目錄高二數學大題100道 高中數學計算題100道 高三數學必做100道題 高中數學基礎題100道 2020新高考一卷數學答案解析
注重數學知識與實際的聯系是新課程的基本理念之一，《數學課程標準》中指出“教師在數學教學中應幫助學生認識到：數學與我有關，與實際生活有關，數學是有用的，我要用數學，我能用數學……”．新課程在內容上強調聯系生活、社會、學生實際，在方法上強調探索、實踐活動．實現課程生活化、社會化和實用化，能讓學生感受到數學是自然的，水到渠成的，進而激發學生對數學的親切感．在高中數學課堂中如何開展生活化教學，促進學生書本知識向實踐能力的轉化，促進學生的全面發展一直是我們在探索的課題，下面筆者結合自己的教學實踐來談談自己的一些做法和體會．
1 課題引入生活化――激發學生學習數學的
熱情著名心理學家和教育家皮亞杰的知識建構理論認為，學生是在自己的生活經驗基礎上，在主動的活動中建構自己的知識．也就是說，學習者走進教室時并不是一無所知的白紙，而是在日常生活、學習和交往活動中，已經逐步形成了自己對各種現象的理解和看法；學習不單單是知識由外向內的轉移和傳遞，而是學習者主動地建構自己知識經驗的過程，即通過新經驗與原有生活知識經驗的相互作用，來充實、豐富和改造自己的知識經驗．因此教師要做一個有心人，經常收集一些生活有關教學資料，在教學時要認真分析教材，創設生活情境，把學生的經驗作為“已知通向未知”的橋梁，讓學生在親切、親近中得到指引，得到啟發，得到提高．
案例1 《用二分法求方程的近似解》的教學引入的情境設計：大家先來看一段錄像“主持人李詠說道：猜一猜這件商品的價格．觀眾甲：2000！李詠：高了!觀眾甲：1000！李詠；低了!觀眾甲：1700！李詠：高了!觀眾甲：1400！李詠：低了!觀眾甲：1500！李詠：低了!觀眾甲：1550！李詠：低了!觀眾甲：1580！李詠：高了!觀眾甲：1570！李詠：低了!觀眾甲：1578！李詠：低了!觀眾甲：1579！李詠：這件商品歸你了．下一件……”
師：如果讓你來猜一件商品，你如何猜？
生甲：先初步估算一個價格，如果高了再每隔一元降低報價．
生乙：這樣太慢了，先初步估算一個價格，如果高了再每隔100元降低報價．如果低了，每隔50元上漲，如果高了，每隔20元降低報價，如果低了，每隔10元上升報價……
生丙：先初步估算一個價格，如果高了再報一個價格，如果低了就報兩個價格和的一半，如果高了再把報的低價與一半價再求其半報出價格，如果低了就把剛剛報出的價格與前面高的價格結合起來取其和的半價……
師：用第三個同學的方法你能解方程?ln?x+2x-6=0在區間(0，3)內的近似解嗎?
這樣我們從生活密切相關的問題“猜商品價格”的游戲導入，分析如何才能快速猜出商品價格的原理，再引入二分法，這樣可使學生倍感親切，進而激發學生的學習熱情．
2 教學內容生活化――培養學生學習數學的
興趣美國教育家杜威認為，教育就是學生生活本身，穗搭液學生的課堂生活就是學生的成長、學生具有的交際、探究、制作和藝術的興趣和本能的自然展現，就是學生生活．我國教育家陶行知先生在他的“生活教育”中也提出“生活即教育，用生活來教育，為生活而教育”．但是在傳統的教學過程中我們教師往往比較重視學生解題技巧的訓練，而忽視了學情分析，遠離了學生的生活，遠離了學生的實踐，當學生面對聯系生活的題目時會顯得束手無策，學生的實際運用能力并沒有與之成正比，學生的創新意識沒有得到培養，創新能力也就沒有得到提高．事實上教學的過程是一個“還原生活”的過程．因為知識是源于生活，又高于生活．我們的教學活動內容應扎根于現實生活，讓學生將學習到的知識運用于生活中解決實際問猜物題，從枝稿而將所學的知識轉化為能力．
如在講數列知識應用時可以設計如下例題
例1 一個家庭為給孩子將來上大學付學費，從孩子一出生起，每年到銀行儲蓄一筆錢．假設大學四年學費共需2萬元，銀行儲蓄的年利率為p，每年按復利計算，為了使孩子到18歲上大學時，本利共有2萬元，這個家庭每年要存入多少錢?
