目錄蘇教版四年級(jí)下冊(cè)課課練答案 蘇教版四年級(jí)課課練上冊(cè)數(shù)學(xué)答案 數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)課課練答案蘇教版 四年級(jí)蘇教版數(shù)學(xué)課課練答案 真題課課練四年級(jí)數(shù)學(xué)下答案
一、填空題：（10分）
1、在計(jì)算567－67×5時(shí)，先算（67× 5 ），再算（ 567-335 ），結(jié)果是（232）。
2、一個(gè)數(shù)加上0，得（原數(shù)）；0除以一個(gè)（ 不為零的數(shù) ），得0。
3、小數(shù)點(diǎn)右邊第二位是（百分）位，它的計(jì)數(shù)單位是（百分之幾的數(shù)（或0.01））。
4、0.53里面有（53）個(gè)0.01，如果把它保留一位小數(shù)是（0.5）。
5、98400200=（0.984002）億≈（1）億（保留一位小數(shù)）。
6、把3.14的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位是（0.0314），小數(shù)（縮小了）了（100）倍；如果把3.14小數(shù)點(diǎn)向（有）移動(dòng)兩位，小數(shù)擴(kuò)大到原數(shù)的（ 100倍）。
7、按角分，三角形可分為（銳角三角形）、（直角三角形）、（鈍角三角形）。
8、小明在計(jì)算（28＋22）×？時(shí)，漏看了小括號(hào)，算出的結(jié)果是358，他在攜仿檢查時(shí)發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤，又重新計(jì)算。他算出的正確結(jié)果應(yīng)該
是（750）。
二、判斷題：（4分）
1、有一個(gè)角是60°的等腰三角形一定是等邊三角形。（對(duì)）
2、沒(méi)有最大的自然數(shù)，卻有最大的小數(shù)。 （錯(cuò)）
3、5千克30克=5.3千克。 （錯(cuò)）
4、8個(gè)百分之一寫(xiě)成小數(shù)是0.08 。 （對(duì)）
三、選擇題：（4分）
1、把小數(shù)點(diǎn)先向右移三位，再向左移二位，這個(gè)小數(shù)（2）。
① 大小不變 ② 擴(kuò)大10倍 ③ 縮小10倍 ④ 擴(kuò)大1000倍
2、98×101=98×100+98×1=9898，這是根據(jù)乘法（1）進(jìn)行簡(jiǎn)
便運(yùn)算的。① 分配律 ② 交換律 ③ 結(jié)合律
3、下面每組三條線段，不能?chē)扇切蔚氖牵?）。
①2厘米16厘米17厘米 ②3厘米8厘米5厘米 ③5米7米9米
4、0.1和0.9之間有（4）個(gè)小數(shù)。
① 7② 8③9④無(wú)數(shù)
四、計(jì)算題：
1、直接寫(xiě)出得數(shù)：（4分）
150×6=9000.72-0.28=0.44 0.57+0.9=1.473.8+0.12=3.92
10-0.09=0.91 5÷1000=0.005 10-6.5+3.5=7 15.3+1.85=17.15
2、用豎式計(jì)算并驗(yàn)算：（4分）
3.906+0.66=906.6628.56-14.76=13.8
3、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（6分）
1.30.7+0.71+6.3125×89×8 57×101–57
=（3.7+6.3）+30+0.71 =125×8×89=57×101-57×1
=10+30+0.71=1000×89=57×（101-1）
=40.71 =89000 =5700
4、計(jì)算下面各題：（6分）
72.8-8.6+5.84400-（1300÷65+35） 86.7－（14.3－3.8）
五、解決問(wèn)題：（12分）
1、一筐蘋(píng)果連筐共重180千克，賣(mài)去蘋(píng)果的一半后，連筐共重92千克，一筐蘋(píng)果重多少千克？筐重多少千克？
92×2=184（千克）184-180=4 （千克） 180-4=176（千克）
答：桶重4千克，蘋(píng)果重176千克。
2、學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，三年級(jí)有76人參加，四年級(jí)參加的人數(shù)正好是三年級(jí)的2倍。三、四年級(jí)一共有多少人參加？
76+76×2=228（人) 答：三四年級(jí)各有228人參加。
3、某工禪羨廠運(yùn)來(lái)184噸煤，前8天平均每天用去15噸。剩下的預(yù)計(jì)4天用完，平均每天可用多少?lài)崳?/p>
15×8=120（噸）184-120=64（噸）64÷4=16（噸）
答：平均每天用16噸煤。
4、辯襲纖李工程師為市民廣場(chǎng)設(shè)計(jì)了一個(gè)寬是15米的長(zhǎng)方形花圃，后來(lái)他又將這個(gè)花圃的寬增加了8米，于是這個(gè)花圃的面積增加了240平方米。現(xiàn)在這個(gè)花圃的面積是多少？
240÷8=30（米）30×（15+8）=690（平方米）
答：現(xiàn)在這個(gè)華普的面積是690平方米。參考資料：http://blog.sina.com.cn/s/blog_5320f2410100adl5.html
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四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課課練第65頁(yè) 第三大題答案
在選取樣本時(shí)，下列說(shuō)法不正確的是( )
A.所選樣本必須足夠大 B.所選樣本要具有普遍代表性
C.所選樣本可按自己的愛(ài)好抽取 D.僅僅增加調(diào)查人數(shù)不一定能提高調(diào)查質(zhì)量
【答案】C
下列調(diào)查中，適合進(jìn)行普查的是（）
A.《新聞聯(lián)播》電視欄目的收視率
B.我國(guó)中小學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的人數(shù)
C.一批燈泡的使用壽命
D.一個(gè)班級(jí)學(xué)生的體重
【答案】D
賓館有100間相同的客房，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)，發(fā)現(xiàn)客房定價(jià)與客房的入住率之間有下表所示的關(guān)系，按照這個(gè)關(guān)系，要使客房的收入最高，每間客房的定價(jià)應(yīng)為（）
每間房?jī)r(jià)（元）
入住率
A.300元 B.280元 C.260元 D.220元
【答案】C
求文件: 四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課程練習(xí)38頁(yè)第七大題答案
6＜6.84＜⑦ ⑨＜9.29＜10
?＜13.07＜14 0＜0.82＜①
四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)每課一練第三頁(yè)答案
ask了結(jié)束時(shí)間可還是快接電話(huà)開(kāi)機(jī)動(dòng)
課課練六年級(jí)下冊(cè)答案數(shù)學(xué)第96頁(yè)第3大題
把一個(gè)高 是10分米的 圓柱截成相等的兩段，圓柱是表面積增加了157平方分米，求原來(lái)這個(gè)圓柱的表面積
四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課時(shí)練答案
