目錄簡(jiǎn)述宋元四大家及其數(shù)學(xué)成就 南宋數(shù)學(xué)四大家 宋元四大家及其成就 宋元數(shù)學(xué)發(fā)展史簡(jiǎn)介 宋元數(shù)學(xué)四大家的夢(mèng)想
在宋元時(shí)期出現(xiàn)了很多有卓越成就的數(shù)學(xué)家，秦九余裂韶、李冶、楊輝和朱世杰被并稱為宋元數(shù)學(xué)四大家。
秦九韶在1274年的時(shí)候成功完成了《數(shù)書九章》這本書，里面的大衍求一術(shù)、三斜求積術(shù)等等對(duì)于世界都有著重要意義。
李冶在數(shù)學(xué)方面最為杰出的成就就是天元術(shù)，所謂的天元術(shù)就是設(shè)置未喊簡(jiǎn)知數(shù)來(lái)解方程的辦法，這一成就成功影響了中國(guó)乃至世界數(shù)學(xué)界。
楊輝留下了很多著作，其中比較有名的數(shù)學(xué)書包括《詳解九章算法》、《日用算法》在內(nèi)一共有五種，其中包含了二十一卷。
朱世杰不僅是一位數(shù)學(xué)家，同時(shí)還是一位數(shù)學(xué)教育家，他一直在不斷研究《九章算術(shù)》，鄭毀褲對(duì)于其他很多算法都很精通，是當(dāng)之無(wú)愧的宋元數(shù)學(xué)四大家之一。
13世紀(jì)中葉到14世紀(jì)初葉，陸續(xù)出現(xiàn)的秦、李、楊、朱四大數(shù)學(xué)家，是宋元數(shù)學(xué)的杰出代表，他們的數(shù)學(xué)著作大都流傳至今。
關(guān)于四大家的生平事跡，簡(jiǎn)要介紹如下：
秦九韶(1202?1261年)字道古，生于四川，他對(duì)天文、數(shù)學(xué)、音律、營(yíng)造等項(xiàng)無(wú)不精究，性機(jī)巧且治學(xué)十分嚴(yán)謹(jǐn)。他的數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》，是在對(duì)數(shù)學(xué)的不斷研究和積累之后，于1247年寫成的。全書共18卷，分大衍、天時(shí)、田域、測(cè)望、賦役、錢谷、營(yíng)建、軍旅、市易等9大類，每類用
9個(gè)例題來(lái)闡明各種算法。書中突出的成就是高次方程的數(shù)值解法??“大衍求一術(shù)”(一次聯(lián)立同余式解法)。
李冶(1192?1279年)原名李治，號(hào)敬齋，河北真定人，是我國(guó)北方金元之際的有名學(xué)者。元世祖忽必烈多次召見他，他都辭官不受，長(zhǎng)期過(guò)著隱居講學(xué)的生活。他的數(shù)學(xué)著作有《測(cè)圓海凳蔽首鏡》(1248年寫成)和《益古演段》(1259年寫成)。《測(cè)圓海鏡》共12卷，收有170個(gè)問(wèn)題，都是已知直角
三角形中各線段進(jìn)而求內(nèi)切圓和傍切圓的直徑等問(wèn)題。
楊輝(約13世紀(jì)中葉時(shí)人)，字謙光，杭州人，著有《詳解九章算法》
12卷(1261年寫成，現(xiàn)存殘缺)、《日用算法》2卷(1262年寫成，現(xiàn)存殘缺)和《楊輝算法》7卷(1274?1275年寫成)。在他的著作中，收錄了不少現(xiàn)已失傳的各種數(shù)學(xué)著作中的算題和算法，如早期的“增乘開方法”和，“開方作法本源”，都是通過(guò)楊輝的著作才得以流傳下來(lái)的。
朱世杰(約13世紀(jì)末14世紀(jì)初時(shí)人)，字漢卿，號(hào)松庭，河北人。他的數(shù)學(xué)著作《算學(xué)啟蒙》(3卷，20門，259問(wèn)，寫成于1299年)是一部較好的.啟蒙算書，內(nèi)容從乘除法運(yùn)算直到開方、天元術(shù)，體系完整，深入淺出。另一部著作《四元玉鑒》(3卷，24門，288問(wèn)，寫成于1303年)，主要是講述多元高次方程組解法和高階等差級(jí)數(shù)等方面的問(wèn)題。
郭守敬與天文成就