例2 某人大學畢業后，計劃參加養老保險．若每年年未存入等差額年金a元，即第一年末存入a元，第二年末存入2a元……，第n年末存入na元，年利率為k，按復利計算，則第n+1年初他可一次性獲得養老本息合計多少元?
讓學生結合生活中的分析付款問題加深數列知識的應用．
又如在高二必修3概率的學習中我設計了這樣一道例題：深夜，一輛出租車被牽涉進一起交通事故，該市有兩家出租車公司――藍色出租車公司和紅色出租車公司，其中藍色出租車公司和紅色出租車公司分別占整個城市出租車的85%和15%，據現場目擊證人說，事故現場出租車是紅色，并對證人的辨別能力作了測試，測得證人辨認的正確率為80%，于是警察就認定是紅色出租車，問這樣的認定公平嗎?試說明理由?
解：不妨設城市有出租車100輛，那么依題意可得如下信息：
證人所說的顏色(正確率80%)藍色 紅色 合計真實顏色藍色(85%)681785紅色(15%)31215合計7129100從表中可以看出，當證人說出租車是紅色時，且它確實是紅色的概率是1229≈0.41，而它為藍色的概率為1729≈ 0．59，在這種情況下，以證人的證詞作出推斷的依據對紅色出租車顯然是不公平的．
通過一些生活問題、學生的生活經驗創造生活課堂，不僅是培養學生學習興趣的有效方法，而且把學生的學習引入到廣闊的生活實踐中去，進而促進了學生書本知識向實踐能力的轉化，促進了每一個學生的發展．
3 作業布置生活化――發展學生學習數學的
興趣如果說課堂教學是學生獲取知識的主陣地，那么學生的作業應該是學生學習的“助推器”，是學生成長的生長點．因此，我把作業建立在學生已有的知識和生活經驗的基礎上，設計一些與學生生活有關的作業，引導學生動手、動腦、自主探究數學問題，從而使所學的知識得到拓展與延伸，同時體會到數學的應用價值，真切感受到數學就在身邊．如學了分段函數的相關概念和性質后，我留了這樣的作業：夏天，大家都喜歡吃西瓜，而西瓜的價格往往與西瓜的重量相關．某人到一個水果店去買西瓜，價格表上寫的是：6斤以下，每斤0．4元；6斤以上9斤以下，每斤0．5元；9斤以上，每斤0．6元．此人挑了一個西瓜，稱重后店主說5元1角，1角就不要了，給5元吧．可這位聰明的顧客馬上說，你不僅沒少要，反而多收了我的錢．當顧客講出理由，店主只好承認了錯誤，照實收了錢．同學們，你知道顧客是怎樣曉得店主的嗎?請說出理由?
又如在學了函數的應用舉例后，我布置了這樣的作業：英國物理學家和數學家牛頓曾提出了物理體在常溫下變化下的冷卻模型，如果物體的初始溫度是θ?1，環境溫度是θ?0，則經過時間t后物體的溫度θ將滿足θ=θ?0+(θ?1-θ?0)?e???-kt?，其中k為正的常數，請設計一個方案，對牛頓的冷卻模型進行驗證，然后在探究以下問題：
（1） 一杯開水的溫度降到室溫，大約需要多少時間?
（2） 應在炒菜之前多長時間將冰箱里的肉拿出來解凍?
（3） 在寒冬季節，是冷水管容易結冰還是熱水管容易結冰?
為了回答上述問題，你可以先進行模擬實驗，然后上網查詢有關資料，或請教有關專家人士，最后與同學一起合作，完成一份實習作業報告．
新課程下的數學作業已不再完全是課堂教學的附屬，而是重建與提升課程意義及人生意義的
重要內容．讓學生的作業從書本中跳出來，從題海中跳出來，走向社會，走近生活，作業生活化可以讓學生體會到數學的實用性和趣味性，形成教師樂于教、學生樂于學的和諧、融洽的教學氛圍，拓展了學生的思維，提高了學生的科學素養．
高中數學教學應回歸“生活化”，使學生體驗數學在解決實際問題中的作用，數學與日常生活及其他學科的聯系，促進學生逐步形成和發展數學應用意識，提高實踐能力，拓展學生的應用視野，大大提高學生學習數學興趣．
參考文獻
1 嚴士健，張莫宙，王尚志． 普通高數學課程標準解讀江．蘇教育出版社，2004，7
2 楊新榮．回歸生活的數學課堂教學．現代中小學教育，2005，3
注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”
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對逗鄭于高考的數學，數列知識點是高考數學的基礎知識，高考的數學中歐也經常會敗旅出現數列的大題，下面我為大家整理了一些高考數列的經典題型。
高考數學數列經典大題
(1)已知正數組成的等差察指凳數列{an}，前20項和為100，則a7?a14的最大值是()
A.25B.50C.100D.不存在
(2)在等差數列{an}中，a1=-2013，其前n項和為Sn，若S1212-S1010=2，則S2013的值為()
A.-2011B.-2012C.-2010D.-2013
破題切入點(1)根據等差數列的性質，a7+a14=a1+a20，S20=20(a1+a20)2可求出a7+a14，然后利用基本不等式.
