目錄世界第一難題數學題 數學史上十大難題 10道變態難數學題 清華最難奧數題 世界經典數學名題
今天我們來和大家世界七大數學難題，蠢銀這些可都是世界上最難的數學題哦。 說到數學難題你會想到什么，我最先想到的是哥德巴赫猜想，但其實哥德巴赫猜想并不是這七大數學難題之一，下面就讓我們來一起看看當今科技如此發達的情況下還有哪些數學難題。
世界七大數學難題：
1、P/NP問題（P versus NP）
2、霍奇猜想（The Hodge Conjecture）
3、龐加萊猜想（The Poincaré Conjecture），此猜想已獲得證實。
4、黎曼猜想（The Riemann Hypothesis）
5、楊-米爾斯存在性與質量間隙（Yang-Mills Existence and Mass Gap）
6、納維-斯托克斯存在性與光滑性（Navier-Stokes existence and smoothness）
7、貝赫和斯維訥通-戴爾猜想（The Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture）
所謂的世界七大數學難題其實是于2000年5月24日由由美國克雷數學研究所公布的七個數學難題碼坦。也被稱為千禧年大獎難題。根據克雷數學研究所訂定的規則，所有難題的解答必須發表在數學期刊上，并經過各方驗證，只要通過兩年驗證期，每解破一題的解答者，會頒發獎金100萬美元。這些難題是呼應1900年德國數學家大衛·希爾伯特在巴黎提出的23個歷史性數學難題，經過一百年，許多難題已獲得解答。而千禧年大獎難題的破解，極有可能為密碼學以及航天、通訊等領域帶來突破性進展。
一：P/NP問題
P/NP問題是世界上最難的數學題之一。在理論信息學中計算復雜度理論領域里至今沒有解決的問題，它也是克雷數學研究所七個千禧年大獎難題之一。P/NP問題中包含了復雜度類P與NP的關系。1971年史提芬·古克和Leonid Levin相對獨立的提出了下面的問題，即是否兩個復雜度類P和NP是恒等的（P=NP?）。 復雜度類P即為所有可以由一個確定型圖靈機在多項式表達的時間內解決的問題；類NP由所有可以在多項式時間內驗證解是否正確的決定問題組成，或者等效的說，那些解可以在非確定遲檔桐型圖靈機上在多項式時間內找出的問題的集合。很可能，計算理論最大的未解決問題就是關于這兩類的關系的： P和NP相等嗎？ 在2002年對于100研究者的調查，61人相信答案是否定的，9個相信答案是肯定的，22個不確定，而8個相信該問題可能和現在所接受的公理獨立，所以不可能證明或證否。對于正確的解答，有一個1百萬美元的獎勵。 NP-完全問題（或者叫NPC）的集合在這個討論中有重大作用，它們可以大致的被描述為那些在NP中最不像在P中的（確切定義細節請參看NP-完全理論）。計算機科學家現在相信P, NP，和NPC類之間的關系如圖中所示，其中P和NPC類不交。
假設P ≠ NP的復雜度類的圖解。如P = NP則三個類相同。 簡單來說，P = NP問題問道：如果是／不是問題的正面答案可以很快驗證，其答案是否也可以很快計算？這里有一個給你找點這個問題的感覺的例子。給定一個大數Y，我們可以問Y是否是復合數。例如，我們可能問53308290611是否有非平凡的因數。答案是肯定的，雖然手工找出一個因數很麻煩。從另一個方面講，如果有人聲稱答案是"對，因為224737可以整除53308290611"，則我們可以很快用一個除法來驗證。驗證一個數是除數比找出一個明顯除數來簡單得多。用于驗證一個正面答案所需的信息也稱為證明。所以我們的結論是，給定正確的證明，問題的正面答案可以很快地（也就是，在多項式時間內）驗證，而這就是這個問題屬于NP的原因。雖然這個特定的問題，最近被證明為也在P類中（參看下面的關于"質數在P中"的參考），這一點也不明顯，而且有很多類似的問題相信不屬于類P。 像上面這樣，把問題限制到“是／不是”問題并沒有改變原問題（即沒有降低難度）；即使我們允許更復雜的答案，最后的問題（是否FP = FNP）是等價的。
關于證明的難度的結果