郭守敬(1231?1316年)，字若思，河北邢臺(tái)人，是個(gè)博學(xué)多才的科學(xué)家，在天文和水利兩方面尤為精通。元統(tǒng)一中國(guó)后，忽必烈任命張文謙為改訂歷法的負(fù)責(zé)人，由王恂負(fù)責(zé)組織天文機(jī)構(gòu)，進(jìn)行歷法計(jì)算，而郭守敬則負(fù)責(zé)儀器制造和進(jìn)行天文觀測(cè)。經(jīng)王恂、郭守敬等人的集體努力，1280年，新歷告成，被定名為授時(shí)歷，并于次年正式頒行。
授時(shí)歷頒行不久，王恂即病逝。其時(shí)，有關(guān)新歷的許多計(jì)算程序、數(shù)據(jù)等都還是一堆草稿，繼王恂任太史令的郭守敬挑起了定稿工作的全部擔(dān)子，經(jīng)2年多的努力，出色地完成了任務(wù)。
郭守敬是一位著名的天文儀器制造家。除了圭表、簡(jiǎn)儀的創(chuàng)制外，還設(shè)計(jì)制造了用于觀測(cè)太陽(yáng)位置的仰儀、可以自動(dòng)報(bào)時(shí)的七寶燈漏、觀測(cè)恒星位置以定時(shí)刻的星晷定時(shí)儀以及水運(yùn)渾象、日月食儀、玲瓏儀等十余種天文儀器，其中有不少創(chuàng)新。郭守敬還是一位著名的天文觀測(cè)家，除上面講到的恒星的位置的觀測(cè)工作外，郭守敬等人還組織進(jìn)行了一次空前規(guī)模的測(cè)地工作，在今北京、太原、成都、雷州等27處設(shè)立觀測(cè)所，測(cè)量當(dāng)?shù)鼐暥龋瑥奈魃橙簫u至北極圈附近，每隔10度設(shè)一觀測(cè)臺(tái)，測(cè)量夏至日日影長(zhǎng)度和晝夜長(zhǎng)短，觀測(cè)站數(shù)比唐代多一倍，他們得到了豐碩的成果。
儀器的制造和天文觀測(cè)的進(jìn)行，都為歷法的制定創(chuàng)造了條件，郭守敬和王恂等人又在研究前代歷法的基礎(chǔ)上，運(yùn)用宋代以來(lái)數(shù)學(xué)發(fā)展的新成就，加上自己的創(chuàng)新，編制了我國(guó)古代最優(yōu)秀的歷法??授時(shí)歷，把古代歷法體系推向高峰。授時(shí)歷采用的天文常數(shù)值都是比較準(zhǔn)確的。其對(duì)日月五星運(yùn)動(dòng)并慶的棗數(shù)研究也達(dá)到了新的水平，如它繼承了南宋楊忠輔統(tǒng)天歷(1199年)的成果，定回歸年長(zhǎng)度為365.2425日(與理論值之差為23秒)，這與現(xiàn)今世界通用的格里歷的所用值是一樣的。[-(@_@)-]
郭守敬還是個(gè)水利工程專家。他曾主持了若干重要的水利工程，如修唐來(lái)、漢延等渠，增辟大都水源。其中唐來(lái)渠、漢延渠等都在黃河上游，唐來(lái)渠長(zhǎng)400里，漢延渠長(zhǎng)250里，加上其他大小渠道，共溉田9萬(wàn)多頃，對(duì)西北地區(qū)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)發(fā)揮了重大作用。他在渠口設(shè)滾水壩，又設(shè)若干退水閘。這是一套比較完善的閘壩設(shè)計(jì)方式。郭守敬還在大都西北設(shè)計(jì)修筑了長(zhǎng)30公里的白浮堰以解決通惠運(yùn)河的水源問(wèn)題。在這些水利工程活動(dòng)中還充分表現(xiàn)出郭守敬也是一位杰出的地理學(xué)家。他的水利工程設(shè)計(jì)都是以他自己的實(shí)際地理勘測(cè)資料為基礎(chǔ)的，他曾對(duì)今河南、山東一帶黃河的區(qū)域進(jìn)行過(guò)細(xì)致的地形測(cè)量，并制成多幅地圖。他還發(fā)明了以海平面標(biāo)準(zhǔn)來(lái)比較大都和汴梁地形高下之差的方法。這是地理學(xué)中一個(gè)重要概念??“海拔”的始創(chuàng)。他在通惠河上游河道路線選擇中所表現(xiàn)出來(lái)的對(duì)于地形測(cè)量的精確性至今還引起學(xué)者們的贊賞。
最牛的當(dāng)然是《九章算術(shù)》了
劉 徽