(2)等差數列{an}中，Sn是其前n項和，則Snn也成等差數列.
答案(1)A(2)D
解析(1)∵S20=a1+a202×20=100，∴a1+a20=10.
∵a1+a20=a7+a14，∴a7+a14=10.
∵an>0，∴a7?a14≤a7+a1422=25.
當且僅當a7=a14時取等號.
故a7?a14的最大值為25.
根據等差數列的性質，得數列Snn也是等差數列，根據已知可得這個數列的首項S11=a1=-2013，公差d=1，故S20132013=-2013+(2013-1)×1=-1，所以S2013=-2013.
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數學數列知識點掌握技巧
數列。以等差等比數列為載體，考察等差等比數列的通項公式，求和公式，通項公式和求和公式的關系，求通項公式的幾種常用方法，求前n項和的幾種常用方法，這些知識點需要掌握。
數列是高中數學的重要內容，又是學習高等數學的基礎。高考對本章的考查比較全面，等差數列，等比數列的考查每年都不會遺漏。有關數列的試題經常是綜合題，經常把數列知識和指數函數、對數函數和不等式的知識綜合起來，試題也常把等差數列、等比數列，求極限和數學歸納法綜合在一起。探索性問題是高考的熱點，常在數列解答題中出現。
高考關于數列方面的命題主要有以下三個方面;
(1)數列本身的有關知識，其中有等差數列與等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式。
(2)數列與其它知識的結合，其中有數列與函數、方程、不等式、三角、幾何的結合。
(3)數列的應用問題，其中主要是以增長率問題為主。試題的難度有三個層次，小題大都以基礎題為主，解答題大都以基礎題和中檔題為主，只有個別地方用數列與幾何的綜合與函數、不等式的綜合作為最后一題難度較大。
二維碼總數：
2^441 ≈ 10^(441 x lg2) ≈ 10^(441 x 0.3) ≈ 10^132.3
1萬搜碧年用的二維世謹舉碼：
10000 x 3 x 10^11=3x10^15=10^(lg3+15)≈ 10^15.5
可晌知以用幾萬年：
10^132.3 / 10^15.5 = 10^(132.3 - 15.5) ≈ 10^116.8
lg(2^441)=lg2*lg441=0.3*441=132.3
10000*3*10^11=3 * 10^15
lg(3 * 10^15)=lg3+l5=15.5
132.3-15.5=116.8
故隱隱：迅攜辯大約可用10^116.8≈10^117萬畝缺年
選擇A
作業作為教與學的交匯點 ，是師生交流的重要載體，它的設計與運用是影響教學實效的關鍵因素．在國外，有關作業問題的研究是比較活躍的研究領域，他們將作業與課堂教學視為同等重要，把作業研究視為教學論研究的重要方面．而我國，大家對課堂教學的研究非常重視，關于作業的研究卻一直很薄弱，甚至被擾掘大家所忽略．隨著實施新課程標準的不斷推進，越來越多的教育工作者已意識到改革傳統作業的必要性，但他們的研究大多仍停留在理論方面，如把研究性問題引入作業，或者引入美國數學教育中的“數學日記”，讓學生寫“數學作文”等，并對作業的具體模式，可能的多種類型等作了詳細的研究．但由于高考指揮棒的影響，以及數學學科的特點，在實際的教學中，學生日常的數學作業仍是以習題為中心，由教師按其難易程度組織起來布置給學生，組成一個基礎型、提高型、競賽型的訓練鏈，通過不斷練習來鞏固課堂教學的知識點，掌握解題的基本方法．因此，有關作業的理論研究與實踐操作方面存在著嚴重脫節．
筆者認為，對傳統的高中數學作業需要堅持繼承與創新的原則，傳統作業中諸如重基礎抓落實的好傳統和好經驗必須繼續堅持和發揚，這種方式畢竟在培養學生智力、有效性識記、“熟能生巧”等方面有很大幫助，但也因此形成了大多數學生“上課-聽講-課后完成作業”的被動學習方式以及依賴教師的數學學習習慣，教師從學生的作業中也只能看到學生對本節知識的掌握情況，而對學生在學習活動中自身內在的體驗（包括非智力因素等方面）了解甚微．只以習題為中心的傳統作業，作為師生交流的重要載體，已愈來愈凸顯其局限性．因此，筆者在平時的教學中對怎樣優化高中數學作業作了一些嘗試：
