊的關系
三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
5、三角形的分類
(1)三角形按角分類，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
(2)三角形按邊分類，可以分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形。
6、三角形的內角和
三角形的三個內角和是180°。
7、兩點間的距離
兩點間的所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。
8、多邊形的內角和
多邊形的內角和=(邊數-2)×180°
9、等腰三角形的特征
兩腰相等，兩底角相等。相等的兩條邊叫做腰，相等的兩個內角叫做底角。
10、等邊三角形的特征
三條邊的長度相等，三個內角的大小相等(都是60°)。
第六單元 小數的加減法
1、筆算小數加、減法的方法
(1)小數點對齊，也就是相同數位對齊;
(2)從末位算起，算加法時，哪一位數相加滿十都要向前一位進1;算減法時，哪一位不夠減就要從前一位退1。
(3)得數末尾有 0，一般要把0去掉。
(4)不要忘記了小數點。
2、小數加減混合運算的順序
(1)沒有括號，按從左往右的順序依次計算;
(2)有小括號，要先算小括號里面的。
3、小數加、減法的簡便運算
整數的運算定律在小數運算中同樣適用，所以在小數四則運算中，恰當地運用加法交換律、結合律及連減的運算性質會使計算更簡便。
4、 得數是小數時，(末尾)的0一般要去掉。
第七單元 圖形的運動(二)
1、軸對稱圖形的性質
對應點到對稱軸的距離都相等。
2、軸對稱圖形的對稱軸
對稱軸是一條直線，所以在畫對稱軸時，要畫到圖形外面，且要用虛線。
3、畫對稱軸
先找到與相反方向距離對稱軸相同的對應點，最后連線。
4、圖形平移的畫法
平移先找圖形點，平移完點連起來。
5、利用平移，可以求出不規則圖形的面積。
第八單元 平均數和條形統計圖
1、平均數的意義
一組數據的和除以這組數據的個數，所得的商叫做這組數據的平均數。平均數既可以描述一組數據本身的總體情況，也可以作為不同組數據比較的一個標準。
2、求平均數的方法
(1)移多補少法
(2)公式法：總數÷份數=平均數
3、復式條形統計圖
將兩個單式條形統計圖合并以后就得到一個復式條形統計圖。
(1)復式條形統計圖要有圖例。
(2)復式條形統計圖有橫向和縱向兩種。
(3)復式條形統計圖是用兩個單位長度表示一個的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條。
4、橫向復式條形統計圖的畫法
(1)準備尺子，鉛筆，橡皮等畫圖。
(2)注意寫單位，畫中坐標和橫坐標還有日期名字還有橫坐標上的“0”。
(3)假如位置有限，例如說0到10，到20，假如你寫到200，位置絕對有限，你可以在0的上面畫波浪線，然后寫100(當然其他數也可以，但最標準的還是畫閃電線)。
(4)例如上圖兩者要有不同的顏色，假如沒有色筆，第一個可以畫斜線，第二個可以涂得嚴嚴實實。
(5)在每個圖的下方都要寫標題。
5、復式條形統計圖
(1)用直條的長短表示數量的多少。
(2)能清楚地看出數量的多少，便于比較兩組數據的多少。
第九單元 數學廣角-雞兔同籠
1、雞兔同籠屬于假設問題，假設的和最后結果相反。
2、“雞兔同籠”問題的解題方法
(1)假設法
①假如都是兔
②假如都是雞
(2)古人“抬腳法”
假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數就少了一半。這種思維方法叫化歸法。
3、公式：
雞兔總腳數÷2-雞兔總數 = 兔的只數;
雞兔總數-兔的只數 = 雞的只數。
ng處私處圖片女生活密碼是多少錢的家招展示意圖識蘆老別孓( ﹡?告寬o?﹡ )攵婭婭n敏，牛，牛，不是不是陪友升我不知道你好我們句任性的好不好好不知道怎么辦？
教學內容：
1．《小數的意義》、：認識0.1、0.01、0.001等小數單位的意義，了解小數的數位順序表，能認、讀、寫小數；能把分母是10、100或1000的分數（指真分數）改寫在小數，反之亦然。
2．《測量活動》：在長度、體重、溫度等的測量活動中，進一步體會小數的實際意義以及在生活中的廣泛應用。
