概率數(shù)學，高三數(shù)學概率講解

數(shù)學
2023-08-11

概率數(shù)學？概率又稱或然率、機會率或機率、可能性，是數(shù)學概率論的基本概念，是一個在0到1之間的實數(shù)，是對隨機事件發(fā)生的可能性的度量。物理學中常稱為幾率。第一個地推算概率的人是16世紀的卡爾達諾。那么，概率數(shù)學？一起來了解一下吧。

高中概率的公式

概率，又稱或然率、機會率、機率（幾率）或可能性，是概率論的基本概念。概率是對隨機事件發(fā)生的可能性的度量，一般以一個在0到1之間的實數(shù)表示一個事件發(fā)生的可能性大小。越接近1，該事件更可能發(fā)生；越接近0，則該事件更不可能發(fā)生。如某人有百分之多少的把握能通過這次考試，某件事發(fā)生的可能性是多少，這些都是概率的實例。

事件

在一個特定的隨機試驗中，稱每一可能出現(xiàn)的結果畢輪為一個基本事件，全體基本事件的集合稱為基本空間。隨機事件（簡稱事件）是由某些基本事件組成的，例如，在連續(xù)擲兩次骰子的隨機試驗中，用Z，Y分別表示第一次和第二次出現(xiàn)的點數(shù)，Z和Y可以取值1、2、3、4、5、6，每一點（Z，Y）表示一個基本事件，因而基本空間包含36個元素。“點數(shù)之和為2”是一事件，它是由一個基本事件（1，1）組成，可用集合{（1，1）}表示，“點數(shù)之和為4”也是一事件，它由（1，3），（2，2），（3，1)3個基本事件組成，可用集合{（1，3），(3，1)，（2，2)}表示。如果把“點數(shù)之和為1”也看成事件，則它是一個不包瞎知含任何基本事件的事件，稱為不可能事件。P（不可能事件）=0。在試驗中此事件不可能發(fā)生。如果把“點數(shù)之和小于40”看成一事件，它包含所有基本事件，在試驗中此事件一定發(fā)生，所以稱為必然事件。

高中概率講解

高考數(shù)學概率公式如下：

1、事件的概率公式

P（A）=n（A）/n（S），其中n（A）表示事件A發(fā)生的可能性，n（S）表示樣本空間的總數(shù)。

2、條件概率公式

P（A|B）=P（A∩B）/P（B），其中P（A∩B）表示事件A和事件B同時發(fā)生的概率，P（B）表示事件B發(fā)生的概率。

3、全概率公式

P（A）=ΣP（A|Bi）×P（Bi），其中Bi表示樣本空間的一組互不相交的事件，P（A|Bi）表示在事件Bi發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率，P（Bi）表示事件Bi發(fā)生的概率。

4、貝葉斯公式

概率的基本性質：

1、必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P（A）≤1。

2、當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P（A∪B）=P（A）+P（B）。

3、若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，于是有P（A）=1—P（B）。

生物數(shù)學屬于應用數(shù)學嗎

概率論

probability theory

研究隨機現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學分支。隨機現(xiàn)象是相對于決定性現(xiàn)象而言的。在一定條件下必然發(fā)生某一結果的現(xiàn)象稱為決定性現(xiàn)象。例如在標準大氣壓下，純水加熱到100℃時水必然會沸騰等。隨機現(xiàn)象則是指在基本條件不變的情況下，一系列試驗或觀察會得到不同結果的現(xiàn)象。每一次試驗或觀察前，不能肯定會出現(xiàn)哪種結果，呈現(xiàn)出偶然性。例如，擲神槐一硬幣，可能出現(xiàn)正面或反面，在同一工藝條件下生產出的燈泡，其壽命長短參差不齊等等。隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗。隨機試驗的每一可能結果稱為一個基本事件，一個或一組基本事件統(tǒng)稱隨機事件，或簡稱事件。事件的概率則是衡量該事件發(fā)生的可能性的量度。雖然在一次隨機試驗中某個事件的發(fā)生是帶有偶然性的，但那些可在相同條件下大量重復的隨機試驗卻往往呈現(xiàn)出明顯的數(shù)量規(guī)律。例如，連續(xù)多次擲一均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的頻率隨著投擲次數(shù)的增加逐漸趨向于1／2。又如，多次測量一物體的長度，其測量結果的平均值隨著測量次數(shù)的增加，逐漸穩(wěn)定于一常數(shù)，并且諸測量值大都落在此常數(shù)的附近，其分布狀況呈現(xiàn)中間多，兩頭少及某程度的對稱性。大數(shù)定律及中心極限定理就是描述和論證這些規(guī)律的。