目錄

2018江蘇高考數學答案

2017全國高考數學二卷

2019年高考數學全國一卷答案

2017高考數學文科卷一

2017年高考數學全國三卷

2018江蘇高考數學答案

17.（12分）

△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長

18.（12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

(1)證明：平面PAB⊥平面PAD；

(2)若PA=PD=AB=DC,,求二面角A-PB-C的余弦值.

19．（12分）

為了監控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態下生產的零件的尺寸服從正態分布N(μ,σ2)．

（1）假設生產狀態正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件數，求P(X≥1)及X的數學期望；學科&網

（2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查．

（ⅰ）試說明上述監控生產過程方法的合理性；

（ⅱ）下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

經計算得，，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i=1,2,…,16．

用樣本平均數作為μ的估計值，用樣本標準差s作為σ的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查？剔除之外的數據，用剩下的數據估計μ和σ（精確到0.01）．

附：若隨機變量Z服從正態分布N(μ,σ2)，則P(μ–3σ

20.（12分）

已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，√3/2），P4（1，√3/2）中恰有三點在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設直線l不經過P2點爛啟且與C相交于A，拿世B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.

21.（12分）

已知函數=ae2^x+（a﹣2）e^x﹣x.

（1）討論的單調性；

（2）若有兩個零點，求a的取值范圍.

（二）選消歷肢考題：共10分。

請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。

22．[選修4-4，坐標系與參數方程]（10分）

在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（θ為參數），直線l的參數方程為.

（1）若a=-1，求C與l的交點坐標；

（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.

23.[選修4—5：不等式選講]（10分）

已知函數f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.

（1）當a=1時，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍.

2017全國高考數學二卷

由前面推導可知，即由題設可知根的判別式賀慶=16(4K^2-m^2+1)>0，后面又禪握握求得k=-(m+1)/2

這樣將k代入進去，4K^2-m^2+1>0

4ⅹ[-(m+1)/2]^2-m^2+1>0

化簡得2m+2>0得m>-1

所以當且皮仔僅當m>-1時，根的判別式﹥0就是這樣得來的。

2019年高考數學全國一卷答案

一、全國乙卷高考數學試卷真題和答案解析全國乙卷高考數學試卷真題和答案解析正在快馬加鞭的整理當真，考試結束仿啟扒后我們第一時間發布word文字版?？忌梢栽诰€點擊閱覽： http://www.creditsailing.com/zt/gaokao/daxuepaiming.html

二、全國乙卷高考數學卷答題技巧

第一個技巧，看清審題與解題

有的考生對審題重視不夠，匆匆一看急于下筆，以致題目的條件與要求都沒有吃透，至于如何從題目中挖掘隱含條件、啟發解題思路就更無從談起，這樣解題出錯自然多。只有耐心仔細地審題，準確地把握題目中的關鍵詞與量?如至少，a＞0，自變量的取值范圍等，從中獲取盡可能多的信息，才能迅速找準解題方向。

第二個技巧，利用好快與準

只有準才能得分，只有準你才可不必考慮再花時間檢查，而快是平時訓練的結果，不是考場上所能解決的問題，一味求快，只會落得錯誤百出。如去年第21題應用題，此題列出分段函數解析式并不難，但是相當多的考生在匆忙中把二次函數甚至一次函數都算錯，盡管后繼部分解題思路正確又花時間去算，也幾乎得不到分，這與考生的實際水平是不相符的。適當地慢一點、準一點，可得多一點分；相反，快一點，錯一片，花了時間還得不到分。

第三種解題技巧：會做與得分的關系

要將你的解題策略轉化為得分點，主要備昌靠準確完整的數學語言表述，這一點往往被一些考生所忽視，因此卷面上大量出現會而不對對而不全的情況，考生自己的估分與實際得分差之甚遠。如去年理17題三角函數圖像變換，許多考生心中有數卻說不清楚，扣分者也不在少數。這樣的失分情況，的確很冤枉，所以高中不希望我們的同學也犯這樣的錯誤！

