目錄美國初中數學試卷 美國中學生數學作業范例 初三數學試卷英文版 孩子初三英語太差如何補 美國中考試卷
（1）已知圓O的半徑為5CM，過圓O內的一點P的最短弦長為8CM,求OP的長。
解：過圓O內的一點P的最短弦一定垂直OP
設最短弦為AB，連接OA，則PA=PB=4cm，OA=5cm
且：OP2=OA2-PA2
故：OP=3 cm
（2）已知圓O的半徑為15CM，弦PQ平行MN，且PQ=18CM，MN=24CM,求以兩平行弦為底的梯形的面積。
解：過O作OA⊥MN，OB⊥PQ，A、B為垂足，連接OM、OP
故：MA=1/2?MN=12cm, PB=1/2?PQ=9cm，OM=OP=15cm
根據勾股定理：OA=9 cm， OB=12 cm
故：AB=OA+OB=21cm或AB=OB-OA=3cm
因為以兩平行弦為底的梯形的面積S=1/2?(MN +PQ) ?AB
故：S=441cm2或S=63 cm2
（3）圓O的直徑AB垂直于弦CD于M，且M是半徑OB的中點,CD=8CM，求AB的長。
解：連接OC，設OC=R
因為M是半徑OB的中點，CD=8cm
故：OM=R/2,CM=4cm
根據勾股定理：OC2-OM2=CM2
故：R2-(R/2)2=42
故：R=8√3/3 cm
故：AB=2R=16√3/3 cm
1.OP=√[5^2-(8/2)^2]=3CM
2.
圓心O到MN的距離=√(15^2-12^2)=9
圓心O到PQ的距離=√(15^2-9^2)=12
1.當MN,PQ在同側時,
梯形的高=12-9=3
梯形面積=(18+24)*3/2=63
2.當MN,PQ在異側時,
梯形的高=12+9=21
梯形面積=(18+24)*21/2=441
3.
解：連接OC
設OM=x
則OC=2x
根據勾股定理CM=√3x
∵CD =8
則CM=4=√3x
∴x=(4√3)/3
∴AB=4x=(16√3)/3
(1)當OP垂直弦時，弦最短
OP=根號下(5^2-4^2)=3cm
(2)過O作直徑RS//MN交圓于RS
當PQ與MN在RS同側時
梯形高=[根號下（15^2-9^2)]-[根號下（15^2-12^2]=3cm
所以梯形面積=（18+24）*3/2=63平方厘米
當PQ與MN在RS異側時
梯形高=[根號下（15^2-9^2)]+[根號下（15^2-12^2]=21cm
所以梯形面積=（18+24）*21/2=441平方厘米
(3)設半徑為R
那么在RT三角OCM中
R^2-(R/2)^2=4^2
求得R=（8根號3）/3，所以AB=（16根號3）/3
1
作弦AB過P且垂直于OP，交圓O于AB
則AB=8CM
AP=4CM
則OP^2=5^2-4^2=9
OP=3CM
2
過O作PQ和NM的垂線，分別交PQ，MN于A，B
則OA^2=15^2-12^2=81
OA=9CM
OB^2=15^2-9^2=144
OB=12CM
所以
當AB在直徑一側時候，梯形面積為（18+24）*（9+12）/2=441CM^2
當AB在直徑兩側時候，梯形面積為（18+24）*（12-9）/2=63CM^2
3
M是OB中點，所以
OM=0.5CO
所以角OCM=30度
所以OC=2MO=2（CM/根號3）=2（4/根號3）=（8/3）倍根號3
所以AB=2OC=（16/3）倍根號3
或者寫作5又1/3倍根號3
1、要知道最短的弦與最長的弦互相垂直，最長的弦是直徑，畫圖，可以構建直角三角形，根據勾股定理可以求出op=3厘米
2、這題應有兩種情況（想一想，為什么。畫下圖就會明白）
弦PQ與弦MN的距離可能是（9+12=21）也可能是（12-9=3）
因此面積為（18+24）*21÷2=441平方厘米，或（18+24）*3÷2=63平方厘米
3、連接OC，三角形OCM為直角三角形，且OC=2OM,于是角OCM=30°又因為CD=8
則CM=4 可以得到OC=(8√3)/3所以AB=(16√3)/3 厘米