在網(wǎng)上問(wèn)答案是一個(gè)不好的習(xí)慣，我只能說(shuō)你這樣成績(jī)是不會(huì)提高的，另外也沒(méi)動(dòng)力，自己想想有什么讓你有動(dòng)力的事，不管是為自己還是為了自己喜歡的人！不要求答案，自己做最好。作業(yè)嘛作業(yè)，既廳鄭然是作業(yè) 就要用心去完成 如果給你答案的緝互光就叱腳癸協(xié)含茅話(huà) 對(duì)你是不負(fù)責(zé)任的表現(xiàn)。先殲大問(wèn)同學(xué)，再問(wèn)老師，一步一步來(lái)。
四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本練習(xí)2的第4題答案？
75＋360÷20－5 72-4×6÷3 75＋360÷（20-5） （72-4）×6÷3
=75＋18-5 =72-24÷3 =75＋360÷15 =68×6÷3
=93-5 =72-8 =75＋24 =408÷3
=88 =64 =99 =136
（75＋360）÷（20-5） （72-4）×（6÷3）
=435÷15 =68×2
=29 =136
課堂點(diǎn)睛英語(yǔ)四年級(jí)下冊(cè)第13頁(yè)第三大題
第四課
1 water cries er feel Palace
2 DDBDD
3 1 . went to a museum 2. went to muntain 3. stayed at home 4. went swimming 5. Summer camp
4 1. walked back 2. had for 3. Great Wall 4. spuare beautiful 5. let work
補(bǔ)充：
自己寫(xiě)的 - - 給我分分吧 絕對(duì)對(duì)
小學(xué)四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本46頁(yè) 第4題答案，急！
4、下面的等式分解運(yùn)用了哪些乘法運(yùn)算定律？
106×25=25×106（乘法交換律）
5×17×4=5×4×17（乘法交換律）
13×3×2=13×（3×2）（乘法結(jié)合律）
25×8×4=8×（25×4）（乘法結(jié)合律、乘法交換律）
4×6×5×8=（4×8）×（6×5）（乘法結(jié)合律、乘法交換律）
四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課后答案
1.已知菱形的邊長(zhǎng)為5 cm，一條對(duì)氏伏豎角線的長(zhǎng)為5 cm，則菱形的最大內(nèi)角是_______.
【答案】120°
2.直角梯形的兩個(gè)直角頂點(diǎn)到對(duì)腰中點(diǎn)的距離（ ）
A.相等 B.不相等
C.可能相等也可能不相等 D.無(wú)法比較
【答案】A
3.下列命題中，正確的是（ ）
A.兩條對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形
B.兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形
C.兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形
D.兩條對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形
【答案】C
4.若正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2 cm，則這個(gè)正方形的面積為（ ）
A.4 B.2 C. D.
【答案】B
七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課課練77頁(yè)答案
6題：
解：設(shè)AE與CD交與點(diǎn)O,∵ABCD,∴∠DOE=45°∵∠C=∠E∴∠C=1/2∠DOE =22.5°
7題：
解：有已知條件，推出∠ABC=90°－45°－15°=30°,根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，∴∠C=180°－45°－15°－30°=90°
8題：
解：∵∠A=60°∠ACD=45°∴∠ADC=180°－60°－45°=85°
∴∠BDC=180°—85°=95°
在三角形BDF中，∠BFD =180°－95°－20°=75°
一、填空題：（10分）
1、在計(jì)算567－67×5時(shí)，先算（67× 5 ），再算（ 567-335 ），結(jié)果是（232）。
2、一個(gè)數(shù)加上0，得（原數(shù)）；0除以一個(gè)（ 不為零的數(shù) ），得0。
3、小數(shù)點(diǎn)右邊第二位是（百分）位，它的計(jì)數(shù)單位是（百分之幾的數(shù)（或0.01））。
4、0.53里面有（53）個(gè)0.01，如果把它保留一位小數(shù)是（0.5）。裂帆
5、98400200=（0.984002）億≈（1）億（保留一位小數(shù)）。
6、把3.14的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位是（0.0314），小數(shù)（縮小了）了（100）倍；如果把3.14小數(shù)點(diǎn)向（有）移動(dòng)兩位，小數(shù)擴(kuò)大到原數(shù)的（ 100倍）。
7、按角分，三角形可分為（銳角三角形）、（直角三角形）、（鈍角三角形）。
8、小明在計(jì)算（28＋22）×？時(shí)，漏看了小括號(hào)，算出的結(jié)果是358，他在檢查時(shí)發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤，又重新計(jì)算。他算出的正確結(jié)果應(yīng)該
是（750）。
二、判斷題：（4分）
1、有一個(gè)角是60°的等腰三角形一定是等邊三角形。（對(duì)）
2、沒(méi)有最大的自然數(shù)，卻有最大的小數(shù)。 （錯(cuò)）
3、5千克30克=5.3千克。 （錯(cuò)）
4、8個(gè)百分之一寫(xiě)成尺緩小數(shù)是0.08 。 （對(duì)）
三、選擇題：（4分）
1、把小數(shù)點(diǎn)先向右移三位，再向左移二位，這個(gè)小數(shù)（2）。
① 大小不變 ② 擴(kuò)大10倍 ③ 縮小10倍 ④ 擴(kuò)大1000倍
2、98×101=98×100+98×1=9898，這是根據(jù)乘法（1）進(jìn)行簡(jiǎn)
便運(yùn)算的。① 分配律 ② 交換律 ③ 結(jié)合律
3、下面每組三條線段，不能?chē)扇切蔚氖牵?）。
①2厘米16厘米17厘米陵源模 ②3厘米8厘米5厘米 ③5米7米9米
4、0.1和0.9之間有（4）個(gè)小數(shù)。
① 7② 8③9④無(wú)數(shù)
四、計(jì)算題：
1、直接寫(xiě)出得數(shù)：（4分）
150×6=9000.72-0.28=0.44 0.57+0.9=1.473.8+0.12=3.92
10-0.09=0.91 5÷1000=0.005 10-6.5+3.5=7 15.3+1.85=17.15
2、用豎式計(jì)算并驗(yàn)算：（4分）
3.906+0.66=906.6628.56-14.76=13.8
3、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（6分）
1.30.7+0.71+6.3125×89×8 57×101–57
=（3.7+6.3）+30+0.71 =125×8×89=57×101-57×1
=10+30+0.71=1000×89=57×（101-1）
=40.71 =89000 =5700
4、計(jì)算下面各題：（6分）
72.8-8.6+5.84400-（1300÷65+35） 86.7－（14.3－3.8）
五、解決問(wèn)題：（12分）
1、一筐蘋(píng)果連筐共重180千克，賣(mài)去蘋(píng)果的一半后，連筐共重92千克，一筐蘋(píng)果重多少千克？筐重多少千克？