第四種解題技巧：難題與容易題的關系

一般來說，當我們拿到試卷后，應將全卷通覽一遍，一般來說應按先易后難、先簡后繁的順序作答。但是，近年來考題的順序并不完全是難易的順序，因此在答題時要合理安排時間！此外，高中學習方法指導名師建議我們的同學，在解答題時都應設置了層次分明的臺階，因為看似容易的題也會有咬手的關卡，看似難做的題也有可得分之處。所以考試中看到容易題不可掉以輕心，看到難題不要膽怯，冷靜思考、仔細分析，定能得到應有的分數。

三、全國乙卷哪些省份使用

適用地區：河南、山西、江西、安徽、甘肅、青海、內蒙古、黑龍江、吉林、寧夏、新疆、陜西

四、全國甲卷和乙卷的區別

1、乙卷難度比甲卷高。乙卷英語和物理科目能夠明顯看出來比甲卷難，不過一些學生會覺得甲卷更難一些，這根據學生學習的大體程度去判斷。不過乙卷和甲卷都會在高考中使用。

2、乙卷和甲卷使用的省份不同。乙卷使用的省區：山西、河北、河南、安徽、湖北、湖南、江西、福建等等；甲卷使用的省區：陜西、重慶、青海、新疆、吉林、遼寧、內蒙古等等。

3、乙卷和甲卷里面的科目內容也不同。乙卷科目：英語和綜合；甲卷科目：數學、語文、英語。

五、全國乙卷高考數學試卷答案解析 （一）.2022年全國乙卷高考數學試卷試題難不難,附試卷分析和解答

（二）.2019年高考全國乙卷理科數學試卷試題答案解析（WORD）

（三）.2019年高考全國乙卷文科數學試卷試題答案解析（WORD）

（四）.2019年江西高考全國乙卷(I卷)理科數學試卷試題答旁友案解析（WORD）

（五）.2019年江西高考全國乙卷(I卷)文科數學試卷試題答案解析（WORD）

（六）.2019年山西高考全國乙卷(I卷)理科數學試卷試題答案解析（WORD）

（七）.2019年山西高考全國乙卷(I卷)文科數學試卷試題答案解析（WORD）

（八）.2019年河北高考全國乙卷(I卷)理科數學試卷試題答案解析（WORD）

（九）.2019年河北高考全國乙卷(I卷)文科數學試卷試題答案解析（WORD）

（十）.2019年河南高考全國乙卷(I卷)理科數學試卷試題答案解析（WORD）

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2017高考數學文科卷一

一、選擇題

1.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F，點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2=x1+x3，則有()

A.|FP1|+|FP2|=|FP3|

B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2

C.2|FP2|=|FP1|+|FP3|

D.|FP2|2=|FP1|·|FP3|

答案：C解題思路：拋物線的準線方程為x=-，由定義得|FP1|=x1+，|FP2|=x2+，|FP3|=x3+，則|FP1|+|FP3|=x1++x3+=x1+x3+p，2|FP2|=2x2+p，由2x2=x1+x3，得2|FP2|=|FP1|+|FP3|，故選C.

2.與拋物線y2=8x相切傾斜角為135°的直線l與x軸和y軸的交點分別是A和B，那么過A，B兩點的最小圓截拋物線y2=8x的準線所得的弦長為()

A.4B.2C.2D.

答案：C命題立意：本題考查直線與拋物線及圓的位置關系的應用，難度中等.

解題思路：設直線l的方程為y=-x+b，聯立直線與拋物線方程，消元得y2+8y-8b=0，因為直線與拋物線相切，故Δ=82-4×(-8b)=0，解得b=-2，故直線l的方程為x+y+2=0，從而A(-2,0)，B(0，-2)，因此過A，B兩點最小圓即為以AB為直徑的圓，其方程為(x+1)2+(y+1)2=2，而拋物線y2=8x的準線方程為x=-2，此時圓心(-1，-1)到準線的距離為1，故所截弦長為2=2.