劉徽（生于公元250年左右），南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)史上一個(gè)非常偉大的數(shù)學(xué)家，在世界數(shù)學(xué)史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》，是我國(guó)最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)．
賈 憲
賈憲，中國(guó)古代北宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家。曾撰寫的《黃帝九章算法細(xì)草慎念隱》（九卷）和《算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：數(shù)導(dǎo)）均已失傳。
他的主要貢獻(xiàn)是創(chuàng)造了"賈憲三角"和增乘開方法，增乘開方法即求高次冪的正根法。目前中學(xué)數(shù)學(xué)中的混合除法，其原理和程序?qū)拸d均與此相仿，增乘開方法比傳統(tǒng)的方法整齊簡(jiǎn)捷、又更程序化，所以在開高次方時(shí)，尤其顯出它的優(yōu)越性，這個(gè)方法的提出要比歐洲數(shù)學(xué)家霍納的結(jié)論早七百多年。
秦九韶
秦九韶（約1202--1261），字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江蘇，浙江等地做官，1261年左右被貶至梅州，（今廣東梅縣），不久死于任所。他與李冶，楊輝，朱世杰并稱宋元數(shù)學(xué)四大家。早年在杭州“訪習(xí)于太史，又嘗從隱君子受數(shù)學(xué)”，1247年寫成著名的《數(shù)書九章》。《數(shù)書九章》全書凡18卷，81題，分為九大類。其最重要的數(shù)學(xué)成就----“大衍總數(shù)術(shù)”（一次同余組解法）與“正負(fù)開方術(shù)"(高次方程數(shù)值解法），使這部宋代算經(jīng)在中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)史上占有突出的地位。
李冶
李冶(1192----1279)，原名李治，號(hào)敬齋，金代真定欒城人，曾任鈞州（今河南禹縣）知事，1232年鈞州被蒙高扮古軍所破，遂隱居治學(xué)，被元世祖忽必烈聘為翰林學(xué)士，僅一年，便辭官回鄉(xiāng)。1248年撰成《測(cè)圓海鏡》，其主要目的是說(shuō)明用天元術(shù)列方程的方法。“天元術(shù)”與現(xiàn)代代數(shù)中的列方程法相類似，“立天元一為某某”，相當(dāng)于“設(shè)x為某某“，可以說(shuō)是符號(hào)代數(shù)的嘗試。李冶還有另一步數(shù)學(xué)著作《益古演段》（1259）也是講解天元術(shù)的。
朱世杰
朱世杰（1300前后），字漢卿，號(hào)松庭，寓居燕山（今北京附近），“以數(shù)學(xué)名家周游湖海二十余年”，“踵門而學(xué)者云集”(莫若、祖頤：《四元玉鑒》后序）。朱世杰數(shù)學(xué)代表作有《算學(xué)啟蒙》（1299）和《四元玉鑒》（1303）。《算術(shù)啟蒙》是一部通俗數(shù)學(xué)名著，曾流傳海外，影響了朝鮮、日本數(shù)學(xué)的發(fā)展。《四元玉鑒》則是中國(guó)宋元數(shù)學(xué)高峰的又一個(gè)標(biāo)志，其中最杰出的數(shù)學(xué)創(chuàng)造有“四元術(shù)”（多元高次方程列式與消元解法）、“垛積術(shù)”（高階等差數(shù)列求和）與“招差術(shù)”（高次內(nèi)插法）．
祖沖之
祖沖之（公元429～500年）祖籍是現(xiàn)今河北省淶源縣，他是南北朝時(shí)代的一位杰出科學(xué)家。他不僅是一位數(shù)學(xué)家，同時(shí)還通曉天文歷法、機(jī)械制造、音樂(lè)等領(lǐng)域，并且是一位天文學(xué)家。