雖然百萬美元的獎金和投入巨大卻沒有實質性結果的大量研究足以顯示該問題是困難的，但是還有一些形式化的結果證明為什么該問題可能很難解決。 最常被引用的結果之一是設計神諭。假想你有一個魔法機器可以解決單個問題，例如判定一個給定的數是否為質數，可以瞬間解決這個問題。我們的新問題是，若我們被允許任意利用這個機器，是否存在我們可以在多項式時間內驗證但無法在多項式時間內解決的問題？結果是，依賴于機器能解決的問題，P = NP和P ≠ NP二者都可以證明。這個結論帶來的后果是，任何可以通過修改神諭來證明該機器的存在性的結果不能解決問題。不幸的是，幾乎所有經典的方法和大部分已知的方法可以這樣修改（我們稱它們在相對化）。 如果這還不算太糟的話，1993年Razborov和Rudich證明的一個結果表明，給定一個特定的可信的假設，在某種意義下“自然”的證明不能解決P = NP問題。這表明一些現在似乎最有希望的方法不太可能成功。隨著更多這類定理得到證明，該定理的可能證明方法有越來越多的陷阱要規避。 這實際上也是為什么NP完全問題有用的原因：若對于NP完全問題存在有一個多項式時間算法，或者沒有一個這樣的算法，這將能用一種相信不被上述結果排除在外的方法來解決P = NP問題
最難的數學題是證明題“哥德巴赫猜想”。
哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）大致可以分為兩個猜想（前者稱"強"或"二重哥德巴赫猜想，后者稱"弱"或"三重哥德巴赫猜想）：1.每個不小于6的偶數都可以表示為兩個奇素數之和；2.每個不小于9的奇數都可以表示為三個奇素數之和。考慮把偶數表示為兩數之和，而每一個數又是若干素數之積。如果把命題"每一個大偶數可以表示成為一個素因子個數不超過a個的數與另一個素因子不超過b個的數之和廳顫"記作"a+b"。1966年，陳景潤證明扮祥敗了"1+2"，即"任何一個大偶數都可表示成一個素數與另一個素因宴芹子不超過2個的數之和"。離猜想成立即"1+1"僅一步之遙。
所謂最難只是指人類現今還無法確定答案、
數學之最：世界上最難的23道數學題
1．連續統假設
2．算術公理的相容性歐幾里得幾何的相容性可歸結為算術公理的相容性。
3．兩個等底等高四面體的體積相等問題。
4．兩點間以直線為距離最短線問題。
5．一個連續變換群的李氏概念，定義這個群的函數不假定是可微的這個問題簡稱連續群的解析性，即：是否每一個局部歐氏群都有一定是李群？
6．物理學的公理化希爾伯特建議用數學的公理化方法推演出全部物理，首先是概率和力學。7.某些數的無理性與超越性8．素數問題。9．在任意數域中證明最一般的互反律。蘆粗10．丟番圖方程的可解性。11．系數為任意代數數的友嘩凳二次型。12．將阿貝爾域上的克羅克定理推廣到任意的代數有理域上去13．不可能用只有兩個變數的函數解一般的七次方程。14．證明某類完備函數系的有限性。15．舒伯特計數演算的嚴格基礎一個典型問題是：在三維空間中有四條直線，問好旅有幾條直線能和這四條直線都相交？16．代數曲線和代數曲線面的拓撲問題這個問題分為兩部分。17．半正定形式的平方和表示。18．用全等多面體構造空間。19．正則變分問題的解是否一定解析。20．一般邊值問題這一問題進展十分迅速，已成為一個很大的數學分支。21．具有給定單值群的線性微分方程解的存在性證明。22．由自守函數構成的解析函數的單值化。23．變分法的進一步發展出。
1.三等分角問題是用圓規與直尺把一任意角三橘兆等分。1837年凡齊爾運用代數方法證明了，這是一個尺規作圖的不可能問題。 2.倍立方體問題是指求作一立方體使其體積等于已知立方體體積的兩倍。本題難解的原因在于作圖上有所限制，古希臘人強調幾何作圖只能用直尺（沒有刻度，只能作直線的尺）和圓規。 無一成功 3.化圓為方問題 即求作一個正方形，使其面積等于已知圓的面積。1882年法國數學家林德曼證明了π是超越數，同時證明了圓為方問題是尺規作圖不可能 的問題。 4.阿基米德群牛問題 1880年阿姍托爾提供了一種解答，導 致二元二次方程t2-du2=1，因d的值達400多萬億，所以完全問題的最小解中牛的總數已超 過20多萬位的數。可見阿基米德當時未必解出過這個問題，而它的敘述與實際也不符。歷史上對這問題的研究豐富了初等數論的內容。 5.希爾伯特數學問題是23個問題內容涉及現代數學大部份重要領域，目的是為新世紀的數學發展提供目標和預測成果，結果大大推動了20世紀數學的發展。 6.孫子問題是并伍毀中國學子的一個深奧的數學問題