3.如圖，過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線l交拋物線于點A，B，交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為()

A.y2=9x B.y2=6x

C.y2=3x D.y2=x

答案：C命題立意：本題考查拋物線定義的應用及拋物線方程的求解，難度中等.

解題思路：如圖，分別過點A，B作拋物線準線的垂線，垂足分別為E，D，由拋物線定義可知|AE|=|AF|=3，|BC|=2|BF|=2|BD|，在RtBDC中，可知BCD=30°，故在RtACE中，可得|AC|=2|AE|=6，故|CF|=3，則GF即為ACE的中位線，故|GF|=p==，因此拋物線方程為y2=2px=3x.

4.焦點在x軸上的雙曲線C的左焦點為F，右頂點為A，若線段FA的中垂線與雙曲線C有公共點，則雙曲線C的離心率的取值范圍是()

A.(1,3) B.(1,3]

C.(3，+∞) D.[3，+∞)

答案：D命題立意：本題主要考查雙曲線的離心率問題，考查考生的化歸與轉化能力.

解題思路：設AF的中點C(xC,0)，由題意xC≤-a，即≤-a，解得e=≥3，故選D.

5.過點(，0)引直線l與曲線y=相交于A，B兩點，O為坐標原點，當AOB的面積取值時，直線l的搭肆斜率等于()

A. B.- C.± D.-

答案：B命題透析：本題考查直線與圓的位置關系以及數形結合的數學思想.

思路點撥：由y=，得x2+y2=1(y≥0)，即該曲線表示圓心在原點，半徑為1的上半圓，如圖所示.

故SAOB=|OA||OB|·sin AOB=sin AOB，所以當sin AOB=1，即OAOB時，SAOB取得值，此時O到直線l的距離d=|OA|sin 45°=.設此時直線l的方程為y=k(x-)，即kx-y-k=0，則有=，解得k=±，由圖可知直線l的傾斜角為鈍角，故k=-.

6.點P在直線l：y=x-1上，若存在過P的直線交拋物線y=x2于A，B兩點，且|PA|=|AB|，則稱點P為“正點”，那么下列結論中正知滲轎確的是()

A.直線l上的所有點都是“正點”

B.直線l上僅有有限個點是“正點”

C.直線l上的所有點都不是“正點”

喊或D.直線l上有無窮多個點(點不是所有的點)是“正點”

答案：A解題思路：本題考查直線與拋物線的定義.設A(m，n)，P(x，x-1)，則B(2m-x,2n-x+1)， A，B在y=x2上， n=m2,2n-x+1=(2m-x)2，消去n，整理得關于x的方程x2-(4m-1)x+2m2-1=0， Δ=8m2-8m+5>0恒成立， 方程恒有實數解.

二、填空題

7.設A，B為雙曲線-=1(b>a>0)上兩點，O為坐標原點.若OAOB，則AOB面積的最小值為________.

答案：解題思路：設直線OA的方程為y=kx，則直線OB的方程為y=-x，則點A(x1，y1)滿足故x=，y=，

|OA|2=x+y=;

同理|OB|2=.

故|OA|2·|OB|2=·=.

=≤(當且僅當k=±1時，取等號)， |OA|2·|OB|2≥，

又b>a>0，

故SAOB=|OA|·|OB|的最小值為.

8.已知直線y=x與雙曲線-=1交于A，B兩點，P為雙曲線上不同于A，B的點，當直線PA，PB的斜率kPA，kPB存在時，kPA·kPB=________.

答案：解題思路：設點A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，則由得y2=，y1+y2=0，y1y2=-，

x1+x2=0，x1x2=-4×.

由kPA·kPB=·====知kPA·kPB為定值.

9.設平面區域D是由雙曲線y2-=1的兩條漸近線和拋物線y2=-8x的準線所圍成的三角形(含邊界與內部).若點(x，y)D，則目標函數z=x+y的值為______.