祖沖之在數(shù)學(xué)方面的主要成就是關(guān)于圓周率的計(jì)算，他算出的圓周率為3.1415926<π<3.1415927，這一結(jié)果的重要意義在于指出誤差的范圍，是當(dāng)時(shí)世界最杰出的成就。祖沖之確定了兩個(gè)形式的π值，約率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，這兩個(gè)數(shù)都是π的漸近分?jǐn)?shù)。
祖 暅
祖暅，祖沖之之子，同其父祖沖之一起圓滿解決了球面積的計(jì)算問(wèn)題，得到正確的體積公式。現(xiàn)行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世紀(jì)可謂祖暅對(duì)世界杰出的貢獻(xiàn)。
楊輝
楊輝，中國(guó)南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家。在13世紀(jì)中葉活動(dòng)于蘇杭一帶，其著作甚多。
他著名的數(shù)學(xué)書共五種二十一卷。著有《詳解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通變本末》三卷（1274年）、《田畝比類乘除算法》二卷（1275年）、《續(xù)古摘奇算法》二卷（1275年）。
他在《續(xù)古摘奇算法》中介紹了各種形式的"縱橫圖"及有關(guān)的構(gòu)造方法，同時(shí)"垛積術(shù)"是楊輝繼沈括"隙積術(shù)"后，關(guān)于高階等差級(jí)數(shù)的研究。楊輝在"纂類"中，將《九章算術(shù)》246個(gè)題目按解題方法由淺入深的順序，重新分為乘除、分率、合率、互換、二衰分、疊積、盈不足、方程、勾股等九類。
趙 爽
趙爽，三國(guó)時(shí)期東吳的數(shù)學(xué)家。曾注《周髀算經(jīng)》，他所作的《周髀算經(jīng)注》中有一篇《勾股圓方圖注》全文五百余字，并附有云幅插圖（已失傳），這篇注文簡(jiǎn)練地總結(jié)了東漢時(shí)期勾股算術(shù)的重要成果，最早給出并證明了有關(guān)勾股弦三邊及其和、差關(guān)系的二十多個(gè)命題，他的證明主要是依據(jù)幾何圖形面積的換算關(guān)系。
趙爽還在《勾股圓方圖注》中推導(dǎo)出二次方程 (其中a>0,A>0)的求根公式 在《日高圖注》中利用幾何圖形面積關(guān)系，給出了"重差術(shù)"的證明。（漢代天文學(xué)家測(cè)量太陽(yáng)高、遠(yuǎn)的方法稱為重差術(shù)）。
秦九韶、李治、楊輝和朱世杰成就最為突出，被譽(yù)為“宋元數(shù)學(xué)四大家”。
秦九韶（公元1202－1261），字道古，安岳人。其父秦季棲，進(jìn)士出身，官至上部郎中、秘書少監(jiān)。 秦九韶聰敏勤學(xué)。宋紹定四年（1231），秦九韶考中進(jìn)士，先后擔(dān)任縣尉、通判、參議官、州守、同農(nóng)、寺丞等職。先后在湖北、安徽、江蘇、浙江等地做官，1261年左右被貶至梅州（今廣東梅縣），不久死于任所。他在政務(wù)之余，對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行虔心鉆研，并廣泛搜集歷學(xué)、數(shù)學(xué)、星象、音律、營(yíng)造等資料，進(jìn)行分析、研究。
宋淳祜四至七年（1244至1247），他在為母親守孝時(shí)，把長(zhǎng)期積累的數(shù)學(xué)知識(shí)和研究所得加以編輯，寫成了聞名的巨著《數(shù)學(xué)九章》，并創(chuàng)造了“大衍求一術(shù)”。這 不僅在當(dāng)時(shí)處于滲陸猜世界領(lǐng)先地位，在近代數(shù)學(xué)和現(xiàn)代電子計(jì)算設(shè)計(jì)他所論的“正負(fù)開方術(shù)”。悉叢秦九韶在數(shù)學(xué)方面的研究成果，比英國(guó)數(shù)學(xué)家取得的成果要早800多年。李冶原名木子治,字仁卿,號(hào)敬齋。因與唐高宗同名,后更名為冶,是我國(guó)十三世紀(jì)卓越的數(shù)學(xué)家,與奏九韶、楊輝、朱世杰一起共稱為宋元四大數(shù)學(xué)家。 