92×2=184（千克）184-180=4 （千克） 180-4=176（千克）
答：桶重4千克，蘋(píng)果重176千克。
2、學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，三年級(jí)有76人參加，四年級(jí)參加的人數(shù)正好是三年級(jí)的2倍。三、四年級(jí)一共有多少人參加？
76+76×2=228（人) 答：三四年級(jí)各有228人參加。
3、某工廠運(yùn)來(lái)184噸煤，前8天平均每天用去15噸。剩下的預(yù)計(jì)4天用完，平均每天可用多少?lài)崳?/p>
15×8=120（噸）184-120=64（噸）64÷4=16（噸）
答：平均每天用16噸煤。
4、李工程師為市民廣場(chǎng)設(shè)計(jì)了一個(gè)寬是15米的長(zhǎng)方形花圃，后來(lái)他又將這個(gè)花圃的寬增加了8米，于是這個(gè)花圃的面積增加了240平方米。現(xiàn)在這個(gè)花圃的面積是多少？
240÷8=30（米）30×（15+8）=690（平方米）
答：現(xiàn)在這個(gè)華普的面積是690平方米。
第1章 二次根式二次根式屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、立方根等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是對(duì)七年級(jí)上冊(cè)“實(shí)數(shù)”“代數(shù)式”等內(nèi)容的延伸和補(bǔ)充。二次根式的運(yùn)算以整式的運(yùn)算為基礎(chǔ)，在進(jìn)行二次根式的有關(guān)運(yùn)算時(shí)，所使用的運(yùn)算法則與整式、分式的相關(guān)法則類(lèi)似；在進(jìn)行二次根式的加減時(shí)，所采用的方法與合并同類(lèi)項(xiàng)類(lèi)似；在進(jìn)行二次根式的乘除時(shí)，所使用的法則和公式與整式的乘法運(yùn)算法則及乘法公式類(lèi)似。這些都說(shuō)明了前后知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。本章的主要內(nèi)容有二次根式，二次根式的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算（根號(hào)內(nèi)不含字母、不含分母有理化）。 一、教科書(shū)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)本章的教學(xué)要求。 （1）了解二次根式的概念，了解簡(jiǎn)單二次根式的字母取值范圍； （2）了解二次根式的性質(zhì)； （3）了解二次根式的加、減、乘、除的運(yùn)算法則； （4）會(huì)用二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算（不要求分母有理化）。本章教材分析。 課本在回顧算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上，通過(guò)“合作學(xué)習(xí)”的三個(gè)問(wèn)題引出二次根式的概念，并說(shuō)明以前學(xué)的數(shù)的算術(shù)平方根也叫做二次根式。在例題和練習(xí)的安排上，著重體現(xiàn)三個(gè)方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范圍；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有關(guān)的問(wèn)題。 對(duì)于二次根式的性質(zhì)，課本利用第4頁(yè)圖1-2給出的。該圖的含義是如果正方形的面積為，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)就是；反之，如果正方形的邊長(zhǎng)為，那么這個(gè)正兄閉方形的面積就是，因此就有。從而得出二次根式的第一個(gè)性質(zhì)。至于第二個(gè)性質(zhì)，可以通過(guò)學(xué)生的計(jì)算來(lái)發(fā)現(xiàn)，所以課本安排了一個(gè)“合作學(xué)習(xí)”，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和歸納。該節(jié)第一課時(shí)的重點(diǎn)在于對(duì)這兩個(gè)性質(zhì)的理解和運(yùn)用，例題和練習(xí)的設(shè)計(jì)就圍繞這兩個(gè)性質(zhì)展開(kāi)。第二課時(shí)是學(xué)習(xí)二次根式的另外兩個(gè)性質(zhì)，課本安排兩組練習(xí)，意在讓學(xué)生通過(guò)自己的嘗試，與同學(xué)的合作交流來(lái)發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)性質(zhì)。通行基過(guò)兩個(gè)例題和一組練習(xí)，使學(xué)生知道運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，可以簡(jiǎn)化實(shí)數(shù)的運(yùn)算，也可以對(duì)結(jié)果是二次根式的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)。課本第9頁(yè)的“探究活動(dòng)”既是對(duì)二次根式的運(yùn)用，更在于培養(yǎng)學(xué)生的一種探究能力，觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納等能力。 第1.3節(jié)二次根式的運(yùn)算，包含了二次根式的加、減、乘、除四種運(yùn)算以及簡(jiǎn)單應(yīng)用，課本安排了3個(gè)課時(shí)，逐步推進(jìn)，逐漸綜合。第一課時(shí)側(cè)重于兩個(gè)（相當(dāng)于兩個(gè)單項(xiàng)式）二次根式的乘除，其法則是從二次根式的性質(zhì)得到的，比較自然。例1是對(duì)兩個(gè)運(yùn)算法則的直接運(yùn)用，讓學(xué)生有一個(gè)對(duì)法則的熟悉和熟練過(guò)程；例2是一個(gè)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，其中有勾股定理和三角形的面積計(jì)算。第二課時(shí)是二次根式的加減和乘除混合運(yùn)算，出現(xiàn)了類(lèi)似單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式（包括乘法公式、乘方）、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算。課本中沒(méi)有出現(xiàn)“同類(lèi)二次根式”的概念，只是提到“類(lèi)似于合并同類(lèi)項(xiàng)”“相同二次根式的項(xiàng)”，這種類(lèi)比的方法，學(xué)生是能夠理解的，也能夠與整式一樣進(jìn)行運(yùn)算。第三課時(shí)是二次根式運(yùn)算的應(yīng)用。例6的數(shù)字看上去比較復(fù)雜，其目的是為了二次根式的運(yùn)算的應(yīng)用；例7綜合運(yùn)用了直角三角形的有關(guān)知識(shí)、圖形的分割、面積的計(jì)算等，其解答過(guò)程較長(zhǎng)，也是對(duì)二次根式知識(shí)的綜合運(yùn)用。 二、本章編寫(xiě)特點(diǎn)注重學(xué)生的觀察、分析、歸納、探究等能力的培養(yǎng)。 在本章知識(shí)的呈現(xiàn)方式上檔塵謹(jǐn)，課本比較突出地體現(xiàn)了“問(wèn)題情境——數(shù)學(xué)活動(dòng)——概括——鞏固、應(yīng)用和拓展”的敘述模式，這種意圖大多通過(guò)“合作學(xué)習(xí)” 來(lái)完成。