1 作業內容設計
主要是在傳統的習題后面增加了日記式的學生后記．
對于高中數學來講，解題是數學學習中不可或缺的核心內容，是掌握數學、學會“數學地思維”的關鍵途徑，學生必須通過適度的習題訓練來達到學習的要求，因此，一定的習題量是學生日常數學作業必不可少的內容．而日記式的學局豎生后記，預期目標：一是要求學生在做完習題后，對當天所學做一個簡單的回顧、總結與反思，繼而養成良好的數學學習習慣；二是能夠及時了解學生在學習過程中的真實心態和想法，不斷改進教學．為了不增加學生負擔，要求后記不限內容，不拘形式，學生可以暢所欲言，有話則長，無話則短．原則是必須堅持每天寫，即使只有一句話，比如“今天的數學課我都聽懂了，感到非常愉悅”．
總的來說，前者是相對單一的學習，后者則是多維的思考；前者只要完成了學習任務就達到了學習的要求，而后者不僅僅是要完成任務，更重要的是要持之以恒，不斷改進，促使“元認知”能力的不斷提高；前者是被動的，后者是主動的；前者以“學會知識”為目的，后者以“學會學習”為目的；前者是了解學生知識掌握情況的重要手段，后者為了解學生的個體差異，因材施教提供了重要資料．
2 實施過程
實踐對象是剛升入高中的高一學生，實踐時間為三年（高一到高三），學生對教師布置的習題作業已經習以為常，都會認真地完成，但對在習題后面寫后記，這種作業形式還是非常陌生，需要教師進行指導、規范．
筆者把規范的過程大致分為三個階段，第一階段：首先向學生講明寫后記的意義，并作為作業內容的一部分布置下去，要求學生一定要完成，交作業時由學習小組長監督檢查．剛開始學生不知寫什么，怎樣寫，教師可以作適當的指導：內容可以是對數學概念、公式和計算推理程序的理解，對某知識點的疑問，表露心中的困惑，也可以是對教學過程、方式的評價，對教師提出建議等，還可以是自己對本節內容學習的體會，抒發自己對數學的感受，反省得失等．總之要根據自己的愿望與需求大膽去表達，內容可以多種多樣，形式可以豐富多彩．剛開始交上來的作業大多數是被動的，應付的，甚至不愿意流露自己的真實想法，但仍然有部分學生寫得很好，大多是抒發感受，反省得失，如，“我在周末預習了第二節的內容，現在聽課真主動，我嘗到了先預習后聽課的甜頭，我以后要養成預習的好習慣”． “上了高中我很用功，但考試成績仍不理想，有的看上去不怎么用功的同學分數都比我高，是不是我太笨？還是學習方法不對？希望得到老師幫助桐李大！”……對學生在數學后記中反映出來的情況和問題，教師要及時進行分析，反饋，寫好 評語 ，必要時要當面輔導．并把一些有意義的后記讀給全班學生聽，觀摩好的作業，表揚與督促相結合，循序漸進地培養學生養成寫后記的習慣．
第二階段，學生后記的內容已經多樣化，如，有的學生對自己出錯的題目進行分析，并在參考書上找同類習題進行強化．還有的學生在學完一章后，會主動把本章的知識點，重難點進行梳理總結，形式也由剛開始簡單地羅列，到后來逐步用圖表，箭頭，甚至自己總結出來的朗朗上口的口訣等進行概括，如，三角比是學生普遍感到比較難掌握的一章，有許多概念諸如“弧度制”“任意角”“象限角”等學生不易理解，繼而在后面解題時感到混亂、無緒、易出錯，有時教師也沒有很好的辦法，但在后記中，有學生總結到“弧度本是實數，寫在三角比后稱弧度，角度不忘寫小圈，兩者不可同一式”．還有諸如“求值無非定號看銳角，負化正、大化小、化到銳角再解決”“1加余弦是余弦，1減余弦是正弦” 等，學生總結出來的東西往往容易被同伴理解和記憶，教師也從中學到很多，可以說真正做到了教學相長．
第三階段，部分學生已經由“要我寫”變為“我要寫 ”，逐步養成了做完習題后寫后記的習慣，希望自己的后記與老師、同學分享，交流的欲望也愈來愈強，而且后記的內容更加豐富多彩，如：有的學生把自己平時遇到的好題，好方法寫在后記中與大家分享；有的學生把自己對某一問題的獨到見解，或另辟蹊徑的解法等寫入后記；還有學生在學習新概念后對與此相關的，有聯系的問題進行反思、總結，或者把自己在實際生活中遇到的與數學相關的問題以日記或自編數學習題的形式寫入后記．內容也明顯由原來的“抒發感受型”“知識整理型”這種較簡單的思考逐步發展為有“質疑型”“反思型”等這種更加多維的、深層次的思考，如，