有人成功解答 7.百雞問題 《張邱建算經》中，全書的最后一題
1874年丁取忠創用一個簡易的算術解法。 8.蓮花問題 是一個高出水面1／4腕尺（一 種古時長度單位）的蓮（荷）花在距原地2腕尺處正好浸入水中，求蓮花的高度和水的深度。原記載于 印度古代約公元600年的數學家婆什迦羅第一的著 作(阿耶波多歷書注釋)
有人成功解答 9.斐波那契兔子問題是兔子問題
1730年法國數學家棣莫弗解答 10.合理分配賭注問題 一場因故中斷，已知兩個賭者當時的賭分及贏得所需點數，求賭金該如何分配。最早于1494年由意大利數學家帕喬利提出。1657年荷蘭科 學家惠更斯在此基礎上潛心鉆研，寫成了《論中的計算》一書，第一次提出數學期望的 概念，成為概率論的較早論著，同時解答。 11.費馬最后定理
劍橋大學懷爾斯終于1995年正式徹底解決這一大難題。 12.柯尼斯堡七橋問題 這問題是城內一條河的兩支流繞過一個島，有七座橋橫跨這兩支流。問一個散步者能否走過每一座橋，而每座橋卻只走過一次。 歐拉在1736年圓滿地解決了這一問題，證明這種方法并不存在。 13 孿生素數猜想 即猜測存在無窮多對孿生素數。 孿生素數猜想至今仍未解決，但一般人都 認為是正確的。 14.四色問題即在為一平面或一球面的地圖著色時，假定每一個國家在地圖上是一個連通域，并且有相鄰邊絕備界線的兩個國家必須用不同的顏色，問是否只要四種顏色就可完成著色。1976年美國數學家哈肯和阿佩爾花了1200多小時的電子計算機工作時間，找到一個由1936個可約構形所組成的不可免完備集，因而在美國數學會通報上宣稱證明了四色猜想。后來他們又將組成不可免完備集的可約構形減至1834個。
參考: csjh.tpc.edu/~doing/h-edu/edu-d/edu-d-5
相信沒人可以清楚界定甚么才算難題
更難說出數量. 有一數學題至今尚未完全解決
那便是圓周率的準確值 (3.1415......)
現今數學家只能算出一范圍
而隨科技進步此范圍不斷收窄.
數學界七大難題是如下：
1、黎曼猜想：黎曼猜想是關于黎曼ζ函數ζ（s）的零點分布的猜想，由數學家波恩哈德-黎曼于1859年悶差提出。雖然在知名度上，黎曼猜想不及費爾馬猜想和哥德巴赫猜想，但它在數學上的重要性要遠遠超過后兩者，是當今數學界最重要的數學難題。
2、霍奇猜想：霍奇猜想可以說難道幾乎所有的數學家，猜想表達能夠將特定的對象形狀，在不斷增加維數的時候粘合形成一起，看似非常的巧妙，但在實際的操作過程中必須要加上沒有幾何解釋的部件。
3、BSD猜想：BSD猜想，全稱貝赫和斯維納通-戴爾猜想，它描述了阿貝爾簇的算術性質與解析性質之間的聯系。
4、歐幾里得第五公設：歐幾里得第五公設：同一平面內的兩條直線與第三條直線相交，若其中一側的兩個內角之和小于二直角，則該兩直線必在這一側相交。因它與平行公理是等價的，所以又稱為歐幾里得平行公設，簡稱平行公設。
5、NP完全問題：NP完全問題可以說是一個聽著就很復雜的數學問題，簡單的講所有的完全多項式在非確定性的問題，都可以被轉化為名為滿足性的邏輯運算問題，數學家們猜想的是到底有沒有一個確定性的算大。
6、龐加萊猜想：龐加唯罩氏萊猜想提出來很長時間了，猜想中提到如果不斷的去扯一個橡皮筋，然后讓它慢慢于移動伸縮為一個點，最終能否證明三維球面或者是四維空間中的和原點有距離的全部問題，簡直就是很困難了。
7、納維-斯托克斯方程：指散這個數學問題本是數學家們用來研究無論是在微風還是在湍流等情況下，都能用納衛爾-斯托可的方程式做出相應的數據解答，但是到目前能完全理解納衛爾-斯托可方程式的人少之又少，而且有些理論的實質進展很微妙。
