數(shù)學(xué)初中競(jìng)賽題？6 數(shù)學(xué)家維納的年齡,全題如下: 我今年歲數(shù)的立方是個(gè)四位數(shù),歲數(shù)的四次方是個(gè)六位數(shù),這兩個(gè)數(shù),剛好把十個(gè)數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了,維納的年齡是多少? 解答:咋一看,這道題很難,其實(shí)不然。那么，數(shù)學(xué)初中競(jìng)賽題？一起來(lái)了解一下吧。

初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽題100道及答案

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初一數(shù)學(xué)壓軸題100題及答案

1.整數(shù)的整除性的有關(guān)概念、性質(zhì)

(1)整除的定義：對(duì)于兩個(gè)整數(shù)a、d(d≠0)，若存在一個(gè)整數(shù)p，使得成立，則稱d整除a，或a被d整除，記作d|a。

若d不能整除a，則記作da，如2|6，46。

(2)性質(zhì)

1)若b|a，則b|(-a)，且對(duì)任意的非零整數(shù)m有bm|am

2)若a|b，b|a，則|a|=|b|;

3)若b|a，c|b，則c|a

4)若b|ac，而(a，b)=1((a，b)=1表示a、b互質(zhì)，則b|c;

5)若b|ac，而b為質(zhì)數(shù)，則b|a，或b|c;

6)若c|a，c|b，則c|(ma+nb)，其中m、n為任意整數(shù)(這一性質(zhì)還可以推廣到更多項(xiàng)的和)

例1(1987年北京初二數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)x，y，z均為整數(shù)，若11|(7x+2y-5z)，求證：11|(3x-7y+12z)。

證明∵4(3x-7y+12z)+3(7x+2y-5z)=11(3x-2y+3z)

而11|11(3x-2y+3z),

且11|(7x+2y-5z),

∴11|4(3x-7y+12z)

又(11,4)=1

∴11|(3x-7y+12z).

2.整除性問(wèn)題的證明方法

(1)利用數(shù)的整除性特征(見第二講)

(2)利用連續(xù)整數(shù)之積的性質(zhì)

①任意兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之積必定是一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)之一積，因此一定可被2整除絕賀運(yùn)。

初中奧數(shù)競(jìng)賽題及答案

初二數(shù)學(xué)學(xué)科競(jìng)賽試題一、選擇題：（每小題3分，共30分）1.下列各組數(shù)中，能構(gòu)含銷成直角三角形的是〖 〗A.4，5，6B.1，1，C.6，8，11D.5，12，232. 如下書寫的四個(gè)漢字，其中為軸對(duì)稱圖形的是〖 〗．A．B． C.D. 3. 下列說(shuō)法中不正確的是〖 〗.A.9的算術(shù)平方根是3 B. 的平方根是 C.27的立方根是D.立方根等于－1的實(shí)數(shù)是－14. 估算 的值〖 〗A．在1到2之間B．在2到3之間 C．在3到4之間D．在4到5之間5. 為了防控輸入性甲型H1N1流感，某市醫(yī)院成立隔離治療發(fā)熱流涕病人防控小組，決定從內(nèi)科5位骨干醫(yī)師中（含有甲）抽調(diào)3人組成，則甲一定抽調(diào)到防控小組的概率是〖 〗A． B． C．D． 6. 如圖的四個(gè)圖象中，不表示某一函數(shù)圖象的是〖〗ABC D7.已知 是二元一次方程組 的解，則 的值為〖 〗．A．1 B．－1 C．2 D．38.所示圖形中，表示函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx（mn≠0）圖象的是〖 〗 A B C D9. 下列說(shuō)法正確的是〖〗A.連續(xù)拋擲一枚硬幣4次都是正面朝上，第五次一定是反面朝上；B.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，因此買100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)；C.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天下雨的概率是50％．所以明天將有一半時(shí)間在下雨；D.拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等. 4003050x/時(shí)Oy/頃10. 為積極響應(yīng)黨中央關(guān)于支援5·12汶川地震災(zāi)區(qū)抗震救災(zāi)的號(hào)召，某工廠日夜連續(xù)加班，計(jì)劃為災(zāi)區(qū)生產(chǎn)m頂帳篷.生產(chǎn)過(guò)程中的剩余生產(chǎn)任務(wù)y（頂）與已用生產(chǎn)時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示.則m的值為〖 〗A. 600B. 800C. 1000 D.1200二、填空題：（每老猛小題3分，共30分）11.若x2=3，則x=.12.已知直線y1=2x－1和y2=－x－1的圖象如圖所示，根據(jù)圖象知方程組 的解是________.捐款（元）5102050人數(shù)6713. 實(shí)驗(yàn)中學(xué)組織愛心捐款支援災(zāi)區(qū)活動(dòng)，七年級(jí)一班55名同學(xué)共捐款1180元，捐款情況見下表．表中捐款10元和20元的人數(shù)沒填，請(qǐng)你幫助填上表中的數(shù)據(jù)．14. 在△ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm， 則△ABC的面積是 .15. 已知一次函數(shù)y=x+m和y=－x+n的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－2，0）且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，那么△ABC的面積是 .16.如果 的平方根是±3，則a＝________.17.如圖，是由四個(gè)直角邊分別是3和4的全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，小亮隨機(jī)的往大正方形區(qū)域內(nèi)投針一次，則針扎在陰影部分的概率是.18. 在 中， ， ，點(diǎn) 為 的中點(diǎn)， 于點(diǎn) ，則 等于19.在數(shù)據(jù)在實(shí)數(shù) ， ， ， ，3.1415， 中無(wú)理數(shù)出現(xiàn)的頻率是.20.如圖是某工程隊(duì)在“村村通”工程中，修筑的公路長(zhǎng)侍老橋度 （米）與時(shí)間 （天）之間的關(guān)系圖象.根據(jù)圖象提供的信息，可知該公路的長(zhǎng)度是______米.28818048x（天）y（米）2