3．《比大小》：會比較小數的大小（把整數比較大小的道理和方法遷移到小數）。
4．《 購物小票》：沒有進位的小數加法和沒有退位的逗陪小碧指肢數減法（理解小數點這什么一定要對齊，體會加法與減法互為逆運算的關系）。
5．《量體重》：在小數加減運算中，知道小數末尾添上“0”或去掉“0”，小數大小不變。
6．《歌手大賽》：有進位或退位的小數加減法，會進行簡單的小數加減的混合運算（以兩步為主，不超過三步）。
知識點：
1．小數的意義
2．長度單位的互化（包含小數的）
3．比大小
4．沒有進位的小數加法和沒有退位的小數減法
5．有進位的小數加法和有退位的小數減法悔世
6．小數加減的混合運算
1、三位數乘兩位數，所得的積不是四位數就是五位數。
2、三位數乘兩位數的計算法則：先用兩位數的個位上的數與三位數的每一位相乘，乘得的積和個位對齊，再用兩位數十位上的數與三位數的每一位相乘，所得的積和十位對齊，最后把兩次乘得的積相加。
3、末尾有0 的乘法計算方法：現把兩個乘數不是零的部分相乘，再看兩個乘數末尾一共有幾個零，就在積的末尾加幾個零。
第二單元升和毫升
1、1 升(L)=1000 毫升(ml 、mL)
2、從里面量長、寬、高都是1 分米的正方體容器正好是 1 升。1 升水重1 千克。生活中 一杯水大約 250 毫升;一個高壓鍋大約盛水 6 升;一個家用水池大約盛水30 升，一個 臉盆大約盛水 10 升;一個浴缸大約盛水 400 升;一個熱水瓶的容量大約是 2 升，一個 金魚缸大約有水 30 升， 一瓶飲料大約是 400 毫升， 一鍋水有 5 升， 一湯勺水有 10 毫升。
3、一個健康的成年人血液總量約為 4000----5000 毫升。義務獻血者每次獻血量一般為 200 毫升。
4、1 毫升大約等于 20 滴水。
第三單元三角形
1、圍成三角形的條件：較短兩條邊長度的和一定大于第三條邊。
2、從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。
3、三角形具有穩定性(也就是當一個三角形的三條邊的長度確定后，這個三角形的形狀和大小都不會改變) ，生活中很多物體利用了這樣的特性。如：人字梁、斜拉橋、自 行車車架。
4、三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。 (兩個內角的和大于第三個內角。)
5、有一個角是直角的三角形是直角三角形。 (兩個內角的和等于第三個內角。兩個銳角的和是90 度。兩條直角邊互為底衡脊和高。 )
6、有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。 (兩個內角的和小于第三個內角。 )
7、任意一個三角形至少有兩個銳角，都有三條高，三角形的內角和都是 180 度。 (銳角 三角形的三條高都在三角形內;直角三角形有兩條高落在兩條直角邊上;鈍角三角形有 兩條高在三角形外) 。
8、把一個三角形分成兩個直角三角形就是畫它的高。
9、兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做底，兩 條腰的夾角叫做頂角，底和腰的兩個夾角叫做底角，它的兩個底角也相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸(跟底邊高正好重合。 )三條邊都 相等的三角形是等邊三角形，三條邊都相等，三個角也都 相等(每個角都是 60°，所有等邊三角形的三個角都是 60°。 )
10、有一個角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于 45°，頂角等于 90°。
10、求三角形的一個角=180°-另外兩角的和
11、等腰三角形的頂角=180°-底角×2=180°-底角-底角
12、等腰三角形的底角=(180°-頂角)÷2
13、一個三角形最大的角是 60 度，這個三角形一定是等邊三角形。
14、多邊形的內角和=180°×(n-2){n 為邊數}
第四單元混合運算
1、混合運算中：先乘除后加減，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里的。
第五單元平行四邊形和梯形