“合作學(xué)習(xí)”為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了從事觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。如第5頁(yè)先讓學(xué)生計(jì)算三組與的具體數(shù)值，再議一議與的關(guān)系，然后得出二次根式的性質(zhì)“=”。二次根式的其他幾個(gè)性質(zhì)，課本中也是采用類(lèi)似的方法。在學(xué)習(xí)了二次根式的有關(guān)性質(zhì)后，課本又設(shè)計(jì)了一個(gè)“探究活動(dòng)”，通過(guò)化簡(jiǎn)有關(guān)的二次根式，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律、表示規(guī)律、驗(yàn)證規(guī)律，并與同伴交流。所有這些都是教材編寫(xiě)的一種導(dǎo)向，以引起教與學(xué)方式上的一些的改變。注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。 教材力求克服傳統(tǒng)觀念上學(xué)習(xí)二次根式的枯燥性，避免大量純式子的化簡(jiǎn)或計(jì)算，適當(dāng)穿插實(shí)際應(yīng)用或賦予式子一些實(shí)際意義。無(wú)論是學(xué)習(xí)二次根式的概念，還是學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算，都盡可能把所學(xué)的知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，重視運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)。如二次根式概念的學(xué)習(xí)，課本通過(guò)三個(gè)實(shí)際問(wèn)題來(lái)引入，其目的就是關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程，克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。又如，課本第3頁(yè)，用二次根式表示輪船航行的的距離，第11頁(yè)求路標(biāo)的面積，第21頁(yè)花草的種植面積問(wèn)題等。特別是在二次根式的運(yùn)算中，專(zhuān)門(mén)安排了一節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)二次根式運(yùn)算的應(yīng)用，例6選取的背景是學(xué)生熟悉的滑梯，例7選取的背景是學(xué)生感興趣的剪紙條，以及作業(yè)中的堤壩、快艇問(wèn)題等等。充分利用圖形，使代數(shù)與幾何有機(jī)結(jié)合。 對(duì)于數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容，教材重視有關(guān)內(nèi)容的幾何背景，運(yùn)用幾何直觀幫助學(xué)生理解、解決有關(guān)代數(shù)問(wèn)題，是教材的一個(gè)編寫(xiě)特點(diǎn)，也是對(duì)教學(xué)的一種導(dǎo)向。本章中，如二次根式與直角三角形有關(guān)邊的計(jì)算密切相關(guān)，課本在這方面選取了一定量的問(wèn)題，既豐富了勾股定理的運(yùn)用，又學(xué)習(xí)了二次根式的計(jì)算。又如二次根式的引入，課本以圖形作為條件，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算給出二次根式的概念；在學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)時(shí)，課本通過(guò)讓學(xué)生讀圖1-2，從正反兩方面來(lái)理解其含義，得出二次根式的性質(zhì)。例題中結(jié)合圖形示意，幫助學(xué)生理解問(wèn)題，解決問(wèn)題；作業(yè)或課本練習(xí)中設(shè)計(jì)一些圖形中有關(guān)線段長(zhǎng)度的計(jì)算；通過(guò)方格、直角坐標(biāo)系來(lái)畫(huà)三角形、確定點(diǎn)的位置等等。課本在安排二次根式的運(yùn)算在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用時(shí)，所選取的問(wèn)題也在于體現(xiàn)學(xué)生所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受所學(xué)知識(shí)的整體性，不斷豐富學(xué)生解決問(wèn)題的策略，提高解決問(wèn)題的能力。 三、教學(xué)建議注意用好節(jié)前語(yǔ)。 本章的節(jié)前語(yǔ)不多，但都緊密結(jié)合本節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，提出一個(gè)具體的問(wèn)題。教學(xué)中可以利用它們來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入課題。如第1.1節(jié)“排球網(wǎng)的高AD為2.43米，CB為米，你能用代數(shù)式表示AC的長(zhǎng)嗎？”短短的幾句話(huà)，既是一個(gè)學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境，又是一個(gè)看似熟悉但又具有一定的挑戰(zhàn)懷，與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相聯(lián)系的問(wèn)題，教師可以由此提出一個(gè)與本節(jié)課學(xué)習(xí)有關(guān)的問(wèn)題。教學(xué)中不應(yīng)忽視這種作用。注意把握教學(xué)難度。 與以往的教材相比，二次根式已降低了要求。如運(yùn)用二次根式的性質(zhì)將二次根式化簡(jiǎn)，只要求簡(jiǎn)單的，不要出現(xiàn)過(guò)于復(fù)雜的式子，并且明確根號(hào)內(nèi)不含字母。對(duì)二次根式的四則運(yùn)算，也僅局限于簡(jiǎn)單的，根號(hào)內(nèi)不含字母，教學(xué)中不需補(bǔ)充超出課本題目要求的問(wèn)題。當(dāng)然對(duì)不同層次的學(xué)生，應(yīng)該體現(xiàn)一定的彈性。課本第15頁(yè)的作業(yè)題中的第7，8題，還可以借助于計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算。充分運(yùn)用類(lèi)比的方法。二次根式的運(yùn)算以整式的運(yùn)算為基礎(chǔ)，其法則、公式都與整式的類(lèi)似，特別是二次根式的加減，課本沒(méi)有提出同類(lèi)二次根式的概念，完全參照合并同類(lèi)項(xiàng)的方法；二次根式的乘除、乘方運(yùn)算類(lèi)似于整式的乘除、乘方運(yùn)算。因此對(duì)于二次根式的四則運(yùn)算的教學(xué)應(yīng)充分運(yùn)用類(lèi)比的方法，讓學(xué)生理解其算理和算法，提高運(yùn)算能力。第2章 一元二次方程一、教科書(shū)內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）教科書(shū)內(nèi)容 本章包括三節(jié)：2．1 一元二次方程；2．2一元二次方程的解法；2．3一元二次方程的應(yīng)用。其中2．1節(jié)是全章的基礎(chǔ)部分，2．2節(jié)是全章的重點(diǎn)內(nèi)容，2．