三、作圖題：（6分）21.如圖所示，要在街道旁修建一個(gè)牛奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶.⑴牛奶站應(yīng)建在什么地方，才能使A、B到它的距離之和最短？⑵牛奶站應(yīng)建在什么地方，才能使A、B到它的距離相等？街道居民區(qū)B·居民區(qū)A·

四、解答題：22.（6分）計(jì)算： － ＋ 23. （6分）解方程組： 24.（8分）已知 中， ， cm， cm．DE為AB的垂直平分線，求AE的長(zhǎng). 25.（8分）一只口袋中放著若干只紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別，袋中的球已經(jīng)攪勻，蒙上眼睛從口袋中取出一只球，取出紅球的概率是 ． （1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的紅球有多少只？ 26.（8分）鞋子的“鞋碼”和鞋長(zhǎng)（cm）存在一種換算關(guān)系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長(zhǎng)換算的對(duì)應(yīng)數(shù)值：［注：“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號(hào)碼］鞋長(zhǎng)（cm）16192124鞋碼（號(hào)）22283238（1）設(shè)鞋長(zhǎng)為x，“鞋碼”為y，試判斷點(diǎn)（x，y）在你學(xué)過(guò)的哪種函數(shù)的圖象上？（2）求x、y之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果某人穿44號(hào)“鞋碼”的鞋，那么他的鞋長(zhǎng)是多少？27.（8分）在“五一”期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩，下面是購(gòu)買門票時(shí)，小明與他爸爸的對(duì)話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：⑴小明他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？⑵請(qǐng)你幫助小明算一算，用哪種方式購(gòu)票更省錢？說(shuō)明理由。

初一奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽真題

可賣襲櫻列方程組：

(甲+乙+丙)÷(1+1+1) = 10% ；禪中

(甲×2+乙×3)÷(2+3) = 7% ；

(乙×3+丙×2)÷(3+2) = 9% ；

解得：甲中叢=10%，乙=5%，丙=15%

初一最難數(shù)學(xué)題競(jìng)賽題

答案：

1. 5

解答：

1.

首先當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，圓的內(nèi)接正5邊形滿足條件。

現(xiàn)在來(lái)證明6點(diǎn)一定不存在兩兩距離都大于圓的半徑的點(diǎn)分布。

由于兩兩距離都大于半徑，所以圓心一定不是這6個(gè)點(diǎn)中的一個(gè)，因?yàn)槿绻麍A心是某個(gè)點(diǎn)的話，其它的點(diǎn)到它的距離都小于等于半徑了。

假設(shè)這6個(gè)點(diǎn)分別是A0~A5,分別以圓心O為起點(diǎn)，A0~A5為終點(diǎn)作6條射線OA0,OA1,...,OA5,

分別交圓于B0,B1,...,B5;不妨設(shè)B0~B5是順時(shí)鐘排列在圓周上，這樣就形成B0B1,B1B2,...,B5B0這6條弦，連接A0A1,A1A2,...,A5A0,在三角形OA0A1中OA0和OA1均小于圓半徑，A0A1大于圓半徑，所以A0A1是三角形OA0A1最長(zhǎng)邊，所以角A0OA1大于60度，同理A1OA2,...,A5OA0均大于60度，這6個(gè)角總和就大于360度了，但是6個(gè)角總和是等于360度的，矛盾！超過(guò)6個(gè)點(diǎn)的證明也相同。故最多是5個(gè)點(diǎn)。

2.

在任意四邊形ABCD中，作△ABE使∠BAE=∠CAD ∠ABE=∠ ACD,因?yàn)椤鰽BE∽△ACD，所以 BE/CD=AB/AC,即BE·AC=AB·CD (1)

又有比例式AB/AC=AE/AD，而∠BAC=∠DAE

所以△ABC∽沖耐△AED相似. BC/ED=AC/AD即ED·AC=BC·AD (2)

(1)+(2),得AC(BE+ED)=AB·CD+AD·BC，而AC.BD=AB·CD+AD·BC,故E在BD上，

故∠ABD=∠ ACD，所以ABCD四點(diǎn)公圓(對(duì)角相伏判巧等，四點(diǎn)公圓)

3.

設(shè)三角形ABC的3邊分別為a,b,c，對(duì)應(yīng)的角平分線分別缺鍵為AM,BN,CL；則三角形ABC的面積=absin(角BCA)/2=[CL.a.sin(角BCA/2)+CL.b.sin(角BCA/2)]/2,所以CL=absin(角BCA)/[（a+b)sin(角BCA/2)];而sin(角BCA)<2sin(角BCA/2)，

所以CL<2ab/(a+b);同理BN<2ac/(a+c),AM<2bc/(b+c);所以AM.BN.CL<8abc.abc/((a+b)(b+c)(c+a)),而a+b>=2根號(hào)（ab），b+c>=2根號(hào)（bc）,a+c>=2根號(hào)（ac）;三式相乘得(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc,所以AM.BN.CL<8abc.abc/((a+b)(b+c)(c+a))<=8abc.abc/(8abc)=abc.

以上就是數(shù)學(xué)初中競(jìng)賽題的全部?jī)?nèi)容，初二數(shù)學(xué)學(xué)科競(jìng)賽試題一、選擇題：（每小題3分，共30分）1.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是〖 〗A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，232. 如下書寫的四個(gè)漢字。