1、兩組對邊互相平行的四邊形叫平行四邊形，它的對邊平行且相等，對角相等。從一個頂點向對邊可以作兩種不同的高。底和高一定要對應。一個平行四邊形有無數條高。
2、用兩塊完全一樣的三角尺可以拼成一個平行 四邊形。
3、平行四邊形容易變形(不穩定性) 。生活中許多物體都利用了這樣的特性。臘握如： (電動伸縮門、鐵拉門、 伸降機)把平行四邊形拉成一個長方形，周長不變，面積變了。平行四邊形不是軸對稱 圖形。
4、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。平行的一組輪攔慶對邊較短的叫做梯形的上底，較長的 叫做梯形的下底，不平行的一組對邊叫做梯形的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的高 (無數條) 。
5、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個底角相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸。 直角梯形有且只有兩個直角。
6、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。
7、正方形、長方形屬于特殊的平行四邊形。
第六單元找規律
1、搭配型規律：兩種事物的個數相乘。 (如帽子和衣服的搭配)
2、排列： (1)爸爸、媽媽、我排列照相，有幾種排法：2×3。 (2)5 個球隊踢球，每兩隊踢一場，要踢多少場：4+3+2+1
第七單元運算律
1、乘法交換律：a×b=b×a
2、乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(合起來乘等于分別乘)
4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c
5、簡便運算典型例題： 102×35=(100+2)×35
第八單元對稱、平移和旋轉
1、畫圖形的另一半： (1)找對稱軸(2)找對應點(3)連成圖形。
2、正三邊形(等邊三角形)有 3 條對稱軸，正四邊形(正方形)有 4 條對稱軸，正五 邊形有 5 條對稱軸，……正 n 變形有 n 條對稱軸。
3、圖形的平移，先畫平移方向，再把關鍵的點平移到指定的地方，最后連接成圖。 (本 學期學習兩次平移，如從左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。 )
4、圖形的旋轉，先找點，再把關鍵的邊旋轉到指定的地方， (注意方向和角度)再連線。 (不管是平移還是旋轉，基本圖形不能改變。 )
第九單元倍數和因數
1、4×3=12，或 12÷3=4。那么 12 是 3 和 4 的倍數，3 和 4 是 12 的因數。 (倍數和因數 是相互存在的，不可以說 12 是倍數，或者說 3 是因數。只能說誰是誰的倍數，誰是誰 的因數。 )
2、一個數最小的因數是 1，最大的因數是它本身，一個數因數的個數是有限的。如 18 的因數有：1、2、3、6、9、18。
3、一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。如： 18 的倍數有：18、36、54、72、90……(省略號非常重要)
4、一個數最大的因數等于這個數最小的倍數(都是它本身) 。
5、是 2 的倍數的數叫做偶數。 (個位是 0、2、4、6、8 的數)
6、不是 2 的倍數的數叫做奇數。 (個位是 1、3、5、7、9 的數)
7、個位上是 2、4、6、8、0 的數是 2 的倍數，個位上是 0 或 5 的數是 5 的倍數。
8、既是 2 的倍數又是 5 的倍數個位上一定是 0。 (如：10、20、30、40……)
9、一個數各位上數字的和是 3 的倍數，這個數就是 3 的倍數。 (如：453 各位上數字的 和是 4+3+5=12，因為 12 是 3 的倍數，所以 453 也是 3 的倍數。 )
10、一個數只有 1 和它本身兩個因數的數叫素數。 (或質數)如：2、3、5、7、11、13、 17、19…… 的。 )
11、一個數除了 1 和它本身兩個因數外，還有其它因數的數叫合數。如：4、6、8、9、 10……
12、1 既不是素數也不是合數，因為 1 的因數只有 1 個：1