3節(jié)是知識(shí)應(yīng)用和引申的內(nèi)容。另外，閱讀材料介紹了一元二次方程的發(fā)展，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史。（二）本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)（三）課程目標(biāo)（1）了解一元二次方程的概念，會(huì)用直接開(kāi)平方法解形如（b≥0）的方程；（2）理解配方法，會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)，會(huì)用求根公式解一元二次方程；會(huì)用因式分解法解一元二次方程，使學(xué)生能夠根據(jù)方程的特征，靈活運(yùn)用一元二次方程的各種解法求方程的根。（3）體驗(yàn)用觀察法、畫(huà)圖或計(jì)算器等手段估計(jì)方程的解的過(guò)程。（4）能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，能夠列出一元二程方程解應(yīng)用題，能夠發(fā)現(xiàn)、提出日常生活、生產(chǎn)或其他學(xué)科中可利用一元二次方程來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題，并正確地用語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題及解決過(guò)程。體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。（5）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育，通過(guò)一元二次方程的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步獲得對(duì)事物可以轉(zhuǎn)化的認(rèn)識(shí)。（四）課時(shí)安排2．1 一元二次方程…………………………………………………………2課時(shí) 其中：一元二次方程的概念……………………1課時(shí) 因式分解法解一元二次方程……………1課時(shí)2．2一元二次方程的解法………………………………………………4課時(shí) 其中：開(kāi)方法、配方法………………………2課時(shí) 公式法…………………………………2課時(shí)2．3一元二次方程的應(yīng)用………………………………………………2課時(shí)小結(jié)、目標(biāo)與評(píng)定………………………………………………………2課時(shí)二、編寫(xiě)指導(dǎo)思想與特點(diǎn)方程教學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有很大的比例，一元二次方程在初中代數(shù)中占有重要地位。一方面，一元二次方程可以看成是前面所學(xué)過(guò)的有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用，如有理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念和整式、分式、開(kāi)平方等的運(yùn)算，一元一次方程、一元一次方程組解法等知識(shí)，在本章都有應(yīng)用。從數(shù)學(xué)角度看，這一章的學(xué)習(xí)有一定難度，如果前面某個(gè)環(huán)節(jié)薄弱或知識(shí)點(diǎn)有問(wèn)題，就會(huì)給本章的學(xué)習(xí)帶來(lái)困難，因此，這一章的教學(xué)是對(duì)以前所學(xué)的有關(guān)知識(shí)的檢驗(yàn)，又是一次復(fù)習(xí)與鞏固。當(dāng)然，一元二次方程知識(shí)也是前面所學(xué)知識(shí)的繼續(xù)和發(fā)展，尤其是方程方面知識(shí)的深入和發(fā)展。 本章的主要內(nèi)容是一元二次方程的解法和應(yīng)用，課本首先引入一元二次方程的概念，從實(shí)數(shù)的性質(zhì)，將分解成為兩個(gè)一次因式相乘積為零的一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程入手，介紹了利用因式分解法解一元二次方程的方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。接著課本首先從數(shù)的開(kāi)平方的知識(shí)出發(fā)，直接講開(kāi)平方法，然后依次介紹了配方法和公式法。在講述公式法的同時(shí)，課本特別給出了利用計(jì)算器解一元二次方程的解法示例，以揭示技術(shù)發(fā)展給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)的影響，這也是一種新的嘗試。同時(shí)，以建立數(shù)學(xué)模型為主要著力點(diǎn)介紹了一元二次方程的應(yīng)用，并在例題的設(shè)置上充分考慮了圖表、立體圖形、物體運(yùn)動(dòng)和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的問(wèn)題背景，力圖使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。 這一章是全書(shū)乃至整個(gè)初中代數(shù)的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容。因?yàn)檫@一部分內(nèi)容既是對(duì)以前所學(xué)內(nèi)容的總結(jié)、鞏固和提高，又是以后學(xué)習(xí)的知識(shí)基礎(chǔ)。因此這一章可以說(shuō)是起到了承上啟下的作用。高中階段的指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程及三角方程，無(wú)非就是指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)與一元一次方程、一元二次方程的綜合而已。初中代數(shù)中的不少主要技能、解題方法以及一些常用的數(shù)學(xué)思想方法，在本章都有所體現(xiàn)。例如，換元法、因式分解法、配方法等。另外，從具體到抽象的概括能力、邏輯推理能力等等在本章也有體現(xiàn)。可以說(shuō)，無(wú)論從基礎(chǔ)知識(shí)還是基本技能看，這一章都占有重要的地位。在本章的內(nèi)容中，應(yīng)以一元二次方程的解法，特別是公式法作為重點(diǎn)。 三、教材體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法 本章從內(nèi)容上看是初中代數(shù)的重點(diǎn)，從數(shù)學(xué)思想方法方面來(lái)看，也是初中數(shù)學(xué)中比較全面體現(xiàn)的一章。 1．方程的思想 方程本身就提供了一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，這一點(diǎn)在一元二次方程中體現(xiàn)的更為充分。學(xué)習(xí)方程不僅為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他知識(shí)打下基礎(chǔ)，不僅可用于解決一些實(shí)際問(wèn)題，而且在更廣泛的意義上講，通過(guò)方程可以溝通已知與未知之間的聯(lián)系，從而由解方程就可以使問(wèn)題得以解決，通常稱(chēng)之為方程思想。方程思想作為一種數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上有重要作用，對(duì)求解數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)說(shuō)也有重要的意義。 