1230年,李冶赴洛陽(yáng)應(yīng)試,中進(jìn)士,授高陵（陜西省高陵縣）主薄,末到職,后調(diào)任鈞州（河南禹縣）知事,鈞州被蒙古兵攻占叢型,便微服逃到北方。1234年,金滅,隱居山西崞縣桐川、太原、平定及河北元氏等地專門研究數(shù)學(xué)。1248年完成“測(cè)圓海鏡”12卷。1251年定居河北省元氏縣封龍山下,收徒講學(xué),與元好問(wèn)、張德輝交往密切,時(shí)人尊稱為“龍山三友。” 1259年,他把前人的數(shù)學(xué)研究成果搜集起來(lái)加上自己的觀點(diǎn)寫成“益古演段” 三卷,晚年完成了“敬齋古今黈”四十卷,他一生的著作中還有“泛說(shuō)” 四十卷,“壁書叢削”十二卷等,但大多己失傳。 李冶一生清貧,“饑寒至不能自存”的日子時(shí)有出現(xiàn),但他“仍處之泰然,以講學(xué)著書
楊輝，中國(guó)南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家。在13世紀(jì)中葉活動(dòng)于蘇杭一帶，其著作甚多。
他著名的數(shù)學(xué)書共五種二十一卷。著有《詳解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通變本末》三卷（1274年）、《田畝比類乘除算法》二卷（1275年）、《續(xù)古摘奇算法》二卷（1275年）。 楊輝的數(shù)學(xué)研究與教育工作的重點(diǎn)是在計(jì)算技術(shù)方面，他對(duì)籌算乘除捷算法進(jìn)行總結(jié)和發(fā)展，有的還編成了歌決，如九歸口決。 他在《續(xù)古摘奇算法》中介紹了各種形式的"縱橫圖"及有關(guān)的構(gòu)造方法，同時(shí)"垛積術(shù)"是楊輝繼沈括"隙積術(shù)"后，關(guān)于高階等差級(jí)數(shù)的研究。楊輝在"纂類"中，將《九章算術(shù)》246個(gè)題目按解題方法由淺入深的順序，重新分為乘除、分率、合率、互換、二衰分，勾股等九類。
他非常重視數(shù)學(xué)教育的普及和發(fā)展，在《算法通變本末》中，楊輝為初學(xué)者制訂的"習(xí)算綱目"是中國(guó)數(shù)學(xué)教育史上的重要文獻(xiàn)。
朱世杰（1300前后），字漢卿，號(hào)松庭，寓居燕山（今北京附近），“以數(shù)學(xué)名家周游湖海二十余年”，“踵門而學(xué)者云集”。朱世杰數(shù)學(xué)代表作有《算學(xué)啟蒙》（1299）和《四元玉鑒》（1303）。《算學(xué)啟蒙》是一部通俗數(shù)學(xué)名著，曾流傳海外，影響了朝鮮、日本數(shù)學(xué)的發(fā)展。《四元玉鑒》則是中國(guó)宋元數(shù)學(xué)高峰的又一個(gè)標(biāo)志，其中最杰出的數(shù)學(xué)創(chuàng)作
第
中國(guó)古代數(shù)學(xué)在宋元時(shí)期的時(shí)候達(dá)到了頂峰，出現(xiàn)了很多有卓越成就的數(shù)學(xué)家，其中秦九韶、李冶、楊輝和朱世杰四位數(shù)學(xué)家是表現(xiàn)最好最為人所知的，他們的成就最為卓越，被并稱為宋元數(shù)學(xué)四大家宴兆氏。
秦九韶在1274年的時(shí)候成功完成了《數(shù)書九章》這本書，里面的大衍求一術(shù)、三斜求積術(shù)等等對(duì)于世界都有著重要意義。
李冶在數(shù)學(xué)方面最為杰出的成就就是天元術(shù)，所謂的天元術(shù)就是設(shè)置未知數(shù)來(lái)解方程的辦法，這一成就成功影響了中國(guó)乃至世界數(shù)學(xué)界。
楊輝留下了很多著作，其中比較有名的數(shù)學(xué)書包括《詳解九章算法》、《日用算法》在內(nèi)一共有五種，其中包含了二十一卷。
朱世杰不僅是一位數(shù)學(xué)家，同時(shí)還是一位數(shù)學(xué)教育家，他晌散一直在不斷猜缺研究《九章算術(shù)》，對(duì)于其他很多算法都很精通，是當(dāng)之無(wú)愧的宋元數(shù)學(xué)四大家之一。