答案：

3解題思路：本題考查雙曲線、拋物線的性質以及線性規劃.雙曲線y2-=1的兩條漸近線為y=±x，拋物線y2=-8x的準線為x=2，當直線y=-x+z過點A(2,1)時，zmax=3.

三、解答題

10.已知拋物線y2=4x，過點M(0,2)的直線與拋物線交于A，B兩點，且直線與x軸交于點C.

(1)求證：|MA|，|MC|，|MB|成等比數列;

(2)設=α，=β，試問α+β是否為定值，若是，求出此定值;若不是，請說明理由.

解析：(1)證明：設直線的方程為：y=kx+2(k≠0)，

聯立方程可得得

k2x2+(4k-4)x+4=0.

設A(x1，y1)，B(x2，y2)，C，

則x1+x2=-，x1x2=，

|MA|·|MB|=|x1-0|·|x2-0|=，

而|MC|2=2=，

|MC|2=|MA|·|MB|≠0，

即|MA|，|MC|，|MB|成等比數列.

(2)由=α，=β，得

(x1，y1-2)=α，

(x2，y2-2)=β，

即得：α=，β=，

則α+β=，

由(1)中代入得α+β=-1，

故α+β為定值且定值為-1.

11.如圖，在平面直角坐標系xOy中，設點F(0，p)(p>0)，直線l：y=-p，點P在直線l上移動，R是線段PF與x軸的交點，過R，P分別作直線l1，l2，使l1PF，l2l，l1∩l2=Q.

(1)求動點Q的軌跡C的方程;

(2)在直線l上任取一點M作曲線C的兩條切線，設切點為A，B，求證：直線AB恒過一定點;

(3)對(2)求證：當直線MA，MF，MB的斜率存在時，直線MA，MF，MB的斜率的倒數成等差數列.

解題思路：本題考查軌跡方程的求法及直線與拋物線的位置關系.(1)利用拋物線的定義即可求出拋物線的標準方程;(2)利用導數及方程根的思想得出兩切點的直線方程，進一步求出直線恒過的定點;(3)分別利用坐標表示三條直線的斜率，從而化簡證明即可.

解析：(1)依題意知，點R是線段PF的中點，且RQ⊥FP，

RQ是線段FP的垂直平分線. |QP|=|QF|.故動點Q的軌跡C是以F為焦點，l為準線的拋物線，其方程為：x2=4py(p>0).

(2)設M(m，-p)，兩切點為A(x1，y1)，B(x2，y2).

由x2=4py得y=x2，求導得y′=x.

兩條切線方程為y-y1=x1(x-x1)，

y-y2=x2(x-x2)，

對于方程，代入點M(m，-p)得，

-p-y1=x1(m-x1)，又y1=x，

-p-x=x1(m-x1)，

整理得x-2mx1-4p2=0.

同理對方程有x-2mx2-4p2=0，

即x1，x2為方程x2-2mx-4p2=0的兩根.

x1+x2=2m，x1x2=-4p2.

設直線AB的斜率為k，k===(x1+x2)，

所以直線的方程為y-=(x1+x2)(x-x1)，展開得：

y=(x1+x2)x-，

將代入得：y=x+p.

直線恒過定點(0，p).

2017年高考數學全國三卷

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二、全國甲卷高考數學卷答題技巧

1.對于會做的題目，要解決"會而不對，對而不全"這個老大難問題.有的考生拿到題目，明明會做，但最終答案卻是錯的--會而不對.有的考生答案雖然對，但中間有邏輯缺陷或概念錯誤，或缺少關鍵步驟--對而不全.因此，會做的題目要特別注意高考數學解答題答題技巧及題型特點，防止被"分段扣點分".經驗表明，對于考生會做的題目，閱卷老師則更注意找其中的合理成分，分段給點分，所以"做不出來的讓旁題目得一二分易，做得出來的題目得滿分難".