2．公式解法 一元二次方程的公式解法在數(shù)學(xué)思想方法上有重要意義。首先，公式法是人們所知的多次方程的第一種公式(根式)解，它為以后進(jìn)行公式解的研究開(kāi)辟了道路，并且是引起近似代數(shù)的起源問(wèn)題之一，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中也有重要意義；其次，公式法解體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的算子的思想，將數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行抽象化、符號(hào)化、程序化，這是數(shù)學(xué)發(fā)展的重要的途徑。 3．分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想 一元二次方程求根公式中，涉及開(kāi)方問(wèn)題，即對(duì)要實(shí)施開(kāi)平方，而前面已經(jīng)學(xué)過(guò)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。因此的狀態(tài)就決定了一元二次方程根的狀態(tài)。必須對(duì)的符號(hào)進(jìn)行討論。分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想是一種極為重要的數(shù)學(xué)思想方法，教材中對(duì)Δ=的三種分類(lèi)討論隱含在課堂教學(xué)之中，通過(guò)“想一想”讓學(xué)生自然地得到結(jié)論，降低由于數(shù)學(xué)思想上的要求所帶來(lái)的學(xué)習(xí)上的難度，這是一種合理的處理方法。實(shí)際上，判別式的討論是不解方程而對(duì)方程的根進(jìn)行定性研究的重要指標(biāo)。在研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等方面有重要意義，在研究二次曲線的問(wèn)題時(shí)有重要地位。判別式實(shí)質(zhì)上是利用方程的系數(shù)研究方程的性質(zhì)，是一種以局部研究探求具體性質(zhì)的方法。找一種關(guān)鍵性的數(shù)量關(guān)系去定性地研究一類(lèi)對(duì)象，也是一種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法。 4．轉(zhuǎn)化(化歸)的數(shù)學(xué)思想 在本章中更突出地表示出“轉(zhuǎn)化”的思想方法。如利用因式分解法解一元二次方程就是將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程。嚴(yán)格地說(shuō)，轉(zhuǎn)化的思想是數(shù)學(xué)中認(rèn)識(shí)和掌握新知識(shí)的重要途徑，掌握這種方法，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)。如換元法就是一種很重要的轉(zhuǎn)化思想，這在本章也有不少的體現(xiàn)。 四、教材處理關(guān)于教材處理，按教材內(nèi)容的安排及課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，分三部分進(jìn)行分析： 1．一元二次方程 本節(jié)包括一元二次方程的概念、因式分解法解一元二次方程，這一單元是本章的基礎(chǔ)，教材兩個(gè)問(wèn)題中引入了一元二次方程的概念，一個(gè)問(wèn)題是學(xué)生所熟悉的正方形和長(zhǎng)方形的面積，另一個(gè)問(wèn)題是從報(bào)紙上公布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，教學(xué)的重點(diǎn)是對(duì)方程的一般形式的認(rèn)識(shí)和對(duì)方程解的理解，在此基礎(chǔ)上，引入用因式分解法求一元二次方程解的方法，將這種解安排在此處，其目的是為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)方程目的的理解，并為后續(xù)通過(guò)轉(zhuǎn)化求方程解奠定思想基礎(chǔ)。 2．一元二次方程的解法 本節(jié)是本章的核心內(nèi)容，主要是一元二次方程的各種解法。其中的一元二次方程的配方法和應(yīng)用一元二次方程知識(shí)理解應(yīng)用問(wèn)題是重點(diǎn)，而這兩個(gè)重點(diǎn)又是教學(xué)過(guò)程中的難點(diǎn)。一元二次方程的解法，尤其是公式法是學(xué)好本章的關(guān)鍵。因此，本節(jié)又是全章的重點(diǎn)，是學(xué)好本章的基礎(chǔ)。 一元二次方程的解法，課本介紹了四種，即直接開(kāi)平方法、配方法、公式法及因式分解法。 直接開(kāi)平方法適用于（b≥0）模式的方程。實(shí)際上，給出的一般方程只要存在實(shí)根，就可以用配方法轉(zhuǎn)化為的形式。例如，課本中將方程轉(zhuǎn)化為，因此配方法是直接開(kāi)方法的延伸，而直接開(kāi)平方法是配方法的基礎(chǔ)。 在配方法解一元二次方程的基礎(chǔ)上，很自然地推出一元二次方程的求根公式，實(shí)際上就是對(duì)一般形式（a≠0)的一元二次方程實(shí)施配方法的結(jié)果。 對(duì)于三種解法，公式法可以是一種“萬(wàn)能”方法，只要△=≥0，將系數(shù)a，b，c代入公式即可求解。在教學(xué)中注意一元二次方程中的a≠0的條件。在配方時(shí)應(yīng)強(qiáng)調(diào)方程兩邊同時(shí)加上“一次項(xiàng)系數(shù)之半的平方”或在左端加上“一次項(xiàng)系數(shù)之半的平方”再減去“一次項(xiàng)系數(shù)之半的平方”，實(shí)質(zhì)上是方程的一種同解變形，這是必須反復(fù)訓(xùn)練方可達(dá)到學(xué)生熟練進(jìn)行配方的目的，它也是推導(dǎo)求根公式的基礎(chǔ)。 對(duì)△=的討論，首先要滲透分類(lèi)討論的思想，另外，對(duì)△==0的情況，一定要強(qiáng)調(diào)有兩個(gè)相等的實(shí)根：這與方程根的理論一致，學(xué)生開(kāi)始會(huì)認(rèn)識(shí)只有一根，要反復(fù)強(qiáng)調(diào)，以糾正這種不正確的或說(shuō)是不嚴(yán)密的結(jié)論。對(duì)△=<0的情況，不能說(shuō)成方程無(wú)解，而應(yīng)強(qiáng)調(diào)方程無(wú)實(shí)數(shù)根或在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解，強(qiáng)調(diào)數(shù)域是為今后在高中討論有復(fù)根的情況埋下伏筆。理論上的證明見(jiàn)教師用書(shū)。 關(guān)于一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，實(shí)際上，求根公式就體現(xiàn)了根與系數(shù)的關(guān)系，由于課程標(biāo)準(zhǔn)中沒(méi)有涉及，但這部分內(nèi)容對(duì)于今后的學(xué)習(xí)是很重要的，在教學(xué)中可以作為探索性學(xué)習(xí)的內(nèi)容，讓學(xué)生自己進(jìn)行探索并得出結(jié)論。 3．一元二次方程的應(yīng)用 列方程解應(yīng)用問(wèn)題，前面一元一次方程的應(yīng)用已學(xué)習(xí)過(guò)相關(guān)的知識(shí)，但是列一元二次方程解應(yīng)用題仍然是難點(diǎn)，其原因是數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜且隱蔽；應(yīng)用題所反映的實(shí)際背景比較復(fù)雜而學(xué)生又不太熟悉；所列方程也逐步復(fù)雜。