3 實施體會
數學教學中，學生做作業與教師批作業是教學測試和評估的手段之一，《全日制普通高級中學數學教學大綱》中有這樣的描述：“教學測試和評估的過程應有利于學生樹立學好數學的信心，充分發揮他們的才能去獲得更好的學習效果，要改進測試和評估結果的報告形式，選擇描述學生學習效果的最佳方法，促進他們數學素養的不斷提高”．而習題+后記的作業形式，在鞏固知識之余，還為學生提供了傾訴、展示的，使學生學的情況與教師教的情況反饋得更全面、真實，于教于學，好處多多．
3．1 學生方面：習題+后記的作業模式使學生避免了過去作業中重“結果”輕“過程”，重“數量”輕“質量”，為教師檢查而寫作業等應付現象，是學生數學素質的綜合訓練．
（1）提高了學生對數學知識的理解能力，數學語言的表達能力，以及對數學內容的歸納、概括能力，增強學生學習數學的信心．
（2）促使學生學習方式的多樣化，學生學習的主動性增加．
（3）部分學生形成了“回顧-總結-反思”等良好的數學學習習慣．
（4）提高了原認知能力，提升了學生的解題監控水平．
（5）顯現學生鮮明的個性特征，有利于激發和開發學生的潛能，培養創新能力．
3．2 教師方面：習題+后記的作業模式使教師避免了重“教”輕“學”，重 “整體共性”輕“個體差異”，重 “智力因素”的培養，輕“非智力因素”的培養等現象，是教師快速成長的有效途徑．
本文為全文原貌 未安裝PDF瀏覽器用戶請先安裝 原版全文（1）開辟了一條了解學生的新渠道，為教師從學生的思維視角出發來設計教學方案提供了有價值的信息．
（2）是教師了解學生心理、思維及非智力因素等個別差異的重要，為因材施教提供了很好的素材．
（3）加強教師對教學實踐的回顧與總結，促使教師對每節課的總體設計、教學方法、重點難點等的把握進行反思，及時改進教學、提高教學實效．
（4）是師生交流的窗口，有利于融洽師生關系．
4 有待改進的方面
4．1 實踐證明，部分學生很喜歡這種作業模式并逐步形成了個人特色，但不可否認仍有一部分學生作業缺乏主動性，存在應付現象，不管從數學學習的興趣還是從數學成績來看，班內學生兩極分化現象越來越明顯，怎樣利用好作業這一師生交流的重要領域，提高該部分學生數學學習的熱情及興趣，是筆者仍在探索并急于解決的問題之一．
4．2 要讓學生持之以恒，保護學生寫的欲望，教師在作業批改中的態度非常重要，如果教師默然置之，學生就會交差應付，如果教師能夠及時地給予恰當的反饋，學生就會視教師為知己，寫真實有價值的東西，因此，教師要充分尊重學生、肯定學生，勇于承認學生寫后記對自己教學方面的幫助．但是，讀、批作業占教師的時間比較多，每天認真地寫好每個同學的評語更是加大了教師的工作量，因此筆者平時適時地靈活采取多種作業批改方式，如：有時全批全評，有時要求學生互批互評，自批自評，然后由教師把關，或者對成績較差或者作業不認真的同學進行面批面評等．怎樣在作業批改方面做得更好，省時又高效是筆者仍在努力并追求的方面．
4．3 值得推薦和注意的是教師也應堅持寫教學后記，對學生在作業后記中提供的信息（如數學理解能力、思維習慣，對教師教學有幫助的好方法，奇點子等）及時進行分析、整理，綜合各類學生的數學學習興趣、成就動機、抱負水平、焦慮水平、意志水平等，分門別類地制定學生非智力因素、學習風格等方面的檔案，并對學生學習及教師教學中存在的問題加以總結．這樣既可以防止教育機智、教學感受的流失，又可以為我們今后的反思總結，進行行動研究提供鮮活的素材，促使教師有效地進行自評、自查、自省、自改、自主提高．
參考文獻
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2 楊炳武．談中學生“數學作文”能力的培養［J］. 中學數學研究，2003（3）
3 張豐．任務學習與作業改革［J］.上海教育科研，2002（5）
4 李廣修，吳紹兵. 直面新的數學課程改革［J］.中學數學教學參考，2007（11）
“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”
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