13、哥德巴赫猜想：任何大于 2 的偶數都是兩個素數之和。20=3+17、40=11+2、8=3+ 5、10=3+7、12=5+7、14=3+11=7+7、30=23+7=13+17
14、100 以內的素數表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
15、三個連續自然數(3、4、5) ，三個連續奇數(3、5、7) ，三個連續偶數(4、6、8) 的和都是 3 的倍數。
第十單元用計算器探索規律
1、積的變化規律： ①一個因數縮小幾倍，另一個因數擴大相同的倍數，積不變。 ②一個因數縮小(或擴大幾倍)，另一個因數不變，積也隨著縮小(或擴大)幾倍。
2、商的變化規律： 2 是素數中唯一的偶數。 (所以“所有的素數都是奇數”這一說法是錯誤
①被除數和除數同時擴大(或縮小)相同的倍數， 除外) (0 ，商不變。 (余數會變) ②被除數擴大(或縮小)幾倍，除數不變，商也隨之擴大(或縮小)幾倍。 ③被除數不變，除數縮小幾倍(0 除外) ，商反而擴大幾倍。
第十二單元統計
1、折線統計圖不僅能夠看出數量的多少，而且能夠更清楚地看出數量的增減變化情況。
折線統計圖的制作步驟：①定點 第十三單元用字母表示數 1、用字母表示數的基本規律： 如果正方形的邊長用 a 表示，周長用 C 表示，面積用 S 表示。那么：正方形的周長： C=a×4 正方形的面積：S=a×a。 a×4 或 4×a 通?？梢詫懗?4?a 或 4a;a×a 可以寫成 a?a，也可以寫成 a2，讀作“a 的 平方” 。如果是 a 與 1 相乘，就可以直接寫成 a。 附：常用數量關系 正方形的面積=邊長×邊長 正方形的周長=邊長×4 長方形的面積=長×寬 長方形的周長=(長+寬)×2 總價=單價×數量 路程=速度×時間 工總=工效×時間 (S=a×a=a2) (C=a×4=4a) (S=a×b=ab) C=(a+b)×2 數量=總價÷單價 時間=路程÷速度 時間=工總÷時間 單價=總價÷數量 速度=路程÷時間 工效=工總÷時間 ②寫數據 ③連線 ④寫日期
房間面積=每塊地面磚面積×塊數 塊數=房間面積÷每塊面積 相遇的路程=(甲速度+乙速度)×相遇的時間=甲速度×時間+乙速度×時間 相距的路程=(甲速度—乙速度)×時間=甲速度×時間—乙速度×時間
圖形的平移
知識點1：平移的特點和方法
在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，叫圖形的平移。平移的距離是物體某個點到移動后相應的點的距離，而不是兩個物體間的距離。
圖形平移的距離可以通過平移點或線段來確定平移了幾格。
物體沿直線運動，位置發生改變，但形狀、大小不會發生變化,就可以看成是平移。
平移：塌棗形狀大小方向不變，位置變化
判斷物體平移的方向和距離
(1)判斷物體平移的方向
先確定原圖的位置，虛線圖形是原圖，按箭頭所指方向可以準確判斷原圖平移的方向。箭頭指向什么方向，圖形就向什么方向平移。
(2)判斷物體平移的距離
要看圖形的每一組對應點都平移了幾格，先找出各個圖形任意一條邊或任意一個點，所確定的邊或點平移了幾格，圖形就平移了幾格。
知識點2：平移作圖
(1)確定圖形平移的方向和距離。
(2)作圖方法。
選取平移圖形的所有關鍵點，按要求先向下平移3格，再把平移后的關鍵點順次連接起來。
平移圖形時，先找出圖形中的關鍵點，按要求平移相應的格數，再把這些點順次連接起來。
（找頂點→數格→點平移：圖形的每個頂點，都要平移）
易錯點:沒有掌握平移作圖的方法，導致作圖錯誤。
把下面的圖形在方格紙上向右平移5格。
正確解答:
錯解分析:要求把圖形向右平移5格，并不是兩個圖形之間相距5格，而是指圖形上的各個點向右平移5格。把圖形最右邊的一個頂點向右平移5格，發現錯誤解答中平移了5格多一些，所以是錯誤的。
圖形的旋轉
知識點1：認識順時針和逆時針方向旋轉90°
與時針旋轉方向相同的是順時針旋轉，與時針旋轉方向相反的是逆時針旋轉。
圖形旋轉的三要素:旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度。
填空：
（1）
從中午12:00到下午3:00，時針（ ）時針旋轉了（ ）。
（2）
②繞中心點順時針旋轉90°到（ ）所在位置。