主觀上學(xué)生一開(kāi)始受算術(shù)解法思維的定勢(shì)影響，缺乏廣泛的社會(huì)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)和生活以及相關(guān)學(xué)科方面的知識(shí)，理解文字語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言等方面的能力較差。 對(duì)于求解應(yīng)用題，若從思想方法角度來(lái)看，列方程解應(yīng)用題屬于數(shù)學(xué)模型法，其中方程應(yīng)用題求解，大體上都是這樣六個(gè)步驟：①審題，理解題意，明確題中涉及幾個(gè)量，有幾個(gè)是已知量，有幾個(gè)是未知量，它們之間有什么關(guān)系等等；②設(shè)元，根據(jù)題目要求，選擇合適的未知數(shù)，又分為直接設(shè)元法、間接設(shè)元法。同時(shí)還要考慮設(shè)幾個(gè)未知數(shù)為宜；③列式，分析題目中量與量的關(guān)系，關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，這時(shí)，要注意挖掘題目中的那些隱蔽的相等關(guān)系，有時(shí)，又要輔之使用圖示法、列表法等一些直觀手段；④求解；⑤檢驗(yàn)，既要檢驗(yàn)得到的解是否符合原方程或原方程組，又要檢驗(yàn)所得的解對(duì)實(shí)際問(wèn)題是否有意義；⑥作答，寫(xiě)出正確合理的答案。在教學(xué)中可以結(jié)合問(wèn)題解決的策略，讓學(xué)生主動(dòng)參與，自主建構(gòu)和合作學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的基本思想與方法。（金克勤）第3章 頻數(shù)及其分布統(tǒng)計(jì)學(xué)是搜集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，并根據(jù)它獲得總體信息的科學(xué)．本套教材在七年級(jí)上冊(cè)安排了 “數(shù)據(jù)與圖表”，著重介紹了數(shù)據(jù)的收集、整理的初步方法；在八年級(jí)上冊(cè)安排了“樣本與數(shù)據(jù)分析初步”，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)集中程度和離散程度的統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算，初步了解了如何對(duì)數(shù)據(jù)的基本狀態(tài)進(jìn)行分析．為了進(jìn)一步分析、處理數(shù)據(jù)，供決策時(shí)參考，有時(shí)我們還要了解數(shù)據(jù)的分布情況，找出新的特征數(shù)．“頻數(shù)及其分布”這一章就是解決了這一問(wèn)題．“頻數(shù)及其分布”這部分內(nèi)容在原總指浙江版義務(wù)教材中也有，但只是作為概率統(tǒng)計(jì)初步中的一小節(jié)．考慮到頻數(shù)、頻率、頻數(shù)直方圖、頻數(shù)折線圖與日常生活、自然、社會(huì)和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的密切聯(lián)系，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》增加了這塊內(nèi)容的份量．本套教材將這塊內(nèi)容獨(dú)立設(shè)章的目的，一方面可用足夠的篇幅來(lái)更清楚、更詳細(xì)闡述，也是為每?jī)?cè)循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)所作的精心安排． 本章教學(xué)時(shí)間約需7課時(shí) ，具體安排如下： 3．1 頻數(shù)和頻率 1課時(shí) 3．2 頻數(shù)分布 1課時(shí) 3．3 頻數(shù)的應(yīng)用 3課時(shí) 復(fù)習(xí)、評(píng)估1課時(shí)，機(jī)動(dòng)使用1課時(shí)，合計(jì)7課時(shí)． 一、教科書(shū)內(nèi)容和課程教學(xué)目標(biāo) （1）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖如下：（2）本章教學(xué)目標(biāo)如下：目標(biāo)類(lèi)別 目標(biāo)層次知識(shí)點(diǎn)及相關(guān)技能 知識(shí)技能目標(biāo) 過(guò)程性目標(biāo)了解 理解 掌握 靈活運(yùn)用 經(jīng)歷(感受) 體驗(yàn)(體會(huì)) 探索 頻數(shù)及其分布 極差 √ √頻數(shù)的概念 √ √頻數(shù)分布表 √ √頻率的概念 √ √頻數(shù)分布的意義和作用 √ √頻數(shù)分布直方圖 √ √頻數(shù)分布折線圖 √ √根據(jù)頻數(shù)分布直方圖估計(jì)平均數(shù) √ √（3）本章教學(xué)要求 ① 通過(guò)實(shí)例，理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù)分布的意義和作用． ② 會(huì)計(jì)算極差，會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)合理分組，并求出每一組的頻數(shù)、頻率，列出頻數(shù)分布表． ③ 會(huì)畫(huà)頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布折線圖，能根據(jù)頻數(shù)分布直方圖估計(jì)平均數(shù)，能根據(jù)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果，作出合理的判斷和預(yù)測(cè)，并在這一過(guò)程中體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用． ④ 通過(guò)畫(huà)直方圖、折線圖養(yǎng)成學(xué)生耐心細(xì)致的工作作風(fēng)，實(shí)事求是的工作態(tài)度，善于觀察、分析問(wèn)題的能力． 二、本章編寫(xiě)特點(diǎn)以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為本，刪繁就簡(jiǎn)、突出重要內(nèi)容 畫(huà)頻數(shù)分布直方圖不采用傳統(tǒng)按部就班的逐步介紹的方法，步驟多、方法繁將會(huì)影響這個(gè)年齡段的學(xué)生學(xué)習(xí)興趣．事實(shí)上，如3．1節(jié)做一做，“下面給出以0.4 kg為組距，取2.75～3.15、3.15～3.55……為端點(diǎn)”；對(duì)連續(xù)型、離散型數(shù)據(jù)的不同處理等，里面還有許多道理．不在繁瑣的具體枝節(jié)上糾纏，突出重要概念，讓學(xué)生體驗(yàn)頻數(shù)、頻率的真實(shí)含義，理解頻數(shù)、頻率分布的意義和作用才是教學(xué)的真正目的，也是本章教材編寫(xiě)的特點(diǎn)之一．精心選擇實(shí)例，貼近學(xué)生生活，引起學(xué)生興趣頻數(shù)、頻率本身就是處理實(shí)際問(wèn)題，從實(shí)際中來(lái)，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中引入概念．