目錄高中數學定積分公式推導方法 高中數學人教版定積分 高等數學二重積分例題 高中數學定積分公式大全 高中數學定積分樂樂課堂
簡單說，定積分是在給定區間上函數值的累積。
∫[a，b] f(x)dx 表示曲線 f(x) 、直線 x=a、直線 x=b、直培告悔線 y=0 圍成的面積。
設 F(x) 是 f(x) 的一個原函數，則 ∫[a，b] f(x)dx = F(b) - F(a) 。
因此，要求定積分，只須求不配正定積分，然友伏后用函數值相減。
高中階段，有以下不定積分公式：
1、∫1dx = x + C （C 表示任意常數，下同）
2、∫x^n dx = 1/(n+1)*x^(n+1)+C
3、∫e^x dx = e^x + C
4、∫1/x dx = lnx + C
5、∫cosx dx = sinx + C
6、∫sinx dx = -cosx + C
定積分可以用來求圖形面積，但并不完全適用，，對于定積分，x軸上方的是正的，下方的負的，所以計算面積的時候胡凱要注意正負號。
可加性侍做銷就是說你算一個區間的老游定積分，跟你把這個區間分成幾部分，分別求定積分再加起來是一樣的，只要這些區間加起來是之前的區間
具體計算公式參照如圖：
擴展資料：
定積分是積分的一種，是函數f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。
積分分類
不定積分（Indefinite integral）
即已知導數求原函數。若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C為常數).也就是說，把f(x)積分，不一定能得到F(x)，因為F(x)+C的導數也是f(x)（C是任意常數）。所以f(x)積分的結果有無數個，是不確定的。我們一律用F(x)+C代替，這就稱為不定積分。即如果一個導數有原函數，那么它就有無
定積分
限多個原函數。
定積分 （definite integral）
定積分就是求函數f(X)在區間[a,b]中的圖像包圍的面積。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所圍成圖形的面積。這個圖形稱為曲邊梯形，特例是曲邊三角形。
這里應注意定積分與不定積分之間的關系：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函數表達式，它們僅僅在數學上有一個計算關系（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關系都沒有！
一個函數，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函數，一定存在定積分和不定積分；
若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函數一定不存在，即不定積分一定不存在。
積分在實際問題中的應用
（一）經濟問題
某工廠技術人員告訴他的老板某種產品的總產量關于時間的變化率為R′（t）=50+5t-0.6t2，現在老板想知道4個小時內他的工人到底能生產出多少產品。
如果我們假設這段時間為[1，5]，生產的產品總量為R，則總產量R在t時刻的產量，即微元dR=R′（t）dt=（50+5t-0.6t2）dt。因此，在[1，5]內總產量為
（二）壓縮機做功問題
在生產生活閉扒過程中，壓縮機做罩態搜功問題由于關系到能源節約問題，因此備受大家關注。假設地面上有一個底半徑為5 m， 高為20 m的圓柱形水池， 往里灌滿了水。
如果要把池中所有的水抽出，則需要壓縮機做多少功？此時，由于考慮到池中的水被不間斷地抽出，可將抽出的水分割成不同的水層。
同時， 把每層的水被抽出時需要的功定義為功微元。這樣，該問題就可通過微元法解決了。
具體操作如下： 將水面看做是原點所在的位置， 豎直向下做x軸。當水平從x處下降了dx時， 我們近似地認為厚度為dx的這層水都下降了x，因而這層水所做的功微元dw≈25πxdx（J）。當水被完全抽出， 池內的水從20 m下降為 0 m。
根據微元法， 壓縮機所做的功為W=25πxdx=15708（J） 。
（三）液體靜壓力問題
在農業生產過程中，為了保證農田的供水，常常需要建造各種儲水池。因此，我們需要了解有關靜壓力問題。
在農田中有一個寬為 4 m， 高為3 m， 且頂部在水下 5 m的閘門， 它垂直于水面放置。此閘門所受的水壓力為多少？我們可以考慮將閘門分成若干個平行于水面的小長方體。
此時， 閘門物歷所受的壓力可看做是小長方體所受的壓力總和。 當小長方體的截面很窄的情況下， 可用其截面沿線上的壓強來近似代替各個點處的壓強。 任取一小長方體，其壓強可表示為1?x=x， 長方體截面的面積為ΔA=4dx， 從而ΔF≈x?4dx，
利用微元法求解定積分，還可以解決很多實際工程問題，關鍵是要掌握好換“元” 的技巧。這就需要我們解決問題時，要特別注意思想方法。思想方法形式多種多樣，如以直代曲、以均勻代不均勻、以不變代變化等。
參考資料：
-定積分
解：
考察區間[1,2]上函數y=x2，
①將區間[1,2]等份為n等份x(0),x(1).....x(n-1)，每等份為Δxi=x(i+1)-x(i),其中0 Δx(i)=(2-1)/n=1/n ②設ξ(i)∈[x(i),x(i+1)]，則： [ξ(i)]2表示函數y=x2在[x(i),x(i+1)]上的任一點，不失一般性： 可令：ξ(i)=1+i(2-1)/n=1+(i/n) ③做積分和： S(n) =lim(n→∞)Σ(i:1→n) [ξ(i)]2·Δx(i) =lim(n→∞)Σ(i:1→頌賣n) [1+(i/n)]2/n =lim(n→∞)Σ(i:1→n)[1+2(i/n)+(i2/n2)]/n =lim(n→∞) [n+(1+n)+(n+1)(2n+1)/6n]/n =lim(n→∞) 1+(1/n)+(1+1/拆櫻悄n)(2+1/n)/6 =1+1+(1/3) =7/3 本來就是啊；此題用幾何意義去做最簡單 函神緩氏數兩邊平方，y方=1-x方，即x方+y方=1；當然就是圓了，不過x范圍是（0，1），y是非負數；因此原式表示的曲線為以哪沖原點為圓心，1為半徑的四分之一的圓 積分的結果游散就是四分之一圓的面積高中數學定積分樂樂課堂