2.對絕大多數考生來說，更為重要的是如何從拿不下來的題目中分段得點分.我們說，有什么樣的解題策略，就有什么樣的得分策略.把你解題的真實過程原原本本寫出來，就是"分段得分"的全部秘密。

（1）缺步解答.如果遇到一個很困難的問題，確實啃不動，一個聰明的解題策早滑敏略是，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個個小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步，尚未成功不等于失敗.特別是那些解題層次明顯的題目，或者是已經程序化了的方法，每一步得分點的演算都可以得分.

（2）跳步答題.解題過程卡在某一過渡環節上是常見的.這時，我們可以先承認中間結論，往后推，看能否得到結論.如果不能，說明這個途徑不對，立即改變方向;如果能得出預期結論，就回過頭來，集中力量攻克這一"卡殼處".由于考試時間的限制，"卡殼處"的攻克如果來不及了，就可以把前面的寫下來，再寫出"證實某步之后，繼續有……"一直做到底.也許，后來中間步驟又想出來，這時不要亂七八糟插上去，可補在后面.若題目有兩問，第一問想不出來，可把第一問作"已知"，"先做第二問"，這也是跳步解答.

（3）退步解答."以退求進"是一個重要的解題策略.如果你不能解決所提出的問題，那么，你可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復雜退到簡單，從整體退到部分，從較強的結論退到較弱的結論.總之，退到一個你能夠解決的問題.為了不產生"以偏概全"的誤解，應開門見山寫上"本題分幾種情況".這樣，還會為尋找正確的、一般性的解法提供有意義的啟發.

（4）輔助解答.一道題目的完整解答，既有主要的實質性的步驟，也有次要的輔助性的步驟.實質性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉.如:準確作圖，把題目中的條件翻譯成數學表達式，設應用題的未知數等.答卷中要做到穩扎穩打，字字有據，步步準確，盡量一次成功，提高成功率.試題做完后要認真做好解后檢查，看是否有空題，答卷是否準確，所寫字母與題中圖形上的是否一致，格式是否規范，尤其是要審查字母、符號是否抄錯，在確信萬無一失后方可交卷。

考生一定要時刻注意完善自己，努力讓解答題的滿分，那就一定要仔細閱讀高考數學解答題滿分答題技巧，預祝考生取得優異的成績。

三、全國甲卷哪些省份使用

適用地區：云南、廣西、貴州、四川、西藏

四、全國甲卷和乙卷的區別

1、乙卷難度比甲卷高。乙卷英語和物理科目能夠明顯看出來比甲卷難，不過一些學生會覺得甲卷更難一些，這根據學生學陸枝習的大體程度去判斷。不過乙卷和甲卷都會在高考中使用。

2、乙卷和甲卷使用的省份不同。乙卷使用的省區：山西、河北、河南、安徽、湖北、湖南、江西、福建等等；甲卷使用的省區：陜西、重慶、青海、新疆、吉林、遼寧、內蒙古等等。

3、乙卷和甲卷里面的科目內容也不同。乙卷科目：英語和綜合；甲卷科目：數學、語文、英語。五、全國甲卷高考數學試卷答案解析 (1).2022年全國甲卷高考數學試卷試題難不難,附試卷分析和解答 (2).2019年吉林高考全國甲卷(2卷)理科數學試卷真題難度答案解析（WORD文字版）(3).2019年吉林高考全國甲卷(2卷)文科數學試卷真題難度答案解析（WORD文字版）(4).2019年黑龍江高考全國甲卷(2卷)理科數學試卷真題難度答案解析（WORD文字版）(5).2019年黑龍江高考全國甲卷(2卷)文科數學試卷真題難度答案解析（WORD文字版）(6).2019年貴州高考全國甲卷(2卷)理科數學試卷真題難度答案解析（WORD文字版）(7).2019年貴州高考全國甲卷(2卷)文科數學試卷真題難度答案解析（WORD文字版）(8).2019年高考全國甲卷理科數學試卷試題答案解析（WORD）(9).2019年高考全國甲卷文科數學試卷試題答案解析（WORD）;