教材精心挑選、引入大量學(xué)生熟悉的例子，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情境，引起學(xué)生興趣，使學(xué)生能產(chǎn)生解決它的欲望．掃除一定程度上因?yàn)閿⑹鍪吕娜唛L(zhǎng)而引起學(xué)生反感．如血型分布、運(yùn)動(dòng)鞋鞋號(hào)的選擇、學(xué)科成績(jī)、午餐等候時(shí)間、礦泉水質(zhì)量等等都是學(xué)生身邊的事，學(xué)生熟悉且親切．同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問(wèn)題，通過(guò)收集、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程能初步作出合理的決策，提高學(xué)生處理問(wèn)題、決策問(wèn)題的能力．重實(shí)踐操作，設(shè)計(jì)一定量的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在交流中增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)本章內(nèi)容安排了一定量的實(shí)習(xí)操作性的活動(dòng)，如“八年級(jí)男生、女生身高和所穿運(yùn)動(dòng)鞋的分布”“八年級(jí)學(xué)生跳繩次數(shù)的頻數(shù)分布”“八年級(jí)男生、女生體重?cái)?shù)據(jù)的分布”“商場(chǎng)不同價(jià)格的彩電銷(xiāo)售情況”等，這些活動(dòng)都需要學(xué)生分小組合作，事前精心設(shè)計(jì)策劃，調(diào)查廣泛接觸不太熟悉的人和事，希望學(xué)生通過(guò)這些活動(dòng)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)含的大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界有著緊密聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，也培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際工作能力，從中獲得克服困難經(jīng)歷或者體會(huì)獲得成功的喜悅． 三、教學(xué)建議 （1） 畫(huà)頻數(shù)分布直方圖的一般步驟是：①計(jì)算極差；②決定組數(shù)與組距．一般當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以?xún)?nèi)時(shí)，按照數(shù)據(jù)多少，常分為5~12組；組距是指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的“距離” ， = 組距；③決定分點(diǎn)，為了避免有些數(shù)據(jù)本身落在分點(diǎn)上，常常將分點(diǎn)多取一位小數(shù)；④列表、劃記；⑤畫(huà)頻數(shù)分布直方圖．教師根據(jù)實(shí)際情況在講解中靈活應(yīng)用，但不要完全在黑板上重復(fù)以上步驟，這樣違背了教材編寫(xiě)的初衷． （2） 利用頻數(shù)分布表、頻數(shù)直方圖、頻數(shù)折線圖來(lái)分析數(shù)據(jù)的一些特征是教學(xué)的重點(diǎn)之一，教學(xué)中應(yīng)該充分發(fā)揮學(xué)生的積極性，讓學(xué)生仔細(xì)地觀察、大膽地推測(cè)、合理地驗(yàn)證．“統(tǒng)一訂購(gòu)運(yùn)動(dòng)服、運(yùn)動(dòng)鞋，應(yīng)注意哪些問(wèn)題？”“校方安排學(xué)生多長(zhǎng)的午餐時(shí)間為宜？”“估計(jì)魚(yú)塘中有多少條魚(yú)”“分析男生、女生游泳項(xiàng)目成績(jī)差異”等等，不像原來(lái)數(shù)學(xué)題有唯一標(biāo)準(zhǔn)答案，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生各抒已見(jiàn)，最后在充分討論的基礎(chǔ)上形成比較一致的意見(jiàn)．這是與人交流、勇于探索、比較清晰表達(dá)自己觀點(diǎn)的重要方式，也是新課程數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面，教師可視具體情況在本章教學(xué)中盡量體現(xiàn)． （3）計(jì)算繁瑣，聯(lián)系實(shí)際緊密是本章的主要特點(diǎn)．除了課本提供的范例外，教學(xué)中教師可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充．同時(shí)教師還應(yīng)該充分利用多媒體預(yù)先制作好一些教具，不要使課堂上寶貴的時(shí)間浪費(fèi)在抄寫(xiě)、繪圖上面． 四、本章教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題 （1）數(shù)據(jù)有“連續(xù)型”與“離散型”兩種，對(duì)離散型數(shù)據(jù)，如課本第51頁(yè)的血型分組一般比較容易，對(duì)離散型數(shù)據(jù)分組不唯一，僅是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，不同的分組一般得到的結(jié)論也有所差別，但只要合理均認(rèn)為正確． （2）進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，要注意有些問(wèn)題可能涉及學(xué)生的個(gè)人隱私，如較胖的女同學(xué)不愿意論及自己的體重，她認(rèn)為公開(kāi)自己的體重是侵犯了個(gè)人隱私權(quán)；一分鐘跳繩次數(shù)比較少的同學(xué)也可能覺(jué)得沒(méi)面子而出現(xiàn)一些不愉快事情．針對(duì)這些情況任課教師應(yīng)有充分的思想準(zhǔn)備，采取回避或選擇一些合適的同學(xué)或選擇另外適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)作調(diào)查對(duì)象等辦法．我們的目的是通過(guò)一些實(shí)踐活動(dòng)在交流中培養(yǎng)互相合作的精神，與人合作中體會(huì)愉快，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心．不要因?yàn)閭€(gè)別特殊原因干擾整個(gè)教學(xué)計(jì)劃． （3）直方圖的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)一般來(lái)說(shuō)有不同的單位，每個(gè)單位的具體長(zhǎng)度應(yīng)在比較中進(jìn)行選擇．最終的要求是畫(huà)出來(lái)的圖形比較美觀，能清楚反映分布情況、及變化趨勢(shì)．課本所采用畫(huà)折線 的辦法就是避免圖形畫(huà)在極端的位置．在不影響整個(gè)圖形所反映基本特征的情況下，使頻數(shù)直方圖或頻數(shù)折線圖更加美觀．也可以采用將學(xué)生所畫(huà)的圖比較展覽的辦法，讓學(xué)生在交流中取長(zhǎng)補(bǔ)短，互相吸收別人好的經(jīng)驗(yàn)，來(lái)完善自己畫(huà)圖技能．
(1）垂線 頂點(diǎn)垂足拆陸鉛塵（2）3 3 3槐御禪 3 （3）穩(wěn)定
√ √ ×
略
（1）因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性。 （2）自行車(chē)架、金字塔、晾衣架······
會(huì)變形，可以在平行四邊形框架的對(duì)角上釘一根木條。
下圖中有四個(gè)三角形。