④繞中心點順時針旋轉（ ）到①所在位置。
知識點2：在圖紙上把簡單的圖形旋轉90°
三要素：
(1)旋轉中心。
繞哪個點旋轉，哪個點就是旋轉中心，旋轉中心固定不變。
(2)旋轉方向。
順時針、逆時針
(3)旋轉角度。
旋轉的度數一般是90°，也就是旋轉后的圖形與旋轉前的圖形各對應邊是互相垂直的關系。
物體繞一點轉動叫旋轉，這一點叫旋轉中心。旋轉中心在旋轉過程中保持不動，圖形的旋轉由旋轉方向和旋轉角度決定。
旋轉圖形的形狀不變；位置方向變化
2.旋轉作圖。
（找中心點→確定旋轉中心和方向→與中心點相連的每條線都要旋轉）歲衫空
看圖填空。
(1)如圖，指針從點A開始，逆時針旋轉90°到點（ ）;指針從點C開始，順時針旋轉90°到點（ ）。
(2)下圖中的長方形甲繞點A按（ ）時針旋轉90°，得到長方形乙;平行四邊形甲繞點B按（ ）時針旋轉90°，得到平行四邊形乙。
易錯點:在旋轉三要素不全的情況下，認為旋轉后的圖形是確定的。
軸對稱圖形
知識點1：確定軸對稱圖形的對稱軸
如果一個圖形沿一條直線對折，折痕兩邊完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，折痕所在的直線叫作軸對稱圖形的對稱軸。
1.下面圖形是軸對稱圖形的有( )，不是軸對稱圖形的有( ）。
2.畫出下面圖形的對稱軸。
知識點二在方格紙上畫出圖形的軸對稱圖形
畫軸對稱圖形的方法
（1）找出圖形的關鍵點；
（2）找出關鍵點到對稱軸的距離；
（3）根據每組對稱點到對稱軸的距離相等，在對稱軸的另一側分別確定出關鍵點的對稱點;
(4)順次連接原乎瞎圖形各關鍵點的對稱點。
1.要畫軸對稱圖形的另一半，先要找到對稱軸，想一想圖形沿對稱軸對折時的另一半的形狀，然后找到幾個關鍵點的對稱點，如圖形的頂點、相交點等對稱點，最后順次連接。
2.對稱圖形不管是水平方向的對稱，還是豎直方向的對稱，對稱軸兩側相對的點到對稱軸的距離都相等。
畫出下面圖形的另一半，使它成為一個軸對稱圖形。
易錯點1:誤認為長方形有4條對稱軸，數錯對稱軸的條數。
判斷:長方形有4條對稱軸。
錯解分析:錯在沒有掌握軸對稱圖形的特征。長方形的對角線所在的直線雖然可以把它平均分成大小相等、形狀相同的兩部分，但沿對角線對折后兩邊不能完全重合，所以對角線所在的直線不是長方形的對稱軸。
正確解答:（×）
易錯點2:對對稱軸的概念不理解，導致判斷錯誤。
判斷:正方形的對角線是它的對稱軸。
錯解分析:錯在沒有理解對稱軸的概念。對角線是一條線段，不是正方形的對稱軸。對角線所在的直線才是正方形的對稱軸。
正確解答:（×）
易錯大總結
易錯點1:旋轉作圖。
(1)旋轉作圖時，容易只畫圖形的一部分
(2)先按旋轉三要素將原圖形的每一部分旋轉，再按原圖畫出來。
易錯點2:對稱軸的認識。
(1)在判斷圖形的對稱軸時，對概念沒有完全理解，在把對稱軸描述成線段或虛線時，錯誤地認為是正確的。
(2)將圖形對折，折痕兩邊的部分能完全重合，折痕所在的直線才是軸對稱圖形
的對稱軸。
易錯點3:數錯對稱軸的條數。
(1)誤認為長方形有4條對稱軸。
(2)對稱軸一定會把圖形平分，但把圖形平分的不一定是對稱軸。長方形的對角線所在的直線雖然可以把它平均分成大小相等、形狀相同的兩部分，但沿對角線對折后兩部分不能完全重合，所以對角線所在的直線不是長方形的對稱軸。
測試題
一、填空題。
如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就叫
（ ）圖形，那條直線就是（ ）。
2.等邊三角形有（ ）條對稱軸。
3.下列現象，哪些是“平移”，哪些是“旋轉”?
(1)張叔叔在筆直的公路上開車，方向盤的運動是（ ）。
(2)升國旗時，國旗的升降運動是（ ）。
(3)媽媽用拖布擦地是（ ）。
(4)自行車的車輪的轉動是（ ）。
二、判斷題。(對的畫“√”，錯的畫“×”)
1.長方形和正方形都是軸對稱圖形。（ ）
2.長方形只有兩條對稱軸。（ ）
3.圖形平移后，圖形的形狀不會改變。（ ）
4.圖形旋轉后，圖形的形狀發生改變。（ ）
三、選擇題。(把正確答案的序號填在括號里)
1.正方形有（ ）條對稱軸。
A.1 B.2 C.3 D.4
2.從6:00到9:00，時針順時針旋轉了( ）。
A.30° B.60° C.90° D.180°
